辽宁省盘锦市双台子区第四中学2022年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程配方为（）A． B． C． D．2．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）3．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．4．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.35．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：36．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（）A．12 B．15 C．20 D．328．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE9．已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．10．不等式组的整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．12．反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是__________．13．方程的根是________．14．如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标__________.15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，……，若点，，则点B2016的坐标为______.17．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分＝m，则S1+S2＝_____．18．不等式组的解集是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。20．（6分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？21．（6分）已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．22．（8分）阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知来求解.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解.再例如，解根号下含有来知数的方程：，通过两边同时平方把它转化为，解得：.因为，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.（1）问题：方程的解是，__________，__________；（2）拓展：求方程的解.23．（8分）如图1，已知中，，，，点、在上，点在外，边、与交于点、，交的延长线于点．（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）设，的面积为，①求关于的函数关系式．②如图2，连接、，若的面积是的面积的1.5倍时，求的值．24．（8分）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1－＝如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S阴影2＝1－－()2＝____；同种操作，如图3，S阴影3＝1－－()2－()3＝__________；如图4，S阴影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；……若同种地操作n次，则S阴影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________．于是归纳得到：+()2+()3+…+()n=_________．（理论推导）（2）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①将①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②由②-①得：2S—S=22017—1，即=22017-1．即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1根据上述材料，试求出+()2+()3+…+()n的表达式，写出推导过程．（规律应用）（3）比较＋＋＋……__________1（填“”、“”或“=”）25．（10分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.26．（10分）已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2、A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决．【详解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：A．【点睛】本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.3、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.4、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，

解得x=300000cm=3km．

∴这条道路的实际长度为3km．

故选A．【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换5、A【分析】过点D作DG∥AC,根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【详解】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中线，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．6、D【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．7、D【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.8、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D错误．【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.9、D【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断a、c、b的符号，进而可判断A项；抛物线的对称轴为直线x＝﹣，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；由图象可知；当x=1时，a+b+c<0，再结合B项的结论即可判断C项；由（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=－2时，y<0，进而可判断D项.【详解】解：A、∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本选项错误；B、∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本选项错误；C、∵当x=1时，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本选项错误；D、∵（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y<0，∴当x=－2时，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.10、B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解：解得，解得，∴不等式组的解集为：，整数解有1、2、3共3个，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.二、填空题(每小题3分,共24分)11、∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P

∵∠PAB=∠QAC，

∴∠PAQ=∠BAC

∵∠B=∠P，

∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12、m＞-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可．【详解】由题意得m+1＞0，∴m＞-1．故答案为：m＞-1．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．13、x1＝0，x1＝1【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-1)=0，x1＝0，x1＝1．故答案为：x1＝0，x1＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．14、或【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为，求出点的坐标为，那么，设的边上高为，根据的面积是3可求得，从而求得的坐标．【详解】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位后得到，令，得，解得，点的坐标为，点，．设的边上高为，的面积是3，，，将代入，解得；将代入，解得．点的坐标是，或．故答案为:，或．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出点的坐标是解题的关键．15、【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴===,∴的长等于⊙O周长的四分之一，∵⊙O的半径为6，∴⊙O的周长==，∴的长等于，故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.16、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，，，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10，由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，···由此即可求得点的坐标.【详解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周长为：，∴的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，···∴.故答案为.【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.17、8﹣2m【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．【详解】解：如图，∵A、B两点在双曲线y＝上，∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，∴S1+S2＝8﹣2m故答案为:8﹣2m．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．18、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式组的解集是：；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC＝BD；（2）设AD＝12k，AC＝13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【详解】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．20、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y元，则每天售出（200+50y）千克，根据题意列出关于y的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为，根据题意得解得，（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低元，则每天可售出千克根据题意，得整理得，，解得，∵要减少库存∴不合题意，舍去，∴答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.21、（1）顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）AB=．【分析】（1）先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；（2）求出当时的值，即可得到结果．【详解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2-3则顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）令y=0,则0=x2+x﹣解得x1=-1+x2=-1-则A（-1-，0），B（-1+，0）∴AB=（-1+）-（-1-）=22、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出结论；（2）先方程两边平方转化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必须检验.【详解】（1）∵x3+x2-2x=0，∴x（x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x1=0，x2=1，x3=-2，故答案为1，-2；；（2），（）给方程两边平方得：解得：，（不合题意舍去），∴是原方程的解；【点睛】主要考查了根据材料提供的方法解高次方程，无理方程，理解和掌握材料提供的方法是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）；（3）①，②．【分析】（1）由圆内接四边形性质得，又，从而可证明；（2）过作于，证明，得，在直角中求出BH的值即可得到结论；（3）①同（2）可得，根据三角形面积公式求解即可；②过作于，则，用含x的代数式表示出的面积，列出方程求解即可．【详解】（1）∵，∴（2）过作于，∵∴∴∴∴∵在直角中，∴∴（3）①由（2）得AH=1，当时，∴②过作于，则，∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴解得，经检验，是方程的解．【点睛】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得到，综合性较强，难度较大．24、（1）；；；()n；1-()n；（2）+()2+()3+…+()n=1-()n，