专题14图形与平面图形的认识(原卷版+解析)

专题14图形与平面图形的认识此部分知识点属于初中数学几何部分的基础知识，考查难度不大，属于较易得分题，例如考查平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等一些知识。广东近几年中考的考查频率高，考查的具体形式较为不固定，但以简单题为主；在综合题中相关知识也会有所体现，像平行线经常作为辅助线来使用。在中考一轮复习的时候，此部分知识一定要过好关，加强基础巩固，可以为后续的三角形，四边形，圆等的复习打好几何基础，更好地提升整体复习效率。一、图形的展开与折叠、三视图；1.展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．2.主视图、左视图、俯视图一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.1．如图的几何体，从左面看的平面图是（）A． B． C． D．2．下列图形中是正方体表面展开图的是（

）A． B．C． D．3．将如图所示的图形绕边旋转一周，所得几何体的俯视图是（

）A． B．C． D．4．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．5．如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥6．如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A． B．C． D．7．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（

）A．核 B．心 C．数 D．养8．如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．考向二：直线、线段与射线1．直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．2.射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．3.线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两个点叫做线段的端点．4．线段的和差：如下图，在线段AC上取一点B，则有：AB+BC=AC；AB=AC-BC；BC=AC-AB．

5．线段的中点：如下图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．几何语言：AM=MB=AB．6.直线的性质：（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）．（2）过一点的直线有无数条．（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小．（4）直线上有无穷多个点．（5）两条不同的直线至多有一个公共点．7.线段的性质：（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短．（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的中点到两端点的距离相等．（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的．1．如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（

）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．如果线段，线段，那么A，C两点之间的距离是（

）A． B． C．或 D．以上答案都不对3．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．（1）C、D两站的距离为_____；（2）若a＝3，C为AD的中点，b=______．4．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．(1)若，求线段的长；(2)若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案．(3)若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．5．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（）A． B． C． D．7．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识___．8．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是的中点，则a，b的数量关系是_________．9．定义：数轴上给定两点A、B以及一条线段PQ，当线段AB的中点在线段PQ上时（包含点P、Q），就称点A与点B关于线段PQ径向对称，若A、P、Q三点在数轴上的位置如图所示，点A与点B关于线段PQ径向对称．则点B表示的数x的取值范围是____．10．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．(1)如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是__________，(2)比较与的大小，并说明理由；(3)化简：．考向三：角1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．2．度分秒的换算：1周角＝2平角＝4直角＝360°．1°=60'，1'=60″

．3．量角器的使用：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数．4.两角间的关系：（1）余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．同角或等角的余角相等．（2）补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角或等角的补角相等．5.角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．1．已知与互补，，则（）A． B． C． D．2．将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的是（

）A． B．C． D．3．已知与互为余角，若，则的补角的大小为________．4．已知，．若平分，平分，则的度数为______度．5．已知与互余，若，则（

）A． B． C． D．6．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，则的度数是（

）A． B． C． D．7．计算：_______．8．如图，点、、在一条直线上，且，是的角平分线，则_____度．考向四：平行与垂直1．垂线：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示.

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

2．点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

3．同位角、内错角、同旁内角

(1)基本概念：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是内错角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁内角.4．平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“//”来表示，.如直线a与b平行，记作//b.在几何证明中，“//”的左、右两边也可能是射线或线段。

5．平行公理及推论：

(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b//a，c//a，那么b//c.

6．性质：(1)平行线永远不相交；

(2)两直线平行，同位角相等；

(3)两直线平行，内错角相等；

(4)两直线平行，同旁内角互补；

(5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：若b//c，b⊥a，则c⊥a.

7．平行线的判定：

(1)定义法；

(2)平行公理的的推论；

(3)同位角相等，两直线平行；

(4)内错角相等，两直线平行；

(5)同旁内角互补，两直线平行；

(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.1．如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（）A． B． C． D．2．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A． B．C． D．3．如图，直线，，则（）A． B． C． D．4．如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是________．5．如图，点A、B、C、D在一条直线上，与交于点G，，求证：．6．如图，点为直线上一个定点，点为直线上一个动点，直线外有一点，，，当最短时，（

）A．1 B． C．2 D．47．如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，，如果，那么的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．10．如图所示，，相交于点，，，与平行吗？为什么？考向五：多边形1．多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°。1．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（

