河南省天一大联考2020年中考数学二模试卷(解析版)

河南省天一大联考2020年中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.-3的相反数是（）

4

A.AB.一gc.-AD.3

3434

2.2019年，我国国内生产总值接近100万亿元，按照年平均汇率折算达到14.4万亿美元将

数据“14.4万亿”用科学记数法表示为（）

A.14.4X1012B.1.44X1013C.14.4X1013D.1.44X1015

3.某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中,

与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）

C.长D.城

4.下列各式中，计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.挤〃3=〃6

C.（/）3=〃5D.(〃+1)(1-(2)=1-a2

5.如图，直线。〃力，RtZWBC的直角顶点。落在直线匕上，若NA=50°,Zl=110°,

则N2的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.为了解网课学习的整体效果，启智中学让学生参与了关于网课学习满意度的调查，将全

校2100名学生的调查结果制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（）

网课学习满意度调查扇形统计图

A.觉得“比较满意”的学生人数最多

B.觉得“一般”的学生有525人

C.觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是5°

D.觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的6倍

’2（x+l）＞3x.

7.不等式组|x+1/的解集在数轴上表示正确的是（）

8.若函数y=-1^+l和2的图象交于点A（加，4）.则关于x的方程以-2=4的解

为（）

A.x=2B.x=-2C.x=6D.x=-6

9.如图，已知平行四边形ABC。的顶点A（-4,0）,C（8,3）,点3在尤轴的正半轴上，

。在y轴的正半轴上.连接AC,过点8作8E_LCQ,垂足为点E,BE交AC于点F,则

点F的坐标为（）

A.(3,1)B.(4,1)C.(3,2)D.(4,2)

10.如图①.在正方形A5CD的边3。上有一点E,连接AE.点尸从正方形的顶点A出发,

沿A-QfC以lends的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，△APE的面积y（c/«2）

22

二、填空题：（每题3分，共15分）

11.计算：Qi）2T至两尸-----.

12.方程x（x-3）=x的根是.

13.数学课上，某四人学习小组由1名男生和3名女生组成老师从该小组中随机选两名学生

进行课堂展示，恰好选中两名女生的概率是.

14.如图，在扇形（MB中，NO=90°,C是0A的中点，。是源的中点，点E在标上，

点尸在08上，四边形0CEF是矩形，连接CD.若。4=2,则阴影部分的面积为（结

果保留n）.

A

15.如图，在矩形ABC。中，AB=2,AO=1,E是AB上一个动点，尸是AO上一个动点（点

产不与点D重合）,连接EF,把沿EF折叠，使点A的对应点4'总落在DC边上.若

△4'EC是以A'E为腰的等腰三角形，则A'。的长为.

三.解答题（本大题共8个小题，满分0分）

2

16.先化简.再求值：二一+—匚弛一----，其中3-a-6=0.

afa2-2ab+b2a2+ab

17.随着“全民健身”时代的到来，健身已经成为推广文明生活的重要途径，成为国民增强

身体素质和提高身体免疫力的重要方法.某校为促进学生对健身知识的了解，在七、八

年级中开展了“健身知识知多少”的竞赛活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名

学生的竞赛成绩进行整理描述和分析，下面给出了部分信息：

a.七年级20名学生成绩为：

10606570707070707580

85858585858585909095

6.八年级20名学生成绩的频数分布直方图如图：

c.八年级成绩在80Wx<90这一组的是：

808080808080808585

d.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如表：

年级七八

平均数75.577

中位数m80

众数85n

根据以上信息，回答下列问题：

⑴表中m—,n—.

(2)一名七年级学生和一名八年级学生发生了争论.均认为本年级的成绩更好.请你写

出他们的理由：

七年级学生理由：;

八年级学生理由：;

(3)若该校七、八年级各有400名学生.请估计该校七、八年级此次竞赛成绩优秀(%

280)的学生共有多少人.

18.如图，AB是半圆0的直径，点C,。在半圆。上，8。平分/4BC,过点。作半圆。

的切线.交BC的延长线于点E,DF±AB,垂足为点F.

(1)求证：DE=DF-,

(2)填空：

①当/A8C的度数为时，四边形ODCB为菱形;

②若A8=10,BC=6.则BO的长为.

19.一艘货船在一段笔直的河道上由西向东匀速航行，小明和小亮想测得该货船的速度.如

图，他们分别站在与河道平行的公路上的A点和8点.当货船经过河道上的点C时J站

在点A处的小明测得货船位于他的正北方向上，站在点B的小亮测得货船位于他的北偏

西31°方向上；10,而〃后.货船到达河道上的点。处，小亮在点B处测得货船位于他的

北偏东450方向上已知小明和小亮的距离AB=lkm,求货船的速度.(结果精确到

\kmih.参考数据：sin31°七0.52,cos31°^0.86,tan310弋0.60,&=1.41)

20.如图，在平面直角坐标系X。)，中，点A在第一象限，点8(3,0),AO=AB=.^,反

比例函数)，1='(x>0)的图象经过点A.把△AOB向上平移“(«>0)个单位长度得

到△(?£)£反比例函数”=空(x>0)的图象经过点C,交力E于点F.

(1)求处的值；

(2)DC=DF,求a的值;

(3)设反比例函数yi=(x>0)的图象交线段于点P(点P不与点E重合).当

。尸〉PE时，请直接写出a的取值范围.

21.母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买2束康乃馨和1束萱草花

共需46元；购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元.

(1)求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元；

(2)经协商，购买康乃馨超过30束时，每增加1束，单价降低0.2元；当超过50束时，

均按购买50束时的单价购进.萱草花一律按原价购买.

①购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为元；购买康乃馨山(30</n<50)束时，

康乃馨的单价为元(用含小的代数式表示)；

②该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束.其中康乃馨超过30束，且不超过60束.当

购买康乃馨多少束时.购买两种花的总金额最少，最少为多少元？

22.阅读理解

(1)如图1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=\20°,D,E为BC边上的点，S.ZDAE

=60°.若BD=1,EC=2,求。E的长.

思考如下：注意到条件中有AB=AC,NBAC=120°,不妨把aACE绕点A顺时针旋转

120°,得到△A8尸，连接。F.易证△4OF空△AOE,从而将线段BD,DE,EC集中在

了AFBD中，因为/F8D的度数是.BF=EC=2,1,所以。E的长为；

类比探究

(2)如图2,在aABC中，ZCAB=60°,AB=AC,D,E为BC边上的点，UZDAE

=30°,BD=2,EC=3,求。E的长；

2

拓展应用

(3)如图3.E是正方形ABC。内一点，NAEB=90°,F是BC边上一点，H.ZEDF

=45°,若AB=2,请直接写出当。E取最小值时CF的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)在抛物线-4or+c(a>0)上.

(1)如图1,若抛物线经过点B(4,3).

①求抛物线的解析式；

②设抛物线与)，轴交于点C,连接8C,AC,AB,若点P在抛物线上，且与△CA8

的面积相等，求点P的坐标；

(2)如图2.若抛物线与y轴交于点。，过点。作x轴的平行线交抛物线于另一点E.点

F为抛物线的对称轴与x轴的交点，M为线段0£>上一动点.若以M,D,E为顶点的三

角形与△MOF相似.并且符合条件的点M恰有2个，请直接写出抛物线的解析式及相应

的点M的坐标.

2020年河南省天一大联考中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.一旦的相反数是（）

4

A.AB.-3c.-AD.3

3434

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0,求出答案即可.

【解答】解：因为旦+（-1）=0,

44

所以-3的相反数是3,

44

故选：D.

【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0.

2.2019年，我国国内生产总值接近100万亿元，按照年平均汇率折算达到14.4万亿美元将

数据“14.4万亿”用科学记数法表示为（）

A.14.4X1012B.1.44X1013C.14.4X1013D.1.44X1015

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【解答】解：将14.4万亿=14400000000000用科学记数法表示为：1.44X1013.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

3.某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，

与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所在面相对

的面上的汉字是疫.

故选：B.

【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，

分析及解答问题.

4.下列各式中，计算正确的是()

A.2a+3b—5abB.a2,a3—a6

C.(.a1)3=a5D.(«+l)(1-67)=1-d2

【分析】根据合并同类项法则，同底数基的乘法法则，塞的乘方运算法则和平方差公式

分别求出每个式子的值，再判断即可.

【解答】解：A、2a和外不能合并，故本选项不符合题意；

B、结果是故本选项不符合题意；

C、结果是不，故本选项不符合题意；

D、(a+1)(1-a)=1-a2,故本选项符合合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了平方差公式、合并同类项，同底数塞的乘法以及事的乘方，熟记相

关公式与运算法则是解答本题的关键.

5.如图，直线a〃儿RtZ\ABC的直角顶点C落在直线h上，若NA=50°,Zl=110°,

则/2的度数为()

B

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：VZACB=90°,NA=50°,

：.ZB=900-ZA=40°,

♦.•直线a〃江

.*.Z3=Z1=11O°,

；./2=/4=/3-NB=70°,

故选：D.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题

的关键.

6.为了解网课学习的整体效果，启智中学让学生参与了关于网课学习满意度的调查，将全

校2100名学生的调查结果制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（）

网课学习满意度调查扇形统计图

A.觉得“比较满意”的学生人数最多

B.觉得“一般”的学生有525人

C.觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是5°

D.觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的6倍

【分析】根据扇形统计图给出的数据和扇形统计图的特点分别对每一项进行分析，即可

得出答案.

【解答】解：4、因为不满意所占的百分比是：1-30%-40%-25%=5%,比较满意占

40%,占的最多，所以觉得''比较满意”的学生人数最多，正确；

B、觉得“一般”的学生有：2100X25%=525,正确；

C、觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是：360°X5%=18°,本选项错

误；

D、因为“非常满意”占30%,“不满意”占5%,所以觉得“非常满意”的人数是“不

满意”人数的6倍，正确；

故选：C.

【点评】本题考查的是扇形统计图.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

f2(x+l)>3x.

7.不等式组〈x+1的解集在数轴上表示正确的是(

x

C.-10

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等

式的解集表示在数轴上即可.

f2(x+l)>3x0

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：X2-1，

则不等式组的解集为-lWx<2,

在数轴上表示为：-102

故选：A.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出

来(>,N向右画；<,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段

上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个

就要几个.在表示解集时“N","W"要用实心圆点表示；要用空心圆点表

8.若函数y=&r+l和y=or-2的图象交于点A("34).则关于x的方程ax-2=4的解

为()

A.x=2B.x~~-2C.x~~6D.x~~~6

【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得〃?的值，然后根据题意直接写出方程

的解即可.

【解答】解：•••函数产•|x+l经过点ACm,4),

.•且“+1=4,

2

解得：m=2,

函数y=3x+1和y=ax-2的图象交于点A(〃?，4).

2

关于x的方程ax-2=4的解为x=2.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是求得，〃的值，然后

根据交点坐标确定方程的解.

9.如图，己知平行四边形A8CQ的顶点A(-4,0),C(8,3),点B在x轴的正半轴上,

。在y轴的正半轴上.连接AC,过点B作8E_LCZ),垂足为点E,BE交AC于点F,则

点F的坐标为()

A.(3,1)B.(4,1)C.(3,2)D.(4,2)

【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD,则CCOZ),由题意得OA=4,

A8=C£>=8,00=3,则0B=A8-0A=4,证△OAGs/^OCG,求出0G=」力G=』0£)

23

=1,证△AOGs/VlBF,求出3F=2,即可得出答案.

【解答】解：设AC与0。交于点G,如图所示：

♦.•四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

'JABLOD,

：.CD1.0D,

VA(-4,0),C(8,3),

；.OA=4,AB=CZ)=8,00=3,

：.0B=AB-0A=4,

\'AB//CD,

：./\0AG^/\DCG,

•至=空=9=」

••而CD2"

<?G=ADG=AOD=i,

23

"JBELCD,CDLOD,

：.0D//BE,

...5_=空，即工=9，

BFABBF8

解得：BF=2,

点尸的坐标为(4,2),

【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质等

知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键.

10.如图①.在正方形A2CZ)的边BC上有一点E,连接AE.点尸从正方形的顶点A出发,

沿A-O-C以lcm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，△APE的面积y(a〃2)

随时间x(s)变化的函数图象.当x=7时，y的值为()

A.7B.6C.基D.11

22

【分析】①当点P在点。时，y——ABXAD——xaX«=8,解得：a—4,②当点P在

22

点C时，y=LEPXAB=」L><EPX4=6,解得：EP=3,即EC=3,BE=1,③当x=7

22

时，y=S正方形A8CQ-(SAABE+SNECP+SAAPD9即可求解.

【解答】解：设正方形的边长为小

①当点P在点。时，y=LBXAC=J-xaXa=8,解得：a=4,

22

②当点P在点C时，y=l.EPXAB=lxEPX4=6,解得：EP=3,即EC=3,BE=\,

③当x=7时，如下图所示：

此时，PC=1,PD=1-4=3,

当x=7时，y=S正方彩ABCO-(SMBE+S^ECP+SMPD)=4X4」(4X1+1X3+4X3)

22

故选：C.

【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图

形的对应关系，进而求解.

二、填空题：(每题3分，共15分)

计算：(-1)2_|至两|=一

【分析】直接利用零指数基的性质和负整数指数塞的性质、特殊角的三角函数值、绝对

值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：1-2

=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

12.方程x（x-3）=x的根是xi=0,♦=4.

【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可.

【解答】解：移项得，X（x-3）-x=0,

提取公因式得，x（x-3-1）=0,即x（x-4）=0,

解得xi=0,X2=4.

故答案为：xi=0,X2=4.

【点评】本题考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟知利用因式分解法解一元二次

方程是解答此题的关键.

13.数学课上，某四人学习小组由1名男生和3名女生组成老师从该小组中随机选两名学生

进行课堂展示，恰好选中两名女生的概率是

~2~

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选中两名女生的情况数，即可求出所

求概率.

【解答】解：列表如下：

男女1女2女3

男---（女1,男）（女2,男）（女3,男）

女1（男，女1）---（女2,女1）（女3,女1）

女2（男，女2）（女1,女2）---（女3,女2）

女3（男，女3）（女1,女3）（女女女3）---

•••共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种.

二恰好选中两名女生的概率=g=」.

122

故答案为：1

2

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

14.如图，在扇形0AB中，ZO=90°,C是OA的中点，。是源的中点，点E在会上，

点尸在。8上，四边形OCEF是矩形，连接CD.若0A=2,则阴影部分的面积为

【分析】连接0。、0E,作力”_L0A于”，根据C是标的中点可得/4。£>=/80。=

45°,继而可得△H。。为等腰直角三角形，求出DH,即可求得△(%>£>的面积和扇形

B0D的面积，最后根据5阳彩=SACOO+S扇形-S矩形。CEF即可求出阴影部分的面积.

【解答】解：如图，连接0。，作QHJ_04于”，

是篇的中点，

ZA0D=ZB0D,

VZAOB=90°,

：.ZAOD^ZBOD=45°,

M=0H=返。。=返X2=如，

22

•.•点C为04的中点，

0C=—0A=—x9=1，

22

工C£=VOE2-OC2=V22-12^^'

._11t-近°45兀X221c”

•c­SACOD=^QC'DH=—X1X72=—，SB0D=-...-IT,S矩形。CEF=0C

222m3602

•CE=V3>

・'・S阴影=Sz\C0Q+S扇形。OB-S矩形。CEF=返-a，

_22

故答案为返+JLTT-A/3.

22

【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：5=

nHR2

360

15.如图，在矩形ABC。中，AB=2,AD=1,E是A8上一个动点，F是A。上一个动点（点

P不与点£＞重合）,连接EF,把△AEF沿EF折叠,使点A的对应点A'总落在DC边上.若

△A'EC是以A'E为腰的等腰三角形，则4'。的长为或上_.

―2-3~

【分析】分两种情形分别画出图形，利用勾股定理构建方程求解即可.

【解答】解：如图1中，当E4'=CE时，过点E作E，J_CD于H.

：.AD=BC^l,Zfi=90°,

设AE=EA'=EC=x,则BE=2-x,

在Rt△砂C中，则有7=正+(2-jt)2

解得x=S,

4

；.E2=2-x=旦，

4

•：NB=NBCH=NCHE=90°,

.••四边形C8EH是矩形，

:.CH=BE=3,

4

"：EC=EA'EHYCA',

:.HA'=CH=3,

4

：.DA'=CD-CA'=2一2=工

22

如图2中，当A'E=AC时,设4E=EA，=C4，=y.

