八年级（上学期）月考数学试卷（10月份）共3份

2019级八年级（上）数学第一学月月考试题

总分150分时间120分钟（无答案）

温馨提示：请将所有答案写在答题卷上，只交答题卷.

A卷（共100分）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.实数一4，0,—,胪-125,0.1010010001-（每两个1之间依次多一个0）,V03,&中，无理

72

数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.下列计算结果正确的是()

A.V36=+6B.J(-3.6)2=_3.6c.—V3---J(—3)2D.y[—5=—V5

3.已知一个三角形三边之比为3:4:5,则这个三角形三边上的高之比为（）

A.3：4：5B.5：4：3C.20：15：12D.10：8：2

4.z^ABC在下列条件下不用直角三角形的是（）

A.ZA=ZB-ZCB.b2=a2-c2

C.NA：NB：NC=3：4：5D.a2:b2:c2=1:3:2

5.若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a-6,则。为（）

A.36B.9C.4D.1

6.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.

7.下列各组数中互为相反数的是（）

A.-2与）（一2）2B.一油石乐C.2^（-V2）2D.卜尼|与

8.如图，已知矩形ABCD中，BD是对角线，NABD=30°,将AABD沿BD折叠，使

点A落在E处，则NCDE=（）2--------）埠

A.30°B.60°C.45°D.75°；/

D

C

9.已知a>L下列各式中，正确的是（）

A.a>B.J->aC.-.—V—D.aV

V。ha（8题图）

10.如右图，AB_LCD于B,AABD和4BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为（）.

A.12B.7

C.5D.13

第II卷（非选择题共70分）

二、填空题（每题4分，共16分）

11.病的平方根是，—8的立方根是.

12.'的倒数是,3也（比较大小）.

13.如图，一圆柱高8cm,底面半径为9cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是

n

________________cnio

14.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,NABC=NC,BD平分NABC,AD=2,NC=60°,则BC=

（13题图）（14题图）

三、解答题

15.计算题（每小题4分，共16分）

（1）3V45-V5xV8(2)U-3.14)°+V18+(-

(3)7125-V28+—--V175

203⑷+

16.解方程（每小题4分，共8分）

（1）（1）2—9=0（2））任一2=百

17.（6分）已知：x—2的平方根为±2,2x+y+7的立方根为3,求：一+丁的平方根.

18.（6分）y=Jx—3+J3—X+8,求3x+2y的算术平方根.

19.（8分）如图，一架长2.5m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m,

若梯子的顶端沿墙下滑0.4m。那么梯足将外移多少米？

Bi

20.（10分）如图，在AABC和4DBC中，NACB=ZDBC=90,E为BC的中点，DE，A8,垂足为F,且AB=DE.

求证：（D△BCD为等腰直角三角形；（2）若BD=8cm,求AC的长；（3）在（2）的条件而，求BF的长.

B卷（共50分）

一.填空题（每小题4分，共20分）

21.最简根式05-2a与网2b-1为同类二次根式,那么a+b=.

ylr2—4+J4—>2+1

22.已知x、y为实数，且丁=二一；,则x+y=.

23.若1VXV3,则化简J（X_3）2_J（X_1）2=.

24.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图"，后人称其为"赵爽弦图"（如图

①）.图②由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形A8CD,

正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为$,S2,S3.若SI+52+53=10,则5?的值是.

25.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10,AD=8,将纸片折叠，使点B落在边8上的夕处，折痕为4E.在

折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为.

（24题图①）（25题图）

二.解答题（共30分）

1

26.（10分）若求（l）x+y和孙的值；（2）求/一3孙+丁的值.

尸W

27.（8分）已知：x=V3-2,求X，+4X3+2X2+4X+4的值.

28.（12分）探究问题：⑴方法感悟：

如图①,在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足NEAF=45。,连接EF,求证DE+BF=EF.

感悟解题方法，并完成下列填空：

将绕点A顺时针旋转90。得到△ABG,此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD,BG=DE,N1=N2,NABG=ND=90。，

:.NABG+NABF=900+90°=180°,

因此，点G,B,F在同一条直线上.

