12.3 角的平分线的性质 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册_第1页
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文档简介

12.3角的平分线的性质人教版数学八年级上册

课前律动

学习目标会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．探索并证明角的平分线的性质和判定．能用角的平分线的性质和判定解决简单问题．

学习重点掌握角平分线的性质和判定．

学习难点灵活运用角平分线的性质和判定解决问题．

平分角仪

实践探究已知：∠AOB．求作：∠AOB

的平分线．

猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等

已知求证垂线段

证明已知：

求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCPO=PO∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE

证明已知：如图，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=PE．求证：点P在∠AOB的平分线上(∠POD=∠POE）证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，PO=POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD=∠POE∴点P在∠AOB的平分线上

结论点P到OA的距离点在角平分线上点P到OB的距离角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

随堂练习1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是

。3

随堂练习2、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD.求证：BE=CF.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF,∠E=∠DFC=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中BD=CDDE=DF∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）∴BE=CF

课堂小结刮一刮谢谢惠顾刮一刮角平分线性质刮一刮角平分线判定刮一刮今日无作业刮一刮奖励一支碳素

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