第3课时二元一次方程组的应用-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习(人教版)(原卷版+解析)

第3课时——二元一次方程组的应用知识点一：列二元一次方程组解应用题：基本步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。③列方程：根据等量关系与未知数列出二元一次方程组。④解方程组——按照解二元一次方程组的步骤解方程。⑤检验作答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。基本等量关系：①行程问题基本等量关系：路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速）②工程问题：工作总量=工作时间×工作效率。注意实际工作情况与计划工作情况之间的关系。③商品销售问题：利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100%常见的建立方程的方法：①基本等量关系建立方程。②同一个量的两种不同表达式相等。【类型一：由实际问题抽象出二元一次方程（组）】1．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为x+y＝16，则另一个方程为（）A．2（x+4）＝y+4 B．2（x﹣4）＝y﹣4 C．x+4＝2（y+4） D．x﹣4＝2（y﹣4）2．《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（）A．x+1＝y B．2x+1＝y C．x﹣1＝y D．2x﹣1＝y3．为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（）A．x﹣y＝10 B．5x﹣3y＝60 C．3x﹣y＝40 D．x+y＝204．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒．设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（）A． B． C． D．5．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．6．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A． B． C． D．7．某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元．经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元．求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x套，原计划每套运动衣的利润是y元．可列方程组为（）A． B． C． D．8．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有5辆板车和4辆卡车一次能运49吨水电站加固材料，8辆板车和3辆卡车一次能运58吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A． B． C． D．9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（）A． B． C． D．【类型二：二元一次方程组的应用】10．某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．（1）求这两种品牌消毒液的单价；（2）某学校为了给教室进行充分消杀，准备花1050元购进A、B两种品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的数量比B品牌多，请你给出有哪几种购买方案？11．某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）红色文化衫2545蓝色文化衫2035（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．12．商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元，购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元．（1）甲、乙型号足球的单价各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买甲、乙型号足球共100个，总费用为5900元，这所学校购买了多少个甲型号足球？13．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？14．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．15．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？16．正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售，在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到利润25.5%的预期目标．17．一条笔直的铁路线上依次有A，B，C三个车站（B在A，C之间），A，B两站相距600千米，B，C两站相距420千米．甲，乙两列车分别从A，C两站出发，相向而行，甲列车速度为260千米/时，乙列车速度为140千米/时．（1）若甲，乙两列车同时出发，经过小时相遇；（2）若甲，乙两列车同时出发，当乙列车到达B站时，甲列车是否到达C站？此时甲，乙两列车相距多远？（3）若乙列车先出发1小时，求甲列车经过多少小时与乙列车相距280千米．18．新新商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）．商品价格AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于36000元，则B种商品是打几折销售的？知识点二：解三元一次方程组：三元一次方程的定义：方程组中含有3个未知数的方程组。解三元一次方程组：利用带入消元或者加减消元的方法解三元一次方程组即可。【类型一：解三元一次方程组】19．解方程组：．20．解方程组：21．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值．第3课时——二元一次方程组的应用（答案卷）知识点一：列二元一次方程组解应用题：基本步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。③列方程：根据等量关系与未知数列出二元一次方程组。④解方程组——按照解二元一次方程组的步骤解方程。⑤检验作答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。基本等量关系：①行程问题基本等量关系：路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速）②工程问题：工作总量=工作时间×工作效率。注意实际工作情况与计划工作情况之间的关系。③商品销售问题：利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100%常见的建立方程的方法：①基本等量关系建立方程。②同一个量的两种不同表达式相等。【类型一：由实际问题抽象出二元一次方程（组）】1．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为x+y＝16，则另一个方程为（）A．2（x+4）＝y+4 B．2（x﹣4）＝y﹣4 C．x+4＝2（y+4） D．x﹣4＝2（y﹣4）分析：根据哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”可以列出另一个方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，2（x+4）＝y+4，故选：A．2．《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（）A．x+1＝y B．2x+1＝y C．x﹣1＝y D．2x﹣1＝y分析：本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；绳长+1＝木长，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得：．故选：A．3．为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（）A．x﹣y＝10 B．5x﹣3y＝60 C．3x﹣y＝40 D．x+y＝20分析：根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分”列出方程．【解答】解：依题意得：5x﹣3y+（20﹣x﹣y）＝60，即x﹣y＝10．故选：A．4．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒．设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（）A． B． C． D．分析：根据“若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，∴x＝3y+3×2；∵每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，∴x＝4y﹣4×2．∴依题意得方程组．故选：B．5．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．分析：根据题意，列方程求解即可．【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y＝19根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：综上：，故选：A．6．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A． B． C． D．分析：根据甜果苦果买九十九个，可以得到方程想x+y＝99，再根据九十七文钱购买甜果苦果，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，即可得到方程3x+y＝97，然后即可写出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元．经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元．求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x套，原计划每套运动衣的利润是y元．可列方程组为（）A． B． C． D．分析：利用总利润＝每套的销售利润×销售数量，结合降价前后可获得的利润，可得出关于x，y的二元二次方程组，此题得解．