2025届福建省龙岩八中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2025届福建省龙岩八中学七年级数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．﹣的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．3．如图，数轴上的、、三点所表示的数分别是、、，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（）A．点与点之间 B．点与点之间C．点与点之间（靠近点） D．点与点之间（靠近点）或点的右边4．太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（）A．0.696×106 B．6.96×105 C．0.696×107 D．6.96×1085．的相反数是（）A． B．2020 C． D．6．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元 B．105元 C．110元 D．120元8．下列各数不是有理数的是（）A．0 B． C．-2 D．9．某超市进了一批羽绒服，每件进价为元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A．元 B．元 C．元 D．元10．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的正面看到的图形是（）A． B． C． D．11．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过三点最多可以作三条直线C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．垂直于同一条直线的两条直线平行12．在下列有理数中：中，最大的有理数是（）A．0 B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数满足，则的值是_______．14．列等式表示“x的2倍与10的和等于18”为__________．15．从n边形的一个顶点可以引出2020条对角线，则n的值为__________16．东方商场把进价为元的商品按标价的八折出售，仍可获利，则该商品的标价为___________.17．已知线段，在同一条直线上，，，点，分别是，的中点，则线段的长是____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程（1）＝x﹣2；（2）＝219．（5分）某商店在一天内以每件60元的价格卖出两种型号衣服，其中型号20件，型号25件，型号衣服每件盈利，型号衣服每件亏损，商店这一天卖这两种衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？若盈利，则盈利多少？若亏损，则亏了多少？20．（8分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当a=20，b=12时，求阴影部分的面积.21．（10分）求值：（1）已知，求的值；（2）化简求值：，其中．22．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？23．（12分）阅读下面一段文字：问题：能化为分数形式吗？探求：步骤①设，步骤②，步骤③,则，步骤④,解得：.根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是什么；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把化为分数形式：（3）请你将化为分数形式，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】由题意根据n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线，进行分析即可求出答案．【详解】解：五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为：.故选：B.【点睛】本题考查多边形的对角线，熟练掌握n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线是解答此题的关键．2、D【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.【详解】∵（）+=0∴的相反数为.故选D.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.3、D【分析】分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．【详解】①若a、c异号，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴原点O在BC之间且靠近点C，②若a、c同号，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．故选：D．【点睛】此题主要考查了是与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．4、B【解析】分析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．详解：696000=6.96×105，故选B．点睛：本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．5、B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．【详解】解：的相反数是：1．故选B．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键．6、B【分析】由题意根据把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【详解】解：2500000=平方千米．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，注意掌握将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．7、A【分析】根据题意可知商店按零售价的折再降价元销售即售价，得出等量关系为，求出即可.【详解】设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为元.故选：.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.8、D【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、0是有理数，故A错误；

B、是有理数，故B错误；

C、-2是有理数，故C错误；

D、是无理数，不是有理数，故D正确．

故选：D．【点睛】本题考查实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．9、B【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．【详解】解：依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），

∴售价为（1+25%）a元．

故选B．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．10、B【分析】根据从正面看到的是主视图，即可得到答案．【详解】解：从正面看是一个倒写的“T”字型，故答案为：B．【点睛】本题考查组合体的三视图，主视图是指从正面看到的图形，俯视图是指从上方往下方看到的图形，侧视图是指从左往右看到的图形．11、B【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C的正误；根据平行线的判定可得到D的正误．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．12、C【分析】有理数比较大小的法则进行解答即可，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零．【详解】∵3＞0＞＞-3.5∴最大的有理数是3故选：C本题考查了有理数的大小比较法则，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】将变形为－2()+1的形式，从而得出结果．【详解】=－2()+1=0+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是利用整体思想，将要求解的式子转化变形为题干中已告知式子的形式．14、【分析】先求出倍数，在求和列式即可．【详解】根据题意列式如下：2x+10=1．故答案为：2x+10=1．【点睛】本题考查列一元一次方程．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15、1【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线即可求解．【详解】解：根据题意得：n−3＝2020，则n＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线与边数之间的数量关系是解题的关键．16、300元【分析】设该商品的标价为元，则售价为元，根据“售价-进价=利润”列出方程，是解题的关键．【详解】设该商品的标价为元，则售价为元，根据题意得：，解得：，答：该商品的标价为元．故答案为：元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．17、1或1【分析】分两种情况讨论，C在AB里面和C在AB外面，分别求解线段的长．【详解】（1）当C在AB里面，如图1∵点，分别是，的中点∴，∴（2）当C在AB外面，如图2∵点，分别是，的中点∴，∴则线段的长是1或1故答案为：1或1．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点平分线段长度以及分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x＝3；（2）x＝1【解析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）先把方程进行整理，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6（x﹣2），去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6x﹣12，移项得：4x﹣x﹣6x＝﹣12+2+1，合并同类项得：﹣3x＝﹣9，系数化为1得：x＝3，（2）原方程可整理得：，去分母得：5（10x+10）﹣2（10x+30）＝20，去括号得：50x+50﹣20x﹣60＝20，移项得：50x﹣20x＝20+60﹣50，合并同类项得：30x＝30，系数化为1得：x＝1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19、亏损，亏了135元钱．【分析】由题意设A型号衣服的进价为x元，B型号衣服的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，求解即可得出x（y）的值，再利用总利润=每件的利润×数量进而得出答案．【详解】解：设A型号衣服的进价为x元，B型号衣服的进价为y元，依题意，得：60-x=25%x，60-y=-20%y，解得：x=48，y=75，∴20×（60-48）+25×（60-75）=-135（元）．答：商店这一天卖这两种衣服总的是亏损，亏了135元钱．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系并正确列出一元一次方程求解是解题的关键．20、（1）S阴影=ab；（2）S阴影=1.【解析】（1）阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可；（2）把a与b的值代入（1）中结果中计算即可．【详解】（1）根据题意得：S阴b2b（a﹣b）b2abb2ab；（2）当a=20，b=12时，原式==1．【点睛】本题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21、（1）16；（2）2x-1；－1．【分析】（1）根据等式的基本性质可得，然后根据同底数幂的乘法法则变形，并利用整体代入法求值即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算，然后利用多项式除以单项式法则计算，最后代入求值即可．【详解】解：（1）∵∴∴===16；（2）===2x-1，将代入，原式=2×（-2）－1=-1．【点睛】此题考查的是整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则、完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则是解题关键．22、合伙人数为9人，鸡价为70钱；【分析】设合伙人数为x，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】解：设合伙人数为x，根据题意可知：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9，∴鸡价为9x﹣11＝70，答：合伙人数为9人，鸡价为70钱；【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程.23、(1)等式的基本性质2:等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0),所得的等式仍然成立；（2）；（3），理由见详解.【分析】分析:(1)利用等式的基本性