逻辑基础问题

逻辑基础问题

［美］G.谢尔文刘新文译

原发：《世界哲学》2017年04、05、06期

如涉版权请加编辑微信iwish89联系

哲学园鸣谢

提要：为逻辑构建一个系统的哲学基础，这是一个异常困难的问题。我

在本文上篇提出，这个问题在很大程度上属于方法论问题，需要处理传

统的基础性方法论"基础主义"。这个方法论原则上无法为非常基本的学

科提供基础，而逻辑就是这样一门学科。为了完成这一任务，我替换了

这一方法论，而代之以新的"基础整体主义"。基础整体主义把强烈的基

础性要求（真与正确性证明）与非传统的、"整体主义”的工具组合起来为

知识提供了一个基础。这一组合使得它甚至可以为逻辑这样最为基本的

学科构造严格的基础。

关键词：逻辑基础问题；基础主义；基础整体主义

上篇

一个有趣的事实是，除了少数几个例外，关于逻辑系统的哲学基

础、即逻辑的基础而非数学或语言的基础，很少有人尝试去构建

之。本文的目的是推断出现这种情况的原因，根据这种理解建立

一个合适的基础性方法论，并用这种方法论为逻辑建立一个纲要

性的哲学基础。哲学基础这个概念对有些读者来说是清楚的，但

由于本刊读者的多样性，简单说明一下我心目中的那种哲学基础

以及我的动机还是很有必要的。

在本文中，逻辑的哲学基础指的是一种实质性的哲学理论，它批

判地考察和解释逻辑的基本特征、逻辑在我们理论和实践生活中

所执行的任务、逻辑的正确性一一包括逻辑的和元逻辑的断言的

真和假的来源（2）、逻辑理论应该被接受（或被拒绝或被修正）的根

据、逻辑理论被心灵和世界所限制和促成的方式、逻辑与相关理

论（如数学）之间的关系、逻辑规范性的来源，等等。这个清单在

原则上是开放式的，因为不同的人和团体在现在和将来都可能会

提出新的令人感兴趣的东西并加以关注。此外，这一研究本身很

可能也会提出新的问题（要求建基于实在中的时候，逻辑是否和其

他学科相同、逻辑算子与众不同的特征是什么，等等）。

本译文系国家社科基金项目"逻辑基础问题研究"（项目编号：

16BZX079）的阶段性成果。因原文较长，将分三期连载发表。一

一译者

①最近的一个例外是马迪（Maddy,2007:Partll］）,-9我们的区别在于其彻底的自然

主义。另外一个具有心理学倾向的尝试是汉纳（Hanna,2006）.由于篇幅和本着构造

性的目的，我尽量把比较-9论战减到最少.

②从特殊的对象语言断言如"没有对象既是圆的又不是圆的"到一般的元语言断言，如

有些推理形式是逻辑上有效的或无效的。

这种基础理论并没有打算是绝对可靠的，像人类所有其他理论一

样，它也遵从自身领域（现在指的是哲学和元逻辑）的标准，并且

存在批评和改进的可能。它所寻找的基础是宽泛意义上的逻辑一

—即逻辑这个学科而非特殊的逻辑理论一一的基础，但它必须为

我们提供工具来批评、辩护、评价、构建和改进特殊的理论。批

判性的考察、正确性方面的辩护、认知上的评价等等以及为这些

任务创造理论工具，这些要素正是我在本文中称为“建基"的主要

元素。

从事这种基础性计划的动机既是普遍的也是特殊的、既是知识的

也是实践的、既是理论的也是应用的。这个研究计划的动机部分

地源自于这一兴趣，即为一般意义上的知识提供基础——这个基

础既要适合于作为整体的人类知识又要个别地适合于每一个知

识领域（逻辑就是这样一个领域）。而这一动机部分地又是专门针

对逻辑而来的、源自于逻辑的独特之处：逻辑的极端"基础性"、

普遍性、模态力量、规范性、阻止一种特别具有破坏性的错误类

型（逻辑矛盾、不一致性）的能力、（通过逻辑推理）扩充所有类型的

知识的能力，等等。而在这两种情形之中，兴趣都既是知识的也

是实践的。最后，我们的兴趣既是理论的也是应用的：我们既想

对逻辑推理的本质、凭据及范围进行系统的理论说明，也对它在

特殊领域的应用深感兴趣。

既然逻辑的基础性计划范围宽广，本文也就不存在笼括其全部内

容的问题。我孜孜以求的是找到一个富于成效的立场，然后从这

个立场出发着手处理这一计划并进行建设性研究，以统一的方式

处理它的一些关键问题。这样一个研究将成为一个更为彻底的基

础的出发点，并且同样重要的是，它将成为对逻辑基础进行进一

步理论讨论的催化剂。

但是，逻辑是一门非常广泛的学科，我们的研究并没有打算应用

到它所有的分支，而只是集中于我们目前常常称之为“数理逻辑"、

而在早先的岁月中也以三段论逻辑、弗雷格逻辑和类型论逻辑等

形式出现的这样一个分支之上。而且这里主要关注的甚至只是这

一分支的有穷主义形式。这些和其他一些自我强加的限制将会使

我们更加具体地针对我们在本文中关注的问题，也给我们提供了

空间来讨论数理逻辑学家和哲学逻辑学家都会有兴趣的几个问

题，例如费弗曼对他命名的"塔尔斯基一谢尔论题”的批评

(Feferman,1999;2010).逻辑与数学的关系、把结构主义从

数学扩展到逻辑的可能性以及与模型论逻辑相关的一些主题。

刚才我已经说过，很少有为逻辑构造一个哲学基础的系统尝试。

但是，难道19世纪末20世纪初不是"逻辑与数学中的基础研究"

