江西省吉安市吉安县2022年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（）A．， B．， C．， D．，2．已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（）A． B． C．或 D．以上都不对3．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．4．若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x²+2 D．y＝-x²-25．已知分式的值为0，则的值是（）．A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程x2＋8x－9=0，下列配方法正确的是（）A． B． C． D．7．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是()A． B．C．或 D．或9．已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．10．如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是12．一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：学校参赛人数平均数中位数方差一中45838682二中458384135某同学分析上表后得到如下结论：.①一中和二中学生的平均成绩相同；②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；③二中成绩的波动比一中小.上述结论中正确的是___________.（填写所有正确结论的序号）13．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.14．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是_________．15．如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径r和圆心角θ及其所对的弦长l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，______．16．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．17．因式分解：______.18．设，是关于的一元二次方程的两根，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．20．（6分）将一元二次方程化为一般形式，并求出根的判别式的值．21．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．22．（8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）23．（8分）如图所示，某学校有一边长为20米的正方形区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：区域甲乙价格（百元米2）65设矩形的较短边的长为米，正方形区域建设总费用为百元．（1）的长为米（用含的代数式表示）；（2）求关于的函数解析式；（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．24．（8分）如图，在矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过点、，与交于点．备用图⑴求抛物线的函数解析式；⑵点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，，连接，设，的面积为．求关于的函数表达式；⑶抛物线的顶点为，对称轴为直线，当最大时，在直线上，是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了________元钱．26．（10分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例的函数表达式：（2）请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数（k≠0）的图象上．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【详解】解：与相似，且对应中线之比为，其相似比为，与周长之比为，与面积比为，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键．2、C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】∵线段，是线段的黄金分割点，当，∴；当，∴，∴．故选：C．【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.3、B【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论．【详解】解：将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为故选B．【点睛】此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的关键．4、D【分析】先根据点A、B的坐标可知函数图象关于y轴对称，排除A、B选项；再根据点C的纵坐标大于点A的纵坐标，结合C、D选项，根据y随x的增减变化即可判断.【详解】函数图象关于y轴对称，因此A、B选项错误又再看C选项，的图象性质：当时，y随x的增大而减小，因此错误D选项，的图象性质：当时，y随x的增大而增大，正确故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.5、D【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到=0且≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.【详解】∵的值为0∴=0且≠0.解得：x=3.故选:D.【点睛】考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.6、C【分析】根据完全平方公式配方即可．【详解】解：x2＋8x－9=0x2＋8x=9x2＋8x＋16=9＋16故选C．【点睛】此题考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解决此题的关键．7、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“”，印有进博会吉祥物“进宝”为，由题列表为所有的等可能的情况共有种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有种，，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、D【解析】显然当y1＞y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．【详解】∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象交于A（-1，-2），B（1，2）点，

∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．

故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．9、B【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k，．故选B．考点：比例的性质．10、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】试题分析：能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．直角三角形只有3，4，5一种情况．故能够成直角三角形的概率是．故答案为．考点：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．12、①②【分析】根据表格中的数据直接得出平均数相同，再根据一中成绩的中位数86＞85可判断一中优秀人数较多，最后根据方差越大，成绩波动越大判断波动性.【详解】由表格数据可知一中和二中的平均成绩相同，故①正确；∵一中成绩的中位数86＞85，二中成绩的中位数84＜85，竞赛得分85分为优秀∴一中优秀的人数多于二中优秀的人数故②正确；二中的方差大于一中，则二中成绩的波动比一中大，故③错误；故答案为：①②【点睛】本题考查平均数，中位数与方差，难度不大，熟练掌握基本概念是解题的关键.13、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），

∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，

∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），

∴所得抛物线的解析式是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．14、-4【分析】将x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一个根．【详解】解：将x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程为解方程得：∴方程得另一个根为-4故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，属于基础题目，比较容易掌握．15、【分析】如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根据，设AB=l=2a，OA=r=3a，根据等量代换得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可．【详解】解：如图所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴设AB=l=2a，OA=r=3a，过点A作AE⊥OB于点E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值．16、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．17、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的结合是解决此题的关键.18、－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方程的两根，那么，．三、解答题(共66分)19、（1）20%;（2）60元【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20、，-8【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得．【详解】解：将方程化为一般形式为:∴a=3,b=－2,c=1∴根的判别式的值为．【点睛】本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根．21、2.6cm【分析】先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD＝DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴点D到AB的距离为2.6cm．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,属于简单题,正确作出辅助线是解题关键.22、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果．【详解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中∴sin60=∴BD=BCsin60=m，设追赶时间为ts,由题意得：5t=∴t=s答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊．【点睛】此题考查解直角三角形的应用．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．23、（1）；（2）y=；（3）预备建设资金220000元不够用，见解析【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；

（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；

（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【详解】解：（1）设矩形的较短边的长为米，，根据图形特点．（2）由题意知：化简得：（百元）（3）由题知：，解得，当x=4时，，当x=6时，，将函数解析式变形：，当时，y随x的增加而减少，所以（百元），而,预备建设资金220000元不够用．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．24、（1）；（2）；（3）点的坐标为，【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）根据特殊角的三角函数值，得到，过点作与点，则，然后根据面积公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，当时，取最大值，得到点Q的坐标，然后求出点D和点F的坐标，再根据平行四边形的性质，有，然后列出等式，即可求出点M的坐标.【详解】解：（1）经过、两点，解得，∴抛物线的解析式为：；（2），，，∴，，过点作于点，则∴，；（3）存在符