VNEAF=45。:.Z2+Z3=ZBAD-Z£4F=90o-45°=45°.

VZ1=Z2,.,.Z1+Z3=45".

即NGAF=N.

XAG=AE,AF=AF

：.△GA&.

:.=EF,故DE+8F=EF.

⑵方法迁移：

如图②，将Rd8C沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为

DC,BC边上的点，且NEAF=：NDAB.试猜想DE,BF,EF

之间有何数量关系，并证明你的猜想.（28题图②）

⑶问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,E,F分别为DC,8C上

的点，满足NEAF=：/DA8,试猜想当NB与ND满足什么关系

时，可使得DE+8F=EF.请直接写出你的猜想（不必说明理由）.

（28题图③）

2020-2021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月

份）（解析版）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一

2.（5分）如图，点E,尸在线段BC上,△A8尸与△OCE全等，点A与点。，点8与点C是对应顶点,

A尸与OE交于点则NDCE=（)

C.NEMFD.NAFB

3.（5分）如图，已知A8=AO,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC丝△4DC的是（）

C

B

A.CB=CDB.NBAC=NDACC.ZBCA^ZDCAD.ZB=ZD=90°

4.（5分）如图，已知NO,点P为其内一定点，分别在NO的两边上找点4、8,使△物B周长最小的是

()

5.（5分）如图，△ABC中，AB=AC,NB=30°，点。是AC的中点，过点力作DEJ_AC交BC于点E,

连接£4.则/8AE的度数为（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

6.（5分）如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，8A为半径画弧②，交弧①于点。；

步骤3：连接AD,交BC延长线于点机

C.S4ABe=BC*AHD.AC平分NBA。

7.（5分）在平面直角坐标系中，已知点4（2,相）和点B（〃，-3）关于y轴对称，则〃什〃的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

8.（5分）如图，NMON=30°，点51、＞2、朋…在射线ON上，点81、M仍…在射线OM上，△A1B1A2、

△A2BM3、△43834…均为等边三角形，依此类推，若。41=1,则△A2OI6B2016A2017的边长为（）

°A,A-&A,

A.2016B.4032C.22016D.22015

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.（5分）已知图中的两个三角形全等，则N1等于度.

10.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△QEF可以看作是由aABC经过若干次的图形变化（轴对

称、平移）得到的，写出一种由AABC得到的过程：.

J'A

11.（5分）如图，ZVIBC中，AO平分NR4C,4B=4,AC=2,若△ACO的面积等于3,则△48。的面

12.（5分）已知448。的两边长分别为48=2和4。=6,第三边上的中线4。=羽则x的取值范围是

13.（5分）如图，在△A8C中，AB=AC,AD=DE,NBAD=20°,ZEDC=\0°,则NAOE=

E

BD

14.（5分）如图，已知△ABC中，A8=4C=24厘米，ZABC=ZACB,BC=16厘米，点。为AB的中点.如

果点尸在线段BC上以4厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段CA上由C点向A点运

动.当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△3PZ）与4002全等.

三、解答题（共30分）

15.（5分）尺规作图：

已知：ZAOB.

求作：ZA'O'B',使NA'O'B'=NAO&

（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）

写出这样作图的两点依据：①；②

17.（6分）如图，ZVIBC中，AB=AC,AQ是BC边上的中线，CE_LA8于点E.求证：NCAD=NBCE.

18.（7分）如图，在△ABC中，。是边AB上一点，E是边AC的中点，作Cr〃AB交。E的延长线于点F.

(1)证明：△AOEgZXCFE；

(2)若NB=NACB,CE=5,CF=1,求DB.

19.(7分)如图1,E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，。是边8C所在直线上一点，且。与

C不重合，若EC=ED.则称。为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心.

在平面直角坐标系xOy中，

(1)己知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0),点A在第一象限内，反称中心E在直线40上，

反称点。在直线0C上.

