新教材高中人教版物理必修第二册学案82重力势能

2.重力势能

知识结构导图

与路径无关，只与初末位置有关

重力做的功

公式：_____________

大小：Eymgh

重力势能［相对性

系统性

重力做功与重重力做正功，重力势能减小

力势能的变化（丁力做负展，V力势能增加

'弹性势能I影响大小的因素

核心素养目标

物理观念：重力势能、弹性势能的概念.

科学思维：相对性观点在建立物理概念中的应用.

科学探究：（1）结合实际探究重力做功的特点.

（2）分析并归纳重力做功与重力势能之间的关系.

科学态度与责任：重力做功与重力势能变化的关系在日常生

活中的应用.

基础导学研读教材

知识点一重力做的功

阅读教材第79-80页“重力做的功”部分.

1.做功表达式

WG=mg\h=mgh\—mgh^,式中AA指初位置与末位置的

；瓜、〃2分别指、的高度.

2.做功的正、负

物体时重力做正功；物体被时重力做负功.

3.做功的特点

物体运动时，重力对它做的功只跟它的和

的位置有关，而跟物体运动的无关.

图解

I

in

物体沿路径I、II、III运动，重力做功相同.

知识点二重力势能

阅读教材第80-81页“重力势能”部分

1.定义：把mgh叫作物体的重力势能(gravitationalpotential

energy)

2.表达式：Ep=mgh

3.单位：在SI制中的单位为，符号为J.

4.重力做功与重力势能变化的关系

(1)工1•Ep।—Ep)

(其中Epl表示物体在初位置的重力势能，与2表示物体在末位

置的重力势能)

(2)两种情况：

①物体由高处运动到低处时，重力做,重力势能

，即％0,Ep】Ep2.

②物体由低处运动到高处时，重力做,重力势能

,即％0,Ep】Ep2

理解:

WG—mgkh——忖—mgh\一mgh2

nr理

二

堂

力

<

切

知识点三重力势能的相对性

阅读教材第81〜82页”重力势能的相对性”部分

1.重力势能的标矢性：重力势能是

2,重力势能的相对性

(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一来说

的，在参考平面上，物体的重力势能取作.

(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值

(选填“相同”或“不同”).

(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是，

参考平面下方物体的重力势能是.

知识点四弹性势能

阅渎教材第82页“弹性势能”部分

1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有

的相互作用也具有的势能，这种势能叫作弹性势能(elasticpotential

energy)

2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为

；弹簧被或被时，就具有了弹性势能.

3.弹力做功与弹性势能的变化

弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能;弹簧弹力做负

功，弹簧的弹性势能.

4.弹性势能大小的相关因素

(1)弹簧的.

(2)弹簧的.

荔紫的发条具捏明树襟反泥;r、

有弹性皆能具有弹性势能

生活链接

弓拉得越满,

箭射出去得越远

【思考辨析】判断正误，正确的画“J”，错误的画“义”

(1)重力做功由重力和物体的位移大小决定.()

(2)同一物体在不同高度时，重力势能不同.()

(3)不同物体在同一高度，重力势能可以不同.()

(4)重力势能昂=2),雁=—3J,则扇与耳2方向相反.(

(5)重力做功％=—20J时，物体的重力势能减小20J.(

(6)只要弹簧的形变量相同，弹性势能就相同.()

(7)弹性势能是由于弹力做功引起的.()

(8)弹性势能与重力势能没有相似之处.()

(9)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同.()

互动课堂合作探究

1.力做功均与路径无关

重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功的特

点是与具体路径无关，只跟始、末位置有关，恒力做功等于恒力

与沿着恒力方向的位移的乘积.

2.重力势能总是相对于参考平面来说的，但重力势能的差值

并不因选择不同的参考平面而有所不同.

3.对WG=—AEp的理解

当物体由高处运动到低处时，WG>0,Ep1>Ep2；当物体由低处

运动到高处时，WG<0,Epi<Ep2,故而可以用重力对物体所做的功

来度量物体的重力势能的变化.

点睛：

重力做功WG=mgh—mghi—mgh2,式中h指初位置与末位置

的高度差，必、鱼分别指初位置、末位置的高度.

要点一重力做功和重力势能

O典例示范

题型一对重力做功的理解

【例1】将一个物体由A处移到8处，重力做功（）

A.与运动过程是否存在阻力有关B.与运动的具体路径有

关

C.与运动的竖直高度差有关D.与物体运动速度的大小有

关

题型二对重力势能的理解及计算

【例2】

口~T

0.4m

0.8m

如图所示，桌面距地面0.8m,一物体质量为2kg,放在距桌

面0.4m高的支架（图上未画出）上.（取g=10m/s2）

（1）以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物

体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少？

（2）以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物

体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变化了多少?