）A． B． C． D．2．若n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．正十边形的每个内角等于________度4．如图所示的正六边形，连接，则的度数是______．5．若一个多边形的内角和为1080°，则此多边形一共有_____条对角线．6．已知某正多边形的一个外角是，则该多边形的内角和是(

)A． B． C． D．7．如图，在正八边形的内部作等边三角形，则等于（

）A． B． C． D．8．若一个n边形的内角和与外角和为720°，则n=________.9．一个多边形的内角和为1080°，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成________个三角形．1．(2023•广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱2．(2023•深圳）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（）A．强 B．明 C．文 D．主3．(2023•广东）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．(2023•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A． B． C． D．5．(2023•深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A．B．C．D．6．(2023•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．正方体7．(2023•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．8．(2023•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C． D．9．(2023•广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．10．(2023•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A． B． C． D．11．（2017•广东）已知∠A＝70°，则∠A的补角为（）A．110° B．70° C．30° D．20°12．(2023•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°13．(2023•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°14．(2023•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．60° C．70° D．80°15．(2023•深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠316．(2023•广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．717．(2023•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°18．(2023•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°19．(2023•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠420．(2023•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．21．(2023•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．22．(2023•广州）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．23．（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n＝．24．(2023•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．1．（2023•深圳模拟）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）A． B． C． D．2．(2023•蓬江区校级一模）若∠α＝60°32'，则∠α的余角是（）A．29°68' B．29°28' C．119°68' D．119°28'3．(2023•东莞市校级一模）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．(2023•东莞市二模）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（2023•南海区一模）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．(2023•佛山校级模拟）已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，一定能判断点P是线段AB的中点的是（）A．AP＝BP B．BP＝AB C．AB＝2AP D．AP+BP＝AB7．(2023•茂南区一模）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC′的度数为（）A．120° B．100° C．150° D．90°8．(2023•东莞市模拟）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a的值为（）A．2 B．﹣5 C．1 D．﹣19．（2023•封开县一模）已知正n边形的一个外角为60°，则n＝10．(2023•顺德区二模）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6，PB＝5，PC＝7，点P到直线l的距离是．11．(2023•饶平县校级模拟）直线l上的线段AB、BC分别长4cm，8cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN＝cm．12．(2023•盐田区二模）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠DCE＝110°，则∠BEC＝°．13．（2023•曲江区校级三模）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝200°，则∠1+∠2+∠3＝．专题14图形与平面图形的认识此部分知识点属于初中数学几何部分的基础知识，考查难度不大，属于较易得分题，例如考查平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等一些知识。广东近几年中考的考查频率高，考查的具体形式较为不固定，但以简单题为主；在综合题中相关知识也会有所体现，像平行线经常作为辅助线来使用。在中考一轮复习的时候，此部分知识一定要过好关，加强基础巩固，可以为后续的三角形，四边形，圆等的复习打好几何基础，更好地提升整体复习效率。一、图形的展开与折叠、三视图；1.展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．2.主视图、左视图、俯视图一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.1．如图的几何体，从左面看的平面图是（）A． B． C． D．答案:D分析：根据从左面看得到的图形（是左视图），可得答案．【详解】解：从左面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，左边没有，故选D．【点睛】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．2．下列图形中是正方体表面展开图的是（

）A． B．C． D．答案:D分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；B．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；C．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；D．折叠后能折成正方体，故本项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．3．将如图所示的图形绕边旋转一周，所得几何体的俯视图是（

）A． B．C． D．答案:D分析：根据“面动成体”即三视图判断即可．【详解】解：绕直角边所在直线旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的俯视图是圆和圆心一点，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，利用俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．4．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．答案:4分析：根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．【详解】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有个小正方体，故答案为：4．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．5．如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥答案:D分析：根据各几何体的展开图，进行判断即可．【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，∴这个几何体是圆锥．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各几何体的展开图是解本题的关键．6．如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A． B．C． D．答案:B分析：根据从左面看的要求画图即可．【详解】解：根据题意得：从左面看到的形状是．故选：B【点睛】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．7．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（

）A．核 B．心 C．数 D．养答案:B分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．8．如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．答案:

2

##-0.5分析：根据相对面的数字或代数式互为相反数得到方程组，求出x和y的值．【详解】解：根据题意得，解得，故答案为2，．【点睛】本题考查正方体的展开图以及解二元一次方程组，注意相隔的面是相对的面．考向二：直线、线段与射线1．直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．2.射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．3.线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两个点叫做线段的端点．4．线段的和差：如下图，在线段AC上取一点B，则有：AB+BC=AC；AB=AC-BC；BC=AC-AB．