①如图2,若E为边A。的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点。，并直接写出点O

的坐标：：

②若AE=2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

(2)若等边三角形ABC的顶点为B(n,0),C(n+1,0),反称中心E在直线A8上，反称点。在直

线BC上，且2WAEV3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点。的横坐标f的取值范围：

(用含"的代数式表示).

20202021学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月

份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.（5分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一

部分图形，其中是轴对称图形的是（）

【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案.

【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意;

8、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

。、不是轴对称图形，不合题意.

故选：B.

2.（5分）如图，点E,尸在线段BC上，与△£>€1£全等，点A与点。，点B与点C是对应顶点,

A5与OE交于点例，则NDCE=（）

A.NBB.ZAC.NEMFD.NAFB

【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项.

【解答】解：

「△AB尸与△£>（?£全等，点A与点。，点B与点C是对应顶点，

：.ZDCE=ZB,

故选：A.

3.（5分）如图，已知48=4。，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A8C丝zMOC的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.NB=ND=90°

【分析】要判定△ABC之△ACC,已知AB=AQ,AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=

CD、ZBAC^ZDAC./8=/。=90°后可分别根据SSS、SAS,HL能判定AABCg△AZ）C,而添加

ZBCA^ZDCA后则不能.

【解答】解：A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC名△AOC,故A选项不符合题意；

B、添加/BAC=ND4C,根据SAS,能判定△ABCg/XACC,故8选项不符合题意；

C、添加/BCA=N£>C4时，不能判定△A8C四△4”1,故C选项符合题意；

D、添加NB=/O=90°,根据HL能判定△ABC也△4DC,故。选项不符合题意；

故选：C.

4.（5分）如图，已知NO,点P为其内一定点，分别在/。的两边上找点A、B,使周长最小的是

【分析】根据轴对称的性质即可得到结论.

【解答】解：分别在N。的两边上找点A、B,使△以B周长最小的是。选项,

故选：D.

5.（5分）如图，ZXABC中，AB=AC,ZB=30°,点。是AC的中点，过点。作。E_LAC交BC于点E,

连接EA.则的度数为（）

A.30°B.80°C.90°D.110°

【分析】根据/BAE=N8AC-/E4D,只要求出/8AC,NEAZ）即可解决问题.

【解答】解：*.•ABnAC,

.,.ZB=ZC=30°,

AZBAC=180°-30°-30°=120°,

垂直平分线段AC,

J.EA^EC,

：.ZEAD=ZC=30°,

NBAE=ABAC-NEAD=90°.

故选：C.

6.（5分）如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，C4为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，8A为半径画弧②，交弧①于点。；

步骤3：连接AZ）,交8c延长线于点H.

C.SMBC=BC-AHD.AC平分NBA。

【分析】根据线段垂直平分线的判定解决问题即可.

【解答】解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AO,故

故选：B.

7.（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2,M和点8（小-3）关于y轴对称，则〃1+〃的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出〃?，H的值，进而得出答案.

【解答】解：•••点A（2,相）和点8（”，-3）关于），轴对称，

••z?=-2,in=,-3,

则加+〃的值是：-2-3=-5.

故选：D.

8.（5分）如图，ZMON=30°,点Ai、A2、A3…在射线ON上，点8i、B2、&…在射线OM上，△A1B1A2、

△A2B2A3、八4333A4…均为等边三角形，依此类推，若。4=1,则△A2016B20I6A2017的边长为（）

【分析】根据等边三角形的性质和/MON=30°,可求得/OBIA2=90°,可求得AiA2=2O4=2,同

理可求得OA"+I=2OA"=4OA"」="=21OA2=2"O4=2",再结合含30°角的直角三角形的性质可

求得的边长，于是可得出答案.

