2024年重庆市长寿区指标到校中考模拟考试数学试题

2024年重点中学指标到校考试数学试题（解答参考时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.一、选择题（10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.在实数，，，3.14中，无理数是（）A. B. C. D.3.142.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.如图，，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.如图，是的中位线，点F在上，.连接并延长，与的延长线相交于点M.若，则线段的长为（）A. B.7 C. D.85.反比例函数（k为常数，）的图象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限6.已知，则与k最接近的整数为（）A.2 B.3 C.4 D.57.如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则（）A. B. C. D.8.如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环，当时，点的坐标是（）A. B. C. D.9.如图，正方形中，，点E在的延长线上，且.连接，的平分线与相交于点F，连接，则的长为（）A. B. C. D.10.新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”.若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算：____________.12.一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是__________.13.正九边形一个内角的度数为__________.14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，连接，以点A为圆心、的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是__________.15.某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为__________.16.如图，在中，，，D、E分别为、中点，连接、相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为__________.17.若关于y的不等式组有解，且关于x的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是__________.18.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有.如：，，.下列说法中正确的有________个.①；②；③若，且，则或；④方程的解为或.三、解答题（19题8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.（1）先化简，再求值：，其中x是1、2、3中的一个合适的数.（2）计算：.四、解答题（共7题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.20.如图，已知线段AC和线段a.（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段的垂直平分线l，交线段于点O；②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点B在线段的上方.（2）当，时，求（1）中所作矩形的面积.21.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图. 图1 图2（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.22.某移动公司推出A，B两种电话计费方式.计费方式月使用费/元主叫限定时间主叫超时费/（元）被叫A782000.25免费B1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额，关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.23.某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整. 图1 图2（1）当，时，即.当时，函数化简为；当时，函数化简为__________.（2）当，，时，即.①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：x…01234…y…6m20246…其中_________.②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象.（3）当，，时，即.①当时，函数化简为___________.②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象.（4）请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：_____________.（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）24.图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度.如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角. 图1 图2（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离；（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由.（结果精确到，参考数据：，，，）25.如图，直线交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的拋物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线，垂足为N，直线交y轴于点D. 备用图（1）求拋物线的解析式；（2）若，当m为何值时，四边形是平行四边形？（3）若，设直线交直线于点E，是否存在这样的m值，使，若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.26.在平行四边形中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），，，为锐角，且. 图1 图2 备用图（1）如图1，求边上的高的长；（2）P是边上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转得点，，①如图2，当落在射线上时，求的长；②当是直角三角形时，求的长.2024年重点中学指标到校考试数学试题参考答案（解答参考时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.题号12345678910答案BCDCABCACB二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.2 12. 13.140 14.815. 16. 17. 18.2三、解答题（19题8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解：（1）原式， 2分由题意得：，，当时，原式. 4分（2）计算：.解：（1）原式 2分. 4分四、解答题（共7题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.20.解：（1）①如图，直线l即为所求. 3分②如图，矩形即为所求. 6分（2）四边形为矩形，，，，，矩形的面积为. 10分21.解：（1）本次调查的学生人数为：（人），最喜欢去A地的人数为：（人），补全条形统计图如下： 3分 图1（2）研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为：； 6分（3）（名）， 9分答：估计最喜欢去D地研学的学生人数约300名. 10分22.解：（1）设方式A的计费金额（元），方式B的计费金额（元），根据表格数据可知，当时，；当时，；当时，；当时，；综上，，； 4分（2）选择方式B计费，理由如下：当每月主叫时间为时，，，，选择方式B计费； 6分（3）令，得，解得：，当时，，当时，方式A更省钱；当，方式A和B的付费金额相同；当，方式B更省钱. 10分23.解：（1）.当时，函数化简为，故答案为：； 2分（2）①当时，，故答案为：4；②如图1所示： 5分（3）①当时，函数化简为，故答案为：；②如图2所示： 8分（4）当，函数有最低点；故答案为：当，函数有最低点. 10分 图1 图224.解：（1）如图，作，垂足为点E，在中，，，，，平行线间的距离处处相等，，答：车后盖最高点到地面的距离为. 4分（2）没有危险，理由如下：如图，过作，垂足为点F，，，，，，在中，，.平行线间的距离处处相等，到地面的距离为.，没有危险. 10分25.解：（1）在直线中，当时，，当时，，点，点，设拋物线的解析式为，把点，点代入可得：，解得：，拋物线的解析式为； 3分（2）由题意，，，当四边形是平行四边形时，，， ，设直线的解析式为，把代入可得，解得：，直线的解析式为，又过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，且拋物线对称轴为，，，解得（不合题意，舍去），；当m为时，四边形是平行四边形； 6分（3）存在，理由如下：对称轴为，设P点坐标为，点横坐标为：，，，①如图1，，即E是的中点，点E在对称轴上，，又点E在直线，代入得：，解得：或（舍去），故此时m的值为.②如图2，设E点坐标为，，，，①，②，联立①②并解得：（舍去）或，综上所述，m的值为或. 10分 图1 图226.解：（1）在中，，在中，. 2分（2）①如图，作于点H，由（1）得，，作交延长线于点Q，则，，，，由旋转知，.设，则，，.，，，，，，，， 4分②由旋转得，，情况一：当以为直角顶点时，如图.，落在线段延长线上.，，由（1）知，，. 6分情况二：当以A为直角顶点时，如图，设与射线的交点为T，作于点H.，，点C，D同时绕点P