河北省廊坊市2017-2018年高二年级下册期末复习检测数学试题含解析

河北省廊坊市重点名校2017-2018学年高二下学期期末复习检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“任意XG[1,2],三―aW0”为真命题的一个充分不必要条件是()

A.a>4-B.tz<4C.a>5D.a>3

【答案】c

【解析】

试题分析：对此任意性问题转化为a之X：恒成立，当xw[L2],即a24,若是原命题为真

命题的一个充分不必要条件，那应是aN4的真子集，故选C.

考点：1.集合；2.充分必要条件.

2.由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中。与2不相邻的四位数有

A.6个B.8个C.10个D.12个

【答案】B

【解析】

分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有A；种排法，再排另外3个数，有可

种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；

然后求数字0,2相邻的情况:，先把0,2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求

出其中数字0,2相邻的四位数的个数.

最后，求得0与2不相邻的四位数

详解：由数字0,1,2,3组成没有重复数字的四位数有：4•制=18.

其中数字0,2相邻的四位数有：隹看-隹=10.

则。与2不相邻的四位数有18-10=8。

故选B

点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、

运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题.

3.已知集合A={x|f—3x<。},A=1x|x+l<|j,则AB=()

A.(-00,2)B.C.(0,+co)D.[[,2]

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出集合A,B,由此能求出ACB.

【详解】

因为A=(0,3),3=1_co,|^所以AnB=^0,-|j.

故选：B

【点睛】

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4.已知函数/(x)=e、-ln(x+3),则下面对函数f(x)的描述正确的是()

A.Vxe(-3,+<x>),/(x)>jB.Vxe(—3,+oo),/(x)>一；

C.切e(-3,+00)1(%)=-1D./(x)而0e(O,l)

【答案】B

【解析】

分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区

间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.

详解：因为/(x)="—ln(x+3),所以尸(x)="-一二，导函数/'(x)在(—3,+s)上是增函数，又

/'(—2)=3-1<0,/'(-l)=--ln2>0,所以广(x)=0在(—3,+8)上有唯一的实根，设为毛，且

ee

x1

x0e(-2,-l),则x=/为/(x)的最小值点，且e°=-----,即/=-皿/+3),故

%0+3

/(X)>f(%)=-ln(x0+3)=e'。+玉)〉一；，故选B.

点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点

是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求

得结果.

5.已知向量。与/，的夹角为a=(2,0),\b\=\,则,―2川=()

A.V3B.273C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用|a-2)|=—2b)即可解决.

【详解】

由题意得|a—2Z?|=—2A)=小/—4a.b+4b?，因为向量。与人的夹角为年，tz=(2,0)>\b\=\,

所以忖=V?=2,所以=^22-4x2xlxcosy+4xl2=4,所以|a—261="=2,

所以选择C

【点睛】

本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础

题.

log,(2-%)(%<1)

6.已知函数=Qi)'贝！17(一2)+/(1鸣6)=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分段函数解析式，结合指数幕与对数的运算，即可化简求解.

【详解】

函数小)=心；，"<1

2,%>1

贝(J/(—2)=log2[2—(—2)]=2,/(log26)=2腕26-1=2^23=3

所以/X—2)+/(log26)=2+3=5,

故选：A.

【点睛】

本题考查了分段函数的求值，指数塞与对数式的运算应用，属于基础题.

7.“%=0”是“复数2=/-％+(X-1"(大€尺)为纯虚数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

分析：首先求得复数z为纯虚数时x是值，然后确定充分性和必要性即可.

详解：复数z=f—%+(》—l)i(xeR)为纯虚数，贝！j：

x2-x=0x=0或％=1

,即：\1,据此可知x=0,

%—1w0

贝!J"x=O”是"复数z=f—%+(X—l)z-(xwR)为纯虚数，，的充要条件

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算

求解能力.

8.在（x—l）2（x—2）6的展开式中，含/的项的系数是（）

A.一832B.—672C.-512D.—192

【答案】A

【解析】

【分析】

求出（%-2）6展开式中X3的系数减2倍X2的系数加X的系数即可.

【详解】

含X3的项的系数即求（X-2）6展开式中V的系数减2倍X2的系数加X的系数

即含%3的项的系数是一或一2xC^24-C：23=-832.

