北师大版九年级数学上册第一章第6课时矩形的性质与判定（三）课件

第一章特殊平行四边形第6课时矩形的性质与判定（三）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计A.

AC＝BDB.

AC⊥BDC.

AD＝BCD.

AB＝AD

（限时3分钟）温故知新1.

如图S1－6－1，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（

）图S1－6－1A2.

如图S1－6－2，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且AC＝BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（

B

）图S1－6－2BA.

BA＝BCB.

AC，BD互相平分C.

AC⊥BDD.

AB∥CD知识重点（1）矩形的四个角都是

直角

⁠；

（2）矩形的对角线

相等

⁠；

（3）有三个角是

直角

⁠的四边形是矩形；

（4）对角线

相等

⁠的平行四边形是矩形；

（5）有一个角是

直角

⁠的平行四边形是矩形.

直角

相等

直角

相等

直角

对点范例3.

如图S1－6－3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连接AC，AE.

图S1－6－3（1）求证：四边形AECD是矩形；（1）证明：∵AD∥BC，EC＝AD，∴四边形AECD是平行四边形.又∵∠D＝90°，∴四边形AECD是矩形.（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长.

图S1－6－3课本母题知识点1矩形相关角度与边长的计算

图S1－6－4思路点拨：由在矩形ABCD中，AE⊥BD，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠ABO的度数，再求出∠ADE的度数，又由AD＝4，即可求得AE的长.图S1－6－4

图S1－6－4母题变式

图S1－6－5

【例2】（课本P17例4改编）如图S1－6－6，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E，连接DE交AC于点F.图S1－6－6思路点拨：（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）根据DF与AB的位置关系，结合矩形ADCE的性质，即可得到它们的关系.课本母题知识点2矩形的性质与判定综合运用（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论.图S1－6－6母题变式5.

如图S1－6－7，在△ABC中，O是AC的中点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.图S1－6－7（1）求证：四边形CEAF是矩形；（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE.∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE.∴∠OEC＝∠OCE.∴EO＝CO.同理可得FO＝CO.图S1－6－7∴EO＝FO.又∵O是AC的中点，∴AO＝CO.∴四边形CEAF是平行四边形.∵EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC.∴四边形CEAF是矩形.图S1－6－7

（2）若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求四边形ABCF的面积.图S1－6－7

图S1－6－7创新设计6.

（创新题）如图S1－6－8，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与点A和点D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F.求PE＋PF的值.图S1－6－8解：如答图S1－6－1，连接OP.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝AD＝4，

答图S1－6－1

＝3.

答图S1－6－17.

（创新变式）如图S1－6－9，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，求PQ的最小值.图S1－6－9解：如答图S1－6－2，连接CM.∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，∴∠CPM＝∠CQM＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，∠BCD