江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第9章统计9.1线性回归分析9.1.1变量的相关性分层作业苏教版选择性必修第二册

9.1.1变量的相关性基础达标练1.(多选题)下列两个变量之间的关系不是函数关系的有()A.角度和它的余弦值B.眼睛的近视程度与看手机的时间C.正n边形的边数和内角和的度数D.人的年龄和身高2.在下列各图中,两个变量具有相关关系的是()A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④3.在如下四个散点图中,两个变量之间正相关的是()4.为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱,小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数,其数值分别为0.939,0.937,0.948,则()A.甲组数据的线性相关性最强,乙组数据的线性相关性最弱B.乙组数据的线性相关性最强,丙组数据的线性相关性最弱C.丙组数据的线性相关性最强,甲组数据的线性相关性最弱D.丙组数据的线性相关性最强,乙组数据的线性相关性最弱5.下列两个变量之间具有相关关系的是.

①正方形的边长a和面积S;②一个人的身高h和腿长x;③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t;④一个人的身高h和体重x.6.为了对某班考试成果进行分析,现从全班同学中随机抽取8位同学,他们的数学、物理成果对应如表.学生编号12345678数学分数x/分6065707580859095物理分数y/分7277808588909395依据表中数据分析:是否可以认为变量x与y具有线性相关关系?实力提升练7.在下列散点图中,两个变量具有正相关关系的是()8.(多选题)从统计学的角度看,下列关于变量间的关系说法不正确的有()A.人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B.汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程之间有相关关系C.吸烟量与健康水平之间没有相关关系D.气温与热饮销售好不好之间没有相关关系9.(多选题)对于相关系数r,以下说法错误的有()A.r只能是正值,不能为负值B.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;相反则越小C.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越小;相反则越大D.r<0时表示两个变量不相关10.在关于变量x,y的一组样本数据(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn)(n≥2,a1,a2,…,an不全相等)的散点图中,若全部样本点(ai,bi)(i=1,2,…,n)恰好都在直线y=-2x+1上,则依据这组样本数据推断的变量x,y的相关系数为.

拓展探究练11.(多选题)下图所示的是某市2024年4月至2024年3月每月最低气温与最高气温的折线统计图,已知每月最低气温与最高气温的相关系数r=0.83,则下列结论正确的有(若|r|>0.75,则线性相关程度较强)()A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性,且二者为正线性相关B.月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在10月C.9月~12月的月温差相对于5月~8月,波动性更大D.每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加9.1.1变量的相关性1.BD函数关系就是变量之间的一种确定性关系.A,C两项中的两个变量之间都是函数关系,可以写出相应的函数表达式,分别为f(θ)=cosθ,h(n)=(n-2)π.B选项中的两个变量之间不是函数关系,眼睛的近视程度受许多因素影响.D选项中的两个变量之间不是函数关系,对于年龄确定的人群,仍可以有不同的身高,故选BD.2.A图①②③中,散点图中的点大致分布在一条直线旁边,所以变量间具有线性相关关系;图④中,散点图中的点分布杂乱无章,不在一条直线旁边,所以变量间不具有线性相关关系.3.A对于A,散点图中的点呈从左下向右上方向发展的趋势,且在一条直线旁边,两个变量之间呈正相关;对于B,散点图中的点呈从左上向右下方向发展的趋势,且在一条直线旁边,两个变量之间呈负相关;对于C,散点图中的点分布杂乱无章,没有明显的相关性;对于D,散点图中的点同样分布杂乱无章,没有明显的相关性.4.D甲、乙、丙三组数据的线性相关系数分别为0.939,0.937,0.948,所以线性相关系数最大的丙组数据的线性相关性最强,线性相关系数最小的乙组数据的线性相关性最弱.5.②④对于①,正方形的边长a和面积S之间是函数关系,不是相关关系;对于②,一般状况下,一个人的身高h和腿长x是正相关关系;对于③,真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系,不是相关关系;对于④,一般状况下,一个人的身高h和他的体重x是正相关关系.6.解=×(60+65+70+75+80+85+90+95)=77.5,=×(72+77+80+85+88+90+93+95)=85,(xi-)(yi-)=685,(xi-)2=1050,(yi-)2=456,所以线性相关系数r==≈0.99,接近于1,所以可以认为变量x与y具有线性相关关系.7.B对于A,是相关关系,但不是正相关关系,不符合题意;对于B,是相关关系,也是正相关关系,符合题意;对于C,是相关关系,是负相关关系,不符合题意;对于D,散点分布杂乱无章,这两个变量不具有线性相关关系,不符合题意.8.ACD从统计学的角度看,在肯定年龄段内,人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系,故A错误;汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程之间有相关关系,故B正确;吸烟量与健康水平之间有相关关系,故C错误;气温与热饮销售好不好之间有相关关系,故D错误.9.ACD由相关系数的性质知B正确,其余均错误.10.-1全部样本点都在直线上,说明这两个变量间完全负相关,故其相关系数为-1.11.ABC每月最低气温与最高气温的相关系数r=0.83,可知每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性,且二者为