第二讲 平行四边形的判定(提升训练)(解析版)

第二讲平行四边形的判定

一、单选题

1.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.若。=。，则/=62B.若。=匕,则时=网

C.若a=0,则ah=OD.平行四边形对角线互相平分

【答案】D

【分析】

先写出各选项的逆命题，再判断真假即可求解.

【详解】

解：A.若。=。，则/=〃，逆命题为若"=〃，则。=从是假命题，不合题意;

B.若a=6,则向=|小逆命题为若同=同，则a=。，是假命题，不合题意；

C.若。=0,则次?=0,逆命题为若出;=0,则。=0,是假命题，不合题意；

D.平行四边形对角线互相平分，逆命题为对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查了原命题与逆命题，命题真假的判断，熟知相关定义，并能正确进行判断是解题关键.

2.如图，分别以火山Z8C的直角边/C,斜边为边向外作等边三角形U/CZ）和L力尸为Z8的中点,

连接。尸，EF,ACB=90°,□/8C=30。，其中错误的是（）

A.ACUDFB.四边形88F为平行四边形

nC.c_1

C.DA+DF=BED.J4c£)四边形8。。后一~

【答案】C

【分析】

1

根据平行四边形的判定定理判断B,根据平行四边形的性质和平行线的性质判断A,根据三角形三边关系判

断C,根据等边三角形的性质分别求出A4CD、A4BE的面积，计算即可判断D.

【详解】

解：•.♦ZACB=90°，ZABC=30°,

：.ABAC=60°,AC=-AB,

2

•.■A4CD是等边三角形，

.•.ZAC。=60。，

:.ZACD=ZBAC,

:.CD//AB,

•.•R为AB的中点，

BF=-AB,

2

:.BF//CD,CD=BF,

四边形BCD厂为平行四边形，B选项正确，不符合题意；

•••四边形BCDF为平行四边形，

：.DF//BC，DF=BC,又ZAC8=90°，

:.AC±DF,A选项正确，不符合题意；

匚等边三角形LUC。和U/8E,

■：DA=CA.AB=BE，BC+AC>AB

:.DA+DF>BE，C选项错误，符合题意;

2

q与2,=V3X,

4

2

%位=-----午----------=；,D选项正确，不符合题意，

S四边形BCDE4322r-27

A-rA-r\/OA

427

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形、等边三角形的有关计算是解题的关键.

3.已知四边形ABC。，对角线AC和8。交于点O,从下列条件中：匚AB//CD；OAD=BCi□

NA3C=NA£>C；口。4=0。.任选其中两个，以下组合能够判定四边形ABCO是平行四边形的是（）

A.□□B.U口C.□□D.□□

【答案】A

【分析】

以作为条件能够判定四边形”88是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可得解；

【详解】

以二匚作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形；

理由：如图所示，

AB//CD,

/OAB=/OCD,

在AOBCOD中,

ZOAB=ZOCD

<AO=CO,

ZAOB=NCOD

△AOBVACOD，

OB=OD,

3

四边形488是平行四边形；

故答案选4

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键.

4.如图，在口458中，尸是对角线30上一点，过点尸作律//AB,与AO和分别交于点E和点R

连结AP,CP.已知AE=5,EP=2,NA5C=60。，则阴影部分的面积和是()

A.3A/3B.5百C.5D.10

【答案】B

【分析】

过点P作A/NAD,交AB于M,交CD于N,过点尸作PHAE于H,易证SABD=SCBD,ABUEFCD,

ADMNBC,得出四边形NEPM、四边形8尸PM、四边形OEPM四边形CF/W都是平行四边形，则

SAEP=SAMP,sDE产SDNP，SBMP=SBFP,SCF产SCNP，得出SAE产SCFP,由MNQBC,求出PH,由S阴影

部分=2S,4。即可得出结果.

【详解】

解：过点P作忆VAD.交4B于M,交,CD于N,过点尸作尸”O4E于〃，如图所示：

匚四边形43co是平行四边形，EFUAB,MNAD,

匚SABD=SCBD,43匚E尸口。。，力。口河匚5C,

四边形/EPM、四边形8QM、四边形OEPM四边形U7W都是平行四边形，

匚SAEP=SAMP，SDEP=SDNP，SBFP，SCFP^SCNP,

SAEP=SCFP,

MNBC,

口匚4Mp=MBC=60。,

匚四边形AEPM是平行四边形，

PEH=6()。,

EPH=30°,

4

HE=-EP=\,

2

PH=&_心=邪，

S'：＜;；；,'；；,-=2S.4EP=2Xg/E•尸，=2、gx5x百=5百,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与

性质是解题的关键.

5.如图，在四边形/8CZ）中，下列条件不能判定四边形N8CD是平行四边形的是（）

B.AB=DC,AD=BC

C.ADQBC,AB=DCD.ABDDC,AB=DC

【答案】C

【分析】

注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题.

【详解】

解：平行四边形的判定条件：

A,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；

8、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；

C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；

。、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意;

故选：C.

