高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第5章三角函数章末测试(提升)(原卷版+解析)

第5章三角函数章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．(2023·江苏南通·高一期末）若，则（

）A． B． C． D．2．(2023·江西省万载中学高一阶段练习）把函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．3．(2023·辽宁）若，则（

）A． B． C． D．4．(2023·陕西）函数的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．(2023·湖南）奇函数在区间上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．(2023·河南）将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．7．(2023·江西）已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（

）A． B．C． D．8．(2023·广西）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023·安徽）函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数的周期是B．C．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度D．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度10．(2023·湖北）已知函数，则下列说法中正确的有（

）A．的最大值为2B．的最小正周期为C．的图像关于直线对称D．在上单调递增11．(2023·辽宁）已知是第二象限角，下列结论正确的是（

）A．B．C．的取值范围为D．若扇形的圆心角，半径，则扇形所含弓形的面积为12．(2023·全国·高一单元测试）下列选项中正确的有（

）A．若是第二象限角，则B．C．D．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023·云南）已知，则________.14．(2023·河南濮阳）已知函数在上有且仅有1个零点，则实数的取值范围为______.15．(2023·全国·高一）已知函数，若，则__________.16．(2023·北京市第十二中学高一期末）一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．(2023·黑龙江）已知函数．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．条件①：；条件②：为偶函数；条件③：的最大值为1；条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求的解析式；(2)设，求函数在上的单调递增区间．18．(2023·辽宁·东北育才双语学校一模）已知函数（，）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为.求：(1)求函数的解析式；并求的单调递增区间、对称中心坐标；(2)若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值.19．(2023·全国·高三专题练习）求下列各式的值：(1)；(2)；(3).20．(2023·全国·高一单元测试）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．(1)求函数的解析式；(2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围；(3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．21．(2023·全国·高一单元测试）设，函数的最小正周期为，且．(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数在上的图像；(3)若，求的取值范围．22．(2023·全国·高一专题练习）已知(1)求的值域；(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．第5章三角函数章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．(2023·江苏南通·高一期末）若，则（

）A． B． C． D．答案:A解析：．故选：A2．(2023·江西省万载中学高一阶段练习）把函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．答案:C解析：将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，∵所得函数图象关于轴对称，即=，∴，∵，∴当时，的最小值为故选：C3．(2023·辽宁）若，则（

）A． B． C． D．答案:C解析：由可得，故，而，故，即，故选：C4．(2023·陕西）函数的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:C解析：；在同一直角坐标系内画出函数和的图象，又，；所以函数和恰有3个交点，即函数有3个零点，故选：C.5．(2023·湖南）奇函数在区间上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:B解析：由为奇函数，则，，又，故，所以，在，则，，当，则，故无解；当，则，可得；当，则，无解.综上，的取值范围是.故选：B6．(2023·河南）将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．答案:D解析：将图象上各点横坐标变为原来的，得，再向左平移个单位长度后得，故选：D.7．(2023·江西）已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（

）A． B．C． D．答案:D解析：，因为的最小正周期为，所以，得，所以．由得，所以，从而，故选：D．8．(2023·广西）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．答案:A解析：由题意有，可得，又由，必有，可得.故选：A二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023·安徽）函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数的周期是B．C．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度D．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度答案:ABD解析：对A，由图可知，，最小正周期T满足，所以，所以函数的周期是，故正确；对B，，即，将代入可得，得，又，所以，故B正确；对C，由上述结论可知，为了得到，应将函数向左平移个单位长度.故C错误，D正确.故选：ABD.10．(2023·湖北）已知函数，则下列说法中正确的有（

）A．的最大值为2B．的最小正周期为C．的图像关于直线对称D．在上单调递增答案:BCD解析：,故函数的最大值为，A错误；函数的周期为，B正确；，C正确；，单调递增，D正确.故选：BCD.11．(2023·辽宁）已知是第二象限角，下列结论正确的是（

）A．B．C．的取值范围为D．若扇形的圆心角，半径，则扇形所含弓形的面积为答案:ACD解析：因为是第二象限角，所以，A正确；若时，由三角函数线知：，B错误；因为是第二象限角，则、且，，所以，当且仅当，时取得等号，C正确；扇形所含弓形的面积为，D正确．故选：ACD．12．(2023·全国·高一单元测试）下列选项中正确的有（

）A．若是第二象限角，则B．C．D．答案:ABC解析：对于A，因为是第二象限角，所以，从而，所以A正确；对于B，，所以B正确；对于C，，所以C正确；对于D，，所以D错误.故选：ABC三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023·云南）已知，则________.答案:或解析：将两边平方得，所以，所以分式上下同除得：整理得：，解得：或故答案为:或.14．(2023·河南濮阳）已知函数在上有且仅有1个零点，则实数的取值范围为______.答案:解析：由函数，且，令则，故函数在区间上有且只有一个零点所以，解得.故答案为：.15．(2023·全国·高一）已知函数，若，则__________.答案:解析：函数，则有

，又

，

，则.故答案为：16．(2023·北京市第十二中学高一期末）一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m.答案:4解析：因为=4，圆心到水面的距离为2，所以到x轴的距离为2，所以x轴与所成角为，由题知水车转动的角速度为因为水车的半径为4，设P点到水面的距离为y，根据匀速圆周运动的数学模型有：当t=10秒时，y=4，所以点离水面的高度是4m.故答案为：4.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．(2023·黑龙江）已知函数．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．条件①：；条件②：为偶函数；条件③：的最大值为1；条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求的解析式；(2)设，求函数在上的单调递增区间．答案:(1)选择①④或③④均可得到(2)单调递增区间有和；解析：（1）解：因为，所以，显然当时为奇函数，故②不能选，若选择①③，即最大值为，所以，解得，所以，又，所以，即，，解得，，故不能唯一确定，故舍去；若选择①④，即图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，解得，所以，又，所以，解得，所以；若选择③④，即图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，解得，所以，又的最大值为，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，又，所以在上的单调递增区间有和；18．(2023·辽宁·东北育才双语学校一模）已知函数（，）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为.求：(1)求函数的解析式；并求的单调递增区间、对称中心坐标；(2)若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值.答案:(1)；（）；（）(2)解析：（1），当选条件①时，，解得；当选条件②时，，显然条件②不合理；当选条件③时，，即，解得；综上所述，条件①③能确定函数解析式，且；令，得，所以函数的单调递增区间为（）；令，得，，所以函数的对称中心坐标为，；（2）将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，再向右平移单位，得到函数的图象，即；因为，所以，因为在区间上的最小值为，所以，解得.所以的最大值为.19．(2023·全国·高三专题练习）求下列各式的值：(1)；(2)；(3).答案:(1)(2)(3)解析：（1）.（2）（3）20．(2023·全国·高一单元测试）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．(1)求函数的解析式；(2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围；(3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．答案:(1)；(2)；(3).解析：（1）因函数的图象与函数的图象关于直线对称，则，所以．（2）由（1）知，，当时，，则，令，则．存在，使成立，即存在，使成立，则存在，成立，而函数在上递减，在上递增，当时，，当或2时，所以实数m的取值范围为．（3）由（1）知，不等式，当时，，，若，因，即恒成立，则，若，因在上单调递增，则当时，取得最小值，原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此，若，当时，取得最小值，原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此，所以a的取值范围是．21．(2023·全国·高一单元测试）设，函数的最小正周期为，且．(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数在上的图像；(3)若