2023-2024学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（华师大版A卷）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是二元一次方程的是(

)A.x−3y=2 B.x+2y C.x+1=2 D.x2.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.若a<b，则下列不一定成立的是(

)A.a+3<b+3 B.a3<b3 C.4.已知一个三角形的三边长分别为2、4、x，那么x的取值可以是(

)A.1 B.2 C.4 D.75.若方程组ax+by=2bx+ay=4的解是x=1y=2，则a+b的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.46.不等式组x−1≤1−x<1的解集在数轴上表示正确的是(

)A.

B.

C.

D.7.解方程x−3x+12=1时，去分母正确的是A.2x−(3x+1)=2 B.2x−3x+1=2

C.2x−(3x+1)=1 D.2x−3x+1=18.如图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿GF折叠成图3，若图3中∠DGF等于60°，则图1中∠DEF的度数是(

)

A.20° B.25° C.30° D.40°9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是(

)A.9x+11=6x−16 B.9x−11=6x+16

C.6x−11=9x+16 D.6x+11=9x−1610.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，连结AO并延长交BC于点D，OF⊥BC于点F，BE、CE是外角平分线，现给出下列结论：

①AD平分∠BAC；

②∠BOC与∠BEC互补；

③∠COD=∠BOF；

④2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°．

其中正确的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若方程a+2x=3的解为x=1，则a的值是______．12.由2x−y=3，得到用含x表示y的式子为y=______．13.若一个正多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是正______边形．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，将△ABC沿CB方向平移4厘米得到△A′B′C′，则四边形AA′B′B的面积是______平方厘米．15.儿童节过后，某超市将节日期间没有卖完的一款玩具进行打折销售，若这款玩具每盒进价为80元，标价为120元，利润率是20%，则需要打______折.16.已知x、y都是非负数，且满足2x−y−4a=−3，3x+2y+a=13，设A=x+y−2a，若m为A的最大值，n为A的最小值，则mn的值是______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：3(x+1)=9−3x．18.(本小题8分)

解方程组：x−y=3①3x+y=5②．19.(本小题8分)

某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分.问此次比赛中勇士队胜了几场？20.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是正方形，△DCF经逆时针旋转90°后与△BCE重合．

(1)若∠DCF=80°，∠CDF=30°，求∠BEC的度数；

(2)若CF=2，求△ECF的面积．21.(本小题8分)

如图所示的是一个运算程序：

例如：根据所给的运算程序可知，当x=9时，9×2−3=15<23，再把x=15代入，得15×2−3=27>23，则输出的值为27．

(1)当x=10时，求输出的值；

(2)若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围．22.(本小题10分)

如图所示的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)将线段AB向下平移2格，得到线段DE，请画出线段DE；

(2)以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△AB1C1，请画出△AB1C1；

(3)23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠B=70°，点D是BC边长的一点，∠BAD=30°，△ABD沿AD折叠得到△AED，延长AE交BC于点F．

(1)求∠AFC的度数；

(2)连接CE，若∠BAC=70°，∠ACE=20°，请说明CE平分∠ACF．24.(本小题12分)

某工厂计划生产A、B两种产品30件，其成本价和销售价如下表：AB成本价(万元/件)37销售价(万元/件)49(1)若工厂计划投入资金130万元，问A、B两种产品分别生产多少件？

(2)若工厂计划投入资金不超过170万元，且获利多于48万元，问该工厂有哪几种生产方案？25.(本小题14分)

已知△ABC是等边三角形，∠ADE=60°．

(1)当点D、E分别在BC、AC上时，

①如图1，请说明∠EDC=∠BAD；

②如图2，若AM平分∠BAD，EN平分∠CED，请判断AM与EN的位置关系，并说明理由．

(2)如图3，∠ADE在△ABC的外部，且点D在BC的延长线上，反向延长DE交射线AC于点F，若AM平分∠BAD，FN平分∠CFD，则∠MAC与∠NFC是否相等？请说明理由．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：A.x−3y=2是二元一次方程；