【解答】解：•••△A/IA2为等边三角形，

/BAIA2=60°,

VZMON=30Q,

；.NOB1A2=90°,可求得442=2OAi=2,

同理可求得OAn+i—20An=40An.\—"--2n'OA2=2nOA1—2n,

在△OB〃A"+i中，/O=30°,N3A"+iO=60°,

/O5AHi=90°,

B,p4”+i=_^Z?A"+i=-^-X2"=2"I

22

nl

即AAnBnAn+l的边长为2,

ZXA201682016A2017的边长为22"6-1=22015,

故选：D.

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.（5分）已知图中的两个三角形全等，则N1等于58度.

【分析】利用三角形的内角和等于180°求出边匕所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答.

【解答】解：如图，Z2=180°-50°-72°=58°,

•.•两个三角形全等，

.,.Z1=Z2=58°.

故答案为：58.

10.（5分）如图，在平面直角坐标系xQy中，△£）£下可以看作是由AABC经过若干次的图形变化（轴对

称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△OEF的过程：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角

形向下平移3个单位长度（答案不唯一）.

【分析】依据轴对称变换以及平移变换，即可得到由△ABC得到△力?尸的过程.

【解答】解：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度，即可得到

故答案为：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）.

11.（5分）如图，△ABC中，4。平分NBAC,AB=4,AC=2,若△AC。的面积等于3,则△AB。的面

BD

【分析】过C点作£>E_LAB于E,CFJ_4c于尸，如图，利用角平分线的性质得OE=O尸，再根据三角

形面积公式，利用SAACD=L・DF・AC=3得到£>F=Z）E=3,然后利用三角形面积公式计算SAABD.

2

【解答】解：过C点作。ELA8于E,CFVACTF,如图，

平分NBAC,

DE=DF,

V5AACD=A«DF«AC=3,

2

：.DF=?><'?-=3,

2

DE=3.

Ax3X4=6.

22

12.（5分）己知△ABC的两边长分别为AB=2和AC=6,第三边上的中线AO=x,则x的取值范围是2

<x<4.

【分析】作出草图，延长AO到E,使£>E=AZ）,连接CE,利用“边角边”证明△ABZ）和△£€1£>全等,

然后根据全等三角形对应边相等可得CE=4B,再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小

于第三边求出AE的取值范围，便不难得出x的取值范围.

【解答】解：如图，延长A。到E,使。E=A。，连接CE,

是△A8C的中线，

：.BD=CD,

在△ABO和中，

"AD=DE

,ZADB=ZEDC-

BD=CD

.'△ABDgAECD(SAS),

：.CE=AB,

：AB=2,AC=6,

：.6-2<AE<6+2,

即4<A£<8,

.,.2<x<4.

故答案为：2<xV4.

13.（5分）如图，在△A3C中，AB=AC,AD^DE,ZBAD=20°,N£DC=10°,则NA£>E=60°

【分析】设/B=/C=x,则NQA£=N。E4=/C+/E。C=x+10°,录音三角形内角和定理构建方程

求解即可.

【解答】解：

：.ZDAE=ZDEA,

"：AB=AC,

:"B=NC,设NB=NC=x,则NDAE=NOEA=/C+/EOC=x+10°,

VZBAC+ZB+ZC=180o,

；.20°+10°+x+2r=180°,

.\x=50o,

：.ZDAE^ZDEA=60°,

：.ZADE=60°,

故答案为60°.

14.（5分）如图，已知△ABC中，A8=AC=24厘米，ZABC=ZACB,BC=16厘米，点。为A8的中点.如

果点尸在线段BC上以4厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段C4上由C点向A点运

动.当点。的运动速度为4或6厘米/秒时,能够在某一时刻使△8PO与△CQP全等.

A

【分析】求出8。的长，要使△BP。与△CQP全等，必须BO=CP或BP=CP,得出方程12=16-4x

或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【解答】解：设经过x秒后，使△8PZ）与△C。尸全等,

：AB=AC=24厘米，点。为AB的中点，

：.BD=12厘米，

,/ZABC=ZACB,

：.要使△BP£＞与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP,

即12=16-4x或4x=16-4x,

解得：x=l或x=2,

x=l时，BP=CQ=4,44-1=4；

x=2时，BD=CQ=Y2,12+2=6；

即点。的运动速度是4或6,

故答案为：4或6

三、解答题（共30分）

15.（5分）尺规作图：

己知：NAOB.

求作：ZA'0'B',使

（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）

写出这样作图的两点依据：①三边对应相等两三角形全等；②全等三角形的对应角相等

【分析】①以点。为圆心，以任意长度为半径画弧，交04于点C,交OB于点D

②画射线。'M.

③以点O'为圆心，以OC为半径画弧，交。'M于点B'.

④以点8'为圆心，以CQ为半径画弧，与已知画的弧交点与点A'.

⑤作射线。'A',作/A‘O'3,即为所求.

【解答】解：如图/A'O'8'即为所求；

作图的依据：①三边对应相等两三角形全等.②全等三角形的对应角相等.

故答案为：三边对应相等两三角形全等.全等三角形的对应角相等.

16.（5分）已知：如图，AC=AB,AE=AD,Z1=Z2.求证：Z3=Z4.

【分析】将/3和N4分别放在△AEC和△ADB中，只需证明两三角形全等可得出/3=N4,分析条件:

AC=AB,AE=AD,差一个夹角，故由/1=/2,在等式两边都加上/BAC,得到利

用SAS可得出两三角形全等，利用全等三角形的对应角相等可得证.

【解答】证明：•••N1=N2,

：.Z\+ZABC=Z2+ZBAC,即NE4C=ND4B,

在△AEC和△AD3中，

，AC=AB

,ZEAC=ZDAB>

AE=AD

AAAEC^AADB（SAS）,

；.N3=N4.

17.（6分）如图，ZVIBC中，AB=AC,AO是BC边上的中线，CE_LAB于点E.求证：/CAD=NBCE.

A

【分析】根据等腰三角形的性质得出ZB=N4C8,根据等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重

合得到ACBC,再根据直角三角形的两个锐角互余和等角的余角相等即可求解.

【解答】证明：,：AB=AC,8O=C£>（已知），

.,.ZB-ZACB（等边对等角），ADLBC（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）.

又（已知），

：.ZCAD+ZACB=90°,NBCE+NB=90°（直角三角形的两个锐角互余）.

:./CAD=NBCE（等角的余角相等）.

18.（7分）如图，在△ABC中，。是边AB上一点，E是边4C的中点，作b〃AB交。E的延长线于点F.

（1）证明：△AOEg/\CFE；

（2）若NB=NACB,CE=5,CF=7,求QB.

【分析】（1）根据A4S或AS4证明△ADEgaCFE即可;

（2）利用全等三角形的性质求出A。，AB即可解决问题;

【解答】（1）证明：是边AC的中点，

：.AE=CE.

又,：CF//AB,

：.ZA=ZACF,ZADF=ZF,

在△ADE■与△CFE中，

'/ADF=/F

'ZA=ZACF

,AE=CE

，△AOE丝△CFE（.AAS）.

(2)解：VAADE^ACFE,CF=7,

：.CF=AD=1,

又♦：/B=4ACB,

：.AB=AC,

是边AC的中点，CE=5,

：.AC=2CE=\0.

，AB=10,

：.DB=AB-AD=\O-1=3.

19.(7分)如图1,£是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，。是边BC所在直线上一点，且。与

C不重合，若EC=ED.则称。为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心.

在平面直角坐标系xOy中，

(1)己知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0),点4在第一象限内，反称中心E在直线A。上，

反称点。在直线OC上.

①如图2,若E为边A。的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点£>,并直接写出点£>

的坐标：(7,0)；

②若AE=2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

(2)若等边三角形A8C的顶点为B(小0),C(n+1,0),反称中心E在直线AB上，反称点。在直

线8c上，且2WAEV3.请直接写出点C关于等边三角形A8C的反称点。的横坐标f的取值范围：」

【分析】⑴①过点E作EELOC,垂足为R根据等边三角形的性质可得OF=FC="|,即

可求07)=1,即可求点D坐标；

②分点E与坐标原点。重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐

标；

(2)分点E在点E在AB的延长线上或在84的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF

=。/的值，即可求点。的横坐标1的取值范围.