5．线段的中点：如下图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．几何语言：AM=MB=AB．6.直线的性质：（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）．（2）过一点的直线有无数条．（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小．（4）直线上有无穷多个点．（5）两条不同的直线至多有一个公共点．7.线段的性质：（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短．（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的中点到两端点的距离相等．（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的．1．如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（

）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案:B分析：根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，正确理解题意是解题的关键．2．如果线段，线段，那么A，C两点之间的距离是（

）A． B． C．或 D．以上答案都不对答案:D分析：题中没有说明A、B、C三点是否在同一直线，所以A，C两点之间的距离有多种可能．【详解】解：当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，；②点C在A、B之间时，，所以A、C两点间的距离是或，当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能；故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上．3．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．（1）C、D两站的距离为_____；（2）若a＝3，C为AD的中点，b=______．答案:

a+3b##3b+a

2分析：(1)利用即可求解；（2）先利用求得，再利用C为AD的中点，代入即可．【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴，∵C为AD的中点，∴，即，当时，则，解得，故答案为：（1）（2）【点睛】本题考查了整式的加减，根据图形列出代数式是解题的关键．4．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．(1)若，求线段的长；(2)若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案．(3)若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．答案:(1)(2)(3)，图形见解析；结论理由见解析分析：（1）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解；（2）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解；（3）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解．【详解】（1）解∶∵M、N分别是的中点，∴，∵，∴；（2）解∶∵M、N分别是的中点，∴，∵，∴；（3）解∶，理由如下∶如图，∵M、N分别是的中点，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．5．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④答案:B分析：①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间，线段最短解释．【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，熟知相关定义是解题的关键6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（）A． B． C． D．答案:C分析：根据线段中点的定义，逐项分析即可求解．【详解】解：A、，则点C是线段中点，不符合题意；B、，则点C是线段中点，不符合题意；C、，则C可以是线段上任意一点，符合题意；D、，则点C是线段中点，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了线段的中点，能够根据各选项举出一个反例即可．7．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识___．答案:两点确定一条直线分析：根据两点确定一条直线，即可求解．【详解】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．8．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是的中点，则a，b的数量关系是_________．答案:分析：根据将点B向左平移4个单位长度得到点C．可得BC=4，再由C是的中点，点A在点B的左侧，AB=8，即可求解．【详解】解：∵将点B向左平移4个单位长度得到点C．∴BC=4，∵C是的中点，点A在点B的左侧，∴AC=4，∴AB=8，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，圆管线段的中点的计算，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．9．定义：数轴上给定两点A、B以及一条线段PQ，当线段AB的中点在线段PQ上时（包含点P、Q），就称点A与点B关于线段PQ径向对称，若A、P、Q三点在数轴上的位置如图所示，点A与点B关于线段PQ径向对称．则点B表示的数x的取值范围是____．答案:1≤x≤5##分析：设点A和点B的中点为C，根据题意分点C与点P重合和点C与点Q重合两种情况讨论，分别求出点B表示的数即可求解．【详解】解：设点A和点B的中点为C，由题意得：①当点C刚好与点P重合时，则AC＝BC＝0﹣（﹣1）＝1，故点B表示的数为：x＝1；②当点C刚好与点Q重合时，则AC＝BC＝2﹣（﹣1）＝3，故点B表示的数为：x＝5，综上所述，点B表示的数的取值范围是：1≤x≤5．故答案为：1≤x≤5．【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法以及线段中点的知识，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法以及线段中点的知识点．10．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．(1)如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是__________，(2)比较与的大小，并说明理由；(3)化简：．答案:(1)；(2)；(3)．分析：（1）利用C是的中点得到，根据数轴上两点之间的距离公式可得，化简即可；（2）通过数轴得出b，c的大小关小及不等式的性质，从而得出与的大小；（3）先判断，，c的正负，然后根据绝对值的性质化简即可．【详解】（1）解：点C是的中点，故答案为：；（2），理由如下：由数轴上点的位置可知，（3）由数轴上点的位置可知，，，，，【点睛】本题考查了线段中点性质，数轴上两点之间的距离，数轴上数大小的比较，不等式的性质，含绝对值的有关计算；掌握绝对值的性质以及两点之间的距离是解题的关键．考向三：角1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．2．度分秒的换算：1周角＝2平角＝4直角＝360°．1°=60'，1'=60″