图2

贝I」CH=EB=2-y,4'H=CA'-CH=y-（2-y）=2y-2,

在RtA4，CH中，则有/=12+（2），-2）2,

解得y=上或1（舍弃），

3

：.CA'=8,

3

DA'—2-A—JL,

33

：.DA'为康工，

23

故答案为工或工.

23

【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等

知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

三.解答题（本大题共8个小题，满分0分）

2

16.先化简.再求值：—匚弛一-——,其中3-a-8=0.

a"a2-2ab+ba2+ab

【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分，接着通分得到原式

=」_,然后利用已知条件得到〃+方=3,最后利用整体代入的方法计算.

a+b

【解答】解：原式=’.g-b)：_b

a-ba(a-b)a(a+b)

=1_b

aa(a+b)

_a+b-b

a(a+b)

=1

a+b

'：3-a-b=0,

**•u+b—3.

，原式=上.

3

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的

值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果

分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

17.随着“全民健身”时代的到来，健身己经成为推广文明生活的重要途径，成为国民增强

身体素质和提高身体免疫力的重要方法.某校为促进学生对健身知识的了解，在七、八

年级中开展了“健身知识知多少”的竞赛活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名

学生的竞赛成绩进行整理描述和分析，下面给出了部分信息：

a.七年级20名学生成绩为：

10606570707070707580

85858585858585909095

从八年级20名学生成绩的频数分布直方图如图：

c.八年级成绩在80<x<90这一组的是：

808080808080808585

d.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如表：

年级七八

平均数75.577

中位数m80

众数85n

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中，*=82.5，n=80.

（2）一名七年级学生和一名八年级学生发生了争论.均认为本年级的成绩更好.请你写

出他们的理由：

七年级学生理由：七年级学生成绩的中位数和众数均高于八年级，所以七年级成绩更

好；

八年级学生理由：八年级的平均分高八七年级的，所以八年级成绩更好：

（3）若该校七、八年级各有400名学生.请估计该校七、八年级此次竞赛成绩优秀（x

180）的学生共有多少人.

【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别计算即可；

（2）七年级从中位数、众数上看，而八年级则从平均数上看，说明相应的理由；

（3）分别计算七年级优秀人数，八年级优秀人数即可.

【解答】解：（1）七年级学生成绩的中位数为：机=竺竺=82.5,八年级20名学生成

2

绩的出现次数最多的是80分，出现7次，因此众数是80,

故答案为：82.5,80；

（2）虽然七年级有一名学生的成绩是10分，影响了平均分，但成绩的中位数和众数均

高于八年级，所以七年级成绩更好；

因为八年级的平均分高于七年级的，所以八年级成绩更好；

故答案为：七年级学生成绩的中位数和众数均高于八年级，所以七年级成绩更好，八年

级的平均分高于七年级的，所以八年级成绩更好；

（3）该校七、八年级此次竞赛成绩优秀的学生约共有400X』l+400X史2=440（人）,

2020

答：该校七、八年级各有400名学生中竞赛成绩优秀（x280）的学生共有440人.

【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计

算方法，是解题的关键.

18.如图，48是半圆O的直径，点C,在半圆。上，BD平分NABC,过点。作半圆。

的切线.交8C的延长线于点E,DF±AB,垂足为点F.

（1）求证：DE=DF；

（2）填空：

①当NABC的度数为60°时,四边形ODCB为菱形;

②若A8=10,BC=6.则BZ）的长为.

【分析】（1）证明。。〃8日则。E_LBE,ffi]DF±AB,平分/ABC,故£>E=O尸,

即可求解；

（2）①四边形ODCB为菱形，则△8C0为等边三角形，即可求解；

②证明△AO/%4CQE（A4S）,则AF=CE,由BE=BF=6+CE,求出AF=2,利用BDA-

△BFD,得到电型，即可求解.

BFBD

【解答】解：（1）如图1,连接OD.