【解答】解：(1)①如图，过点E作EFJ_OC,垂足为凡

•：EC=ED,EFLOC

:・DF=FC,

・・•点。的坐标为(2,0),

：.AO=CO=2f

・・,点E是40的中点，

・・・OE=l,

VZAOC=60Q,EF1,OC,

・・・NOE尸=30°,

OE=2OF=]

：.OF=上,

2

,/OC=2,

:.CF=3=DF,

2

；.OO=1

・••点。坐标(-1,0)

故答案为：(-1,0)

②•・,等边三角形AOC的两个顶点为O(0,0),C(2,0),

・・・OC=2.

：.AO=OC=2,

・・・E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE=2,

工点E与坐标原点。重合或点E在边OA的延长线上，

如图，若点E与坐标原点O重合，

,:EC=ED,EC=2,

：.ED=2.

是边OC所在直线上一点，且。与C不重合,

•••£)点坐标为(-2,0)

如图，若点E在边。4的延长线上，且AE=2,

,/ZiAOC为等边三角形，

/OAC=/ACO=60°.

30°.

NOCE=90°.

,:EC=ED,

.,.点。与点C重合.

这与题目条件中的。与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去,

综上所述：£)(-2,0)

(2),:B(〃，0),C(〃+1,0),

；.4B=4C=1

•；2<AE<3,

，点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，

如图点E在AB的延长线上，过点A作AH_LBC,过点E作EFJLBO

E

"：AB=AC,AH1.BC,

：.BH=CH=L

2

'：AH±BC,EFLBD

J.AH//EF

-AB_BH

"BE'BF

若AE=2,AB=1

BE=1,

•・•A—B二BH一_ii

BEBF

:.BH=BF=L

2

；.CF=S=DF

2

的横坐标为：n-A-_3_=n-2,

22

若AE=3,AB=1

:・BE=2,

・.ABJH=1

，，-BE"BF7

:,BF=2BH=\

：.CF=DF=2

：・D的横坐标为：n-\-2=n-3,

・••点。的横坐标，的取值范围：n-3<t^n-2,

如图点E在BA的延长线上，过点A作4"J_8C,过点E作EFJ_8£),

同理可求：点。的横坐标，的取值范围：〃+2Wf＜〃+3,

综上所述：点。的横坐标f的取值范围：〃-3＜，忘〃-2或〃+2・『＜"+3.

故答案为：”-3-2或"+2&V/+3.

2020-2021学年山西省朔州市部分重点中学八年级（上）第一次大联考数

学试卷（解析版）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1.（3分）下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）

D.H

2.（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB,

CD两根木条），其中运用的儿何原理是（）

A.两点之间线段最短

B.三角形两边之和大于第三边

C.垂线段最短

D.三角形的稳定性

3.（3分）如图，六角螺母的横截面是正六边形，则/I的度数为（）

O

A.60°B.120°C.45°D,75°

4.（3分）如图，用三角板作△ABC的边A3上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（)

A.BB.

c.

5.（3分）将一副三角板按图中的方式叠放,

100°C.95°D.110°

6.（3分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD//AB,/AC£>=36°,那么NB的度数为（）

A.144°B.54°C.44°D.36°

7.（3分）下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容.

如图，直线上尸〃直线G”，在RtaABC中，ZC=90°,顶点A在G”上，顶点3在

EF±,且BA平分NQ8E,若NCAQ=26°,求NBA。的度数.

解：VZC=90°，ZCAD=26°,

NAOC=

•・,直线石/〃直线GH,

=NAOC=64°.

〈BA平分ND3E,

:.NABE=J=32°.