．3．量角器的使用：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数．4.两角间的关系：（1）余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．同角或等角的余角相等．（2）补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角或等角的补角相等．5.角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．1．已知与互补，，则（）A． B． C． D．答案:D分析：根据补角的定义求解即可．【详解】∵与互补，，∴．故选D．【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．2．将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的是（

）A． B．C． D．答案:A分析：根据三角板上的特殊角度求出各选项与的关系或角度即可进行判断．【详解】解：A.由题意得，∴，∴，故原选项符合题意；B.由题意得，无法判断与是否相等，故原选项不合题意；C.由题意得与，∴，故原选项不合题意；D.由题意得，无法判断与是否相等，故原选项不合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了是三角板角度问题和角的加减运算，熟练掌握三角板中的各角度数以及角度之间的关系是解题的关键．3．已知与互为余角，若，则的补角的大小为________．答案:##120度分析：根据余角的定义求出，再根据补角的定义计算即可．【详解】解：由题意得，．．的补角的大小为．故答案为：．【点睛】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解决本题的关键．4．已知，．若平分，平分，则的度数为______度．答案:或##75或15分析：分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行解答便可．【详解】解：当在内时，如图1，；当在外时，如图2，，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，关键是分情况讨论．5．已知与互余，若，则（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据余角的定义即可得到答案．【详解】解：∵与互余，∴，∵，∴，故选：B【点睛】此题考查了余角，熟练掌握两个角的和是，则两个角互为余角是解题的关键．6．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，则的度数是（

）A． B． C． D．答案:C分析：先根据平角的定义求出，再根据平行线的性质即可得到．【详解】解：由题意得，，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．7．计算：_______．答案:分析：根据角度的运算法则计算即可．【详解】【点睛】此题考查了角度的计算，解题的关键是熟悉角度的计算法则．8．如图，点、、在一条直线上，且，是的角平分线，则________度．答案:分析：根据角平分线定义得，再根据邻补角定义求解即可．【详解】解：∵是的角平分线，，∴，∵与是邻补角，∴，故答案为：．【点睛】本题考查与角平分线相关的角的计算，角的单位互化，熟练掌握角的计算和角的单位互化是解题的关键．考向四：平行与垂直1．垂线：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示.

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

2．点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

3．同位角、内错角、同旁内角

(1)基本概念：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是内错角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁内角.

4．平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“//”来表示，.如直线a与b平行，记作//b.在几何证明中，“//”的左、右两边也可能是射线或线段。

5．平行公理及推论：

(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b//a，c//a，那么b//c.

6．性质：(1)平行线永远不相交；

(2)两直线平行，同位角相等；

(3)两直线平行，内错角相等；

(4)两直线平行，同旁内角互补；

(5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：若b//c，b⊥a，则c⊥a.

7．平行线的判定：

(1)定义法；

(2)平行公理的的推论；

(3)同位角相等，两直线平行；

(4)内错角相等，两直线平行；

(5)同旁内角互补，两直线平行；

(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.1．如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（）A． B． C． D．答案:C分析：应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了垂线、对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解题的关键．2．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A． B．C． D．答案:D分析：根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由可根据内错角相等，两直线平行判断，不能判断，故此选项不符合题意；B、由可根据同旁内角互补，两直线平行判断，不能判断，故此选项不符合题意；C、由可根据内错角相等，两直线平行判断，不能判断，故此选项不符合题意；D、由可根据内错角相等，两直线平行判断，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．3．如图，直线，，则（）A． B． C． D．答案:B分析：根据两直线平行，同位角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的有关性质．4．如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是________．答案:垂线段最短分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．5．如图，点A、B、C、D在一条直线上，与交于点G，，求证：．答案:见解析分析：先根据同位角相等两直线平行得出，再根据两直线平行内错角相等可得，，即可求解．【详解】∵，∴，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．6．如图，点为直线上一个定点，点为直线上一个动点，直线外有一点，，，当最短时，（

