2025版新教材高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台学案新人教A版必修第二册

第1课时棱柱、棱锥、棱台【学习目标】(1)通过对实物模型的视察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(2)理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简洁几何体的结构并进行有关计算．【问题探究1】如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形态？在日常生活中，我们把这些物体的形态叫做什么？如何描述它们的形态？题型1棱柱的结构特征【问题探究2】如图是某同学画的棱柱素描，直观地感受，它的两个底面有什么位置关系？侧棱有什么关系？例1如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？假如是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面．题后师说推断棱柱的两种方法跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误的是()A．全部的棱柱两个底面都平行B．全部的棱柱肯定有两个面相互平行，其余各面每相邻两个面的公共边相互平行C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体肯定是棱柱D．棱柱至少有5个面题型2棱锥、棱台的结构特征【问题探究3】(1)图中的多面体具有怎样的特点？(2)假如用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的两部分几何体会是什么样的几何体？例2下列关于棱锥、棱台的说法正确的是()A．有两个面平行且相像，其他各面都是梯形的多面体是棱台B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台C．棱台的侧面绽开图是由若干个等腰梯形组成的D．棱台的各侧棱延长后必交于一点题后师说推断棱锥、棱台的两种方法跟踪训练2(多选)下列说法正确的是()A．棱台的侧面肯定不会是平行四边形B．棱锥的侧面只能是三角形C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D．棱锥被平面截成的两部分不行能都是棱锥题型3空间几何体的绽开图例3(1)画出如图所示的几何体的平面绽开图(画出其中一种即可)．(2)如图是三个几何体的侧面绽开图，请问各是什么几何体？题后师说多面体绽开图问题的解题策略跟踪训练3某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面绽开图应当为(对面是相同的图案)()随堂练习1.下面多面体中，是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．课堂小结1.多面体、旋转体的定义．2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征．3．空间几何体的平面绽开图．第1课时棱柱、棱锥、棱台问题探究1提示：圆柱体、六面体、三棱锥、球体、长方体．描述他们的形态应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形态、面与面之间的关系，并留意利用平面图形的学问．纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．问题探究2提示：底面相互平行各侧棱也相互平行例1解析：(1)长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边相互平行，这符合棱柱的定义．(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边相互平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M-CC1N.同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND1.跟踪训练1解析：由棱柱的定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边相互平行的几何体是棱柱，知A、B正确；对于C，如图，有两个面相互平行，其余各个面都是平行四边形，但它不是棱柱，所以C错误．三棱柱有五个面，n棱柱有n＋2个面(n≥3)，D正确．故选C.答案：C问题探究3提示：(1)通过视察图形我们可以发觉，共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其他各面都是三角形，这些三角形有一个公共顶点．(2)上部分是棱锥，下部分是棱台．例2解析：对于A，棱台的各侧棱的延长线交于一点，因此有两个面平行且相像，其他各面都是梯形的多面体不肯定是棱台，故A错误；对于B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台，故B错误；对于C，棱台的侧面绽开图不肯定是由若干个等腰梯形组成的，故C错误；对于D，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确．故选D.答案：D跟踪训练2解析：A正确，棱台的侧面肯定是梯形，而不是平行四边形；B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；D错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．答案：ABC例3解析：(1)平面绽开图如图所示：(2)题图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相像的三角形，符合棱台的特点，把侧面绽开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．跟踪训练3解析：因为是对面图案均相同的正方体礼品盒，所以当盒子绽开后相同的图案就不行能靠在一起，只有A中没有相同的图案靠在一起．故选A.答案：A[随堂练习]1．解析：由棱柱的定义可得4个多面