时期、一个确实在这个领域中取得了非凡发展和卓越成就的时期

吗？答案是肯定的，但需要注意的是，那时候确实有基础研究以

及开创性发展，但这些研究和发展在很大程度上是为数学提供基

础，而逻辑如果在其中起了重要作用的话也主要是工具性作用，

例如弗雷格建立了一个逻辑系统准备为数学提供基础，但除了一

些提示之外并没有试图为逻辑本身提供系统的哲学基础。罗素改

进并进一步发展了弗雷格的逻辑主义，但是，尽管对逻辑本身需

要提供系统的哲学解释（这种解释将回答"逻辑命题由于什么而为

真？”这样的问题）极为重视，他也对完成这个任务丧失了信心。因

此他说：很明显，逻辑的基本特征就是当我们说逻辑命题由于其

形式而为真的时候所表明的那些东西？?但是我承认，说一个命题

"由于其形式而为真"究竟是什么意思，我无法给出任何清楚的说

明。（Russell,1938:xii）

的确，元逻辑中（由希尔伯特、哥德尔、图灵和其他人所作出的）

许多重大发现通常都被称为是对“元数学"的贡献。然而这些划时

代的成就并非与逻辑基础问题没有关系，恰恰相反，他们通过建

造精致复杂的逻辑架构并确立其数学性质从而为逻辑的理论基

础培养了沃土。所以，令人更为惊奇的是，20、21世纪的哲学

家竟然很少有人迎接这一挑战。许多人都认为逻辑的实质性理论

基础是不可能的，有一些人则认为是不必要的，而相当多的人仅

仅满足于说逻辑是显然的，还有一些人却认为逻辑是规约的，因

此无需基础，等等。

对逻辑基础问题的哲学研究进行回避的倾向并不限于最近这段

时间。我们在17、18世纪的伟大哲学系统中也可以看到这一点。

以康德为例。无需对康德的逻辑哲学进行学术性阐释我们也可以

注意到，康德对逻辑的研究非常不同于他对其他学科的研究。当

康德开始为人类知识整体提供一个基础的时候，他主要是把形式

逻辑作为前提条件的。康德强调，逻辑自亚里士多德以来并不需

要作出重大修正，即使存在澄清和调整的空间，也无需建立逻辑

的"可靠性"：

逻辑学大概是自古以来就已经走上这条可靠的道路了，这从以下

事实可以看出：它从亚里士多德以来已不许作任何退步了，如果

不算例如删掉一些不必要的细节、或是对一些表述作更清楚的规

定这样一些改进的话，但这些事与其说属于这门科学的可靠保

障，不如说属于它的外部修饰。(Kant,1781/1787:Bviii)

由于认识论学家们认识到逻辑在知识中具有特殊的身份，为逻辑

提供理论基础的尝试的匮乏因而特别值得注意。例如，比较一下

逻辑学与物理学。通常认为，物理学受逻辑学法则的约束，而逻

辑学不受物理学法则的约束，逻辑中的一个严重错误有可能破坏

我们的物理学理论，但是物理学中的严重错误却不会破坏我们的

逻辑学理论。而且理所当然的是，一个给定的知识领域越是普遍、

越是基本、越是规范，为其提供基础就显得越是重要。纵使如此，

逻辑的理论基础、尤其是不平庸的基础却鲜有人尝试去构建。为

什么呢？

很明显，未能建立这样一个基础的原因并不是因为忽视、疏忽或

者知识上的局限。逻辑与元逻辑中非同寻常的进展以及为数学和

科学构建哲学基础的大量实践都说明，忽视或者知识上的不利因

素都不是问题所在。在我看来，问题的根源在于方法论方面。通

常的基础方法论的某些特征使得它在为逻辑构建一个哲学基础

时很成问题，所以，逻辑基础问题首先遇到的就是要处理方法论

上的困难。

一、方法论

（一）基础主义的幻想

自从哲学肇始于古希腊以来，为知识提供基础的方法一直都是基

础主义方法占据着统治地位。基础主义致力于把所有人类知识建

立在⑴基本知识和（II）知识扩展程序的坚固基础之上。一般来讲，

基本知识被要求是明确的，而知识扩展程序则必须是无可争议

的。就信念来说，这个思想是，一个给定的信念构成知识，当且

仅当它是基本的或者是根据一个绝对可靠的程序从基本信念得

来的。就知识系统（构成我们理论知识整体的、部分理想化的学科

类观念）来说，这个思想是，一个适当的知识系统具有两种单位一

一基本的和非基本的（"导出的"）;每一个基本单位都明确地为真，

每一个非基本单位都通过高度可靠的程序而"继承"某些基本单位

的真。基础主义旨在以一种简单直接的方式为知识提供一个基

础：

⑴基本知识通过直接经验、理性直觉、规约等直接地建基于实在

（世界）⑧或者其他任何可以建基的事物之中；

（H）非基本知识通过（演绎、归纳和其他可能的）可靠的知识扩展程

序间接地建基于实在或者其他任何可以建基的事物之中。

基础主义系统的显著特征是它们的严格排序。基础主义在我们的

知识系统上强加了一个足道的排序要求，树和金字塔等比喻形象

地体现了这一要求。这个要求是说，基础关系典型地（1）是禁自反

的、非对称的④和传递的；（2）拥有一个由极小（初始、原子）成分

组成的绝对基础；（3）通过一条有穷链把每一个非极小成分与一个

或多个极小成分连接起来。基础主义认识论的这个显著特征既是

有利条件也是不利条件一一既是它极具吸引力的来源也是它最

终失败的原因。一方面，基础主义可以把我们整个知识系统建基

于实在之中这一难以处理的任务，归约为只把其基本成分建基于

实在之中这一（似乎）容易处理的任务。另一方面，基础主义没有

资源为基本知识成分建立基础。这是基础主义认识论的基本知识

困境。起初使得基础主义如此具有吸引力的这个严格排序严重妨

碍了它兑现承诺。由于基本知识单位位于基础主义层谱的底端，

没有单位（或单位的组合）可以被合适地安置以产生为基本单位建

基所必不可少的资源。

我们对此可以用推理形式表述如下：

1•为了给x建立基础，我们只能使用比X生成的资源更为基本

的资源，这是基础主义认识论的一条核心原则；

2.我们知识系统的基础被归约为基本单位的基础，这也是基础

主义认识论的一条核心原则；

3.基础主义认识论的另外一条核心原则是，我们的知识系统不

能生成比基本单位生成的资源更为基本的资源。

结论1:没有知识单位可以产生适合于基本单位建基的资源。

结论2:没有知识单位可以产生适合于我们知识系统建基的资源。

逻辑由于其特殊的性质（尤其是其高度的普遍性、直观上的基础

性、规范性力量等）而被基础主义归类为“基础学科"，基础主义无

法为逻辑提供基础。把逻辑置于基础地位，意味着虽然逻辑可以

为其他科学提供（或参与提供）基础，但没有科学（或科学的组合）

可以为逻辑提供基础。不过，由于逻辑中的一个严重错误就会动

摇我们整个知识系统，因此有必要为逻辑找一个基础。也许这样

一个基础可以把逻辑建基在实在之外的某些东西（可以设想为心

灵）之中；但是考虑到基础主义所遭遇的困境，必须为逻辑提供一

个坚实的基础。这绝对必要但又难以做到。既然假定了⑴任何作

为逻辑基础的资源都必须比逻辑本身产生的资源更为基本，以及

（U）没有资源比逻辑产生的资源更为基本，这就致使基础主义无法

用我们的知识系统为逻辑构造出基础。这是它应用到逻辑时的基

本知识困境。

③我在本文中把"实在"与"世界"当做同义词来用。

④具体地说徘对称性指的是两条不同的知识a和b的建基不能采用"a被b所证明（许

可）并且b被a所证明（许可）"这种形式。虽然非对称性为禁自反性和传递性所蕴涵，我

还是愿意把它明确地表述出来.

