2025版新教材高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.1直线的倾斜角与斜率课时作业新人教B版选择性必修第一册

2．2.1直线的倾斜角与斜率1．过A(1，－3)，B(－2，0)两点的直线的倾斜角是()A．45°B．60°C．120°D．135°2．(多选)在下列四个命题中，错误的有()A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π]C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45°D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα3．若直线l的倾斜角α满意eq\f(2π,3)≤α≤eq\f(5π,6)，则其斜率k的取值范围为()A．(1，eq\r(3)]B．[－eq\r(3)，－1]C．[－eq\r(3)，－eq\f(\r(3),3)]D．[eq\f(\r(3),3)，eq\r(3)]4．如图所示，三条直线l1，l2，l3，且三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k2<k1<k3D．k3<k2<k15．若A(－2，3)，B(3，－2)，C(1，m)三点共线，则m的值为________．6．若直线l的一个方向向量a＝(sineq\f(π,7)，coseq\f(π,7))，则直线l的倾斜角θ＝________．7．已知A(0，2)，B(2，1)，过点C(1，0)且斜率为k的直线l与线段AB有公共点，则k的取值范围是()A．[－2，1]B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－2，1)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)8．(多选)直线l过点P(1，3)且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，A(－1，－4)，B(2，－3)，则k可以取()A．－8B．－5C．3D．49．设直线l的斜率为k，且－eq\r(3)<k≤1，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A．[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(2π,3)，π)B．[0，eq\f(π,6))∪[eq\f(3π,4)，π)C．[eq\f(π,4)，eq\f(2π,3))D．(eq\f(π,3)，eq\f(3π,4)]10．已知A(3，1)，B(1，5)，过点C(－1，－1)且斜率为k的直线l与线段AB相交，则k的取值范围是________．11．若直线l的一个法向量为n＝(2，1)，则直线l的斜率k＝________．12．已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°.13．已知正△ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点P(x，y)是△ABC内部及其边界上一点，则eq\f(y,x＋1)的最大值为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3\r(3)－3,2)14．已知坐标平面内三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，eq\r(3)＋1).(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的改变范围．2．2.1直线的倾斜角与斜率必备学问基础练1．答案：D解析：由已知直线的斜率为k＝eq\f(0－（－3）,－2－1)＝tanα＝－1，0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.故选D.2．答案：ABD解析：A，坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，但是与x轴垂直的直线没有斜率，因此不正确；B，直线的倾斜角的取值范围是[0，π)，因此不正确；C，一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45°，正确；D，一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα，不正确，因为α＝eq\f(π,2)时，斜率不存在．故选ABD.3．答案：C解析：因为直线l的倾斜角α满意eq\f(2π,3)≤α≤eq\f(5π,6)，且k＝tanα，又taneq\f(2π,3)＝－eq\r(3)，taneq\f(5π,6)＝－eq\f(\r(3),3)，函数y＝tanx在(eq\f(π,2)，π)上单调递增，所以－eq\r(3)≤k≤－eq\f(\r(3),3).故选C.4．答案：B解析：由图可知：k3<0，k1>0，k2>0，且直线l1的倾斜角小于直线l2的倾斜角，所以k1<k2，综上可知：k2>k1>k3.故选B.5．答案：0解析：由A(－2，3)，B(3，－2)，C(1，m)三点共线，可知AB所在的直线与AC所在的直线平行，又∵kAB＝eq\f(－2－3,3－（－2）)＝－1，kAC＝eq\f(3－m,－2－1)＝－eq\f(3－m,3).由已知可得－1＝－eq\f(3－m,3)，解得m＝0.6．答案：eq\f(5π,14)解析：因为直线l的一个方向向量a＝(sineq\f(π,7)，coseq\f(π,7))，所以k＝eq\f(cos\f(π,7),sin\f(π,7))＝eq\f(sin（\f(π,2)－\f(π,7)）,cos（\f(π,2)－\f(π,7)）)＝eq\f(sin\f(5π,14),cos\f(5π,14))＝taneq\f(5π,14)，所以直线l的倾斜角θ＝eq\f(5π,14).关键实力综合练7．答案：D解析：因为过点C(1，0)且斜率为k的直线l与线段AB有公共点，所以由图可知，k≥kBC或k≤kAC，因为kBC＝eq\f(1－0,2－1)＝1或kAC＝eq\f(2－0,0－1)＝－2，所以k≥1或k≤－2.故选D.8．答案：AD解析：由于直线l过点P(1，3)且斜率为k，与连接两点A(－1，－4)，B(2，－3)的线段有公共点，则kPA＝eq\f(7,2)，kPB＝－6，由图可知，k∈(－∞，－6]∪[eq\f(7,2)，＋∞)时，直线与线段有交点，依据选项，可知AD符合．故选AD.9．答案：A解析：因为直线l的斜率为k，且－eq\r(3)<k≤1，∴－eq\r(3)<tanα≤1，因为α∈[0，π)，∴α∈[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(2π,3)，π).故选A.10．答案：[eq\f(1,2)，3]解析：由题意，过点C(－1，－1)且斜率为k的直线l与线段AB相交，当l过B点时，k＝eq\f(5－（－1）,1－（－1）)＝3；当l过A点时，k＝eq\f(1－（－1）,3－（－1）)＝eq\f(1,2)；∴由图知：k的取值范围为[eq\f(1,2)，3].11．答案：－2解析：依据题意，直线l的斜率为k，则其一个方向向量为m＝(1，k)，若直线l的一个法向量为n＝(2，1)，则m·n＝2＋k＝0，解得k＝－2.12．解析：①当点P在x轴上时，设点P(a，0)，因为A(1，2)，所以kPA＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又因为直线PA的倾斜角为60°，所以tan60°＝eq\f(－2,a－1)，解得a＝1－eq\f(2\r(3),3).所以点P的坐标为(1－eq\f(2\r(3),3)，0).②当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得，b＝2－eq\r(3)，所以点P的坐标为(0，2－eq\r(3)).综上，符合条件的点P的坐标为(1－eq\f(2\r(3),3)，0)或(0，2－eq\r(3)).核心素养升级练13．答案：B解析：正△ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)且顶点C在第一象限，故顶点C的坐标为(1＋eq\r(3)，2)，eq\f(y,x＋1)可看作△ABC内部及其边界上一点与点(－1，0)的连线的斜率，当P运动到点B(1，3)时，直线的斜率最大，故eq\f(y,x＋1)的最大值为eq\f(3,1＋1)＝eq\f(3,2).故选B.14．解析：(1)由斜率公式得kAB＝eq\f(1－1,1－（－1）)＝0，kBC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq\r(3)，kAC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－（－1）)＝eq\f(\r(3),3).因为