故选A.

【点睛】

本题考查二项式定理，属于中档题.

9.下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（）

（1）回归直线夕=Ax+4必过样本点中（无歹）；

（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；

（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；

（4）用相关指数长来刻画回归效果，代越大，说明模型的拟合效果越好.

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

利用回归分析的相关知识逐一判断即可

【详解】

回归直线夕=%+6必过样本点中（元歹），故（1）正确

残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精度越高，故（2）错误

残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确

用相关指数R2来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确

所以正确结论的个数为3

故选：B

【点睛】

本题考查的是回归分析的相关知识，较简单.

10.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+8)上是单调递减的函数为()

A.y=«B.y=-x3C.>=哨"D.y=x+-

2X

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

由题意得，对于函数y=«和函数y=l°g；X都是非奇非偶函数，排除A、C.

又函数y=x+2在区间(0,1)上单调递减，在区间(l,y)单调递增，排除D,故选B.

X

11.已知/(X)是定义在［—1,1］上的奇函数，对任意的石,%e定1,1］,均有(%—七)(/(々)—/(七))20.

当xe[0,l]时，2/(-)=/(%),/(%)=1-/(1-%),则

4290、，，291、314、-315、

f()+/()++/()+/()=()

2016201620162016

11,1325

A.——B.-6C.------D.------

224

【答案】C

【解析】

【分析】

290

由f(x)=1-f(1-X),得f(1)=1,确定f()=-,利用f(x)是奇函数，即可得出结论.

20164

【详解】

由f(x)=1-f(1-X),得f(1)=1,

1巾/1、1

令AX二一，则f(一)=一,

222

Y

•.,当XG[O,1]时，2f(1)=f(x),

Af(—)=—f(x),

52

即f(—)=—f(1)=—,

522

f(—)=—f(—)=14,

2525

f(—)=—f(—)=14,

1022

12901

••__v_____v__

・25201610’

・・•对任意的Xl,X2^[-1,1],均有(X2-Xl)(f(X2)-f(xi))>0

.,290、1

••f(-----)=—

20164

291、,314、,315、1

同理f（——)=...=f(------)=f(-----)=

2016201620164

Vf（x）是奇函数,

290)291)314)315)

：.f(2016；+f(-2016；+...+f(-2016'+f(-2016；

290)291)314、，315、13

=-[f(-2016'+f2016；+...+f-----)+f()]="—

2016-------2016-------2

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题.

12.生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜.若

b>a>Q,neR*，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）

a+na

A.a+b>b+nB.>—

b+nb

a+na

C.a+n<b+nD.<—

b+nb

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为a,糖水的量设为〃，添加糖的量为九，对照选项，即可得

到结论.

【详解】

由题意，若neR*,设糖的量为。，糖水的量设为匕，添加糖的量为“，

选项A,C不能说明糖水变得更甜，

糖水甜可用浓度体现，而修〉f,能体现糖水变甜；

b+nb

选项D等价于不成立，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于

基础题.

二、填空题：本题共4小题

13•已知△中，AE=4，=2，b同+（2-2久）就|Ce的最小值为2、手若p为边.上任意

一点，则两.近的最小值是.

【答案】

【解析】

【分析】

【详解】

令f(Q=\AAB4-(2-22)就产=A2AB2+(2-22)25C2+2；.(2-22)同­就=16笳+4(2-2X)z+

2A(2-2乃•8coM=16[(2-2cosA)22+(2cosA-2)z+1]'当，工时，取最小值或，解得，

X=7C0SA=:

所以「则建立直角坐标系，A9。)，B(4,0),C(L＜I)，设P(K,0)(0＜久＜4]，则尸8=(4_工0)，

A=-

无=(1-总\哥所以瓯正=(4-乃(1-幻=5〜O,综上所述，当5时，瓯元取得最小

值」•

4

考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模.

14.由抛物线y=；x2,直线x=l,x=3和x轴所围成的图形的面积是.

13

【答案】-

3

【解析】

【分析】

由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积.

【详解】

解析：如图所示，S=R；x2dx=*3i=1(33—l3)=y.

【点睛】

本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查

了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题.

22_

15.已知双曲线」—+二_=1的焦距为2白，则其离心率为.