这一困境为基础主义留下了两个可供替代的选择：（a）证明逻辑根

本就不需要有基础，或者（b）证明无需使用我们知识系统产生的任

何资源来为逻辑提供基础。

替代方案1:逻辑无基础。基础主义者可以尝试为“无基础”方案

进行辩护：因为（对任何人来说，不管是基础主义者还是非基础主

义者）不可能为逻辑提供基础，所以挑剔基础主义者没能为逻辑提

供基础是不公平的。或者他们可以论证说，不管选择什么方法论，

建基过程总会停止在某个地方；为什么不停止在逻辑这里呢？但

是，这两个论证都不能成立。从为逻辑提供基础的不可能性推出

的，是基础主义的非可行性而不是它的不可责性。如果基础主义

为履行其工作而必须完成一项不可能的壮举，那么基础主义就必

须被抛弃而不是被谅解。如果认可了建基过程停止于某处的实践

必要性，那么就基础主义本身而言，并不是所有的停留处都是平

等的。层谱中层级高的领域如果没有基础的话几乎不会对整个结

构带来后果，但层级低的领域、尤其是联系广泛的低层级领域如

果没有基础的话则会带来严重的后果。如果逻辑没有基础，那么

由于它在基础主义层谱中所处的地位，整个知识系统就会没有基

础。层级高的学科如果没有基础的话就会削弱它存在的理由，而

基础学科如果没有基础的话则会破坏它的完整性。

替代方案2:不用我们知识系统所产生的资源的基础。这似乎是

解决基本知识困境的备选方案。许多拥护者可能都会说，基本单

位的基础在性质上不同于其他单位的基础，这是基础主义方法所

固有的。前者利用的不是以知识为基础的资源，在这种意义上，

它是无需支撑物的一一可以说是"不劳而获的”基础。无需支撑物

的逻辑基础有三个竞争者：（a）纯粹直观；（b）常识显明性；（。规

约性。但是所有这三者都非常有问题。从柏拉图主义中耳熟能详

的问题到"显明性”的不可靠性和规约引入错误的可能性，这三个

竞争者是否可行都是非常值得怀疑的。我们无法排除各种克服基

础主义固有障碍的尝试中都具有内部修正的可行性，但是从这些

障碍的严重性看来，还是寻找一个新的方法论策略更有希望。

（二）"非基础主义的基础"策略

如果我们的批评大部分都是正确的，那么在为逻辑（以及一般地为

我们的知识系统）构造基础时，就必须排斥传统的基础主义策略。

基础主义策略在相当长的时间中确实是我们仅有的基础策略，因

此它的许多特点早就缠绕在我们的基础观念之中，但是这种缠绕

可以、也应该被解开。实际上，它已经被20世纪整体主义的或

反层谱的策略挑战过。本文所用的“整体主义"源于奎因对这个词

的使用，它依照奎因（Quine,1951:section6）⑤所描述的内容，

强调各项知识之间非层谱的庞大关系网络的存在。但是整体主义

路线常常导致对基础性计划的彻底放弃，在这个方面我不愿意效

仿。我的目标在于提出一种认识论策略，它既能摆脱基础主义策

略中那些不必要的妨碍，又能强有力地致力于建基计划。仿效夏

皮罗(Shapiro,1991)的说法，我称这种策略为非基础主义的基

础。

基础性的但非基础主义的方法，其关键之处在于把我们从基础主

义方法论的严格排序这个要求中解脱出来。如果我们想要的基础

关系是严格有序的，那么留给我们的唯一路线就是基础主义路线

(或类似的东西)。但基础关系为什么必须要求具有这种特殊的形

式结构？为什么构成以往认识论基础的"基础"形象还控制着我们

今天对基础的寻找？诚然，逻辑本身确实为严格排序的辩护方法

提供了一个榜样，但是，做逻辑和为逻辑提供哲学基础是两个不

同的事情。

⑤在哲学文献中，这种类型的整体主义有时候被称为"验证整体主义

(confirmationholism)",但我在这里并不使用这个词。我在本文将建立一种适合于基

础研究的整体主义类型，并且把它与其他类型的整体主义区别开来。但此时此刻，我

以一种更通用的方式使用“整体主义"。

然而，仅仅放宽基础主义的排序要求并不会自动地得到一个更好

的理论。摆脱严格排序禁令的整体主义学说的主要例子是融贯论

——把我们各种信念和理论的融贯性或它们之间的内部关系作

为它们辩护中的主要因素。⑥在激进的融贯论中，建基于实在之

中(grounding.in—reality)在知识的辩护中不起任何作用，而

在其他融贯论中，它的作用则各不相同，取决于所考虑的融贯论

的特定版本。(为了继续我们的推理路线)我们现在只考虑激进的

融贯论；我们可以说，这一融贯论不仅是反基础主义(anti一

foundationalist)的,而且根据我们对"基础性(foundational)”

的认识，它也是反基础性(anti.foundational)的。⑦其实，基

础主义和(激进的)融贯论分别标志着基础一无基础这一区分的两

个极端。我们可以把这两种方法论刻画如下：

但是很容易看到，基础主义和融贯论并没有穷尽上述参数的所有

可能布局。一种被忽略的布局如下：

图2

这一布局允许我们在整个建基过程中采用所有可用的资源，包括

由我们的知识系统所生成的资源，但是它对所有学科的正确性的

实质性基础这一要求并没有放松。这里的关键思想是，在正确性

基础(以真为中心的建基或辩护)的要求，与并不使用我们知识系

统的任何部分所产生的任何资源来建基的某些知识类型的要求

这二者之间，并没有内在的联系。如果我们假定所有的基础关系

都必须满足基础主义排序要求，那么二者就会联系起来，但是这

种假设是没有保证的。有时候也可以说，严格排序是避免无穷倒

退和循环的需要，但是人们普遍认为，倒退和循环并不总是恶性

的。畏惧所有形式的倒退和循环并不是无条件地接受严格排序要

求的结果，更不是原因，其实这一点现在还不是很清楚。

⑥例如，参阅柯凡维哥(Kvanvig,2007).

⑦非激进的融贯主义可以参见莱勒(Lehrer,1974;1990)和邦茹(BonJour,1985)。

但是，由于不清楚它们是否和我一样把重点放在知识一一包括逻辑知识在内的所有知

识一一在实在中的基础方面，我偏向于把他们的知识观念与我的知识观念之间的关系

作为有待讨论的问题。所以我为我的立场使用一种不同的称呼一一"基础整体主义"一

——个信息量也很大的称呼.

作为纽拉特之船的方法论，基础整体主义与众不同的特点之一就

是，可以用一种合乎情理的灵活方式处理循环。所有的循环形式

都被基础主义所禁止，但这既不是必要的也不是令人满意的。不

必要乃是因为并非所有的循环形式都具有破坏性，不令人满意乃

是因为⑴它妨碍我们从事那些完全理性的、富于成效的活动,(11)

它使我们丧失了对强有力的认知工具的使用。我来详细解释一

下。

我在本文中把循环理解为，在批评性地研究X、为X建立基础理

论以及为X进行辩护的时候使用了X或X的某些成分。现在毫无

疑问的是，为了给逻辑提供理论基础，在逻辑工具之外，我们还

需要使用其他工具。问题在于，我们在这一事业中是否可以正当

地使用一些逻辑工具。考虑到逻辑的基础性，这又是不可避免的：

不使用某种逻辑的话，我们对任何事情进行理论化的时候都不能

前进一步；特别地，不使用某种逻辑的话，我们无法对逻辑本身

进行理论化。

但是，循环的使用会与基础性计划相容吗？基础整体主义肯定地

回答："是。"虽然简单粗暴的循环（"P;所以P"）带来不受欢迎的

平庸效果，但在其他情况中会有一些方法把这种效果降到最小。

避免平庸性的一个重要策略是在基础性混合物中引入多种多样

的元素。为了给X提供一个基础，我们可以把X的某些成分与x

之外的其他东西以及涉及x（与x有关）的东西的可能新的组合物

组合起来使用。由此，循环被局部化了。在每一个阶段，我们只

使用X的一部分，在不同的阶段，我们只使用X的不同部分，我

们在X的成分中加入其他东西，我们总是存在修正X的可能性。

这是基础整体主义方法的独特性质。我们可以利用船上的某一小

块修补处作为立足点，收集资源来制造一块新的、更好的修补物

来替换它，以同样的方式，我们也可以使用我们当前逻辑理论的

成分为这种逻辑的建基创造资源、查找缺陷，改进甚至替换这种

逻辑。随后，我们会看到如何使用我们当前逻辑理论的成分连同

其他东西来研究逻辑建基在实在之中、为逻辑性建立一个标准、

研究逻辑与数学之间的关系、为批判地评价特殊的逻辑理论（包括

我们使用的这种逻辑）创造工具，等等。这一进程有一个特别富于

成效的作用，它一前一后地为两个学科建立基础，或者至少能理

解它们如何一前一后地发展、其中一个逐步从另外一个连续地获

取资源。我们随后对逻辑与数学的交织发展所作的说明就是一个

恰当的个案。

有人可能担心循环会把错误引入到基础性研究当中来，那些脑海

中仍萦绕着19世纪末20世纪初毁灭性悖论的人对这种危险尤其

敏感。他们可能担心，通常被解释成包含了自指、非直谓性及类

似现象的循环会导致罗素悖论和说谎者悖论那样的悖论。但明显

的是，并不是所有的循环都这样具有破坏性。毕竟，我们的循环

推理范例"P；所以P"在逻辑上是有效的，就其本身而论并不会把

错误引入任何理论。虽然这也不会使它适用于基础性研究，但证

明了循环本身并不会把错误引入我们的理论。

⑧关于指称途径和对应途径的更为一般性讨论,参见谢尔（Sher,2013）的讨论.逻辑

基础问题（上）

在基础性研究中，人们为阻止循环而可能引用的另外一个理由

是，它或许会妨碍错误的发现。例如，人们很可能会认为，只要

我们在发现过程中必须使用我们的逻辑原理，我们就不能指望在

这些逻辑原理中发现错误。我认为情况并非如此。当然，对循环

的不慎使用将不利于错误的发现，而谨慎地使用则不会如此。使

用逻辑并不意味着被逻辑的使用所蒙蔽。例如罗素对弗雷格逻辑

中的悖论的发现。在发现这一悖论的过程中，罗素已经使用了某

种逻辑。那么他用的是哪种逻辑？很明显，他已经使用了一种非

常强的、比方说比句子逻辑更强的逻辑。但是，那时候还没有（他

发现该悖论之后、很大程度上是为避免该悖论而发展起来的）类型

论逻辑以及带有公理集合论的标准一阶逻辑。几乎可以肯定的

是，他用的是与弗雷格逻辑类似的东西，只是他灵活地、节制地、

部分地、动态地、批判地以及机智地(与某些部分保持距离、从一

个部分换到另外一个部分等)使用它，因此使该悖论显露真相。一

个类似的也许更为明显的情况是，"它谓性"悖论的发现几乎可以

肯定是使用了对语义悖论敏感的语言才做到的。同样，说谎者悖

论也是在对这样一些悖论不具免疫力的语言中发现的。

实际上，对循环的谨慎使用可以提高我们的认知力量。这一点在

元逻辑中已经有过著名的论证，其中，哥德尔借助于(同一个)句

法来表征句法的方法表明了我们可以从批判地使用循环中受益

这一极大优点。可以促进我们认知目标的循环，我称之为"构造性

循环”⑨。的确，构造性循环是罗尔斯(RaMs,1971)的反思平衡

法、格莱莫尔(Glymour,1980)的自助法(bootstrapmethod)、

古普塔与贝尔纳普(Gupta&Belnap,1993)的修正方法以及其他

许多哲学方法的组成部分。⑩

不过，虽然基础整体主义允许对循环(尤其是构造性循环)有某些

运用，但它并没有对循环不加区别地认可，注意到这一点是很重

要的。基础整体主义辨识出了循环的危险与好处。它要求，作为

理论家，我们要时刻保持警惕以避免破坏性循环，然而它同时也

鼓励我们利用构造性循环并寻找新形式的构造性循环。此外，为

了避免破坏性循环，它也需要我们作出某些妥协(例如，通常把模

型限制在由真正的集合所组成的论域），而且最重要的是，它要求

我们批判性地、谨慎地使用循环。

有了基础整体主义方法论，我们就可以进人到解决逻辑基础问题

的第二个部分，即构造性部分。我们下一个任务是使用这一新的

方法论为逻辑构造一个实际的基础。由于这一方法论并不确定一

个实际的基础、更不用说唯一的基础，我们还需要从事一系列的

深入研究以得出这样一个基础。在这项任务中，我把逻辑基础问

题处理成一个理论问题，类似于科学、数学、逻辑和哲学中研究

的其他理论问题，而不是对我们关于逻辑的前理论直觉进行清楚

解释的问题。所以，本研究将会对普遍流行的逻辑观念的某些组

成成分进行批评，并且对它的某些部分提出修正意见。我相信也

应该这样。我还要指出的是，在为逻辑寻找基础时，我将不会关

注逻辑在自然语言中的使用，这一点不同于20世纪许多对逻辑

的哲学讨论。我关注的是逻辑的正确性、它对我们整个知识系统

的贡献以及它与数学的关系。⑩（待续）

⑨这里的"构造性"仅用作"破坏性”的反义词。与元逻辑/数学或逻辑哲学/数学哲学中

的术语"构造性"没有联系。

⑩罗尔斯的方法强调特殊判断与一般原则之间的来回往复（backandforth）,其中前者

例示了后者，而后者概括了前者，使用它们相互验证、直到得出一个"反思平衡格

莱莫尔的方法允许使用一个给定科学理论中的某些假设以帮助这一理论（或其某些部

分）的验证。古普塔与贝尔纳普的方法通过利用与循环的概念有关的修正过程使我们可

以了解并处理这些概念。

二、基础大纲（下篇）

(三)红鳏鱼和真正的问题

对逻辑性作为充分必要条件的批评集中于逻辑常项在自然语言

中的使用上。这些批评的焦点是，自然语言中存在一些据说满足

逻辑性的两个部分但直观上似乎仍是非逻辑常项的表达式。我们

目前的基础性计划的中心是理论性的，它所关tl,的问题是认识上

的，而其旨趣则在于构造一个逻辑系统以满足某些理论认知作

用，根据这个观点，这些批评在很大程度上都是不相干的。①

其他一些批评所关注的问题与目前的研究更为相关，对此我们必

须在这里认真考虑。这些批评的丰富素材参见费弗曼的论文。

(cf.Feferman,1999;2010)费弗曼为他命名的"塔尔斯基一谢

尔论题”提出了三个异议：

A.这个论题把逻辑吸收到了数学、更具体地说是集合论当中。

B.解释(这个论题)所涉及到的集合论概念不是鲁棒的。

C.对于是什么构成了任意基本域上同样的逻辑运算，这个论题

没有给出自然的解释。(Feferman,1999:37)②

①当然，从其他角度来看，它们可能也有点相关.对于语言学直观起重要作用的那些

批评，可以参见如汉森的论文(Hanson,1997)和戈麦斯―杜兰特的论文(G6mez一

Torrente,2002),对此所作的回应可以参见谢尔的论文(Sher,2001;2003).一些

关于逻辑性的部分(ii)的问题在这些回应中起了重要作用，但正如上面提到的，它们无

需用到目前的讨论当中。

就A而言，费弗曼把它作为一个“直觉”问题提出来:

