第2课时实数-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习(人教版)(原卷版+解析)

第2课时——实数知识点一：无理数：无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数。如，，...②无限不循环小数。（特定结构的无限不循环小数）如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）③含有π的式子。无理数的估算：无理数的估算多采用夹逼法进行。例如：估算估算：∵，∴计算∴计算∴∴【类型一：无理数的认识与判断】1．下列实数中，是无理数的是（）A． B．0.3 C．π D．﹣22．下列四个实数中，是无理数的是（）A．﹣2 B． C． D．3.14159263．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．在实数，0.EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(·),1)2EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(·),3)，π，，，，，0.1010010001中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【类型二：无理数——算术平方根，平方根以及立方根的估算】5．估计的值应在（）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．6和7之间6．如果m＝2﹣1，那么m的取值范围是（）A．4＜m＜5 B．4＜m＜6 C．5＜m＜6 D．5＜m＜77．若自然数n满足，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．的整数部分为（）A．2 B．3 C．4 D．59．若与的小数部分分别为a，b，则a+b＝．知识点二：实数：实数的定义：与统称为实数。实数的分类：【类型一：实数的认识与分类】10．把下列各数填入它所属的集合内：﹣2.5，5，0，﹣3，2，，﹣1.121121112…（每两个2之间依次增加一个1）．正数集合：{…}；无理数集合：{…}；分数集合：{…}；非负整数集合：{…}．11．把下列各数填入相应的集合里：0.236，，﹣，0，，﹣22，2023，﹣0.030030003…．正数集合：{…}；负数集合：{…}；有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．12．实数﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a﹣b的值是（）A．2 B．3 C．7 D．5知识点三：实数的性质：实数与数轴：同有理数，实数与数轴上的点存在一一对应关系。数轴上左边的实数恒数轴左边的实数。数轴与绝对值：同有理数，数轴上表示实数的点到的距离用来表示。正实数的绝对值等于，负实数的绝对值等于它的，0的绝对值仍然等于。相反数与倒数：①只有符号不同的两个实数互为相反数。②乘积为1的两个实数互为倒数。实数的大小比较：①定义比较法：正实数大于0大于负实数。②数轴比较法：数轴上左边的实数恒小于数轴右边的实数。③负实数比较：绝对值大的负实数反而小。【类型一：实数的性质】13．﹣的绝对值是（）A． B．﹣ C．± D．14．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．131和1﹣31 B．和﹣ C．和 D．52和（﹣5）215．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b＝0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＜0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确个数为（）A．1 B．2 C．3 D．416．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|a|＜|b| B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．ab＞017．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（）A． B．1+ C． D．+218．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是AC的中点，则点A表示的数（）A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2【类型二：实数的大小比较】19．下列实数：﹣2，0，﹣4，1，其中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣4 D．120．比较实数0，﹣，2，﹣的大小，其中最小的实数为（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣21．比较大小：2．（填“＞”“＝”或“＜”）【类型三：实数的简单运算】22．计算：．23．计算：．24．计算：（1）；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．第2课时——实数（答案卷）知识点一：无理数：无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数。如，，...②无限不循环小数。（特定结构的无限不循环小数）如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）③含有π的式子。无理数的估算：无理数的估算多采用夹逼法进行。例如：估算估算：∵，∴计算∴计算∴∴【类型一：无理数的认识与判断】1．下列实数中，是无理数的是（）A． B．0.3 C．π D．﹣2分析：根据无理数的定义，对四个选项逐个判断，即可得出答案．【解答】解：是有理数，故选项A不符合题意，0.是有理数，故选项B不符合题意，π是无理数，故选项C符合题意，﹣2是有理数，故选项D不符合题意，故选：C．2．下列四个实数中，是无理数的是（）A．﹣2 B． C． D．3.1415926分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．3．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．4分析：根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．【解答】解：在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，无理数有π，共1个．故选：A．4．在实数，0.EQ\*jc0\*hps18\o(\s\up9(·),1)2EQ\*jc0\*hps18\o(\s\up9(·),3)，π，，，，，0.1010010001中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个分析：根据无理数的定义即可求解．【解答】解：，所以无理数有π，，，，共4个．故选：C．【类型二：无理数——算术平方根，平方根以及立方根的估算】5．估计的值应在（）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．6和7之间分析：根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到2+的大小即可．【解答】解：+＝2+，∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，即4＜+＜5，故选：A．