3—mm-2

【答案】逅

2

【解析】

22_

分析：已知双曲线「一+上一=1的焦距为2月，故C=百，然后根据焦点位置的不同由+廿=，建

3—mm—2

立等式关系即可得出m,再求离心率即可.

详解：由题可知：当m<2时，焦点在x轴上，3—〃?+[—(加-2)]=3=机=1,此时e=£=Y6或者

412

当m>3时，焦点在y轴，—(3—2)=3=加=4,此时6=^=逅，故综合得离心率为好

V222

点睛：考查双曲线基本性质和标准方程，属于基础题.

16.若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”(如231,132).由1,2,3,4组成没有

重复数字的三位数，其中凸数的个数为个.

【答案】8

【解析】

【分析】

根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3,4,故分两类，第一类，当中间数字为“3”时，第二类，当中

间数字为“4”时，根据分类计数原理即可解决.

【详解】

当中间数字为“3”时，此时有两个(132,231),当中间数字为“4”时，从123中任取两个放在4的两边，

有方=6种，则凸数的个数为2+6=8个.

【点睛】

本题考查分类计数原理，属于基础题.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数/(x)=lnx-ax+l.

(1)讨论函数/(%)的单调性；

(2)设函数g(x)=(x-2)e'+〃x)-l-b,当时，g(x)<0对任意的xe恒成立，求满足条

件的人最小的整数值.

【答案】(1)见解析(2)-3

【解析】

【分析】

(1)用导数讨论单调性，注意函数的定义域；(2)写出g(x)的具体形式，然后分离参数，进而讨论函数

最值的范围，得出整数参量〃的取值范围.

【详解】

解：(1).由题意，函数的定义域为(0,+"),/"(%)=--«

当时，/'(x)=1-tz>0,/(%)单调增区间为：(0,+8)

当〃>0时，令/(%)二,一々=0,x=—

%a

由/'(x)>0,得/'(x)<0,xep,+co]

/(九)的单调递增区间为[o-],/(%)的单调递减区间为：[-,+co

kaJka

(2).由g(x)=(X_2)e"+1口x_依_8，

因为g(x)<0对任意的x£g1)恒成立

匕2(x—2)/+Inx-办当a21时对任意的x£恒成立，

a>\,x>0

-2)/+Inx-axV-2)/+Inx-x

只需匕2@-2)/+111尤-》对任意的工€(；,1)恒成立即可.

构造函数0(x)=(x-2)/+Inx-x

7i'(x)=(x-l)e"+工一1=(x-l)1-J

xeg).1X—1<。

且r(x)=e*-1单调递增，

/[]=浜-2<0,r(l)=e-l>0

二一定存在唯一的/使得1%)=0

*、1

即*=一,x0=-lnx0.

X。

・•\(%)单调递增区间gxj，单调递减区间(％/)•

・••"(x/=〃(％)=(%-2)e-+lnx0-x0=1-2%+ge(一4,一3)

的最小的整数值为-3

【点睛】

本题考查用导数讨论函数单调性和函数的最值问题，其中用构造函数，属于函数导数不等式的综合题，难

度较大.

18.已知函数g(x)=f

(1)若函数g(x)在［2,4］上具有单调性，求实数机的取值范围；

(2)若在区间卜1』上，函数y=g(x)的图象恒在y=2x-9图象上方，求实数，”的取值范围.

【答案】(1)机(5或加之9；(2)m>l-2V2.

【解析】

【分析】

(1)求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出租的范围即可；

(2)问题转化为Y—(m+i)x+m+2〉0对任意恒成立，设

h(x)=x2-(m+V)x+m+2,求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.

【详解】

⑴g(%)的对称轴的方程为x=",若函数g(x)在［2,4］上具有单调性，

m—1m—1

所以^<2或——>4,所以实数加的取值范围是加(5或机之9.