就这一［异议］是否合理这一点来说，这明显依赖于对逻辑本质的

直觉。(Feferman,1999:37)

他特别受到以下事实的干扰：我们可以用纯逻辑词汇表达实质性

的数学命题，而这个论题的数学版本又为逻辑添加了实质性的本

体论承诺：

根据塔尔斯基―谢尔论题，我们可以把连续统假设以及其他许多

实质性的教学命题表达为逻辑上确定的命题。③？?这一论题的某

个版本要求一种特殊的集合论实体的存在性、或者至少是它们确

定的性质的存在性，就此范围而言，很明显的是，我们在这里已

经超出了逻辑作为独立于"何物存在"的普遍概念的舞台。

(Feferman,1999:38)

我的回应如下：

(a)直觉。从目前把逻辑基础问题处理成一个理论问题的角度来

看，直觉在接受或拒绝这一论题时都不能起主要作用。逻辑和数

学之间的关系确实需要解释，但这在本质上不能是理论的。我将

在随后的第(四)小节提供一个解释。

(b)连续统假设和本体论承诺。首先，逻辑必须避免牵涉到世界的

任何承诺这个观点，是一个与逻辑的基础主义方案携手并进的“纯

粹论”观点，但在我的基础整体主义方案中却没有地位。其次，正

如费弗曼似乎已经注意到的(上述最后一个引文)，他的批评并不

能应用到塔尔斯基―谢尔论题的一般形式，至少在我的说明一一

即前面的第一步、第二步一一中是如此。论题的这一形式并没有

躺在任何特殊的数学理论之中，所以也没有承诺连续统的可表达

性或集合论实体的存在性。连续统的可表达性仅仅是选择一个特

殊数学理论作为形式结构的背景理论的人工制品，因此是对集合

存在性的承诺。④我们还不知道连续统假设究竟为真还是为假，

有人也许会被这一事实所困扰，但在我们看来这并不是问题：知

识的匮乏既是暂时的又是长久的，这是所有知识领域中都无法改

变的事实，逻辑没有理由成为例外。

就B而言，费弗曼承认，”集合论概念的‘鲁棒性’这个概念是模糊

的"，但他的基本想法是，"如果逻辑概念需要从集合论上解释清

楚，那么它们一定具有同样的、独立于集合论论域的精确范围的

意义"(Feferman,1999:38)0可以用来刻画这一思想的一个数

学条件是绝对性给定(标准集合论语言中的)公理集合T，一个"公

式？?被定义为是关于T绝对的，仅当在T的模型的终端扩展(end

—extension)下是不变的"(Feferman,2010:13)o费弗曼要求

所有逻辑常项都是由"鲁棒的"概念可定义的，其动机在于处理以

下思想：逻辑"不应该包含任何成问题的集合论内容"、逻辑常项

的意义"不应该依赖于任何特殊的、超出最基本的集合构造而存在

的集合论假设"(Feferman,2010:17)o在这一绝对性条件之下，

诸如满足逻辑性的"量词'存在不可数多个X"'这样的常项"不应该

是逻辑常项"(Feferman,1999:38)。

②为了保持本文编号系统的一致性，我把费弗曼的"1"、"2"、"3"换成了"A"、"B"、"C"。

③我们可以这样做的一种方式是使用量词”存在2。个"、"存在个"。

④实际上正如我们将在第(四)小节中所看到的那样，这是尚未解决的问题：作为一个关

于形式的理论，集合论本身是否承诺了像集合这样的形式个体的存在性。

这一批评同样至多只能应用到特殊版本的塔尔斯基一谢尔论题。

就这一版本来讲，我的回应是，如果可以证明绝对性这样一类背

景词汇的特征是与逻辑基础问题密切相关的，那么可以合理地要

求在此基础上对逻辑性标准进行修正；但是就我所知，它们从未

被证明直接与此问题相关。止匕外，费弗曼也承认「绝对性概念本

身是相对的、是对作为背景的集合论敏感的，因此仍然是对什么

实体存在这一问题敏感的"(Feferman,1999:38)0这就引出了

一个问题：如果在逻辑基础的某个地方必须回避非鲁棒的概念，

那么为什么它们不应该在其他地方也被回避？为什么像绝对性这

样的非鲁棒概念必须被允许在表述逻辑性标准甚或在其表述的

限制中充当核心角色？

就谓词逻辑来说，这里的句子联结词有两种许可方式：句子算子

的逻辑性标准和谓述算子的逻辑性标准。通过前者引入的时候，

由于上述原因，它们不能表现得像费弗曼联结词那样。［根据谓词

逻辑的真的塔尔斯基定义，用于开公式的时候，这个定义决定了

它们只能与不考虑它们主目结构的论域的基数的谓述算子相一

致。例如，在"Bx&cx"或"Bx&cy"等语境中，"&"分别与所有论域

中的交(intersection.in—all—universes)或所有论域中的卡氏

积(Cartesian.product—in—all.universes)的客观算子相一

致。］通过后一个标准引入的时候，它们被作为客观的逻辑算子引

人而在闭句子语境中变成句子逻辑算子。这样的算子由其形式性

而成为逻辑算子，它们从其只区分它们主目结构(包括它们的论域)