・・,直线Eb〃直线G”,

..2班。=宜=32

下列选项错误的是（)

c

A.代表64°B.P代表NDBE

C.日在代表上NQBE

D.）诔代表NC8E

2

8.（3分）如图，△ABgXDEF,B、E、C、尸四个点在同一直线上，若BC=8,EC=5,则CF的长是

)

A.2B.3C.5D.7

9.（3分）在△ABC中，有下列条件：

①NA+NB=NC；②NA：ZB：ZC=1：2：3；@ZA=2ZB=3ZC；@ZA=ZB=^ZC.其中

2

能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.(3分)如图，/XABC中，NA8C=100°,5.ZAEF^ZAFE,ZCFD^ZCDF,则的度数为

()

A.80°B.60°C.40°D.20°

二.填空题（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）

11.（3分）在△ABC中，若/C=90°,NB=35°,则/A的度数为

12.（3分）三角形的外角和等于度.

13.（3分）如图，CD是△ABC的中线，若48=8,则AO的长为

14.（3分）如图，△ACBgZXOCE,且NBCE=60°,则NAC。的度数为

15.（3分）一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为

舌

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）如图1,/XABC的外角NCAO为116°,ZC=80°,求的余角的度数.

（2）求图2中x的值.

/8o\

ZXw

图1图2

17.（6分）如图，△ABCQXDBC,ZA=40°,/ACO=88°,求NABC的度数.

ABD

18.（7分）如图.在△ABC中，A。平分NBAC,尸是4。的反向延长线上一点，EFLBC于点、E.若N1

=40°,NC=70°,求NF的度数.

19.（9分）如图，△4C/g/iOBE,其中点A、B、C、。在同一条直线上.

（1）若BE_LAO,ZF=63°,求NA的大小.

（2）若AO=lla”，BC=5cm,求AB的长.

20.（8分）如图1,四边形为一张长方形纸片.

（1）如图2,将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（NBAE、ZAEC.ZECD）,则/8AE+/AEC+NECD

（2）如图3,将长方形纸片剪三刀.剪出四个角（NB4E、NAEF、NEFC、ZFCD）,则NBAE+N4EF+

ZEFC+ZFCD=°.

（3）如图4,将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（NBAE、NAEF、ZEFG.NFGC、ZGCD）,则N

BAE+NAEF+NEFG+NFGC+NGCD=°.

（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪〃刀，剪出（〃+1）个角，那么这（n+1）个角的

图1图2图3图4

21.（10分）已知a.b,c是△ABC的三边长,b—6,设三角形的周长是x.

尝试：分别写出c及x的取值范围.

发现：当C为奇数时，求X的最大值和最小值.

联想：若x是小于18的偶数，判断△ABC的形状.

22.（12分）如图，AE,DE,BF,CF分别是四边形A8CZ）（四边不相等）的内角平分线，AE,BF交于

点G,DE,CF交于点、H.

(1)探索NFGE与有怎样的数量关系，并说明理由：

(2)NFGE与NF//E有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCQ的边有何特殊要求？若不能相等,

请说明理由.

23.(13分)如图，在四边形48C。中，8E和。尸分别平分四边形的外角NMBC和/NDC,BE与。尸相

交于点G,若N8AO=a,ZBCD=p.

(1)如图1,若a+0=168°,求NM8C+/MJC的度数.

(2)如图1,若NBGD=35°,试猜想a、0所满足的数量关系式，并说明理由.

(3)如图2,若a=0,判断BE、。尸的位置关系，并说明理由.

图1图2

2020-2021学年山西省朔州市部分重点中学八年级（上）第一次大联考数

学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1.（3分）下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）

【分析】根据全等图形判断即可.

【解答】解：只有8选项的图形与已知图形全等，

故选：B.

2.（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB,

CD两根木条），其中运用的几何原理是（）

A.两点之间线段最短

B.三角形两边之和大于第三边

C.垂线段最短

D.三角形的稳定性

【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可.

【解答】解：按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB,CD两根木条），其中运用的

几何原理是三角形的稳定性，

故选：D.

3.（3分）如图，六角螺母的横截面是正六边形，则N