：.OD1.DE,

•.,8。平分乙486;

:.NDBC=NDBO,

'：OD=OB,

:.NODB=NDBO,

：.ZODB=ZDBC,

J.OD//BE,

J.DE^BE,

:。尸_LAB,8力平分NABC,

：.DE=DF；

(2)①连接OD、CO,

；四边形OOC8为菱形,

0

图2

：.BC=BO=OC,

...△8C0为等边三角形，

AZABC=60°,

故答案为60°；

②如图2,连接AO,

是圆。的切线，

ZECD=ZCBD=ZDBA,

；NADF+NFDB=90°,NFDB+NDBF=90°,

NADF=NDBF=AEDC,

；DE=DF，ZDFA^ZDEC=90°,

：./\ADF^/\CDE(4AS)

：.AF=CE,

由(1)知，BE=BF=6+CE,

：.AB=AF+BF=6+2AF^10,

解得AF=2,

：.BF=S,

:NBDA=90°=NBFD,ZDBA=ZFBD,

:.XBDA〜XBFD,

•BDBA

"BF-=BD，

.•.BO2=8F・8A=80,

BD=4V^.

故答案为4A/5-

【点评】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、

三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合

能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.

19.一艘货船在一段笔直的河道上由西向东匀速航行，小明和小亮想测得该货船的速度.如

图，他们分别站在与河道平行的公路上的A点和8点.当货船经过河道上的点C时.站

在点A处的小明测得货船位于他的正北方向上，站在点B的小亮测得货船位于他的北偏

西31°方向上；10,”加后.货船到达河道上的点。处，小亮在点8处测得货船位于他的

北偏东450方向上已知小明和小亮的距离AB^Xkm,求货船的速度.（结果精确到

\kmlh.参考数据：sin310-0.52,cos310-0.86,tan31°七0.60,料=1.41）

【分析】过点B作BELCD,垂足为点E.解直角三角形求出BE,CD的长，则可求出

答案.

【解答】解：如图，过点B作垂足为点E.

由题意知/C4B=/ACE=/8EC=90°,

二四边形ABEC是矩形,

.\CE=AB=\kmf

在Rt^BEC中，BE=—壁—

tan3100.6

在RtZXBED中，•:NEBD=45°,

：.ED=BE,

•*,CD=CE+ED=(1)kir

货船的速度约为（1・）。米=16（km/h>

0.660

答：货船的速度约为16kmM.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B（3,0）,AO=AB=5,反

2

比例函数），|=匕（x>0）的图象经过点A.把aAOB向上平移。（«>0）个单位长度得

X

到△。£）£反比例函数”="（x>0）的图象经过点C,交于点足

（1）求一的值;

（2）若DC=DF,求a的值；

（3）设反比例函数8=且（x>0）的图象交线段。E于点P（点尸不与点E重合）.当

DP>PE时，请直接写出a的取值范围.

琳

【分析】（1）在RtZ\AOG中，4。=旦，则4G=2,故A点的坐标为邑2），即可求

2

解；

（2）由题意得C点的坐标为信2+a），F点的坐标为（_|,a），点C,F都在反比例

函数了2="（x〉0）的图象上，则巨■（2+a）=^a，即可求解；

（3）当△«）后的顶点£落在yi上时，点P与点E重合，此时，点E（3,1）；当DP=

PE时，即旦=3一旦，解得：a=2,即可求解.

aa

【解答】解：（1）如图，过点A作AGLO3,垂足为G.

•.♦点8(3,0),

OB=3,

"：AO=AB,

.3

•-0G=BG=y

在RtZ\4OG中，AO=上,

2

：.AG=2,

点的坐标为e，2).

"1=W_X2=3；

2

（2）由题意得C点的坐标为（亘，2+a），

..5

,DF=DC=0A3

，尸点的坐标为（2,a），

•.•点C,F都在反比例函数丫2="缶＞0）的图象上,

•3z、5

・♦万(n2+a)=qa，

解得“=3；

(3)平移后，点D(0,a),点P(S,。)，点E(3,a),

a

当△CDE的顶点E落在），i上时，点尸与点E重合,

litHt,点E（3,1）,

••Cl=\f

当。P=PE时，即&=3一g，解得：。=2（经检验a=2是方程的根），

aa

故点pc1,2），

••4=2,

・•・当。P>PE时，1VQV2.

【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、解直角三角形、

面积的计算等，其中（3）,要注意分类求解，避免遗漏.

21.母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买2束康乃馨和1束萱草花

共需46元：购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元.

（1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元；

（2）经协商，购买康乃馨超过30束时，每增加1束，单价降低0.2元：当超过50束时，

均按购买50束时的单价购进.萱草花一律按原价购买.

