内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹第三中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.22．计算的结果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．93．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（）A． B．C． D．5．某市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120000000用科学记数法表示为（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1096．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（）A． B． C． D．7．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等8．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．169．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A．10 B．9 C．8 D．710．如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°11．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A． B． C． D．12．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A．3s B．4s C．5s D．6s二、填空题（每题4分，共24分）13．如果记，表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时，的值，即；那么______________．14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．15．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)16．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.17．______．18．如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A,B,C,D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且．（1）求的长；（2）若，求．21．（8分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m．（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．22．（10分）在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1．（1）写出的各顶点的坐标．23．（10分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．24．（10分）如图，在四边形中，，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求四边形的面积．25．（12分）如图，已知点在反比例函数的图像上．（1）求a的值；（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积．26．解方程：x（x﹣3）+6＝2x．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：；方差为：．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．2、D【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3、D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，无解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故点P不能在第四象限，故选D．4、C【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，

∴△ABD是等边三角形，

∴当0＜x≤4时，

y=×4×4×sin60°−x•sin60°x=4−x2=x2+4；

当4＜x≤8时，

y=×4×4×sin60°−×(8−x)×(8−x)×sin60°=−x2+4x−12=−(x−8)2+4；∴选项C中函数图像符合题意，故选：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．5、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120000000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【分析】由矩形的性质得到：设利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【详解】解：矩形，设则，（舍去）故选C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．7、D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.8、A【解析】试题分析：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8=24-4π．故选A．考点：扇形面积的计算．9、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．10、A【解析】由性质性质得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【详解】如图,因为四边形ABCD为矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因为∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故选：A【点睛】本题考核知识点：旋转角.解题关键点：理解旋转的性质.11、A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．12、B【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；【详解】解：∵﹣1＜0，∴当t=4s时，函数有最大值．即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】观察前几个数，，，，依此规律即可求解．【详解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019个1．故答案为：．【点睛】此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．14、【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．15、()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约为0.618.16、【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的长为.【详解】∵四边形ABCD是矩形∴OC=AC=BD=OD设DE=x，则OE=2x，OC=OD=3x，∵，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中=5∴x=即DE的长为.故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.17、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．18、(1，5)16【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，∵点Q横坐标为3，∴N点横坐标向右平移了2个单位长度，∴P点横坐标为-1+2=1，∴P点纵坐标为：1+2+2=5，∴P点坐标为：(1，5)，由题意得：Q点坐标为：(3，1)，∴MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，∴MQ⊥PN，∴四边形MNQP为菱形，∴菱形MNQP面积=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，故答案为：(1，5)，16.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共78分）19、4米【分析】由题意过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，并利用解直角三角形进行分析求解即可.【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan37°=≈0.1．∴AE=2．∵AB=57，∴BE=3．∵四边形BCFE是矩形，∴CF=BE=3．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=3．∴BC=EF=30－3=4．答：教学楼BC高约4米．【点睛】本题考查解直角三角形得的实际应用，利用解直角三角形相关结合锐角三角函数进行分析.20、（1）6；（2）4【分析】（1）连接EF，证明△EFG∽△DCG．推出，求出DE即可解决问题．（2）由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出，，即可求出答案．【详解】解：（1）连接．∵是平行四边形，∴点为的中点．∵为的中点，∴，且．∴．∴∵，∴，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，∵BE=DE，∴∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）旧墙AD的长为10米；（1）当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣）平方米．【分析】(1)按题意设出AD=x米，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系．【详解】解：(1)设AD＝x米，则AB＝，依题意得，＝1000，解得x1＝100，x1＝10，∵a＝30，且x≤a，∴x＝100舍去，∴利用旧墙AD的长为10米，故答案为10米；(1)设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米，①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S＝，∵0＜a＜60，∴x＜a＜60时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S最大为；②如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S＝，当a＜时，即0＜a＜40时，则x＝时，S最大为，当，即40≤a＜60时，S随x的增大而减小，∴x＝a时，S最大＝，综合①②，当0＜a＜40时，，此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，当40≤a＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米．【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．22、（1）图见解析；（1）．【分析】（1）先根据位似图形的性质和位似比得出点的位置，再顺次连接点即可得；（1）先根据点的位置得出它们的坐标，再根据点分别为的中点即可得出答案．【详解】（1）先连接，再根据位似图形的性质和位似比可得点分别为的中点，再顺次连接点即可得到，如图所示：（1），且点分别为的中点，，即．【点睛】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键．23、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；

（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性．【详解】解：（1）点的坐标共12个，如下表：01230\1\2\3\（2）游戏公平，理由如下：由列表可知，点M在第一象限共有6种情况，∴小明获胜的概率为：，点M不在第一象限共有6种情况，∴小红获胜的概率为：．∴两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的．【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则