点拨：

重力势能的计算方法

(1)确定参考平面.

(2)明确物体重心的位置，找出重心相对参考平面的高度.

(3)利用Ep=mgh计算重力势能，当物体位于参考平面下方时,

〃为负值，则重力势能为负值，书写时要带负号.

反思总给

（1）物体的重力势能的大小是相对的，其数值与参考平面的选

取有关.

（2）重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关，其

变化量仅与重力对物体做功的多少有关.点拨：比较重力做功，

在重力相同的情况下只需比较重心高度的变化，解答此题的关键

是讨论在不同情况下两绳重心上升高度的关系.

题型三重力做功与重力势能变化的关系

【例3】质量相等的均质柔软细绳A、3平放于水平地面，

绳A较长.分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两

绳中点被提升的高度分别为他、hB,上述过程中克服重力做的功

分别为必、伍.若（）

A.hA=hB,则一定有必=WBB.hA>hB,则可能有WA<WB

C.则可能有WA—WBD.则一■定有WA>WB

练1关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是（）

A.当重力做正功时，物体的重力势能可以不变

B.当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小

C.重力势能的大小与零势能参考面的选取有关

D.重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反

练2

如图，一质量为m,长度为/的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用

外力将绳的下端。缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端

P相距;/.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为（）

C.qmglD;mg/

点拨：解答此题的关键就是将悬绳分段，只需要看下端的长

度为"的绳子重力势能的变化，剩余部分的绳子重力势能无变化.

求解绳、链类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键.

①当绳、链类物体呈直线状（水平、竖直或倾斜）放置时，EP

—mgh中的人表示重心相对参考平面的高度；

②当绳、链类物体不以直线状（如折线状）放置时，应当分段（使

其每段都是直线状）表示重力势能再求和.

练3

质量为m的均匀链条长为L,刚开始放在光滑的水平桌面上,

有九的长度悬在桌边缘，如图所示.松手后，链条滑离桌面，求

从开始到链条刚全部滑离桌面的过程中重力势能变化了多少（桌面

足够高）.

点睛

觥簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数和形变量有关，分析弹性

势能的变化时要从功能关系入手，弹性势能的变化总是与弹力做

功相对应.无论是压缩形变还是拉伸形变，同一弹簧只要形变量

相同，弹性势能也相同.

要点二弹性势能与弹力做功的关系

1.弹性势能与弹力做功的定性关系

(1)弹力做负功时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性

势能.

(2)弹力做正功时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式

的能.

2.弹性势能与弹力做功的定量关系：弹力做功与弹性势能的

关系式为卬弹=一AEp

O典例示范

题型一对弹性势能的理解

【例4】关于弹性势能，下列说法中正确的是()

A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加

B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少

C.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大

D.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

类比法：弹力做功，弹性势能的变化与重力做功，重力势能

的变化类比.

题型二弹力做功与弹性势能问题

【例5】

早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示.在树枝

的两头分别系上两根相同的橡皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的

皮块连接，将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉皮块到某一位置后

释放，弹丸被水平射出.下列说法正确的是（）

A.橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功

B.橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功

C.弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变

D.弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功

练4如图所示，在弹性限度内，将一轻质弹簧从伸长状态变

为压缩状态的过程中，其弹性势能的变化情况是（）

A.一直减小B.一直增大

C.先减小再增大D,先增大再减小

£教材释疑

思考与讨论

（教材P81）若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和

终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同（如

图），我们还能把机g〃叫作物体的重力势能吗？为什么？

提示：不能.因为如果重力做的功与路径有关，物体从同样

的起点沿不同的路径运动到同样的终点，重力做的功不同，不一

定等于Mg/i,物体在终点位置具有的能量不同，所以就不能把Mg/2

叫做物体的重力势能了.

随堂演练达标检测二

1.关于重力势能，下列说法正确的是（）

A.重力势能的大小只由重物本身决定

B.重力势能恒大于零

C.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零

D.重力势能实际上是物体和地球所共有的

2.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”

中蕴含了一些物理知识.关于拉弓过程，下列说法正确的是（）

A.人对弓的作用力大于弓对人的作用力

B.人对弓的作用力小于弓对人的作用力

C.弓的弹性形变越大，弹性势能就越大

D.弓的弹性形变越大，弹性势能就越小

3.质量为加的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高

方式跳过某一高度，如图所示.设横杆的高度比他起跳时的重心

高h,则他在起跳过程中做的功（）

A.都必须大于mgh

B.都不一定大于根g〃

C.用背越式不一定大于mg/2,用跨越式必须大于根g〃

D.用背越式必须大于小g/z,用跨越式不一定大于机"

4.一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回

到1.25m的高度，则整个过程中（g=10m/s2）（）

A.重力做功为1.8J

B.重力做了0.55J的负功

C.球的重力势能一定减少0.55J

D.球的重力势能一定增加1.25J

5.（多选）将同一弹簧拉长或压缩相同长度，弹力大小变化相

同，下列关于弹力做功和弹性势能变化的说法，正确的是（）

A.拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，

弹性势能减小

B.拉长和压缩时弹性势能均增加

C.对同一弹簧，拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量

相同

D.对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能相同

6.