【解答】解：∵按原价销售，能获得利润12000元，∴xy＝12000；∵降低售价后，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，∴（x+400）（y﹣10）＝12000+4000．∴根据题意可列方程组．故选：B．8．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有5辆板车和4辆卡车一次能运49吨水电站加固材料，8辆板车和3辆卡车一次能运58吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A． B． C． D．分析：根据5辆板车和4辆卡车一次能运49吨水电站加固材料，8辆板车和3辆卡车一次能运58吨水电站加固材料，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：B．9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（）A． B． C． D．分析：根据制作两种纸盒共用60张正方形纸板和140张长方形纸板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵共用了60张正方形纸板，∴x+2y＝60；∵共用了140张长方形纸板，∴4x+3y＝140．∴根据题意可列方程组．故选：B．【类型二：二元一次方程组的应用】10．某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．（1）求这两种品牌消毒液的单价；（2）某学校为了给教室进行充分消杀，准备花1050元购进A、B两种品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的数量比B品牌多，请你给出有哪几种购买方案？分析：（1）设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，根据“购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程组，结合a，b均为正整数，且a＞b，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，根据题意得：，解得：．答：A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶；（2）设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，根据题意得：35a+30b＝1050，∴a＝30﹣b．又∵a，b均为正整数，且a＞b，∴或，∴共有2种购买方案，方案1：购进24瓶A品牌消毒液，7瓶B品牌消毒液；方案2：购进18瓶A品牌消毒液，14瓶B品牌消毒液．11．某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）红色文化衫2545蓝色文化衫2035（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．分析：（1）设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，根据两种文化衫220件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件利润×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×140＝3700（元）．答：该校这次义卖活动共获得3700元利润．12．商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元，购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元．（1）甲、乙型号足球的单价各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买甲、乙型号足球共100个，总费用为5900元，这所学校购买了多少个甲型号足球？分析：（1）设甲型号篮球的价格为x元，乙型号的篮球的价格为y元，根据“购买2个甲型号篮球和5个乙型号篮球共需500元，购买3个A型号篮球和2个乙型号篮球共需310元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这所学校买了m个甲型号篮球，买了n个乙型号篮球，根据该学校一次性购买甲、乙型号篮球共100个且共花费5900元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设甲型号篮球的价格为x元，乙型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：．答：甲型号篮球的价格为50元、乙型号篮球的价格为80元；（2）设这所学校买了m个甲型号篮球，买了n个乙型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个乙型号篮球．13．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？分析：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价＝单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙图书应打a折出售，根据题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（40×﹣30）×65＝460，解之即可．【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，依题意，得：，解得：．答：购进甲图书35本，乙图书65本．（2）设乙图书应打a折出售，由题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（40×﹣30）×65＝460，解得a＝9；答：乙图书应打9折出售．14．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．分析：（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，每本笔记本的单价是y元，依题意：小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费19元，小明花费19元，则小明和小亮将无法再买一件小工艺品，若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为36元，然后由40﹣36＝4（元），1.5×2＝3（元），即可得出结论．【解答】解：（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，笔记本的单价是y元，依题意得：，解得：，答：单独购买一支中性笔的价格是1元，笔记本的单价是4元．（2）若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费19元，小明花费19元，∵小明和小亮每人有19元，∴小明和小亮将无法再买一件小工艺品，若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（1﹣0.2）×（3+7）+4×（4+3）＝36（元），∵两人共有20+20＝40（元），40﹣36＝4（元），1.5×2＝3（元），4﹣3＝1（元），∴两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的文具又都能买到一件小工艺品．15．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？分析：（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意：集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，由题意：每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意得：，解得：，答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；（2）设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，由题意得：，解得：，答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆．16．正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售，在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到利润25.5%的预期目标．分析：（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合商场用12000元购进某品牌衬衫和短袖共140件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设每件衬衫降价m元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，依题意得：，解得：．答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件．（2）设每件衬衫降价m元，依题意得：180×60×25%+（180﹣m）[60×（1﹣25%）﹣5]+60×（1+20%）×80﹣12000＝12000×25.5%，解得：m＝15．答：每件衬衫降价15元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．17．一条笔直的铁路线上依次有A，B，C三个车站（B在A，C之间），A，B两站相距600千米，B，C两站相距420千米．甲，乙两列车分别从A，C两站出发，相向而行，甲列车速度为260千米/时，乙列车速度为140千米/时．（1）若甲，乙两列车同时出发，经过小时相遇；（2）若甲，乙两列车同时出发，当乙列车到达B站时，甲列车是否到达C站？此时甲，乙两列车相距多远？（3）若乙列车先出发1小时，求甲列车经过多少小时与乙列车相距280千米．分析：（1）设经过x小时相遇，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）先求出乙列车到达B站所用的时间，再求出此时甲列车行驶的路程，即可得出答案；（3）设甲列车经过m小时与乙列车相距280千米，分相遇前距280千米和相遇后距280千米，两种情况列出两个一元一次方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）设经过x小时相遇，由题意得：260x+140x＝600+420，解得：x＝2.55，故答案为：2.55；（2）420÷140＝3（小时），260×3＝780＜600+420，780﹣600＝180（千米），答：当乙列车到达B站时，甲列车未到达C站，此时甲，乙两列车相距180千米；（3）设甲列车经过m小时与乙列车相距280千米，由题意得：260m+140（m+1）＝600+420﹣280或260m+140（m+1）＝600+420+280，解得：m＝1.5或2.9，答：甲列车经过