安徽2017年中考数学真题

2017年安徽省初中学业水平考试

数学

（满分150分,考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

的相反数是（）

A.iB.-lC.2D.-2

22

2.计算（-a）的结果是（）

A.a6B.-a6C.-a5D.a

3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）

ABCD

4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600

亿用科学记数法表示为（）

A.16X10'°B.1.6X1O10

C.1.6X10"D.0.16X10,2

5.不等式4-2x〉0的解集在数轴上表示为（）

^-i6i-i6I~2~^

AB

-2-1612~"-2-16I-i-,,

CD

6.直角三角板和直尺如图放置，若/l=20°,则N2的度数为（）

A.60°B.50°C,40°D.30°

7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘

制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在

8~10h之间的学生人数是（）

8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为X,则x满足()

A.16(l+2x)=25B.25(l-2x)=16

C.16(1+X)2=25D.25(l-x)z=16

9.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=：的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1,则一次函数

y=bx+ac的图象可能是()

ABCD

10.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,动点P满足S.否S3…则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最

小值为()

D

A.V29B.V34C.5V2D.V41

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.27的立方根是.

12.因式分解:a2b-4ab+4b=.

13.如图，已知等边三角形ABC的边长为6,以AB为直径的00与边AC,BC分别交于D,E两点，则劣弧DE

的长为.

14.在三角形纸片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜

边BC上的一点E处,折痕记为BD（如图⑴），剪去4CDE后得到双层△BDE（如图（2））,再沿着过ABDE某

顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周

长为cm.

三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）

15.计算：|-2|Xcos60°

16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元,还盈余3元,每人出7元,则还差4元，问共有多少人,这

个物品的价格是多少.

请解答上述问题.

四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

17.如图，游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段，且

AB=BI)=600m,a=75°,B=45",求DE的长.

(参考数据：sin75°30.97,cos75°«=0.26,V2«=1.41)

D

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC和格点三角形DEF(顶

点为网格线的交点)，以及过格点的直线1.

(1)将AABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

(2)画出4DEF关于直线1对称的三角形；

(3)填空:ZACB+ZDEF=.

五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

19.【阅读理解】

我们知道1+2+3+…+n』崂2那么Y+22+32+…+r?的结果等于多少呢？

在图（1）所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1,即此第2行两个圆圈中数的和为2+2,即

22……第n行n个圆圈中数的和为“+?!+•••+%即n2.这样,该三角形数阵中共有小产个圆圈，所有圆

圈中数的和为l2+22+32+—+n:

第1行

第2行

第3行

第n-1行——（所1）'

第n行一

图⑴

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图（2）所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆

圈中的数（如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n）,发现每个位置上三个圆圈中数的和均

为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（「+22+3?+…+/）=.因

此，『+22+32+・“+赤________.

第2行

第3行

第n-l彳广一

图⑵

【解决问题】

根据以上发现,计算的结果为

I:1+,2+:3+…+201.7

20.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,ZB=ZD,AD不干勺于BC,过点C作CE〃AD交AABC的外接圆0于点

E,连接AE.

(1)求证：四边形AECD为平行四边形；

(2)连接C0,求证:CO平分ZBCE.

六、(本题满分12分)

21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下:

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根据以上数据完成下表：

平均数中位数方差

甲88

乙882.2

丙6—3

(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由；

(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.

七、(本题满分12分)

22.某超市销售一种商品，成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,

每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系,部分数据如下表：

售价x/（元/kg）506070

销售量y/kg1008060

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本)；

(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润

是多少？

八、(本题满分14分)

23.已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.

⑴如图(1),点G为线段CM上的一点,且NAGB=90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.

①求证:BE=CF;

②求证:BE'BC•CE.

⑵如图(2),在边BC上取一点E,满足BE'BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求

tanZCBF的值.

DF（：

MB

图⑴图⑵

2017年安徽省初中学业水平考试

1.B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，即数a的相反数是-a,故:的相反数是

2.A【解析】(-a3)2=(-l)2a3XW.

3.B【解析】从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆，故它的俯视图是圆环.

方法点拨几何体的三视图一直是中考必考点,解题的关键是要分清各个方位.学习三视图主要是掌握

三视图的基本特征:主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，左、俯视图宽相等.

4.C【解析】1600亿=1600X10s=1.6X10".

5.D【解析】移项，得-2x>-4,系数化为1,得x<2,故不等式的解集为x<2.

6.C【解析】如图，过点E作EF〃AD.；四边形ABCD是矩形，•♦.EF〃AD〃BC,，/3=Nl,N4=N2.；

△EHG是直角三角板，NH=30°,.IN2=N4=60°-Z3=600-20°=40°.

X

HC

7.A【解析】在抽查的100名学生中，参加社团活动时间在8~10h之间的学生人数为100-8-24-30-

10=28.利用样本估计总体,可知该校五一期间参加社团活动时间在8~10h之间的学生人数大约为喘X1

000=280.

8.D【解析】第一次降价后的价格为25(l-x)元，第二次降价后的价格为25(l-xT元，由此列方程，得

25(l-x)J16.