6．如果m＝2﹣1，那么m的取值范围是（）A．4＜m＜5 B．4＜m＜6 C．5＜m＜6 D．5＜m＜7分析：先估算在3与4之间，再根据m＝2﹣1，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵3＜＜4，∴2×3﹣1＜2﹣1＜2×4﹣1，即5＜2﹣1＜7，∴m的取值范围是2＜m＜3．故选：D．7．若自然数n满足，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7分析：根据算术平方根的定义估算无理数2的大小，再由不等式的性质得出2﹣2的大小即可．【解答】解：2＝＝，∵＜＜，即7＜＜8，∴5＜﹣2＜6，即5＜2﹣2＜6，∵n＜2﹣2＜n+1，而n是自然数，∴n＝5，故选：B．8．的整数部分为（）A．2 B．3 C．4 D．5分析：先算出此题结果2，再由4＜5进行求解、辨别．【解答】解：∵＝3﹣＝2，且4＜5，∴的整数部分为4，故选：C．9．若与的小数部分分别为a，b，则a+b＝．分析：先估算出的大小，再用含的式子表示出a，b，然后代入计算即可．【解答】解：∵，∴，，∴，∴．故答案为：1．知识点二：实数：实数的定义：有理数与无理数统称为实数。实数的分类：【类型一：实数的认识与分类】10．把下列各数填入它所属的集合内：﹣2.5，5，0，﹣3，2，，﹣1.121121112…（每两个2之间依次增加一个1）．正数集合：{…}；无理数集合：{…}；分数集合：{…}；非负整数集合：{…}．分析：根据实数的分类，逐一判断即可解答．【解答】解：正数集合：{5，2，...}；无理数集合：{，﹣1.121121112…（每两个2之间依次增加一个1）...}；分数集合：{﹣2.5，5...}；非负整数集合：{0，2...}；故答案为：5，2，；，﹣1.121121112…（每两个2之间依次增加一个1）；﹣2.5，5；0，2．11．把下列各数填入相应的集合里：0.236，，﹣，0，，﹣22，2023，﹣0.030030003…．正数集合：{…}；负数集合：{…}；有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．分析：根据实数的分类，逐一判断即可解答．【解答】解：正数集合：{0.236，，，2023…}；负数集合：{﹣，﹣22，﹣0.030030003……}；有理数集合：{0.236，，0，，﹣22，2023…}；无理数集合：{﹣，﹣0.030030003……}；故答案为：0.236，，，2023；﹣，﹣22，﹣0.030030003…；0.236，，0，，﹣22，2023；﹣，﹣0.030030003…．12．实数﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a﹣b的值是（）A．2 B．3 C．7 D．5分析：根据实数的分类，先求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：实数﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，有理数有：﹣2.3，0，，0.15；无理数有：，﹣π；∴有理数的个数为4，无理数的个数为2，∴a＝4，b＝2，∴a﹣b＝4﹣2＝2，故选：A．知识点三：实数的性质：实数与数轴：同有理数，实数与数轴上的点存在一一对应关系。数轴上左边的实数恒大于数轴左边的实数。数轴与绝对值：同有理数，数轴上表示实数的点到原点的距离用来表示。正实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值仍然等于0。相反数与倒数：①只有符号不同的两个实数互为相反数。②乘积为1的两个实数互为倒数。实数的大小比较：①定义比较法：正实数大于0大于负实数。②数轴比较法：数轴上左边的实数恒小于数轴右边的实数。③负实数比较：绝对值大的负实数反而小。【类型一：实数的性质】13．﹣的绝对值是（）A． B．﹣ C．± D．分析：根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：|﹣|＝．故选：A．14．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．131和1﹣31 B．和﹣ C．和 D．52和（﹣5）2分析：利用相反数的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵1﹣31＝﹣30，∴131和1﹣31不是互为相反数，∴A选项不符合题意；∵和﹣互为相反数，∴B选项符合题意；∵，∴和不是互为相反数，∴C选项不符合题意；∵52＝25，（﹣5）2＝25，∴52与（﹣5）2不是互为相反数，∴D选项不符合题意，故选：B．15．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b＝0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＜0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：分别根据绝对值的性质，相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵ab＜0，且a，b互为相反数，∴＝﹣1，本小题符合题意；②∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b＜0，本小题不符合题意；③∵a＜b，ab＜0，∴a＜0＜b．∵|a|＜|b|，∴a+b＞0，本小题不符合题意；④∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣2a﹣3b＞0，∴|﹣2a﹣3b|＝﹣2a﹣3b，本小题不符合题意；⑤∵|a|＞|b|，∴a2＞b2．∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＞0，本小题不符合题意．故选：A．16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|a|＜|b| B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．ab＞0分析：利用数轴知识判断a、b的符号和绝对值，再判断选项正误．【解答】解：由数轴图可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴A选项正确；a+b＞0，B选项错误；a﹣b＜0，C选项错误；ab＜0，D选项错误．故选：A．17．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（）A． B．1+ C． D．+2分析：根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝，∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，∴点E表示的数为1+．故选：B．18．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是AC的中点，则点A表示的数（）A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2分析：设点A表示的数是a，求出BC之间的距离，求出AB，即可得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：设点A表示的数是a，∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，∴B、C之间的距离是BC＝﹣2，∵B是AC的中点，∴AB＝BC＝﹣