2023-2024学年山东省淄博市淄川区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省淄博市淄川区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个选项中的说法不是命题的是(

)A.对顶角相等 B.过直线外一点作已知直线的平行线

C.如果a=b，b=c，那么a=c D.三角形的外角大于任何一个内角2.已知方程3x−4y=6，用含y的式子表示x为(

)A.x=6−4y3 B.x=6+4y3 C.3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(

)A.95°

B.100°

C.105°

D.110°4.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是(

)A.16 B.14 C.135.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是(

)A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA6.已知关于x，y的方程组2x+y=−a+4x+2y=3−a，则x−y的值为(

)A.1 B.a−1 C.0 D.−17.如图，∠1=70°，直线a//b，则∠2比∠3大(

)A.70°

B.80°

C.110°

D.180°8.若x+a<y+a，ax>ay，则(

)A.x<y，a>0 B.x<y，a<0 C.x>y，a>0 D.x>y，a<09.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是(

)A.24 B.30 C.36 D.4210.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最低可以打(

)A.8折 B.6折 C.7折 D.9折11.若关于x的不等式组x<3a+2x>a−4无解，则a的取值范围是(

)A.a≤−3 B.a<−3 C.a>3 D.a≥312.如图，已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(−2,3)，则关于x的不等式mx+m+n<3的解集为(

)A.x>−3

B.x<−3

C.x>−2

D.x<−2二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。13.写出一个解集为x<−12的不等式______．14.天气预报称，明天全市的降水概率为90%.你对“明天全市的降水概率为90%”的理解是______．15.如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC/​/DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件

，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

16.乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为______．17.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率是______．

18.如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，AC的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.若AM=2，则△MNG的周长为______．19.若点M(m+3,m−1)在第四象限，则m的取值范围是______．20.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下______元．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题20分)

完成下列各题：

解方程组：

x−y=13,x=6y−7;

12x−32y=−3,2x+3y=3.

解不等式(组)22.(本小题8分)

如图，MN//BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．

(1)AB与DE平行吗？请说明理由；

(2)试说明∠ABC=∠C；

(3)试说明BD是∠ABC的平分线．23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC=60°．

(1)作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；作BC的垂直平分线交BD于点E，交BC于点F；(保留痕迹，不写作法)

(2)连接CE，若∠ACE=42°，求∠BEF的度数．24.(本小题10分)

为了提倡低碳经济，某公司决定购买节省能源的10台新设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如下表．甲型乙型价格(万元/台)ab产量(吨/月)240180经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型台设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．

(1)表中a与b的值分别是______；

(2)预算该公司购买节能设备的资金不超过110万元，试通过计算说明公司有几种购买方案可供选择？

(3)在(2)的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节省资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．25.(本小题12分)

已知点A(0,4)、C(−2,0)在直线l：y=kx+b上，l和函数y=−4x+a的图象交于点B．

(1)求直线l的表达式；

(2)若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组y=kx+by=−4x+a的解及a的值．

(3)在(2)的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．26.(本小题12分)

两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1)问题发现：如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD=CE；

(2)解决问题：如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE．

①求∠AEB的度数；②判断线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.B

11.A

12.A

13.2x<−1(答案不唯一)

14.表明天全市下雨的可能性很大

15.AB=ED(答案不唯一)

16.8x+2×5≥72

17.135018.18

19.−3<m<1

20.31

21.解：(1)x−y=13①x=6y−7②，

把②代入①得：6y−7−y=13，

解得y=4，

把y=4代入②得：x=17，

所以方程组的解是x=17y=4．

(2)整理得x−3y=−6①2x+3y=3②，

①+②得：3x=−3，

解得x=−1，

把x=−1代入①得−1−3y=−6，

解得y=53，

所以方程组的解x=−1y=53．

(3)2(x−1)+1>−3，

2x−2+1>−3，

2x>−3+2−1，

2x>−2，

x>−1；

(4)5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，

解不等式22.解：(1)AB//DE，理由如下：

∵MN//BC，(

已知

)

∴∠ABC=∠1=60°.(

两直线平行，内错角相等

)

又∵∠1=∠2，(

已知

)

∴∠ABC=∠2.(

等量代换

)

∴AB//DE.(

同位角相等，两直线平行

)；

(2)∵MN//BC，

∴∠NDE+∠2=180°，

∴∠NDE=180°−∠2=180°−60°=120°．

∵DC是∠NDE的平分线，

∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°．

∵MN//BC，

∴∠C=∠NDC=60°．

∴∠ABC=∠C．

(3)∠ADC=180°−∠NDC=180°−60°=120°，

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°．

∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=120°−90°=30°．

∵MN//BC，

∴∠DBC=∠ADB=30°．

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC．23.解：(1)作法如图所示；

(2)设∠DBC=x，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=x，

∵EF是BC的中垂线，

∴BE=CE，∠BFE=90°，

∴∠ECB=∠DBC=x，

∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，

∴60°+42°+x+x+x=180°，

解得：x=26°，

∴∠BEF=90°−∠DBC=90°−26°=64°，

∴∠BEF的度数为64°．

24.：(1)a=12，b=10．

(2)设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备(10−x)台，

则：12x+10(10−x)≤110，

解得：x≤5，

∵x取非负整数∴x=0，1，2，3，4，5，

∴有6种购买方案．

(3)由题意：240x+180(10−x)≥2040，

∴x≥4，

∴x为4或5．

当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108(万元)，

当x=5时，购买资金为：12×5+10×5=110(万元)，

则最省钱的购买方案为：应选购甲型设备4台，乙型设备6台．25.解：(1)∵点A(0,4)、C(−2,0)在直线l：y=kx+b上，

∴b=4−2k+b=0，解得k=2b=4，

所以直线l的表达式为：y=2x+4；

(2)由于点B在直线l上，当x=1时，y=2+4=6，

所以点B的坐标为(1,6)，

所以关于x、y的方程组y=kx+by=−4x+a的解为x=1y=6，

因为点B是直线l与直线y=−4x+a的交点，

把x=1，y=6代入y=−4x+a中，求得a=10．

(3)因为点A与点P关于x轴对称，所以点P(0,−4)，

所以AP=4+4=8，OC=2，

所以S△BPC=S△PAB26.(1)证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE；

(2)解：①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=90°=∠DCE，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD