新人教小学五年级数学上册多边形的面积《三角形的面积（第2课时）》示范教学设计

《三角形的面积（第2课时）》教学设计教学内容教科书第91～92页的内容。教学目标1．提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。2．通过练习使学生逐步加深对三角形面积计算公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。3．使学生在完成练习的过程中，增强对“空间与图形”这一内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。教学重点正确、灵活地运用公式计算三角形的面积。教学难点利用三角形的面积的知识，灵活地解决生活中的相关问题。教学准备教学课件、直尺。教学过程一、新课导入师：同学们，人民公园的中心位置有一块长方形绿地。人们准备把这块绿地平均分成两块，一块种黄花，一块种红花。你们认为可以怎样平均分呢？预设会有下面几种方法：师：最终选择了第3种方案。你有什么办法能说明这两块绿地大小一样？预设：算面积就可以证明两块绿地大小一样。师：这节课，我们来继续探究三角形的面积。二、探究新知（一）基础练习，夯实基础1．回顾三角形的面积计算公式。师：三角形的面积计算公式是什么？预设：三角形的面积＝底×高÷2。（教师根据学生回答板书，故意忘记写“÷2”，让学生发现错误）师：为什么公式中有一个“÷2”呢？同桌交流，个别汇报。2．计算三角形的面积。师：如果我们知道三角形的底和高，就可以求出它的面积，下面请大家算一算。出示【学习任务一】。学生独立列式计算，小组内互相检查，个别汇报。（二）变式练习，强化关系1．逆用三角形的面积计算公式。师：我们知道三角形的底和高，可以求出三角形的面积。如果现在知道三角形的面积和底，你能求出高吗？出示【学习任务二】。学生独立完成后讨论，教师巡视指导。挑选典型示例汇报交流。预设1：可以列方程解决，把高设为xm，根据三角形的面积计算公式，得22x÷2＝176，解方程，得x＝16。所以三角形的高为16m。预设2：还可以这样想，因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝三角形的面积×2÷底，把数据代入求值，也能求出高是16m。教师追问：“三角形的面积×2”表示什么？预设：就是求出与三角形等底等高的平行四边形的面积。师：当遇到这种“已知三角形的面积和底，求高”的问题时，我们可以根据三角形的面积计算公式，把高设为x，然后列方程解决；也可以根据乘、除法的关系灵活运用三角形的面积计算公式。师：刚才我们根据三角形的面积计算公式，推导出了已知三角形的面积和底求高的公式。想一想，如果已知三角形的面积和高，怎么求底呢？你还会逆用三角形的面积计算公式吗？预设：三角形的底＝三角形的面积×2÷高。教师引导小结：如果已知三角形的底和高，求面积，就直接运用三角形的面积计算公式解决；如果已知三角形的面积和底，求高，或者已知三角形的面积和高，求底，就可以分别根据由三角形的面积计算公式推导出的求高和求底的公式解决。师：我们学会了逆用三角形的面积计算公式，现在难度增加，看下面的问题，你还会解决吗？出示【学习任务三】。师：谁来说一说，要求平行四边形的周长，需要知道什么？教师引导学生通过平行四边形的特征“每组对边分别相等”得出：要求平行四边形的周长，需要知道相邻两边的长度。追问：要求相邻两边的长度，也就是求什么？预设：求两个三角形的底。师：三角形的底能求出来吗？预设：已知三角形的面积和高，可以根据“三角形的底＝三角形的面积×2÷高”求底。课件展示求两个三角形的底的过程。师：接下来怎么做？预设：用相邻两边的长度之和×2，就可以求出平行四边形的周长。课件展示完整的解题步骤。师：这道题和前面一道题都是逆用三角形的面积计算公式的题目，下面我们来看另一种类型的题目。2．三角形的等底等高模型。出示【学习任务四】。师：谁来说一说这两条虚线是什么关系？预设：两条虚线互相平行，平行线间的距离都相等，所以这两条虚线间的距离都相等。师：从图中，你能找到几个三角形？哪两个三角形面积相等？为什么？预设：从图中，能找到5个三角形，三角形ABC和三角形DBC的面积相等，因为三角形ABC的底（BC）在两条虚线中下面那条虚线上，顶点A在上面那条虚线上；三角形DBC的底也是线段BC，顶点D也在上面那条虚线上。这样，三角形ABC与三角形DBC同底等高，也就是等底等高，根据三角形的面积计算公式“三角形的面积＝底×高÷2”可知，当两个三角形等底等高时，它们的面积相等。师：像这样，三角形的底不变，顶点在同一直线上的三角形与三角形ABC都是等底等高的三角形，因此它们的面积都相等。（板书：等底等高的三角形面积相等）师：那你们能根据等底等高的三角形面积相等的道理，画出一个与三角形ABC面积相等的三角形吗？预设：可以，只要与它等底等高就可以。追问：能画出多少个与它面积相等的三角形呢？预设：能画出无数个，只要保证和三角形ABC等底等高，形状可以随意变化。师总结：三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？什么时候需要逆用三角形的面积计算公式？我们是怎样逆用三角形的面积计算公式的？等底等高的三角形的面积有什么关系？你还有什么问题？预设1：已知三角形的面积，求底或高时，就逆用三角形的面积计算公式。预设2：如果已知三角形的面积和底，求高，就用公式：三角形的高＝面积×2÷底。预设3：如果已知三角形的面积和高，求底，就用公式：三角形的底＝面积×2÷高。预设4：等底等高的三角形面积相等。四、课后任务教科