北师大版九年级数学下册第二章第10课时二次函数的图象与性质（二）课件

第二章二次函数第10课时二次函数的图象与性质（二）·下册·目录010203040506温故知新知识重点对点范例课本母题母题变式创新设计1.

下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（

D

）B.

y＝xC.

y＝x2D.

y＝－x2D温故知新

（限时3分钟）2.

抛物线y＝ax2（a＜0）的图象一定经过（

B

）A.

第一、二象限B.

第三、四象限C.

第一、三象限D.

第二、四象限BA.

二次函数y＝ax2＋c的图象是一条

抛物线

⁠，顶点坐标是

（0，c）

⁠，对称轴是

y轴（或直线x＝0）

⁠.当a＞0时，开口

向上

⁠；当a＜0时，开口

向下

⁠.当x＝

0

⁠时，y有最大值或最小值为

c

⁠.抛物线（0，c）y轴（或直线x＝0）向上向下0c知识重点3.

关于二次函数y＝2x2－2，下列说法正确的是（

D

）A.

图象的开口向下B.

图象过点（2，3）C.

图象的对称轴是直线x＝1D.

当x＝0时，y有最小值为－2D对点范例B.

抛物线y＝ax2＋c可由抛物线y＝ax2向上或向下平移得到：当c＞0时，

向上

⁠平移c个单位长度；

向上

向下

知识重点4.

抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到？（

B

）A.

向上平移5个单位长度B.

向下平移5个单位长度C.

向左平移5个单位长度D.

向右平移5个单位长度B对点范例知识点1画形如y＝ax2＋c的二次函数图象【例1】在图X2－10－1中画出函数y＝2x2，y＝2x2＋2，y＝2x2－3的图象，并根据图象说明抛物线y＝2x2＋2和y＝2x2－3是由抛物线y＝2x2怎样平移得到.课本母题xy＝2x2y＝2x2＋2y＝2x2－3图X2－10－1思路点拨：先用描点法画出函数图象，再根据图象即可得到平移方式.解：画图略.由图可知，抛物线y＝2x2＋2是由抛物线y＝2x2向上平移2个单位长度得到的；抛物线y＝2x2－3是由抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度得到的.图X2－10－1

母题变式xy＝－x2y＝－x2＋4y＝－x2－2图X2－10－2

图X2－10－2知识点2形如y＝ax2＋c的二次函数的性质【例2】已知抛物线y＝－3x2＋6，回答下列问题：（1）开口方向：

向下

⁠；（2）顶点坐标：

（0，6）

⁠；向下（0，6）

y轴（或直线x＝0）课本母题思路点拨：根据二次函数y＝ax2＋c的图象与性质及平移规律回答即可.（3）对称轴：

y轴（或直线x＝0）

⁠；（6）抛物线y＝－3x2＋6可以看成是由抛物线y＝－3x2向

上

⁠平移

6

⁠个单位长度得到的.上6（4）当x＞0时，y随x的增大而

减小

⁠；（5）当x＝

0

⁠时，y有最

大

⁠值为

6

⁠；减小0大6

（1）开口方向：

向上

⁠；（2）顶点坐标：

（0，－2）

⁠；（3）对称轴是直线

x＝0

⁠；（4）当x

＜

⁠0时，y随x的增大而减小；（5）当x＝

0

⁠时，y有最

小

⁠值为

－2

⁠；

向上（0，－2）x＝0＜0小－2上2母题变式创新设计7.

（创新题）已知二次函数y＝ax2与y＝－2x2＋c.（1）若这两个函数图象的形状相同，则a＝

±2

⁠；若抛物线y＝ax2向下平移2个单位长度就能与抛物线y＝－2x2＋c完全重合，则c＝

－2

⁠；±2－2（2）二次函数y＝－2x2＋c的几组x，y的对应值如下表：x－215ymnp用“＜”表示表中m，n，p的大小关系为

p＜m＜n

⁠.p＜m＜n8.

（创新变式）已知二次函数y＝2x2＋m.（1）若点（－2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1

＜

⁠y2；（填“＞”“＜”或“＝”）＜（2）如图X2－10－3，此二次函数的图象经过点（0，－4），正方形ABCD的顶点C，D在x轴上，点A，B恰好在二次函数的