北师大版九年级数学上册第一章第1课时菱形的性质与判定（一）课件

第一章特殊平行四边形第1课时菱形的性质与判定（一）·上册·思维导图目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计

（限时3分钟）温故知新1.

如图S1－1－1，在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝（

D

）图S1－1－1DA.50°B.65°C.100°D.130°2.

（2022广东）如图S1－1－2，在▱ABCD中，一定正确的是（

C

）图S1－1－2CA.

AD＝CDB.

AC＝BDC.

AB＝CDD.

CD＝BC知识重点

A.

有一组

邻边相等

⁠的平行四边形叫做菱形.邻边相等

对点范例3.

如图S1－1－3，要使▱ABCD变为菱形，需要添加的条件是（

D

）图S1－1－3DA.

AC＝BDB.

AD＝BCC.

AB＝CDD.

AB＝BC知识重点B.

（1）菱形的四条边

相等

⁠；

（2）菱形的对角线

互相垂直

⁠.

相等

互相垂直

对点范例4.

如图S1－1－4，四边形ABCD是菱形，AD＝BD，AD＝2，则该菱形的周长与对角线AC的长分别是（

D

）图S1－1－4DA.16，4课本母题知识点1菱形定义的应用【例1】如图S1－1－5，在平行四边形ABCD中，已知AB＝（2x－1）cm，BC＝（x＋2）cm.要使平行四边形ABCD变为菱形，则x的值应为多少？并求出此时菱形ABCD的边长.图S1－1－5思路点拨：当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，列方程即可求出x

的值，进而可求出AB的长.解：当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，∴2x－1＝x＋2.解得x＝3.此时菱形ABCD的边AB长为x＋2＝5.∴当x＝3时，平行四边形ABCD是菱形，此时菱形ABCD的边AB长为5cm.图S1－1－5母题变式

图S1－1－6

图S1－1－6②－①得x＝6－m.

课本母题知识点2菱形的性质的运用（对角线与边长）【例2】（课本P4随堂练习改编）如图S1－1－7，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5cm，BD＝8cm，求AC的长.图S1－1－7

图S1－1－7母题变式6.

如图S1－1－8，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5cm，AO＝4cm.求：图S1－1－8（1）两条对角线AC和BD的长；

图S1－1－8（2）菱形ABCD的周长.解：（2）菱形ABCD的周长为5×4＝20（cm）.图S1－1－8创新设计7.

（创新题）如图S1－1－9，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE，AF.图S1－1－9（1）求证：AE＝AF；（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD.∵BF＝DE，∴BF－OB＝DE－OD，即OF＝OE.∴AE＝AF.图S1－1－9（2）若BE＝AE，BD＝2AC＝16，求线段EF的长.（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC.∵BD＝2AC＝16，∴OA＝4，OB＝8.设BE＝AE＝x，则OE＝OB－BE＝8－x.在Rt△AOE中，AE2＝OA2＋OE2，即x2＝（8－x）2＋42.解得x＝5.∴OE＝8－5＝3.由（1）知OF＝OE，∴EF＝2OE＝6.图S1－1－98.

（创新变式）如图S1－1－10，已知四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.图S1－1－10（1）求证：AM＝DM；∴BD⊥AC，AB∥CD.∵EF⊥AC，∴EF∥BD.∴四边形EFDB是平行四边形.∴DF＝EB.∵E是AB的中点，∴AE＝EB.∴AE＝DF.∵AB∥CD，∴∠EAM＝∠FDM.（1）证明：如答图S1－1－1，连接BD.∵四边形ABCD是菱形，答图S1－1－1

答图S1－1－1（2）若DF＝3，求菱形ABC