的形式特征这一特性中获得内部统一性。并不是主目结构的论域

的所有特征都是形式的，但是其基数是形式的，所以，逻辑算子

原则上对这一特征是敏感的。费弗曼逻辑联结词的谓述相关物初

看起来可能是"怪异的"，但实际上它在理论上是可靠的。

虽然费弗曼的具体异议是没有根据的，但问题仍然会出现：假定

逻辑性的部分(ii)被满足，那么形式性对逻辑常项来说究竟是充分

必要条件或者仅仅是必要条件？经过深思熟虑之后，我的观点是，

如果这个问题是这样问，"我们必须把哪些逻辑常项包括在我们所

使用的逻辑系统之中？"那么这个问题有多重维度，而且在不同的

时间我们需要作出不同的决定，这取决于哪些维度对我们来说最

重要、我们在那个时候的目标是什么。逻辑性标准本身并不足以

决定我们的选择，其他需要考虑的事项如实用考虑等也会起到重

要作用，致使我们把逻辑性许可的逻辑常项限制到标准逻辑常项

等等。但是，如果这个问题是这样问「逻辑常项的哪个选择所产

生的逻辑系统其后承将在所有知识领域中以一种特别强大的模

态力量把真从前提转换到结论？"那么我相信答案是，满足逻辑性

的逻辑常项的任何选择都将做到这一点。从这个角度来看，我们

的标准在形式性这个统一的主题下区分出了一个极大论

(maximalist)逻辑性观念，它是一族逻辑系统的观念，每一个系

统都以部分方式满足为逻辑所指派的任务。就这一观念而言，我

们的标准为逻辑性建立了一个充分必要条件。这个标准的一个重

要凭据是，它在实质性的、统一的逻辑基础中充当了意义重大的

角色(而不是作为特设标准，或者是整合在关于逻辑的零碎平庸说

明中的标准)。

必须注意的是，运用形式性标准来扩展逻辑、尤其是一阶逻辑所

带来的优势不在本文的讨论范围之内。例如，ISOM［同构不变性

标准或逻辑性的形式性标准，见第二(二)节］已经被证明在数学和

语言学中得出了极其丰富和有趣的结果，包括“广义"量词。广义

量词是与标准一阶量词很像的如"大多数"、"可数无穷多的"等这

种量词，表示第二层次的形式算子，与一阶(个体)变元连起来使

用。广义的逻辑框架中的工作在模型论和抽象逻辑中得到了重要

的结果，包括林斯特龙(LindstrSm,1974)对标准一阶逻辑所作

的影响深远的刻画、标准一阶逻辑并不是最强的完备逻辑的证明

(Keisler,1970)、有穷模型和无穷模型中广义量词的研究

(cf.BarwiseandFeferman,1985;V苔苴nanen,1997;2004)o

它在语言学和语义学中也有重要的结果

(cf.PetersandWesterstgthl,2006)。

我们制订逻辑基础的下一步将要考虑的是形式的实在性、用来研

究它的那个学科以及逻辑和数学在它之中的共同基础。

（四）逻辑的结构主义基础及其与数学的联系

如果我们的理论是对的，那么逻辑就建基在那些支配对象（性质、

关系、函数、事件或情境状态）行为的形式法则之中，不管这些对

象是实际的还是形式上可能的。基于这些原则之上的恰当的逻辑

理论需要形式结构的背景理论的资源。这个理论将确定对象的全

体形式上可能的结构（结构/模型的基础）、对象的全体形式特征

（逻辑常项的基础）以及支配对象的形式特征和形式上可能的结构

的普遍法则（逻辑法则的基础和逻辑后承的基础）。具有基础主义

倾向从而禁止任何循环的传统哲学并不允许逻辑以这种方式和

其他理论联系起来，基础整体主义则不然。问题出来了：我们知

识系统中的哪个理论充任了或至少可以充任逻辑的形式结构的

背景理论这个角色？

不过，在回答这个问题之前，我们需要考虑一个更为基本的问题。

对于任何一个理论来说，为了研究支配（实际的和潜在的）对象的

形式特征的法则，对象（包括实际对象）必须具有形式特征。所以，

我们的第一个问题关系到形式的实在性。有的哲学家、尤其是极

端唯名论者，质疑形式的实在性，而且这个问题在数学哲学文献

中也被广泛争议。我在这里无法对这个问题的各种观点进行研

究，而是为形式的实在性提供一个基本的、相当常识性的论证。

我的工作比其他哲学家（在客观意义上）对形式的实在性所作的辩

护更为简单，其中一个方面是我不必对形式个体的存在性进行辩

护。它可以从我们对形式性所作的刻画（的一般性表述以及数学表

述）中作为推论得到：

（FI）不存在形式个体。

为了明白其原因，我们尝试把形式性应用到个体。首先，我们知

道形式性并不能直接应用到个体。因为个体没有主目，它们不能

根据它们考虑（和不考虑）的主目的什么特征而被区分开来。所以，

形式性标准并不支持任何个体的形式性。其次，我们通过验证个

体的相等是否是同构不变的⑤、从而间接地使用这一标准来验证

个体的形式性的时候，这个标准给出了一个否定性结果：给定任

意的个体c和结构，存在一个结构使得但C'wc。⑥

⑤根据如下意义：如果带有某个个体的结构同构于另外一个结构，那么这个相同的个

体出现在二者之中。

⑥⑴看待这个间接验证的另外一个方式是当作验证一元的第一层次性质"等于C"是否

是形式的，其中c是固定的个体。很明显，它不是。（ii）注意，（FI）也可以从我们对形

式性的非技术性刻画中得出.（iii）就形式性的数学标准而言，这个结果并不依赖于它在

本文中的特殊表述.（c£Lindstrtim,1966;Tarski,1986）

所以，为了把逻辑建基于（我们意义上的）形式之中，需要确立的

是形式特征的实在性而不是形式个体的存在性。下面我们会看

到，这把我们推到了一个有趣的、与唯名论者面对面的位置：关

于个体的唯名论者可以接受我们把逻辑基础解释成是建基于实

在的形式特征或支配这些特征的法则之中。

至此为止，我们只是假设了实在具有形式特征。但是，它真的具

有这些特征吗？为了对形式特征的实在性进行辩护，假设它们不

是实在的。那么这个假设是什么意思呢？考虑到我们对形式性的

理解［第二（二）节］，它意味着世界中的对象既不与它们自身相等也

不与任何其他对象有所不同、对象的聚合没有大小、对象的性质

并不构成并和交、对象的关系并不显示出形式模式（如没有关系是

自反的、对称的或传递的），如此等等。但是这些断言非常不合理。

以我最近组织的研究生讨论班中的学生为例。很难否认：学生和

我都是实在的，每个学生都相等于他/她自身并且不等于我，学

生和我构成了一个具有确定基数的个体聚合，作为学生和作为教

授的这些性质具有一个并和一个交，学生都处于"X与y参加同一

个讨论班"这一自反、对称和非传递的关系之中，如此等等。⑦所

以，如果我的学生和我都是实在的，并且如果我们具有上面提到

的第一层次的性质和关系，而这些性质和关系又都具有上面提到

的第二层次的性质，那么世界中的对象确实具有形式特征并且这

些性质都是实在的。

但是，如果形式特征都是实在的，那么它们和对象的其他性质一

样都潜在地显示了规律性且由法则所支配。人们有充分的理由相

信，相等、基数、交、并、自反性、传递性、对称性等等并不是

不规则的或无规律的。所以，对于个体，即使你一开始是一个唯

名论者，你也很难否定说：你所支持的个体具有形式特征（自我相

等），它们的性质和关系具有形式品质（基数性）且处于形式布局（并）

之中，这些形式品质和布局显示了某些规律性且被某些法则（同一

律、基数法则、并的法则）所支配，如此等等。形式（theformal）

的理论研究的正是这些形式法则。

那么，哪个理论研究形式？最自然的回答是：数学。当然，有人

