2024-2025学年新教材高考数学第二章直线和圆的方程5直线与圆圆与圆的位置关系精讲含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGEPAGE8直线与圆、圆与圆的位置关系考点一直线与圆的位置的关系【例1】（2024·林芝市其次高级中学高二期末（文））若直线与圆相切，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选C【一隅三反】1．（2024·福建高一期末）若直线与圆相切，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定【答案】A【解析】圆的方程可化为，故圆心为，半径.由于直线：和圆相切，所以，结合解得，所以直线的方程为，即.圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，所以直线与圆相交.故选：A2．（2024·包头市田家炳中学高二期中）直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（）A．相切 B．相离C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心【答案】D【解析】圆x2+y2＝1的圆心坐标为，半径为1，因为圆心到直线y＝x﹣1的距离为：，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1相交，因为，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心.故选：D3．（2024·辉县市其次高级中学高二期中（文））“点在圆内”是“直线与圆相离”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若点在圆内，则则圆心到直线的距离则直线与圆相离反之直线与圆相离，则圆心到直线的距离，即，则点在圆内所以“点在圆内”是“直线与圆相离”的充分必要条件故选：C考点二弦长【例2】（2024·全国高三其他（文））直线被圆截得的弦长为（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】圆心到直线的距离为，所求弦长为．故选：C．【一隅三反】1．（2024·河南濮阳。高一期末（文））斜率为1的直线l被圆x2+y2＝4x截得的弦长为4，则l的方程为（）A．y＝x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝x﹣2 D．y＝x+2【答案】C【解析】由题设知圆心的坐标为（2，0），半径r＝2，又弦长为4＝2r，所以直线l过圆心（2，0），且斜率为1，∴直线l的方程为y＝x﹣2.故选：C.2．（2024·广东高一期末）已知圆，直线，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】圆的圆心坐标为，半径为5，由直线，得，联立，解得，∴直线l过定点，点在圆内部，则当直线l与线段PC垂直时，直线l被圆C截得的弦长最小，此时，∴直线l被圆C截得的弦长的最小值为．故选：B．3．（2024·全国高三课时练习（理））⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为（）A． B．4C． D．【答案】D【解析】由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.圆心O(0，0)到l的距离，⊙O的半径R＝2，∴截得弦长为.故选：D考点三圆与圆的位置关系【例3-1】（2024·湖南张家界.高一期末）已知圆与圆，则两圆的位置关系为（）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离【答案】B【解析】因为圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，因此圆心距为，所以两圆外切.故选：B.【例3-2】（2024·西夏.宁夏高校附属中学高一期末）圆与圆的公共弦长为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，因此，公共弦长为.选C【一隅三反】1．（2024·贵州省思南中学高一期末）圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0的位置关系是（）A．相离 B．内含 C．相切 D．相交【答案】D【解析】由于圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的圆心为（1，0），半径等于2，而圆x2+y2﹣4x+2y+3＝0即（x﹣2）2+（y+1）2＝2，表示以（2，﹣1）为圆心，半径等于的圆．由于两个圆的圆心距为：，2，故两个圆相交，故选D．2．（2024·昆明市官渡区第一中学高一月考）圆与圆的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【答案】B【解析】两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交．故选C．3．（2024·吐鲁番市高昌区其次中学高一期末）圆与圆的公共弦所在的方程为（）A．x+2y=0 B．x－2y=0 C．y－2x=0 D．y+2x=0【答案】A【解析】设两圆交点，圆①，圆②，①②得：因为，，即A，B点在直线上，而过A，B点的直线有且只有一条，所以公共弦所在的方程为，故选：A4．（2024·天津北辰。高三二模）圆与圆的公共弦长为________．【答案】【解析】两圆方程相减得，即，原点到此直线距离为，圆半径为，所以所求公共弦长为．故答案为：．考点四切线【例3】（2024·江苏省海头高级中学高一月考）圆过点的切线方程为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】圆的圆心坐标为，又点在圆上，所以与切线垂直的直线的斜率为：，所以切线斜率为，切线方程为：，所以切线方程为：故选：B.【一隅三反】1．（2024·广东高一期末）过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（）A．x+2y﹣3＝0 B．x﹣2y﹣5＝0 C．2x﹣y﹣5＝0 D．2x+y﹣5＝0【答案】B【解析】由题意：点M（1，﹣2）为切点，则，，解得：，∴l的方程：，整理得：，故选：B.2．（2024·湖南娄底。高一期末）已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】的最小值为,选A.3．（2024·江苏如东.高一期中）两圆与的公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为；所以，且，所以，