【点睛】

5

本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键

6.已知DA6c的面积为36,将口46c沿6C平移到VABC,使3,和C重合，连接AC交A'C于£>,

则口C'。。的面积为（）

A.10B.14C.18D.24

【答案】C

【分析】

连接A4'，根据平移的性质可知，ACAC',AC=A'C',即可解答；

【详解】

连接A4'，根据平移的性质可知，ACA'C',AC=AC,

四边形AACC是平行四边形，

点D是AC、A'C的中点，

A£>=CD,

SC'DC=2S"c=18

故选：C.

【点睛】

本题利用了平移的基本性质：」平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行目相等,

对应线段平行且相等，对应角相等；

7.如图，分别以及匚ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△A6O和△ACE,尸为43的中点,

DE，相交于点G,若4AC=3O°，下列结论：口放_LAC；□四边形AOEE为平行四边形；口

AD=4AG；□△DBF^^EFA,其中正确结论的序号是（）

6

A.□□□B.□□C.□□□D.□□□□

【答案】D

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的•半，可得FA=FC,根据等边三角形的性质可得EA=EC,根据

线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边:角形的性质可得［DFA=EAF

=90°,DAOAC,从而得到DFAE,DAOEF,即可得到四边形ADFE为平行四边形：根据平行四边形的

对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG；易证DB=DA=EF,DBF=UEFA=60°,BF=FA,即可得

到「DBFEFA.

【详解】

ACB=90。，F为AB的中点，

□FA=FB=FC.

□□ACE是等边三角形，

EA=EC.

□FA=FC,EA=EC,

L点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，

EF垂直平分AC,即：EFLAC^故」正确；

匚！ABD和I1ACE都是等边三角形，F为AB的中点，

匚DF匚AB即口DFA=90°,BD=DA=AB=2AF,nDBA=CDAB=DEAC=□ACE=60°.

BAC=30°,

IEDAC=i：EAF=90°,

7

匚DFA=DEAF=90°,DAAC,

DFAE,DAEF,

□四边形ADFE为平行四边形，故〕正确；

□DA=EF,AF=2AG,

BD=DA=EF,DA=AB=2AF=4AG,故正确;

在DDBF和口EFA中，

BD=FE

<NDBF=NEFA,

BF=FA

DBF口EFA,

故匚正确；

综上所述：口口二口都正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、

平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合性比较强，出现了直角三角形斜边上的中

点，就应想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半''这个性质.

8.如图，已知正方形ABCD的边长为4,点P是对角线BD上一动点（不与D,B重合），PFJ_C。于点

F,PELBC于点、E,连接AP,EF.则下列结论错误的是（）

A.PD=2ECB.AP=EF，且

C.四边形的周长是8D.-BD<EF<AB

2

【答案】A

【分析】

由三个直角的四边形是矩形，由此判断四边形尸ECF是矩形，得到EC=P/，再结合正方形的性质，解

8

得PD=yfiEC,由此判断A；

过点P作PNLAB垂足为N,过P作PM//EF交DC于点、M，连接AM，由角平分线的性质得到

PN=PE,继而结合勾股定理证明AP=EF、证明四边形PEW0是平行四边形，即可得到

EF=PM=AP，设=结合勾股定理证明+=A〃2,即可判断B；

根据等腰直角三角形的性质计算四边形PECF的周长即可判断C；

设班=x，由勾股定理解得EF的长，再结合0WxW4,解得E尸与3D、A3的数量关系即可判断D.

【详解】

解：A.PErBC,PF±CD

:"PEC=NPFC=9。。

vZC=90°

二四边形是矩形

:.EC=PF

•.•正方形ABC。中

NPDF=45°

PD=y/2PF=五EC

故A错误；

B.过点P作PN_LAB垂足为N，过P作PM//EF交DC于点、M，连接AA7,

Q8D平分ZA8C，PN±AB.PE1BC

:.PN=PE

•rAP2=AN2+PN2,EF2=EC2+PE2旦AN=EC,PN=PE

:.AP=EF

PM//EF,PE//CD

四边形PEFM是平行四边形

9

:.EF=PM=AP

设BE=x,则PE=FC=MF=x,DM=4-2x,EC=PF=4—x

AP=EF=PM=7%2+(4-X)2

AO?+MO?=AM2=16+(4-2x)2

vAP2+PM2=AM2

:.AP±PM

：.APLEF

故B正确；

C.•.•□8尸E为等腰直角三角形

:.PE=BE

：.PE+PF=BE+EC=BC=4

故四边形PECF的周长为2(PE+PF)=8,

故C正确；

D.设BE=x

EF=y/x2+(4-x)2=V2X2-8X+16=V2-y/(x-2)2+4

Q0<x<4

EF>472

EF>-BD

2

£F<4

：.EF<AB

:.-BD<EF<AB

2

故D正确，

故选：A.

【点睛】

本题考查四边形的综合题，涉及勾股定理、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的判定

与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.