9.B【解析】•.•抛物线与双曲线在第一象限有交点，...双曲线位于第一、三象限，•交点的横

坐标为1,.*.a+b+c=b,可得a+c=0,.*.a,c互为相反数.又；aW0,.\ac<0,故一次函数y=bx+ac的图象经过

第一、三、四象限，故选B.

10.D【解析】过点P作EF〃AB,分别交AD,BC于点E,F.以EF所在直线为对称轴，作点A关于EF的

对称点A',连接A'B交EF于点P',当点P与点P'重合时,PA+PB的值最小.矩2,，，抑•

XAB•AD,BP|X5XAE=1x5X3,ft?WAE=2,，A'E=2,A=4.在Rt/SABA'中，由勾股定理，得

A'B=V42+52=V41,即PA+PB的最小值为闻.

11.3【解析】3的立方是27,故27的立方根是3.

12.b(a-2)2【解析】原式=b(aJ4a+4)=b(a-2)z.

13.n【解析】如图，连接OD,OE.；AB是。。的直径,AB=6,，。0的半径为3.;△ABC是等边三角

形，.♦./A=ZB=60°.；OB=OE,OA=OD,.;△BOE,aAOD均为等边三角形，.，./B0E=60°,ZA0D=60",AZ

D0E=180D-60°-60°=60°，故劣弧DE的长为丝旦n.

180

14.40或竿【解析】在RSABC中，由AC=30cm,NC=30°,得NDBEgN

ABC=30°,BE=AB-^AC-10V3cm,.'.DE=10cm,BD=20cm.得到平行四边形的方案有两种：⑴沿过点E和

BD边的中点M的直线剪下，如图（1）,此时DM=EM=10cm,双层三角形DEM的展开图是平行四边形,该平行

四边形周长为40cm;（2）设NBDE的平分线交BE于点N,沿DN所在直线剪开,如图（2）,则NEDN=NBDN=

NB=30°,二BN=D"=」!-=雪（一），双层三角形BDN的展开图是平行四边形,该平行四边形的

cosZEDNCOS303

周长为竽cm.综上所述，所得到的平行四边形的周长为40cm或竽cm.

图（1）图⑵

15.【参考答案及评分标准】原式=2X；-3（6分）

=-2.（8分）

16.1参考答案及评分标准】设共有x人，

根据题意，可列方程8x-3=7x+4.（3分）

解得x=7,

所以物品的价格为8X7-3=53（元）.（7分）

答:共有7人,这个物品的价格为53元.（8分）

17.【参考答案及评分标准】在RtZXBDF中，由sinB=黑可得，

BD

DF=BD•sin0=600Xsin45°=600义曰=300立g423（01）.（3分）

在RtAABC中，由cosa匹可得，

AB

BC=AB•cosa=600Xcos75°片156（m）.（6分）

所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579（m）.（8分）

18.【参考答案及评分标准】（1）如图所示,△ABG即为所求.（3分）

（2）如图所示,△BCR即为所求.（6分）

（3）45°（8分）

19.【参考答案及评分标准】2n+l"（n+l）（2"+l）n（n+D（2n+l）1345

26

（前两空各3分,后两空各2分）

20.【参考答案及评分标准】证明：（1）：NB=ND,NB=NE,

/.ZD=ZE.

VCE/7AD,.\ZE+ZDAE=180°.

.•.ZD+ZDAE=180°,

；.AE〃DC,

•••四边形AECD是平行四边形.（5分）

（2）过点0作0M±EC,0N±BC,垂足分别为点M,N.

四边形AECD是平行四边形，，AD=EC.

又AD=BC,••.EC=BC.

.\0M=0N,.♦.CO平分NBCE.（10分）

21.【参考答案及评分标准】（1）由上至下:26（4分）

（2）甲运动员的成绩最稳定.（5分）

因为2<2,2<3,所以口备,这说明甲运动员的成绩最稳定.（6分）

中乙网

（3）三人的出场顺序有（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共6种，且每一种

结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有（甲乙丙），（乙甲丙），（丙甲乙），（丙乙甲），共4

种，所以甲、乙相邻出场的概率P=；；.（12分）

63

22.【解题思路】（1）根据题意,利用待定系数法求解即可.（2）根据“总利润=单个利润X数量”列出W

与x之间的函数的表达式即可.（3）根据函数自变量的取值范围及函数的增减性求解即可.

【参考答案及评分标准】⑴设y=kx+b,由题意得£黑+?=叫°'解得R=益

（60k+b=80.3=200.

二所求函数表达式为y=-2x+200.（4分）

（2）W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000,

AW与x之间的函数表达式为W=-2X2+280X-8000.（7分）

（3）W=-2X2+280X-8000=-2（x-70）2+l800,

其中40WxW80.

V-2<0,

当40Wx<70时,W随x的增大而增大;

当70〈xW80时,W随x的增大而减小.

当售价为70元/kg时，获得最大利润,最大利润为1800元.（12分）

23.【解题思路】（1）①先根据同角的余角相等得/BAE=NCBF,进而可得AABE2ABCF,即可证明

BE=CF.②先通过证明△CGEs^CBG得到CG2=BC•CE,再根据等量代换，即可证明BE2=BC•CE.（2）延长

AE,DC交于点N.先通过证明△CENS/\BEA