2023湘教版新教材高中数学必修第二册同步练习3.1 复数的概念

第3章复数

3.1复数的概念

基础过关练

题组一复数的概念及其应用

L（多选）下列说法不正确的是（

A.复数2+3i的虚部是3i

B.形如a+历（8WR）的数一定是虚数

C.若a£R,aW-3,则（a+3）i是纯虚数

D.若两个复数能够比较大小,则它们都是实数

2.（2021北京首师大附中开学考试）以3i-企的虚部为实部,3i2+V2i的实部为虚

部的新复数是（

A.3-3iB.3+i

C.-V2+V2iD.V2+V2i

3.已知复数左a?—电-8）i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是

（

A.V2,1B.V2,5

C.±V2,5D.±V2,1

题组二复数的分类

4.“年0”是“复数a+历（a"£R）是纯虚数”的条件.（填“必要不充

分”“充分不必要”“充要”“既不充分又不必要”）

5.若复数z=E+1）+（*9）i<0,则实数m的值为.

6.（2021吉林省实验中学期中）已知复数左三彳+（*一2尸15）i,则实数x取什么

%+3

值时,Z是⑴实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

题组三复数相等

7.（2022河南郑州第一零六中学期中）已知x,y£R,i为虚数单位，且（k2）i-产-

1+i,则x+y的值为（）

A.1B.2C.3D.4

1

8.定义运算—=ad~bc,如果（x+y）+（x+3）i=女+2y（i为虚数单位），那么

cd-y1

实数x,y的值分别为.

9.已知（f―2尸3）i（x£R）,贝lj广

X+1--------

10.已知关于实数X,y的方程组［（无+3+2（y+l）i=y+4%i,有实数解,求

<2%+ay）—（4%—y+b）i=9—8i

实数a,b的值.

11.已知i为虚数单位,集合游{（a+3）+3-l）i,8},集合a{3i,（才-1）+（出2）i},

且N于0,求整数a,b的值.

答案全解全析

基础过关练

1.AB复数2+3i的虚部是3,故A中说法不正确;形如济历（beR）的数不一定是

虚数,例如，当HQR,左0时,a+历不是虚数,故B中说法不正确；只有当

a£R,a+3#0,即aW-3时，（a+3）i是纯虚数,故C中说法正确；因为虚数不能比较

大小,所以若两个复数能够比较大小,则它们都是实数,故D中说法正确.故选AB.

2.A3土鱼的虚部为3,3i2+V2i=-3+V2i的实部为-3,故新复数为3-3i.故选A.

3.C由题意，得4=2,-（2-6）=3,

,a^±V2,於5.故选C.

4.答案必要不充分

解析因为复数a+历（a"£R）是纯虚数=年0且b力0,所以“a=0”是“复数

a+历（a,8QR）是纯虚数”的必要不充分条件.

5.答案-3

解析因为水0,所以解得妹一3.

6.解析⑴当x满足［*=。，即产5时，z是实数.

⑵当x满足｛；二2：；*W0,即此一3且在5时,z是虚数.

X2-X-6_八

（3）当x满足，x+3~'即产-2或下3时，z是纯虚数.

X2—2%—15W0,

7.D因为（尸2）i-产-1+i,x,y£R,

所以联q解得｛；Z:'所以吊产生故选D.

8.答案-1,2

解析由Q'二ad~bc,得标+2y1=3x+2广力,

cd—y1

故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.

因为x,p为实数,所以］:厂，+2%

(%+3=y,

即解得｛；：］'

9.答案3

—x—6

解析因为x£R,所以三由复数相等的充要条件，得—k=°，解

x+\x2-2%-3=0,

得JF3.

(3_

io.解析根据复数相等的定义，得“万―%

12(y+1)=4x,

'_5

解得％=5，将其代入(2X+肛)-(4尸四6)i=9-8i,得(5+44-(6+6)i=9-8i,

、y=4,

所以图露上8解得真；

故实数a,8的值分别为1,2.

11.解析由题意，得(