22

(2)若在区间［—1』上，函数y=g(x)的图象恒在y=2x-9图象上方，

贝!-(m-l)x+m-7>2%—9在［-1,1］上恒成立，即x2一(w+l)x+m+2>0在［-1,1］上恒成立，

S/(x)=x2-(m+l)x+m+2,则/(耳而口>。,

当”<-1,即mW—3时，/(x)min=/(-l)=2rn+4>0,此时机无解，

当即-3<相<1时，=-1+、+&0，

乙V乙JI乙\

此时1-20<m<b

当m21,即加21时，/(x)min=/(l)=2>0,此时机21,

综上m>1-2^2-

【点睛】

该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，需要对二次函数的性质比较熟悉，再者要注意单调

包括单调增和单调减，另外图像落在直线的下方的等价转化，恒成立问题要向最值靠拢.

19.某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查,

调查结果统计如下：

参与不参与总计

男大学生30

女大学生50

总计45100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.

皿V、n(ad-bc),

附：K=----------------------------,其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k0)0.0500.0250.0100.0050.001

3.8415.0246.6357.87910.828

【答案】（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关

【解析】

【分析】

（1）根据表格内的数据计算即可.（2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值

得出结论.

【详解】

解：（1）

参与不参与总计

男大学生302050

女大学生153550

总计4555100

⑵因为K?的观测值八二|黑—=*>7.879,

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关.

【点睛】

本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题.

20.对于给定的常数",p（"..2,"eN*,0<p<l）,设随机变量X〜.

(1)求概率P(X=Q(4=0,1,2,,n).

磁明它是二项式(q+0"(4=1-p)展开式中的第几项；

潴〃=:，化简：£P(X=Q；

2k=i

(2)设y=x2,求E(y)，其中E(Y)为随机变量y的数学期望.

kk

【答案】⑴P{X=k)=C^p(1-Py-;@^+1;©1-Qp;(2)np(l-p+np).

【解析】

【分析】

⑴由二项分布的通项公式可得答案；①对比二项展开式可得项数；②将5(q=l-p)展开对比可

得答案；(2)通过二项分布期望公式即得答案.

【详解】

⑴由于随机变量X~B(n,p),故P(X=k)=C>\1-p)”T；

它是二项式(q+0"(q=l-°)展开式中的第左+1项；

若p=g,贝！)(4+“=[+£|"=4£|]£|"+才(X=Z),所以才(X=Q=L

(2)由⑴知E(X)=7驴，而y=x2,故。(X)="0(l—p),D(X)=Eg_(EX)2,所以

E(Y)=E(X~)=D(X)+(EX)~=np(l-p)+(np)2=np(l-p+np).

【点睛】

本题主要考查二项分布与二项式定理的联系，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度

中等.

2

21.已知复数2=。+《。>0,。£尺)，[为虚数单位，且复数Z+—为实数.

Z

(1)求复数Z;

(2)在复平面内，若复数(m+Z『对应的点在第一象限，求实数小的取值范围.

【答案】(1)1+Z；⑵(0,+。).

【解析】

【分析】

2

(1)将2=。+1代入Z+—,利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，由复数的虚部为零求出实数

。的值，可得出复数Z;

(2)将复数Z代入复数(m+z)2,并利用复数的乘方法则将该复数表示为一般形式，由题意得出实部与

虚部均为正数，于此列不等式组解出实数相的取值范围.

【详解】

/、C•/八2.2.2(a-z).la-2i

(1)QZ=〃+I(Q>0),/.z+-=a+i-1-----=a+i+-——―^——=a+i-\——----

za+iya+i)ya-i)a+1

2a+1-品

ClH--z---

a+1

22

由于复数z+—为实数，所以1——--=0,a>0,解得。=1,因此，z=l+i；

za+1

(2)由题意(根+z)2=(m+l+?)2=(m+1)2—l+2(m+l)z=(疗+2mj+2(m+l)z,

m2+2m>0

由于复数(加+Z)2对应的点在第一象限，贝卜2(加+1)〉0'解得心

因此，实数，〃的取值范围是(0,+").

【点睛】

本题考查复数的基本概念，以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为

一般形式，明确复数的实部与虚部，并利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于中等题.

22.已知AABC的内角A的大小为120°,面积为也.

(1)若AB=20，求AABC的另外两条边长；

--UUUUUU1

(2)设。为AABC的外心，当BC=0i时，求的值.

【答案】(1)C4=拒，3。=;(2)不或—■—

【解析】

【分析】

(1)由三角形面积公式石=工人csinA得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；

2

(2)由(1)可知历=4,利用余弦定理可求匕，设5C的中点为。，则AC=AD+，结合。为ABC

的外心，可得。。.8。=0，从而可求得.

