七年级数学上册第一学期期末综合测试卷（人教版 2024年秋）

七年级数学上册第一学期期末综合测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．[新考向·数学文化]我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”.例：如果把收入10元，记作＋10元，那么支出15元，应记作()A.－15元 B.0元 C.±15元 D.15元2．下列运算中，正确的是()A.3a＋2b＝5ab B.2a3＋3a2＝5a5 C.3a2b－3ba2＝0 D.5a2－4a2＝13．在下列生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是()①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③弯曲的公路改直，能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.A.①② B.①④ C.②③ D.③④4．[2024·扬州邗江区期末]下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是() A B C D5．[2024·广州番禺区一模]表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的有()(1)abc＞0；(2)－c＞a＞－b；(3)1b＞1a；(4)｜c｜＞｜A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个含45°角的三角板的直角顶点重合，∠1＝26°50'28″，则∠2的度数是()A.56°50'28″B.33°9'32″C.26°50'28″D.63°9'32″7．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝12，an＝11+an－1(nA.58 B.85 C.1388．若无论k取什么数，关于x的方程2kx＋a3－x－bk6＝1(a，b是常数)的解总是x＝1，则A.－12 B.12 C.1529．如图，线段AB表示一根对折后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为32cm.若AP＝12PB，则这条绳子的原长为(A.48cm B.96cmC.48cm或96cm D.64cm或96cm10．某校为了奖励在“数学知识竞赛“中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒.甲、乙两种盲盒原来的单价和为30元.因市场变化，甲种盲盒降价10％，乙种盲盒提价20％，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了5％.甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？()A.20，10 B.25，5 C.22，8 D.18，12二、填空题(每题3分，共18分)11．如果温度上升3℃，记作＋3℃，那么下降2℃，记作.12．[新视角结论开放题]写出一个系数是1，次数是4的单项式.13．已知x＝3是关于x的方程x3+1＋m(x－1)2＝1的解，n满足关系式｜14．[新考法分类讨论法]在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5cm，则BC的长是cm.15．[新考法程序计算法]如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序进行运算，即可计算出结果.(其中“”表示一个有理数)若“”表示的数为3.(1)若输入的数为－2，则运算结果是；(2)若运算结果是13，则输入的数是16．[母题·2024·广州越秀区期中·教材P188复习题T11]如图，已知在长方形纸片ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点A1处，将三角形DEG沿EG翻折，点D落在点D1处.有以下四个结论：①若∠A1ED＝2n°，则∠AEF＝(90－n)°；②若∠FEG＝90°，则A1，D1，E三点不一定在同一条直线上；③若∠FEG＝m°(m＞90)，则∠A1ED1＝(2m－180)°；④若∠FEG＝m°(m＜90)，则∠A1ED1＝(180－2m)°.其中正确的结论有.三、解答题(共72分)17．(6分)计算、解方程：(1)1×(－2)3－4×(－3)＋5；(2)3y－1418．(8分)[新考法逆向思维法]下面是一道整式运算的答案，部分答案在破损处看不见了.【解】原式＝□＋2(3y2－2x)－4(2x－y2)＝－11x＋7y2.(1)求破损部分的整式；(2)若｜x－2｜＋(y＋3)2＝0，求破损部分整式的值.19．(8分)[2024·杭州上城区期末]如图，已知线段a和射线AP.(1)用圆规在射线AP上截取AB＝3a(保留作图痕迹)；(2)点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且AD＝a，请你补全图形，并直接写出CD的长.(用含a的式子表示)20．(10分)[新考向·2024·北京海淀区·期末历史文化]故宫文物医院(故宫博物院文保科技部)传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的有现代科学理念和架构的“文物综合性医院”.半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿.文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作.如果让一名文物修复师单独修复该文物.需要720个月完成.假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？21．(12分)已知a是最大的负整数，b是－5的相反数，且a，b分别是点A，B在数轴上对应的数.(1)求a，b的值，并在数轴上标出点A，B；(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，若运动t秒后，点P可以追上点Q，求t的值.22．(14分)[2024·北京朝阳区期末]如图，长方形的一组邻边长分别为10，m(10＜m＜15)，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片(图中阴影所示)，这样得到长方形ABCD和长方形EFGH.(1)线段FG，EF之间的等量关系是.(2)记长方形ABCD的周长为C1，长方形EFGH的周长为C2，对于任意的m的值，C1＋C2的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例.23．(14分)[新视角存在性探究题]如图，点O是直线MN上一点.将射线OM绕点O逆时针旋转，转速为每秒5°，得到射线OA；同时，将射线ON绕点O顺时针旋转，转速为OM转速的3倍，得到射线OB.设旋转时间为t秒(0≤t≤12).(1)当t＝4时(如图①)，求∠AOB的度数.(2)当射线OA与射线OB重合时(如图②)，求t的值.(3)是否存在t值，使得射线OB平分∠AOM？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.