B.x+2y不是等式，不是二元一次方程；

C.x+1=2只含一个未知数，不是二元一次方程；

D.x2+2x=−3中x2项的次数是2次，不是1次，不是二元一次方程．

故选：A．

根据二元一次方程的定义逐一判断即可．

2.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；

故选：B．

根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．

本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．3.【答案】D

【解析】解：∵a<b，

∴a+3>b+3，

∴选项A不符合题意；

∵a<b，

∴a3<b3<，

∴选项B不符合题意；

∵a<b，

∴−2a>−2b，

∴选项C不符合题意；

∵a<b，

∴1a>1b，

∴选项D不符合题意．

故选：D．

根据a<b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)4.【答案】C

【解析】解：根据三角形的三边关系得：

4−2<x<2+4，

解得：2<x<6．

四个选项中符合题意的只有4．

故选：C．

由题意，根据三角形的三边关系列出不等式，求解即可．

本题主要考查三角形三边关系，关键掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.【答案】B

【解析】解：把x=1y=2代入方程组ax+by=2bx+ay=4得：a+2b=22a+b=4，

解得：a=2b=0，

∴a+b=2+0=2．

故选：B．

已知方程组的解，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、6.【答案】D

【解析】解：由x−1≤1得：x≤2，

由−x<1得：x>−1，

则不等式组的解集为−1<x≤2，

故选：D．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A

【解析】解：方程两边同时乘2，得2x−(3x+1)=2．

故选：A．

将方程两边同时乘2即可．

本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．8.【答案】C

【解析】解：图1中，∵AD/​/BC，

∴∠DEF=∠EFB，

设∠DEF=∠EFB=α，

图2中，

∵CF/​/DE，AE/​/BG，

∴∠CFG=∠BGD=∠AEG=180°−2∠EFG=180°−2α，

图3中，

∵DG/​/CF，

∴∠CFG+∠DGF=180°，

∠DGF=180°−∠CFG=180°−(180°−2α)=60°，

解得：α=30°．

即∠DEF=30°，

故选：C．

先根据平行线的性质，设∠DEF=∠EFB=α，图2中根据图形折叠的性质及平行线的性质得出∠CFG，图3中根据平行线的性质得出∠CFG+∠DGF=180°，即可求得α的值．

本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：

9x−11=6x+16．

故选：B．

设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

∴连结AO并延长交BC于点D，则AO为∠BAC的平分线，选项①正确；

∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠CBO，∠ACO∠OCD，

∵BE、CE是外角平分线，

∴∠CBE=∠1，∠BCE=∠2，

∵2∠OBC+2∠CBE=180°，2∠OCB+2∠ECB=180°，

∴∠OBE=∠OCE=90°，

∵四边形OBEC内角和为360°，

∴∠BOC+∠E=180°，即∠BOC与∠BEC互补，选项②正确；

∵∠COD=∠OAC+∠ACO，∠BOF=∠BOD−∠FOD，

且∠BOD=∠BAO+∠ABO，∠FOD=90°−∠ODB，∠ODB=∠OAC+2∠ACO，

∴∠BOF=90°−∠BOF+2(∠OAC+∠ACO)−90°，

整理得：∠BOF=∠OAC+∠ACO，

∴∠COD=∠BOF，选项③正确；

∵∠DOF=90°−∠ODB，∠ODB=∠OAC+∠ACB，

∴2∠DOF=180°−2(∠OAC+∠ACB)=180°−2∠OAC−2∠ACB，

∴2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°−2∠OAC−2∠ACB+∠ACB+∠COD，

∴2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°−2∠OAC−∠ACB+∠COD，

∴2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°−2∠COD+∠COD=180°−∠COD，选项④不正确．

故选：C．

由BO，CO分别为∠ABC与∠ACB角平分线，可得出O为△ABC内心，故连接AO并延长与BC交于点D，AD为∠BAC平分线，选项①正确；再由BE与CE为两个外角平分线，得到两对角相等，可得出∠OBE与∠OCE都为直角，在四边形OBEC中，利用内角和为360°，可得出∠BOC与∠BEC互补，选项②正确；根据∠COD为△AOC外角，∠BOF=∠BOD−∠FOD，而∠BOD为△AOB外角，∠FOD=90°−∠ODB，∠ODB为△ACD外角，利用外角性质及等量代换可得出∠COD=∠BOF，选项③正确；由∠DOF=90°−∠ODB，∠ODB为△ACD外角，即∠ODB=∠OAC+∠ACB，两式结合得到2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°−∠COD，选项④不正确．

此题考查了角平分线的性质，余角与补角，外角性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11.【答案】1