①购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为14元:购买康乃馨机（30<,rz<50）束时，

康乃馨的单价为（-0.2〃?+24）元（用含机的代数式表示）；

②该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束.其中康乃馨超过30束，且不超过60束.当

购买康乃馨多少束时.购买两种花的总金额最少，最少为多少元？

【分析】（1）设康乃馨和萱草花的单价分别为x元，y元，根据题意列出二元一次方程组

进行解答；

（2）①根据“现在康乃馨的单价=原单价-0.2义（康乃馨数量-30）”列式计算便可得

出答案；

②设购买康乃馨的数量为。束，购买康乃馨和萱草花的总金额为w元，分两种情况：当

30VaW50时和当50<aW60时，然后分别列出相应的函数解析式，根据二次函数和一次

函数的性质求得其最小值，然后即可得到当购买康乃馨多少束时.购买两种花的总金额

最少，最少为多少元.

【解答】解：（1）设康乃馨和萱草花的单价分别为x元，y元，

（2x+y=46

I3x+4y=94

解得，jx=18,

ly=10

答：康乃馨和萱草花的单价分别为18元，10元；

(2)①由题意可得，

购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为：18-(50-30)X0.2=14(元)，

购买康乃馨，"(30<w<50)束时，康乃馨的单价为：18-0.2(w-30)=(-0.2/n+24)

(元)，

故答案为：14,(-0.2W+24)；

②设购买康乃馨的数量为〃束，购买康乃馨和萱草花的总金额为卬元，

当30<aW50时，w=a(-0.2a+24)+10(100-a)=-0.2(a-35)2+1245.

:.当a=50时,w取得最小值,此时w=1200,

当50<aW60时，w=14a+10(100-a)=467+1000,

此时，1200<4a+1000W1240,

综上所述，当30<aW60时，w的最小值为1200,

答：当购买康乃馨50束时，购买两种花的总金额最少，最少为1200元.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二次函数与一次函数的应用，关键是

读懂题意，正确地列出二元一次方程组和函数解析式.

22.阅读理解

(1)如图1,在△ABC中，AB=AC,NBAC=120°,D,E为BC边上的点，且ND4E

=60°.若BO=1,EC=2,求。E的长.

思考如下：注意到条件中有AB=AC,/BAC=120°,不妨把aACE绕点A顺时针旋转

120°,得至IJZVIRF,连接。尸.易证从而将线段BD,DE,EC集中在

了△FB。中，因为NFBD的度数是60°.BF=EC=2,BD=\,所以DE的长为

V3_；

类比探究

(2)如图2,在△ABC中，NC48=60°,AB=AC,D,E为BC边上的点，5.ZDAE

=30°,BO=2,EC=3,求。E的长；

2

拓展应用

(3)如图3.E是正方形ABCQ内一点，ZA£B=90°,尸是BC边上一点，KZ££>F

=45°,若AB=2,请直接写出当QE取最小值时CF的长.

【分析】(1)把△ACE绕点4顺时针旋转120°,得到△ABF,连接DF,则AE=AF,

NEAF=I20°,NABF=/ACE=30°，证△AOE丝△AOF(SAS),得DE=DF,再由

勾股定理求出。F=正，即可得出答案；

(2)先证△A8C是等边三角形，得/C4B=/B=/ACB=60°,AB=AC=BC,将4

A8O绕点A逆时针旋转60°,得到△4(7/,连接EF,再证丝△EA。(SAS),得

EF=DE,过点F作FGLBC,交3c的延长线于点G,然后由含30°角的直角三角形的

性质得CG=1,则EG=^,即可解决问题；

2

(3)将尸绕点。顺时针旋转90°,得至U△A。G,取AB的中点O,连接O。、OE、

OF,则0A=0B=」M8=l,由OE2OO-OE,得力E取最小值时，点E在。。上，再

2

由旋转的性质得DF=DG,ZCDF=ZADG,然后证4。。尸岭△ODG(S45),得OF=

OG,设CF的长为x,贝UO尸=0G=l+x,BF=2-x,在RtaOB尸中，由勾股定理得出

方程，解方程即可.

【解答】解：(1),：AB=AC,NA4c=120°,

：.ZABC=ZACB=^LX(180°-120°)=30°,

2

把△ACE绕点4顺时针旋转120°,得到△ABF,连接。凡如图1所示：

贝|JAE=AF,Z£AF=120°,ZABF=