答案一、1.A2.C3.B4.B5.C6.A7.A【点拨】将a1＝12代入an＝11+an－1中，得到a将a2＝23代入an＝11+an－1中，得到a将a3＝35代入an＝11+an－1中，得到a8.C【点拨】因为无论k取什么数，关于x的方程2kx＋a3－x－bk6＝1(所以2k＋a3所以4k＋2a－1＋bk＝6.所以(4＋b)k＝7－2a.所以4＋b＝0，7－2a＝0.所以a＝72，b所以a－b＝72－(－4)＝159.C【点拨】当PB的2倍最长时，得PB＝16cm，所以AP＝12PB所以AB＝AP＋PB＝24cm，这条绳子的原长为2AB＝48cm；当AP的2倍最长时，得AP＝16cm.因为AP＝12PB，所以PB＝2AP＝32cm，所以AB＝AP＋PB所以这条绳子的原长为2AB＝96cm.10.B【点拨】设甲种盲盒原来的单价为x元，则乙种盲盒原来的单价为(30－x)元.根据题意，得x(1－10％)＋(30－x)(1＋20％)＝30×(1－5％)，解得x＝25，此时30－x＝30－25＝5.二、11.－2℃12.a3b(答案不唯一)13.－3或1【点拨】将x＝3代入方程x3+1＋m(x－解得m＝－1.将m＝－1代入关系式｜m＋n｜＝2，得｜n－1｜＝2，解得n＝3或n＝－1.所以mn的值为－3或1.14.2或8【点拨】分两种情况讨论：如图①，当点O在点B的左侧时，因为AB＝5cm，OB＝1.5cm，所以OA＝AB－OB＝3.5cm.因为点O是线段AC的中点，所以OC＝OA＝3.5cm.所以BC＝OC－OB＝2cm.如图②，当点O在点B的右侧时，因为AB＝5cm，OB＝1.5cm，所以OA＝AB＋OB＝6.5cm.因为点O是线段AC的中点，所以OC＝OA＝6.5cm.所以BC＝OC＋OB＝8cm.综上，BC的长是2cm或8cm.15.(1)－7(2)916.①③④【点拨】由折叠的性质，得∠AEF＝∠A1EF，∠DEG＝∠D1EG.对于①，若∠A1ED＝2n°，因为∠AEF＋∠FEA1＋∠A1ED＝180°，所以2∠AEF＋2n°＝180°.所以∠AEF＝(90－n)°.故①正确；对于②，若∠FEG＝90°，则∠FEA＋∠DEG＝90°.易知∠FEA1＋∠GED1＝90°，所以点A1，D1，E三点一定在同一条直线上.故②错误；对于③，若∠FEG＝m°(m＞90)，则∠AEF＋∠DEG＝180°－m°.所以∠A1ED1＝180°－(∠AEF＋∠A1EF)－(∠DEG＋∠D1EG)＝180°－2(∠AEF＋∠DEG)＝(2m－180)°.故③正确；对于④，若∠FEG＝m°(m＜90)，则∠AEF＋∠DEG＝180°－m°.所以∠A1ED1＝(∠AEF＋∠FEA1)＋(∠DEG＋∠GED1)－180°＝2(∠AEF＋∠DEG)－180°＝(180－2m)°.故④正确.三、17.【解】(1)原式＝－8＋12＋5＝9.(2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7).去括号，得9y－3－12＝10y－14.移项，得9y－10y＝－14＋3＋12.合并同类项，得－y＝1.系数化为1，得y＝－1.18.【解】(1)设破损部分的整式为A，根据题意，得A＝－11x＋7y2＋4(2x－y2)－2(3y2－2x)＝－11x＋7y2＋8x－4y2－6y2＋4x＝－3y2＋x.(2)因为｜x－2｜＋(y＋3)2＝0，所以x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3.则－3y2＋x＝－3×(－3)2＋2＝－27＋2＝－25.19.【解】(1)如图，线段AB即为所求.(2)补全图形如图.CD的长为12a或5220.【解】设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作.由题意，得10×16720解得x＝12.答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作.21.【解】(1)因为a是最大的负整数，b是－5的相反数，所以a＝－1，b＝5.因为a，b分别是点A，B在数轴上对应的数，所以将点A，B标注在数轴上，如图.(2)由题意易得t秒后点P所表示的数为3t－1，点Q所表示的数为t＋5.根据题意，得3t－1＝t＋5，解得t＝3，所以t的值为3.22.【解】(1)EF＝2FG(2)C1＋C2的值是一个确定的值.C1＋C2＝40.理由如下：设FG＝a，则EF＝2a，所以C2＝2(FG＋EF)＝6a.因为长方形的一组邻边长分别为10，m，所以BC＝10－2a，AB＝m－2a，m－a＝10，所以C1＝2(AB＋BC)＝20＋2m－8a.所以C1＋C2＝20＋2m－8a＋6a＝20＋2m－2a＝20＋2(m－a)＝