【详解】

(1)设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

i巧

于是g=—bcsinA=—be)所以be=4

24

因为c=AB=2拒，所以匕=。1=血.

由余弦定理得BC=a=y/b2+c2-2bccosA=\lb2+c2+4=J2+8+4=V14-

(2)由BC=万得尸+c?+4=21,即〃+$—17=0,解得〃=1或4.

设BC的中点为D,则AO=AO+£>0，

因为。为AABC的外心，所以。。.3。=0，

1〃2

人2_21c

所以当人=1时，c=4,AOBC=--------=-—；

22

方2_「2［勺

当5=4时，c=l,AOBC=--------=—.

22

【点睛】

本题主要考查三角形的面积公式及余弦定理的应用以及向量的基本运算和性质的应用.属于中档题.

河北省廊坊市重点名校2018-2019学年高二下学期期末复习检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数/(力=]:一"一°">0恰有2个零点，则。的取值范围为()

x2+2x-a,x<0

A-1一｝0]B.(-1,-0°(0,+8)

【答案】D

【解析】

【分析】

尤3_%2%.

将问题转化为g(x)=一'与y=a恰有2个交点；利用导数和二次函数性质可得到g(x)的图

[x9+2x,%<0

2

象，通过数形结合可确定。>0或g(-l)<a<g时满足题意，进而求得结果.

【详解】

%3_九21>0

令g(x)=:；，则/(X)恰有2个零点等价于y=g@)与y=a恰有2个交点

当%>0时,g(x)=x3-x2,贝!Ig'(x)=3x2—2x

.,.当时，g'(x)<0；当xe1g,+co]时，g'(x)>0

"(*)在]。,|)上单明漏在停，上单则增

当尤<0时，g(x)=/+2x=(x+lJ—1

・・•g(x)在(-8,-1)上单调递减，在(-1,0]上单调递增

可得g(x)图象如下图所示：

y

X

y=a

若y=g（%）与，=a有两个交点，贝！Ja>0或g（T）<a<g

又g（T）=T，g

27927

aG(0,+oo)

即当1,—（O,+⑹时，/（%）恰有2个零点

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于％轴的直线与曲线的交

点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.

2.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两

条线段组成，则该几何体的表面积为（）

A.17^+12B.20乃+12C.12万+12D.16万+12

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三视图可确定几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱；依次计算出

上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.

【详解】

由三视图可知，几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱

二.几何体表面积：S=2xg»（32—12）+gx2;rx3><3+；x2;r><1x3+2x2x3=12+20〃

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况.

3.若a是第一象限角，则sina+cosa的值与1的大小关系是（）

A.sina+cosa>lB.sina+cosa=lC.sina+cosa<lD.不能确定

【答案】A

【解析】

试题分析：设角a的终边为OP,P是角a的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意

角的三角函数的定义，可得sina=MP=|MP|,cosa=OM=|OM|,再由三角形任意两边之和大于第三边，得

出结论.

解：如图所示：设角a的终边为OP,P是角a的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由

任意角的三角函数的定义，

可得sina=MP=|MP|,cosa=OM=|OM|.AOPM中,/|MP|+|0M|>|OP|=1,..sina+cosa>l,

故选A.

考点：三角函数线.

4.正项等比数列｛a』中，存在两项,可使得=4q,且4=05+2%，则\+：的最小值是

（）

3725

A.—B.2C.-D.—

236

【答案】A

【解析】

试题分析：由&=%+2%得/=d+2/解得q=2,再由历；=4q得0"+4=16=24,所以

14」9二

m+n=6所以—•--=

fmn6\mn)6^mn)62

考点：数列与基本不等式.

【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公

比，也即求出等比数列的基本元％,q,在求解过程中，先对具体的数值条件％=%+2%进行化简，可

求出q=2,由此化简第一个条件如乙=4q,可得到加+”=6;接下来第二步是基本不等式常用的

处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.

x+y-l>0

5.若羽V满足,x-y-l<Q,贝!jz=x+2y的最大值为()

x-3y+3>0

A.8B.7C.2D.1

【答案】B

【解析】

试题分析：作出题设约束条件可行域，如图AABC内部(含边界)，作直线/：》+2y=。，把直线/向上

平移，z增加，当/过点8(3,2)时，z=3+2x2=7为最大值.故选B.