【解析】解：将x=1代入方程a+2x=3得：

a+2=3，

移项得：a=3−2，

合并同类项得：a=1．

故答案为：1．

将x=1代入方程a+2x=3解出a即可．

本题考查了一元一次方程解的定义，熟练掌握一元一次方程解的定义是解题的关键．12.【答案】2x−3

【解析】解：∵2x−y=3，

∴y=2x−3．

故答案为：2x−3．

把x看作是常数，把y看作是未知数，求解y即可．

本题考查的是解二元一次方程，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键．13.【答案】6

【解析】解：360÷60=6．

故这个多边形是正6边形．

故答案为：6．

利用外角和除以外角的度数即可得到边数．

此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．14.【答案】24

【解析】解：∵△ABC沿CB方向平移4厘米，得到△A′B′C′，

∴AA′=B′B=4厘米，

∵∠C=90°，AC=6厘米，

∴四边形AA′B′B的面积=6×4=24平方厘米．

故答案为：24．

根据平移的性质求出AA′、CC′，然后求出BC′，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．

本题考查了平移的性质，关键利用了对应点间的长度等于平移距离．15.【答案】八

【解析】解：设打x折出售，

由题意可得：120×x10=80(1+20%)，

解得：x=8，

需要打八折出售，

故答案为：八．

设打x折出售，由利润率是20%16.【答案】−27【解析】解：由题意得：2x−y−4a=−33x+2y+a=13，

解得：x=a+1y=5−2a，

∵x、y都是非负数，

∴a+1≥05−2a≥0，

解得：−1≤a≤52，

∴A=x+y−2a=a+1+5−2a−2a=6−3a，

∵−1≤a≤52，

∴−3≤3a≤152，

∴−152≤−3a≤3，

∴−152+6≤6−3a≤3+6，

∴−32≤6−3a≤9，

∴−32≤A≤9

∴m=9,n=−32，

17.【答案】解：3(x+1)=9−3x

去括号，得3x+3=9−3x，

移项，得3x+3

x=9−3，

合并同类项，得6x=6，

系数化为1，得x=1．

【解析】根据解一元一次方程的一般步骤进行解答即可．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．18.【答案】解：x−y=3①3x+y=5②，

①+②，得4x=8，

即x=2，

把x=2代入①，得2−y=3，

解得y=−1，

∴x=2【解析】由于方程组的两个方程中y的系数成整倍数关系，可将①+②，消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，进而求解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：设此次比赛中勇士队胜了x场，则平了(8−x)场，

根据题意，得2x+(8−x)=13

解这个方程，得x=5．

答：此次比赛中勇士队胜了5场．

【解析】设此次比赛中勇士队胜了x场，则平了(8−x)场，根据胜一场得2分，平一场得1分，共得13分，列出方程求解即可．

本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．20.【答案】解：(1)∵∠DCF=80°，∠CDF=30°，

∴∠DFC=180°−∠DCF−∠CDF=70°．

∵△DCF经逆时针旋转90°后与△BCE重合，

∴∠BEC=∠DFC=70°．

(2)∵△DCF经逆时针旋转90°后与△BCE重合，CF=2，

∴CE=CF=2，∠ECF=90°，

∴S△ECF=1【解析】(1)根据三角形内角和定理，先算出∠DFC=70°，根据旋转性质，得出∠BEC=∠DFC=70°；

(2)根据旋转性质得出∠ECF=90°，CE=CF=2，即可算出△CEF的面积．

本题主要考查了旋转的性质，掌握三角形内角和定理，旋转的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)当x=10时，10×2−3=20−3=17<23，

再把x=17代入，得17×2−3=34−3=31>23，

∴输出的值是31；

(2)由题意得2x−3≥23，

解得x≥13．

【解析】(1)把x=10代入计算，比较结果与23的大小，决定是否输出或再次代入求值；

(2)根据题意列出2x−3≥23，求解即可．

本题考查了代数式求值，解一元一次不等式，读懂题意是解题的关键．22.【答案】解：(1)点A，B分别向下平移2格得到D，E，连接DE，线段DE即为所求作；如图1，

；

(2)将AB绕点A顺时针旋转90°，得到AB1，AC绕点A顺时针旋转90°，得到AC1，连接B1C1，得到△AB1C1，△AB1C1即为所求作；如图2：

；

(3)将线段BC、线段B1C1平移到AM，AN的位置，连接B1M，BN，如图3，

则AM=BC，AN=B1C1，

∵BC=B1C1，

∴AM=AN，

∵AB1【解析】(1)将点A，B分别向下平移2格得到D，E，连接DE，即得；

(2)将AB，AC分别绕点A顺时针旋转90°，得到AB1，AC1，连接B1C1，△AB1C1即为所求作；

(3)分别将线段BC、B1C1平移到AM，AN的位置，连接B1M，BN，根据BC=B1C1，得到AM=AN，根据AB1=AB23.【答案】(1)解：∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∠BAD=30°，

∴∠DAF=∠BAD=30°，

∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=60°．

∵∠AFC是△ABF的外角，

∴∠AFC=∠B+∠BAF=70°+60°=130°．

(2)证明：∵∠B=70°，∠BAC=70°，

∴∠ACB=180°−∠B−∠BAC=∠180°−70°−70°=40°．

∵∠ACE=20°，

∴∠ECF=∠ACB−∠ACE=40°−20°=20°，

∴∠ACE=∠ECF，

∴CE平分∠ACF．

【解析】(1)根据折叠的性质得出∠DAF=∠BAD=30°，然后根据三角形的外角即可得出答案；

(2)根据三角形的内角和，可知∠ACB=40°，进而得到∠ACE=∠ECF，证明CE平分∠ACF．

本题考查翻折变换(折叠问题)，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质，正确理解题意是解题的关键．24.【答案】解：(1)设A种产品生产x件，B种产品生产y件，

根据题意得，x+y=303x+7y=130，

解得x=20y=10，

答：A种产品生产20件，B种产品生产10件；

(2)设A种产品应生产m件，则B种产品生产(30−m)件，

根据题意得，3m+7(30−m)≤170(4−3)m+(9−7)(30−m)>48，

解得10≤m<12，

∵m为整数，

∴m=10或11，

当m=10时，30−m=20；

当m=11时，30−m=19；

答：该工厂共有两种生产方案：A种产品生产10件，B种产品生产20件