2022-2023学年天津市西青区数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若直线经过第一、二、四象限，则，的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，2．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B． C． D．3．若分式的值为零，那么x的值为A．或 B． C． D．4．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA5．在实数，，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D7．如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接．下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④8．化简的结果（）A． B． C． D．9．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为()A． B．C． D．10．下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（）．A．3 B．4 C．5 D．611．计算的值为（）．A． B．－2 C． D．212．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A．90° B．120° C．270° D．360°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，,则_________________．14．如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____．15．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．16．若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b,－a+1），关于y轴对称点的点为P2（4－b,b+2），则点P的坐标为17．分解因式：=_____；18．如图，在长方形纸片中，，，拆叠纸片，使顶点落在边上的点处，折痕分别交边、于点、,则的面积最大值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算（1）（2）（3）（4）解方程20．（8分）先化简，再求值：，其中是满足的整数．21．（8分）甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？22．（10分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．23．（10分）如图，△ABC中，CE、AD分别垂直平分AB、BC，求△ABC各内角的大小．24．（10分）化简并求值：，其中x=﹣1．25．（12分）如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，当k＞0时，直线必经过一、三象限；当k＜0时，直线必经过二、四象限；∴k＜0当ｂ＞0时，直线必经过一、二象限；当ｂ＜0时，直线必经过三、四象限；∴ｂ＞０故选C．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键．2、B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．【详解】由题意可知：,解得：,故选．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.3、C【分析】根据分式的值为0的条件分子为0，分母不能为0，得到关于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【详解】分式的值为零，，，解得：，故选C．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.4、B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．5、B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】解：，，无理数有：π，共2个，故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．6、C【解析】试题解析：A.加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B.加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C.加上AB=FE，可用证明两个三角形全等，故此选项正确；D.加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.7、D【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出，④正确；由△AEC与△DCE同底等高，得出，进而得出．⑤不正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等边三角形，②正确；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正确；

∵△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴，④正确；

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正确．

若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，题中未限定这一条件，

∴③不一定正确；

故正确的为：①②④．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．8、D【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得出答案．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键．9、A【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可．【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．10、A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.11、D【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．【详解】解：；故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．12、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据等腰三角形三线合一性质求得∠CAD与∠ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，从而不难求解．【详解】∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=30°，∠ADC=90°．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED===75°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．14、1．【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，

∵四边形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD与Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．15、-1【分析】根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入a+b计算.【详解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16、（2a+b,b+2）【解析】答案应为（-9，-3）解决此题，先要根据关于x轴的对称点为P1（2a+b，-a+1）得到P点的一个坐标，根据关于y轴对称的点P2（4-b，b+2）得到P点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a、b的值，即可得到P点的坐标．解：∵若P关于x轴的对称点为P1（2a+b，-a+1），∴P点的坐标为（2a+b，a-1），∵关于y轴对称的点为P2（4-b，b+2），∴P点的坐标为（b-4，b+2），则，解得．代入P点的坐标，可得P点的坐标为（-9，-3）．17、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案为2a（a+1）（a-1）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、7.1【解析】当点G与点A重合时，面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=1，即可求出△GEF的面积最大值．【详解】解：如下图，当点G与点A重合时，面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，在Rt△ABF中，，∴解得：AF=1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF的面积最大值为：，故答案为：7.1．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；（2）利用二次根式的性质化简即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得.【详解】解：（1）原式===；（2）原式===5；（3）原式==；（4），①×2+②得：，解得：x=，代入②中，解得：y=1，∴方程组的解为：.【点睛】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解法，注意运算法则和运算顺序.20、；1【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值求解．【详解】==把x=1代入原式=1．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．21、（1）10，1；（2）①，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案为10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴解得∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+2，将（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y＝10x+2．∴当0≤x≤2时，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3∴x＝2.5或10.5或3．∴当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程＝速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．22、（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【解析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【详解】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，故答案为：32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、各内角都是60°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AC＝BC，根据等边三角形的性质解答．【详解】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，同理，AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴△ABC各内角的度数都是60°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24、2.【解析】试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;试题解析：原式=﹣•（x﹣1）==，当x=﹣1时，原式=﹣2．25、（1）见解析；（2）∠ADC=105°【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠AB