新人教小学五年级数学上册简易方程《实际问题与方程（四）》示范教学设计

《实际问题与方程（四）》教学设计教学内容教科书第77页例9及相关内容。教学目标1．通过自主探索，使学生理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题，并能正确检验。2．使学生经历将现实问题抽象为方程的过程，掌握用形如ax±bx＝c的等量关系解决问题的特点，体会数学的模型思想。3．通过观察、分析、比较的方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生认真检验的良好习惯。教学重点列方程解答含有两个未知数的实际问题。教学难点两个未知数怎样设，两个条件怎样用。教学准备多媒体课件。教学过程一、新课导入（一）复习旧知谈话：我们已经学过了用方程解决一些实际问题的方法，感受到了用方程解决实际问题时采用顺向思维的优势。今天我们继续学习用方程解决实际问题。学习新课之前，我们先做几个小练习，请看学习任务单，快速地完成课前学习任务。1．口算。x＋9x＝1.8a＋0.5a＝c－0.3c＝2.3x＋4.6x＝x＋0.08x＝7y－4.5y＝2.8x－x＝3m－0.5m＝2．想一想，填一填。（1）学校科技小组的男生是女生的4倍，设女生有y人，男生有（）人，男、女生共（）人，男生比女生多（）人。（2）设学校图书组女生有x人，男生是女生的2.5倍，男生有（）人，男、女生共（）人。（3）果园里有桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，设桃树有m棵，杏树有（）棵，桃树比杏树少（）棵。（二）揭示课题提问：仔细观察这些题，说说你的发现。师小结：题目中含有两个未知数，先设出较小的未知数，根据倍数关系可以写出另一个未知数。师：这节课我们学习用方程解决含有两个未知数的实际问题。[板书课题：实际问题与方程（四）]二、探究新知教学列形如ax±bx＝c（a≠0）的方程解决简单的实际问题。1．谈话师：老师给大家带来了一张地球照片（课件出示例9情境图），地球不仅是一个非常美丽的蓝色星球，而且也是我们人类赖以生存的家园，它表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积。你知道蓝色的部分表示什么吗？黄色的部分又表示什么？学生观察图片，回答：蓝色部分表示海洋面积，黄色部分表示陆地面积。2．出示例9出示【学习任务】。3．集体交流师：从题目中能找到哪些信息？预设：已知信息：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。要求问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？师：怎样设未知数呢？预设：题目中含有两个未知数，设陆地面积为x亿平方千米，根据两个未知数之间的倍数关系，海洋面积就是2.4x亿平方千米。师：根据题意，你们找到了什么等量关系？预设：我找到的等量关系有两个，陆地面积×2.4＝海洋面积，陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积。追问：那你又是怎么根据这样的等量关系列方程并解答的？预设：因为根据“陆地面积×2.4＝海洋面积”这个等量关系设出了未知数，所以我用另一个等量关系式“陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积”来列方程。完整的解题过程：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。2.4x＝2.4×1.5＝3.6答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。？预设：我是这样想的，根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”可知，陆地面积是一倍的量，设它为x亿平方千米，海洋面积就是2.4x亿平方千米，是通过乘法得到的，相对比较简便。我开始写的是设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积就是（x÷2.4）亿平方千米，这样在解方程时比较复杂，所以就改成了设陆地面积为x亿平方千米。质疑2：能说说你为什么根据第一个等量关系“陆地面积×2.4＝海洋面积”来设未知数吗？如果根据“陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积”来设未知数可以吗？预设：如果根据“陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积”设未知数，设陆地面积是x亿平方千米，那么海洋面积就是（5.1－x）亿平方千米，接下来就要根据“陆地面积×2.4＝海洋面积”来列方程，得到2.4x＝5.1－x，这个方程的左右两边都有未知数，也不太容易求解。师：你们探究得真好！对于这种有两个未知数、两个等量关系的题目，原则上只要根据一个等量关系来设未知数，根据另一个等量关系列方程即可。只是列出的方程有的比较好求解，有的不好求解。一般地，根据倍数关系来设未知数，且设一倍的量为未知数会比较简便。关于这个题目，谁还有什么想说的？补充1：我求陆地面积的过程与前面同学的方法一样，在求出陆地面积是1.5亿平方千米以后，我根据“海洋面积＝地球的表面积－陆地面积”，求出海洋面积为5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）。师：说得真好，的确，在求出陆地面积是1.5亿平方千米以后，求海洋面积可以任意选择两个等量关系中的其中一个来解决。需要注意的是，2.4x＝2.4×1.5＝3.6，这个不需要写单位名称；而5.1－1.5＝3.6，这个是算式，后面需要写上单位名称。提问：你们是怎样检验这个题目的？预设1：我是把x＝1.5代入方程检验的。所以解答正确。预设2：我是根据“陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积”来检验的，1.5＋3.6＝5.1，正好等于地球的表面积，所以解答正确。预设3：我是根据“海洋面积÷陆地面积＝2.4”来检验的，3.6÷1.5＝2.4，正好符合，所以解答正确。师：这三种检验方法都正确，需要注意的是，如果计算海洋面积时用的是乘法，则最好用加法检验；反之，如果计算海洋面积时用的是减法，则最好用除法检验。4．回顾整理师：想一想，解决这类问题怎样设未知数比较简便，怎样列方程呢？预设：根据倍数关系来设未知数，设一倍量为x，则另一个未知数就是ax；然后根据另外一个关键句寻找等量关系列方程。5．拓展提升师：现在我把这个信息变一下，请你选择合适的方法快速解答。出示题目：地球表面由海洋和陆地两大部分组成，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？学生独立完成，教师巡视指导。师：谁来说一说你是怎样解答的？预设1：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。2.4x＝2.4×1.5＝3.6答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。预设2：陆地面积的计算方法相同，计算海洋面积：1.5＋2.1＝3.6（亿平方千米）。师：这个题目改成了已知两个量的倍数关系以及差的关系，解决时与前面的思路一样，根据倍数关系设一倍的量为未知数，利用差的等量关系列方程解答比较简便。事实上，这两种情况分别是咱们之前学过的和倍问题和差倍问题。师：现在信息又变了，你还会解决吗？出示题目：地球表面积为5.1亿平方千米，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？预设1：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（x＋2.1）亿平方千米。2.1＋x＝2.1＋1.5＝3.6或5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。预设2：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1－x）亿平方千米。5.1－x＝5.1－1.5＝3.6或2.1＋1.5＝3.6（亿平方千米）答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。师：这个题目中，已知两个量的和与差，属于和差问题。我们根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程，就可以解决问题了。师：今天学习的应用题，题目中含有两个未知数，已知它们之间的两种数量关系。我们可以根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程解答。三、课堂小结师：通过本节课的学习，