勾股定理完整版本

勾股定理主讲老师：匠心日期：2020.02.02录目

专题解析

例题讲解

总结归纳

巩固提升专题解析专题解析勾股定理勾股定理作为直角三角形中最为重要的一条定理，也是几何部分最重要的定理之一，其主要研究的是直角三角形三条边的关系，即两直角边的平方和等于斜边平方.基本要求直角三角形，一定满足勾股定理；满足勾股定理的三角形一定是直角三角形.专题解析勾股定理中国作为最早发现并证明勾股定理的国家之一，其中“弦图”就是我国古代数学家证明勾股定理的方法之一，其具体可分为“内弦图”和“外弦图”.专题解析勾股定理勾股定理的证明方法有上百种，繁简程度也大不相同，下面也是常见的一种证明方式，其与弦图有异曲同工之妙.专题解析勾股数我们将满足勾股定理的三个数称之为一组勾股数，下面列出常见的一些.345345681051213912157242512162094041………………3k4k5k2k+1[(2k+1)2-1]/2[(2k+1)2+1]/2例题讲解例题讲解例1：如图，直角三角形ABC和直角三角形ACD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，求AD的长度.例题讲解练一练1：如图，梯形ABCD中，AE是梯形的高，已知AB=15，BE=9，AD=6，CD=13，求梯形的面积.例题讲解例2：如图，梯形ABCD中，已知AB=13，BC=21，CD=15，AD=7，求图中阴影部分的面积.例题讲解练一练2：如图，正方形ABCD靠在墙上，已知正方形的边长是10，BO=8，求点D到地面的距离.例题讲解例3：如图，长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，沿BD进行对折，使得C点落于C'处，求图中阴影部分的面积.例题讲解练一练3：如图，直角三角形ABC中，AB=5，BC=12，D是BC上一点，沿AD进行对折，B点恰好落在AC上，求图中阴影部分的面积.例题讲解例4：如图，以直角三角形ABC的三条边分别为边长作正方形，已知其中两个正方形的面积，求另外一个正方形的面积.例题讲解练一练4：如图，以直角三角形的各边为边长作正方形，已知其中4个正方形的面积，求图中最大的正方形的面积.例题讲解例5：如图，正方形ABCD中，以CD为斜边作直角三角形CDE，已知CE=3，DE=5，求图中阴影部分的面积.例题讲解练一练5：如图，长方形ABCD的长是16厘米，宽是12厘米，E为BC边上一点，过E点向AC、BD作垂线，垂足分别是F、G，求EF+EG.例题讲解例6：如图，长方形ABCD中，过A、C两点分别向BD作垂线，垂足分别是E、F，已知AE=CF=6，EF=5，求长方形ABCD的面积.例题讲解练一练6：如图，四边形ABCD中，已知AB=30，BC=14，CD=40，且∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠CDB=90°，求四边形ABCD的面积.例题讲解例7：如图，已知两个圆的面积均为1680平方厘米，现要在图中阴影部分放入一个面积最大的圆，求这个圆的面积.例题讲解练一练7：如图，正方形中有四个大小相同的半圆，相关线段的长度已知，求图中阴影部分的面积.总结归纳总结归纳直角三角形三边关系直接利用勾股定理进行构造巩固提升巩固提升作业1：如图，每个直角三角形的一条直角边都是1厘米，求图中阴影部分的面积.巩固提升作业2：7个正方形如图进行摆放，已知其中3个正方形的面积，求其余4个正方形的面积之和.巩固提升作业3：如图，直角三角形ABC中，已知AB=6厘米，BC=8厘米，且点O到三条边的距离相等，求图中阴影部分的面积.巩固提升作业4：如图，直角三角形ABC中，AB=8，BC=6，D是BC上一点，沿AD进行对折，