考点：简单的线性规划问题.

6.已知cos(cr+/?)cos夕+sin(o+尸)sin〃=g,1是第四象限角，贝！|tan[a-()

一.11

A.—7B.----C.—D.7

77

【答案】A

【解析】

【分析】

通过和差公式变形，然后可直接得到答案.

【详解】

根据题意馍5(«+，”05，+5由(。+，》叨=：=(X«。，&是第四象限角，故

3,,万、tana-1_

tantz=—，而tan(tz---)=-------=—7,故答案为uA.

441+tana

【点睛】

本题主要考查和差公式的运用，难度不大.

7.i是虚数单位，则——的虚部是()

i

A.-2B.-1C.-iD.-2i

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部.

【详解】

由题意得-----=5-=—2—Z,

ir

i-2z

所以复数——的虚部是-1.

i

故选B.

【点睛】

本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数z=a+bi的虚部为bi,

对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题.

V2

8.已知曲线C：y=—,曲线C关于y轴的对称曲线C的方程是()

x-1

X~一A-_『

A.y=--------B.y=--------C.y=-------D.

x+1x-1x+1x-1

【答案】A

【解析】

【分析】

设所求曲线上任意一点A(x,y),由A关于直线x=o的对称的点3(-x,y)在已知曲线上，然后代入已知

曲线，即可求解.

【详解】

设所求曲线上任意一点A(x,y),

则A(x,y)关于直线x=0的对称的点B(-x,y)在已知曲线y=+

所以=—工，故选A.

—X—1x+1

【点睛】

本题主要考查了已知曲线关于直线的对称的曲线方程的求解，其步骤是：在所求曲线上任取一点，求得其

关于直线的对称点，代入已知曲线求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

9.若(1—3力2°"=%+«1尤+«2/++4。"针"xwR),贝！|；+工++篝=()

A.2B.0C.-1D.-2

【答案】C

【解析】

令％=0可得：4=1,令x=可得：/+1'+#'++3f=°'据此可得：

幺*Q2017__

T?尹一,

本题选择c选项.

点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开

式各项系数和的一种重要方法.

10.函数〃x)=|x+2017|—|x—2016|的最大值为()

A.-1B.1C.4033D.-4033

【答案】C

【解析】

|x+2017|-|x-2016|<|(x+2017)-(x-2016)|=4033,C.

11.若z(l+i)=l—i(i为虚数单位)，则口=()

A.1B.72C.2D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算，化简得到z=-i,再由复数模的计算公式，即可求解.

【详解】

由题意，复数满足z(i+，)=i—,，则？一,所以口=1,

l+i(l+z)(l-z)11

故选A.

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，以及复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考

查了推理与运算能力，属于基础题.

12.设p、q是两个命题，若「(°vq)是真命题，那么()

A.p是真命题且q是假命题B.p是真命题且q是真命题

C.p是假命题且q是真命题D.p是假命题且q是假命题

【答案】C

【解析】

【分析】

先判断出pvq是假命题，从而判断出P,q的真假即可.

【详解】

若「(pvq)是真命题，则0Vq是假命题，

则P,q均为假命题，故选D.

【点睛】

该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用「(pvq)是真命题，得到

是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.

二、填空题：本题共4小题

13.若复数z满足|l-z|・|l+z|=2,则|z|的最小值为___.

【答案】1

【解析】

【分析】

设z=x+yi(x,yeR)，将已知条件化为(%2+/+1)2-4=4%2,利用%2>0可得答案.

【详解】

设z=x+9(x,yeR),则^/(1-^)2+/-y/(l+x)2+y2=2，

所以(炉+y2+1_2x)(/+y2+1+2x)=4,

所以(%2+丁+1)2-4炉=4,

所以(炉+/+1)2—4=4/>0,

所以必+/21,当且仅当％=04=±1时等号成立，

所以|z1=J尤'+y2的最小值为1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了复数的代数运算，考查了求复数的模的最值，关键是设复数的代数形式进行运算，属于中档题.

14.若定义在卜