江苏省泰兴市黄桥东区域2025届九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省泰兴市黄桥东区域2025届九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面中，，.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是随机事件的是()A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 D．直径所对的圆周角为直角4．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（）A．20 B．16 C．34 D．255．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A． B． C． D．6．二次函数的顶点坐标是（）A． B． C． D．7．如图，反比例函数的大致图象为（）A． B． C． D．8．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞29．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④11．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（）．A． B． C． D．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．14．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．15．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝_____．17．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．18．如图，点p是∠的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝1，求劣弧BD的长．21．（8分）如图，矩形中，，，点为边延长线上的一点，过的中点作交边于，交边的延长线于，，交边于，交边于（1）当时，求的值；（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．23．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点.（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；（2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.①求n的值；②若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.24．（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．25．（12分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．26．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）反比例函数的解析式为____________，点的坐标为___________；（2）观察图像，直接写出的解集；（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先证明△ABD为等边三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，从而求出BC和BD的比值，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到上部圆锥的侧面积．【详解】解：∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，而CB=CD，

∴△CBD为底角为30°的等腰三角形，过点C作CE⊥BD于点E，易得BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC=：2，∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，

∴下面圆锥的侧面积=．

故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．2、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、A【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故不符合题意；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.4、C【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．【详解】解：作轴于．四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面积，故选：．【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【详解】如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是，故选：D．【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。6、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：，抛物线的顶点为：故选B．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．7、B【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．【详解】∵比例系数k=1＞0∴反比例函数经过一、三象限故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．8、A【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．9、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、C【解析】试题分析：根据题意可得：a<0，b>0，c>0，则abc<0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：-b2a=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0，如果开口向下，则a<0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.11、C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【详解】∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为，∵点A(−2,4)，∴B(−2,0)，∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D(0,2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入,得，解得∴P故答案为:.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键.12、B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解:,乙与丁二选一,又,选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、0.1【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，所以估计种子发芽的概率为0.101，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，故可以估计种子发芽的概率为0.101，精确到0.1，即为0.1，故本题答案为：0.1．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．14、【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．【详解】∵微信的顺序是任意的，∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个微信给甲的概率为．故答案为．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15、2或4【解析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，当BP=2时，AP==；当BP=8时，AP==．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．16、．【分析】过A作AC⊥OB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义便可求得结果．【详解】解：过A作AC⊥OB于点C，如图，∵A（3，3），点B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．17、【解析】试题分析：列表得：

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共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.∴P（两次摸出是白球）=.考点：概率.18、【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案为：．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）公平．理由见解析.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P（乙获胜）=；（2）公平．∵P（乙获胜）=，P（甲获胜）=．∴P（乙获胜）=P（甲获胜），∴游戏公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．20、（1）见解析；（2）．【分析】（1）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得∠BCO=∠B=∠D；

（2）由垂径定理可求得CE与DE的长，然后证得△BCE∽△DAE，再由相似三角形的对应边成比例，求得BE的长，继而求得直径与半径，再求出圆心角∠BOD即可解决问题；【详解】（1）证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半径为2，∵，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长．【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．证得△BCE∽△DAE是解题关键．21、（1）；（2），证明见解析【分析】（1）根据E为DP中点，，可得出EH=2，再利用平行线分线段对应成比例求解即可；（2）作交于点，可求证∽，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴∴∵∴，∵∴∴∴∴（2）答：证明：作交于点则，∵，，，∴∴∽∴∴【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理及其性质以及平行线分线段成比例定理，解此题的关键是利用矩形的性质求出EH的长．22、（1）﹣2≤x＜0或x≥4；（2）y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）6【分析】（1）根据图像即可得到答案；（2）将点A（4，﹣2），B（﹣2，m）的坐标分别代入解析式即可得到答案；(3)过点B作BD⊥AC，根据点A、B的坐标求得AC、BD的长度，即可求得图形面积.【详解】解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）由（2）知B(-2，4),过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D，∵A（4，﹣2），B(-2，4),∴AC=2，BD=2+4=6，S△ABC＝.【点睛】此题考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的关系，在求图像中三角形面积时用点的坐标表示线段的长度.23、（1）y=－x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作FH⊥AD，过点F作FM⊥x轴，交AD与M，易知当S△FAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，求出直线AD的解析式，设F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出△FAD的面积，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）分AP为对角线和AM为对角线两种情况求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线x轴相交于点A（－1，0），B（3，0），∴设该抛物线对应的二次函数关系式为y=a(x+1)(x－3)，∵点D（2，3）在抛物线上，∴3=a×(2+1)×(2－3)，∴3=－3a，∴a=－1，∴y=－(x+1)(x－3)，即y=－x2+2x+3；（2）如图1，作FH⊥AD，过点F作FM⊥x轴，交AD与M，易知当S△FAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，设直线AD为y=kx+b，∵A(－1，0)，D(2，3)，∴，∴，∴直线AD为y=x+1.设点F的横坐标为t，则F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，∵S△FAD=S△AMF+S△DMF=MF(Dx-Ax)=×3（－t2+2t+3-t-1）=×3(－t2+t+2)=－(t－)2+，∴即当t=时，S△FAD最大，∵当x=时，y=－()2+2×+3=，∴F(，)；（3）∵y=－x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点M(1，4).当AP为对角线时，如图2，设抛物线对称轴交x轴于点R，作PS⊥MR，∵∠PMS+∠AMR=90°，∠MAR+∠AMR=90°，∴∠PMA=∠MAR，∵∠PSM=∠ARM=90°，∴△PMS∽△MAR，∴，∴，∴MS=，∴OP=RS=4+=，∴n=；延长QA交y轴于T，∵PM∥AQ，∴∠MPO=∠OAM，∵∠MPS+∠MPO=90°，∠OAT+∠OAM=90°，∴∠MPS=∠OAT.又∵PS=OA=1，∠PSM=∠AOT=90°，∴△PSM≌△AOT，∴AT=PM=AQ，OT=MS=.∵AM⊥AQ，∴T和Q关于AM对称，∴T(0，-)；当AQ为对角线时，如图3，过A作SR⊥x轴，作PS⊥SR于S，作MR⊥SR于R，∵∠RAM+∠SAP=90°，∠SAP+∠SPA=90°，∴∠RAM=∠SPA，∵∠PSA=∠ARM=90°，∴△PSA∽△ARM，∴，∴，∴AS=，∴OP=，∴n=-；延长QM交y轴于T，∵QM∥AP，∴∠APT=∠MTP，∵∠OAP+∠APT=90°，∠GMT+∠MTP=90°，∴∠OAP=∠GMT.又∵GM=OA=1，∠AOP=∠MGT=90°，∴△OAP≌△GMT，∴MT=AP=MQ，GT=OP=.∵AM⊥TQ，∴T和Q关于AM对称，∵OT=4+=，∴T(0，).综上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，割补法求图形的面积，利用二次函数求最值，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，以及分类讨论的数学思想，用到的知识点较多，难度较大，树中考压轴题.24、（1）8；（2）会；（3）．【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可．（2）根据题意计算出3轮感染后被感染的电脑数，与700进行比较即可．（3）根据题中规律，写出函数关系式即可．【详解