可能会拒绝这一回答。他们可能会说，数学纯粹是规约的，或者

说，它太普遍太抽象从而无法与世界衔接，或者说，只有应用数

学才和世界（或其他类似的东西）有关。

首先我要说的是，问题并不在于是否所有的数学都从事于形式研

究，甚或是否有的数学理论专门地从事于这一研究。数学是一个

范围宽广的、多样化的学科，具有多种多样的目标和兴趣。问题

在于，数学所做的重要事情之一是否是（在我们的意义上）为形式

提供一个理论。对这个问题所作的否定性回答毫无意义。如果世

界中的事物及其性质都具有形式特征，比如说如果对象的性质具

有基数性特征并且这些特征由某些法则所支配，而数学家却依然

专门研究其他那些由完全不同于支配实在的基数的法则所支配

的"不实在的"基数，这将是非常奇怪的事情。

⑦这里依然无需承诺有争议的实体就可能表达这一点。

接下来，我们来看前面提到的异议中的最后两个。（由于普遍认为

数学规约主义与逻辑规约主义一样都是不恰当的，这里不再对其

进行讨论。）一旦认可了实在的形式层面的存在性并且意识到它的

法则的强大模态力量和极大普遍性，我们就会明白，数学并不是

太普遍或太抽象从而无法与这些法则衔接，另外，"纯"数学也一

定关注它们，而不仅仅是应用数学才一定如此。这是因为，以精

确的方式、完全普遍性地对具有高度必然性的普遍法则作出解

释，需要一个高度抽象的普遍理论一一针对形式法则的、近似于

"纯"数学的东西。例如，为了完全普遍性地陈述有穷基数的法则，

我们需要与无穷集合类似的东西。而一旦无穷集合被引入，为了

完全普遍性地陈述支配集合和鬲集之间的基数关系（或它表示的

性质和黑性质之间的关系）的法则，我们需要像完整的康托尔定理

那样普遍、抽象的东西。

现在，给定研究这些法则的数学理论的存在性，可以合理地认为，

不管是原来就为这一目的而建造好的还是刻意追求的，它们都能

够充当逻辑的形式结构的背景理论。

确定了逻辑与数学之间的基本关系一一逻辑建基于形式之中而

形式由数学研究，随后我们便可以考虑费弗曼的断言：我们关于

逻辑性的标准等于"把逻辑吸收到了数学中"。细查我们关于逻辑

性的一般描述及其精确表述就可以证明，如果费弗曼说的“吸收"

指的是"等同"，那么这个断言是错误的：根据我们的解释，逻辑

和数学处于一种系统的和富有成效的相互关系之中，而不是相互

等同于对方。它们至少在两个重要事情上是不同的：⑴主题；（ii）

它们对象的形式性。第一个区别是直截了当的：虽然逻辑也涉及

到世界，但是它通过语言来处理它。它的直接主题是语言学上的

（句子、推演、理论），而数学的直接主题是客观的（对象和对象结

构）。第二个区别更为微妙：逻辑性的不变性标准的一个重要结果

是［如塔尔斯基（Tarski,1986）提到的］，经典数学概念解释为较

高层次概念的时候都是逻辑概念，解释为较低层次概念的时候都

是非逻辑概念。尤其是，数学个体及其许多第一层次的数学性质

并不满足这个标准的形式性部分，但是它们的较高层次的相关者

却满足。所以，作为个体基数，2和N都不是形式的（逻辑的），

但作为量词基数（第二层次实体）它们又都是形式的；作为个体之

间的关系，属于关系（£）不是形式的，但作为较低层次实体和较

高层次实体之间的关系（例如在“a属于B"中，其中a是第0层次

对象、B是第一层次对象），它又是形式的。塔尔斯基断定说，我

们是否把数学当做逻辑，这是一件随意的事情，但是我认为他错

了。逻辑和数学之间存在一个系统的工作分工，数学个体及其较

高层次相关者之间在形式性方面的不同是这一分工的一部分：数

学（很大程度上）通过数学个体及其性质（严格地说它们不是形式

的）来研究形式，而逻辑使用形式算子（很大程度上它们都是较低

层次数学对象的较高层次相关者）来为有效的推理和推演开发方

法。

现在，有人或许会问，在研究形式的时候，为什么数学通常使用

较低层级的（或一阶）理论。如果形式（主要地）驻留在性质的性质这

个层次，那么为什么数学却在个体及其性质这个层次上研究它？

例如，基数作为第二层次的性质，为什么数学却是通过皮亚诺算

术、ZFC等一阶理论（这些理论把基数解释为个体）来研究它们？

这样的理论可以为形式提供精确的知识吗？

最后一个问题的回答是肯定的：虽然一阶数学理论不能直接为形

式提供精确知识，它们却可以间接地做到这一点。至于那个"为什

么"的问题，回答它的关键之处在于以下观察：理论之为理论乃是

心灵的创造物，心灵越是复杂精细，它就越适合于（也能够）对实

在提出间接但富有成效的正确解释。就功能方面来说，也很容易

看到这种间接研究可能具有什么样的优势。假设我们人类对个体

系统比对较高层次对象的系统能更好地操控，也就是说，出于各

种原因，与较低层次概念打交道的时候，我们更能胜任于规律的

发现并把它们系统化。那么，在那一层次研究形式对我们是有利

的。通过为实在或者我们希望研究的部5Y/方面（在"模型"通常

的意义下）构造一个第一层次的模型，我们就可以做到这一点。例

如，我们可以创建一个一阶算术理论，它将通过（较高层次的）基

数法则的第一层次相关者来研究这些法则，从而为这些法则提供

一个间接的说明。一阶算术（如果正确的话）由此就以一种系统的

方式与实在联系起来，但是它与实在的联系是间接的。在适用于

实在方面，与第一层次现象的准确的一阶理论相比，较高层次现

象的准确的一阶数学理论反而没有那么直接，但是它们对实在的

适用却是一样的。

我们可以通过直接和间接（或简单和复合）指称来形象地表示出与

实在的直接联系和间接联系之间的区别（使用数字上标是为了区

分语言学的/本体论的元素类型，不同种类的箭头是为了区分不

同的指称关系和这些关系的组成成分）：⑧

在我们的数学真理观和有些虚构主义者（Of.Field,1989）的数学

真理观之间，可以辨识出一些相似之处，尤其是二者都把数学个

体看成是（某种）虚构物。当然也存在着非常显著的区别：根据虚

构主义者的解释，实在没有真正形式的特征，而根据我们现在的

解释则不然；对虚构主义者来说，一阶算术定理都是假的，而对

我们来说则为真；在虚构主义者看来，应用算术的定理都是物理

真理的保守扩张，而我们则认为它们是形式真理的应用。我们可

以说，如果你知道如何把它们与实在联系起来，一阶数学的法则

都没有说谎……

但是，如果数学是通过一阶理论间接地研究形式，那么问题就出

来了：精确地说，形式在哪里进入到了（一阶）数学理论？我的回答

是：凭借结构。一阶数学理论通过研究数学结构来研究形式。数

字个体不是形式的，但数字结构即数字个体的结构是形式的。这

对集合论结构同样成立：集合作为个体不是形式的，但集合论结

构是形式的。数学结构的形式性的标志与逻辑算子的形式性的标

志是一样的：同构不变性。数学结构在同构下保持其数学上的相

等。在数学结构和形式算子这两种情形之中，我们都可以说，相

等是不计同构的相等。不管它们的论域是否由同样一些个体组

成，自然数的两个同构系统(作为自然数系统)是相等的。在这种

意义上，数学系统和逻辑算子一样都不能辨别个体的相等。数学

通过结构的一个本体来研究形式，其中，结构中的个体通过它们

在结构中的作用来表征对象的形式特征，支配这些结构的法则是

支配对象的形式特征的法则的数学表征。

⑧霍兹是这一解释的先导。(Hodes,1984)感谢S.夏皮罗(StewartShapiro)为我指

出这一点.

很容易看到，根据我们的解释，数学的形式性与其结构主义数学

哲学意义上的结构性具有某些明显的相似性。这一相似性反映在

诸如同构对于二者的核心性。它在数学结构主义中的核心性可以

在以下引自夏皮罗的论述中清楚地看到：

不管如何表述，结构主义都依赖于两个系统例示了“相同"结构这

个概念。这就是关键所在。……我们需要明确地表述出系统之间

相当于"具有相同结构”这样一个关系。

有几个关系可以做到这一点。……第一个是同构，一个普通的(和

值得尊敬的)数学概念。两个系统是同构的，仅当存在一个一一对

应把一个系统的对象和关系对应到另外一个系统的对象和关系

并且保持这些关系。？?直观地说，这就是有时候会说的同构"保持

结构"。（Shapiro,1997:90__91）

甚至那些并不认为同构等同于结构相等的人也认为它对结构主

义来说是非常核心的。例如，雷斯尼克（Resnik,1997）认为，数

学结构表征了具有各种性质且处于各种关系之中的事物的模式，

同构则表征了结构的全等，而在所有"出现于模式之间的等价关

系"中"全等是最强的"（Resnik,209）。根据我们的解释，形式和

结构之间的密切联系还是逻辑和数学之间联系的另外一个方面。

数学个体通过它们在结构中的作用而表征了（第二层次的）形式性

质，在这些结构中支配它们的法则表征了构成逻辑基础的形式法

则。

19世纪末20世纪初那些伟大的基础性系统描绘出了逻辑和数学

之间紧密的联系。为了给数学寻找一个（坚实的）基础，逻辑主义

把数学建基于逻辑之中，直觉主义把数学和逻辑都建基于心智构

造之中，（证明论的）形式主义则旨在把二者建基于句法之中。当

前的方案在两个方面有别于这些传统进路：（i）把焦点转移到了逻

辑的基础；（ii）把传统的基础主义方法论换成了新的、整体主义（但

仍是基础性的）方法论。但是，我们并没有放弃旧有的逻辑一数学

联系，而是把我们拉回到了这一联系，只不过现在有了新的理解。

在方法论上，逻辑和数学的共同解释比各自独立的解释具有明显

的优势：它把两个哲学谜团一一逻辑的本质和数学的本质归约为

一个，我们需要负担的只有一个基础任务而不是两个。共同解释

可以有几种形式，其中的三种为：⑴逻辑主义：把数学归约为逻

辑；（ii）数学主义：把逻辑归约为数学；（iii）第三种成分：把逻辑

和数学都建基于一个第三种成分一一在我们的情况中称为结构

或形式一一之中（我们可以称此为"逻辑一数学结构主义"）。我们

可以扼要地比较这三种选项：

逻辑主义：逻辑主义家世显赫、家喻户晓、文献众多、革新不断，

但是，即使具有这些优势，从适合作为逻辑的基础这个观点来看，

它还是非常成问题的。逻辑主义用逻辑来解释数学并以之为数学

的基础，但是它却未对逻辑本身进行解释和提供基础。有的哲学

家试图把数学的逻辑主义基础与逻辑的规约主义基础配成一对，

但我们在前面已经看到，逻辑规约主义也是非常成问题的。就我

所知，到目前为止，逻辑在逻辑主义内部还没有恰当的基础。

⑨句子各部分的顺序有所调整。

数学主义：数学主义具有逻辑主义同样的方法论优势（虽然没有显

赫的家世和众多的文献），而且因为对数学所作的几种实质性说明

（如数学柏拉图主义、数学自然主义和数学结构主义）都没有把主

要解释担子压在逻辑肩上，对于共同基础可能具有更好的前景。

但是我也不知道对共同的数学主义基础有任何成熟的（更不必说

成功的）尝试。在对数学的非逻辑主义解释中，我认为结构主义最

有希望，但是我更愿意把它归人到"第三种成分"这个范畴之中。

逻辑一数学结构主义：第三种方案为了给逻辑和数学塑造一个共

同的基础而立足于第三种事物，它以相互联系但又与众不同的多

种方式为二者提供基础。我们的方案就属于这一范畴，把数学和

逻辑都建基于同样的事物之中：(客观意义上的)形式或结构。根

据这个说明，逻辑和数学的结构性在于它们只辨别形式模式：数

学中对象的形式模式和逻辑中语言表达式的形式模式。后者构成

逻辑真理和逻辑推演的基础，其本身又(以一种复合方式)建基于

支配前者的法则之中。

除了形式性和结构性之间的联系之外，我们对逻辑所作的"形式主

义"解释和数学的结构主义解释之间还有其他一些相似点，其中三

个如下：(i)实在论倾向［如雷斯尼克(Resnik,1997)和夏皮罗

(Shapiro,1997)］;(ii)拒绝基础主义、认可整体主义(如雷斯尼

克和夏皮罗)；(iii)把强大的模态力量归因于数学/逻辑法则［如赫

尔曼(Hellman,1989)］。然而，把数学结构主义扩展到逻辑、或

者说逻辑和数学拥有共同的结构主义基础，这个想法并没有得到

数学结构主义者的彻底审视。出于这个原因，也出于数学结构主

义者之间的观点存在相当大的变化的原因，⑩我们此时此刻暂不

考虑(我们的)"逻辑形式主义”和数学结构主义之间的联系，而是

继续讨论逻辑与数学之间与这一联系无关的相互关系。

根据我们的解释，逻辑和数学之间的相互作用是一个连续的过

程，对两个学科都是不可或缺的：数学为逻辑提供关于形式结构

的背景理论，逻辑为数学提供（形式结构以及其他可能事物的）理

论发展的推演框架。功能上，我们可以把这个过程描述为分阶段

进行：从研究补、并、交、包含等非常基本的形式运算的基本逻

辑一数学开始，我们为发展一个简单的（类似于句子逻辑或三段论

的）逻辑系统创建资源。这个逻辑帮助我们建立起一个更为成熟的

数学。然后，受这个数学中出现的方法论问题（如公理化问题）的

促进以及对其资源（如集合论资源）的某些运用，我们发展出一个

更为强大而系统的（类似于带标准逻辑常项的公理化的一阶逻辑

的）逻辑系统。接着，把这个系统用作数学的框架，我们为数学理

论建立起严密的公理系统（如算术和欧氏几何）、为形式结构建立

起严密的普遍理论（如公理集合论）。运用这个成熟的理论，我们

可以进一步建立起一个系统的逻辑后承定义（如塔尔斯基定义或

模型论定义）和系统的逻辑性标准（如同构不变性标准），以此为基

础，我们建立一个扩展的一阶逻辑框架，如"广义"一阶逻辑

（Mostowski,1957;Lindstrtim,1966;Keisler,1970）那样

的东西。这个扩展的逻辑可以使我们在将来发展出更为成熟的数

学，如此等等。

⑩除了提到的以外，知名的还有帕森斯（Parsons,2008）、干原（Chihara,1990）、雷

克（Reck,2003）以及其他人.

我们即将完成我们的基础大纲。我们已经详细解释了逻辑建基于

实在这