一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P,该苹果从

树上A先落到地面C最后滚入沟底DA、B、C、D、七面之间竖

直距离如图所示.以地面C为零势能面，g取lOmH,则该苹果

从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分

别是（）

A.15.6J和9JB.9J^n-9J

C.15.6J和一9JD.15.6J^D-15.6J

第八章机械能守恒定律

2.重力势能

基础导学•研读教材

知识点一

1.高度差初位置末位置

2.下降举高

3.起点终点路径

知识点二

3.焦耳

4.(2)正功减少>>负功增加<<

知识点三

1.标量

2.(1)水平面0(2)不同(3)正值负值

知识点四

1.弹力

2.0压缩拉长

3.减小增大

4.(1)劲度系数(2)形变量

思考辨析

答案：(1)X(2)J(3)J(4)X(5)X(6)X(7)V

(8)X(9)X

互动课堂•合作探究

要点一

【莉1】【解析】重力做功与路径、是否受其他力以及物

体的速度无关，仅与初、末位置的高度差有关，故C正确，A、B、

D错误.

【答案】c

【例2】【解析】⑴以地面为参考平面，物体距参考平

面的高度/?i=(0.4+0.8)m=1.2m,因而物体具有的重力势能为

Epi=mg/2i=2X10X1.2J=24J

物体落至桌面时，重力势能Ep2=mg/22=2X10X0.8J=16J

物体重力势能的变化量为△稣=Ep2一昂=16J—24J=-8J,

即重力势能减少了8J.

(2)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度/i=0.4m,

因而物体具有的重力势能为石'pi=mg〃'1=2X10X0.4J=8J.

物体落至桌面时，重力势能E'p2=0

物体重力势能的变化量为AE'p=〃p2—戌pi=-8J即重

力势能减少了8J.

【答案】(1)24J减少了8J(2)8J减少了8J

【例3】【解析】设绳长为/,捏住细绳中点缓慢提起，

则细绳的重心在距离最高点;位置处，因此细绳A的重心上升的高

度为A=/M—半，细绳B的重心上升的高度为〃'8=—£由于

细绳A较长，所以若以=辰，则A的重心较低，故一定有

跖〈死，选项A错误；若自>心，则无法确定两细绳的重心谁高谁

低，因此可能有WA<WB,也可能有必=航，还可能有叫〉麻，

选项B正确，D错误；若自<饱，则一定是A的重心较低，因此一

定有WA<WB,选项C错误.

【答案】B

练;解析：重力做正功时，物体的重力势能减小，故A错

误；当物体克服重力做功时，重力势能增加，故B错误；重力势

能的大小与参考平面的选取有关，故C正确；重力势能是标量，

正负不表示方向，故D错误.

答案：C

2

练2解析：以均匀柔软细绳段为研究对象，其质量为

取〃点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳段的重力势

2/2

能Epl=—gmgl,用外力将绳的下端。缓慢地竖直向上

2/1

拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2=—gmgl,

则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变

1?1,

化，gPW—£p2—Ep1=—Qtngl+^mgl—Qingl,选项A正确.

yyy

答案：A

练3解析：解法一（等效法）

由图中初态和末态的比较，题中过程可等效成将初态桌面上;3

35

七长的链条移至末态的链条下端1处，故重心下降了工，所以重力

势能减少了%咯3=品磔，即AEp=~^mgL,重力势能减少了

15

32'"gLT

解法二（用定义式AEp=Ep2—Epi来求解）

以桌面为参考平面，开始时链条的重力势能Epi=-|mgxj=

—甯，末态时重力势能gX拄一等，故重力势能的变

化量JEp=垃2—昂=~^mgL,即重力势能减少了^mgL.

答案：减少了!|/如

要点二

【例4】【解析】如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它

恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增

大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性

势能，需根据形变量来判断弹性势能的大小，A、B、D错误.当

拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越

多，弹簧的弹性势能越大，C正确.

【答案】c

【例5】【解析】在橡皮筋拉伸的过程中，橡皮筋的弹力

与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，

B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势

能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块