）A．1 B． C．2 D．4答案:A分析：根据含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短，即可求解．【详解】解：∵当时，最短，，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．7．如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，的度数是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据垂直的定义得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴∴∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8．如图，，如果，那么的度数为（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据邻补角得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据邻补角求角度，掌握平行线的性质是解题的关键．9．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．答案:D分析：利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．10．如图所示，，相交于点，，，与平行吗？为什么？答案:，理由见解析分析：根据角的转换证明即可证明．【详解】解：，理由如下：∵，，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．考向五：多边形1．多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°。1．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据任意多边形的外角和为，四边形的内角和也为，据此即可求解．【详解】解：∵任意多边形的外角和为，四边形的内角和为，故选C．【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，掌握任意多边形的外角和为是解题的关键．2．若n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11答案:A分析：根据多边形外角和是，内角和公式为，列出方程即可．【详解】多边形的外角和是，根据题意得：，解得．故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角和、外角和，解题关键是熟记多边形内角和公式和外角和度数．3．正十边形的每个内角等于________度答案:144分析：根据正多边形每个角的度数为：求解即可．【详解】解：正十边形的每个内角，故答案为：144．【点睛】本题考查了正多边形的内角问题，正多边形每个内角度数公式：或．4．如图所示的正六边形，连接，则的度数是______．答案:##30度分析：首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF中，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．5．若一个多边形的内角和为1080°，则此多边形一共有_____条对角线．答案:20分析：n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，再根据多边形对角线计算公式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得，解得．∴共有对角线条．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线的条数，n边形的内角和为，对角线有条是解题的关键．6．已知某正多边形的一个外角是，则该多边形的内角和是(

)A． B． C． D．答案:B分析：根据题意先求得边数，然后根据多边形内角和公式即可求解．【详解】解：∵正多边形的一个外角是，∴该多边形的边数是，∴该多边形的内角和是．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正多边形的外角，掌握多边形内角和公式是解题的关键．7．如图，在正八边形的内部作等边三角形，则等于（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据正多边形的内角=，可以求出的度数，根据等边三角形性质可知，从而可以求出∠BCQ的度数．【详解】因为正八边形的内角=，所以，因为三角形CDQ是等边三角形，所以，所以，故选C．【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形内角公式是解题关键．8．若一个n边形的内角和与外角和为720°，则n=________.答案:4分析：任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得（n-2）•180+360=720，解得n=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．9．一个多边形的内角和为1080°，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成________个三角形．答案:6分析：首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数．【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得：，解得；，从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：8-2=6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式，理解从一个n边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成(n-2)个三角形．1．(2023•广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱分析：根据基本几何体的展开图判断即可．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴判断这个几何体是圆锥，故选：A．2．(2023•深圳）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（）A．强 B．明 C．文 D．主分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“富”字所在面相对的面上的字是“文”．故选：C．3．(2023•广东）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．4．(2023•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A． B． C． D．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选：B．5．(2023•深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A． B． C． D．分析：根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．【解答】解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D．6．(2023•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．正方体分析：分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．7．(2023•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．8．(2023•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C． D．分析：根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．9．(2023•广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．10．(2023•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A． B． C． D．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．11．（2017•广东）已知∠A＝70°，则∠A的补角为（）A．110° B．70° C．30° D．20°分析：由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠A的补角为110°，故选：A．12．(2023•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°分析：利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．13．(2023•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°分析：依据三角形内角和定理，可得∠D＝40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠D＝40°．【解答】解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝40°，又∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°，故选：B．14．(2023•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．60° C．70° D．80°分析：根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．15．(2023•深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3分析：利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故选：B．16．(2023•广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．17．(2023•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°分析：依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3＝∠4，故选：B．18．(2023•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°分析：由题意得：∠ACB＝45°，∠F＝30°，利用平行线的性质可求∠DCB＝30°，进而可求解．【解答】解：如图，∠ACB＝45°，∠F＝30°，∵BC∥EF，∴∠DCB＝∠F＝30°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：C．19．(2023•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．20．(2023•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．分析：根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．21．(2023•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．分析：根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答】解：∵直线c直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°22．(2023•广州）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．分析：根据补角的概念求解可得．【解答】解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．23．（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n＝．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．24．(2023•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．1．（2023•深圳模拟）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）A． B． C． D．分析：根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：该几何体的主视图是：故选：B．2．(2023•蓬江区校级一模）若∠α＝60°32'，则∠α的余角是（）A．29°68' B．29°28' C．119°68' D．119°28'分析：根据余角的定义解答即可．【解答】解：若∠α＝60°