10

9.在平面直角坐标系中，点4B,C的坐标分别为（5,0）,（-L-3）,（2,-5）,当四边形/8CD是平行四

边形时，点。的坐标为（）

A.（8,-2）B.（7,-3）C.（8,-3）D.（14,0）

【答案】A

【分析】

以AC为对角线，可得ADBC,AD=BC；以AB为对角线，可得ADBC,AD=BC：以AD为对角线，可

得ABEICD,AB=CD.

【详解】

解：以AD为对角线时，可得ABCD,AB=CD,

匚A点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得B点，

匚C点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得DU-4,-8）；

L以AC为对角线时，可得AD」BC,AD=BC,

B点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得B点，

匚C点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得DW8,-2）；

以AB为对角线时，可得ADBC,AD=BC,

匚C点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得A,

匚B点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得DM2,2）；

综上可知，D点的坐标可能为：D（4,-8）、D（8,-2）、DJ（2,2）,

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平行四边形，耍分类

讨论，以防遗漏.

10.下列命题是真命题的是（）

A.三角形的三条高线相交于三角形内一点

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.对于所有自然数〃，〃2一3〃+7的值都是质数

D.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等

【答案】D

11

【分析】

根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；取n=6

可对C进行判断；根据三角形全等的知识可对D进行判断.

【详解】

解：A、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A选项错误；

B、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；

C、当n=6时，展3什7=25,25不是质数，所以C选项错误；

D、通过证明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所

以D选项准确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.也考查了平

行四边形的判定及全等三角形的判定和性质.

11.如图，在四边形ABCD中，ADBC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）

AD

B

A.AB=CDB.DBAD=DDCBC.AC=BDD.OABC+DBAD=180°

【答案】B

【分析】

根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可.

【详解】

A错误，当四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件.

B正确，AD//BC,

NB4£）+NABC=180°，

ZBAD=ZDCB.

AB!/CD,

四边形ABC。足平行四边形.

12

C错误，当四边形ABC。是等腰梯形时，也满足条件.

D错误，ZABC+ZBAD=180°，

AD//BC,与题目条件重复，无法判断四边形A8CO是不是平行四边形.

故选:B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行

四边形的判定方法.

12.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分LABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB=6,

BC=10,则EF长为()

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

【分析】

根据平行四边形的性质可得NAF8=NEBC,山角平分线可得/®=,所以=所

以AFuABuG,同理可得Z)E=C£>=6,则根据石尸=AF+Z)/7—AZ)即可求解.

【详解】

四边形A3CD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC=10,DC=AB=6,

ZAFB=/FBC，

8R平分NABC,

ZABF=4FBC、

ZAFB=ZABF，

AF=AB—6，

同理可得OE=OC=6，

EE=AF+£)E-AD=6+6-10=2.

故选：C.

【点睛】

13

本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等

腰三角形''转化线段.

13.在平面直角坐标系中，已知四边形AMN8各顶点坐标分别是：A(0,-2),8(2,2),"(3,a),N(3,份，

且MN=1,a<b,那么四边形AAM周长的最小值为()

A.6+2后B.6+V13C.V34+2V5+1D.取+至+1

【答案】A

【分析】

如图，把A(0,—2)向上平移一个单位得：A,®T)，作A关于直线％=3的对称点4(6,-1),连接

交直线无=3于N,连接AN,则此时四边形AMM5的周长最短，再利用勾股定理可得：

22

AB=J(0-2y+(—2-2)2=2亚,AB=^/(6-2)+(-1-2)=5，利用C四边形=AB+MN+A2B

从而可得答案.

【详解】

解：如图，把A(o,-2)向上平移一个单位得：4(0,-1),作A关于直线尤=3的对称点4(6,-1),连接

交直线尤=3于N,连接4N,

AN+BN=A2N+BN=AB,

由〃N=A4,=1,MNIM，

：.四边形是平行四边形，

.-.AiN=AM=A2N,

所以此时：四边形AMNB的周长最短，

2),3(2,2),4(6,-1),

AB=J(O_2)2+(-2-2)2=2瓜

AB=^(6-2)2+(-1-2)2=5,

C四边形MANB=AM+AB+BN+MN=&N+BN+AB+MN

AB+MN+A2B

14

=2石+1+5=26+6.

【点睛】

本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是

解题的关键.

14.如图，在口488中，对角线AC,80相交于点。，E、b是对角线AC上的两点，给出下列四个

条件，其中不能判定四边形厂是平行四边形的有（）

A.AE=CFB.DE=BFC.ZADE=NCBFD.ZABE=NCDF

【答案】B

【分析】

根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定定理分别判断即可.

【详解】

解：A、AE-CF-

A0=C0,

由于四边形ABCD是平行四边形，则B0=D0,

匚四边形DEBF是平行四边形；

B、不能证明四边形DEBF是平行四边形；

C、口四边形ABCD是平行四边形,

15

匚AD=BC,EDAE=IBCF,又□ADE=EJCBF,

DAEDBCF(ASA),

□AE=CF,同A可证四边形DEBF是平行四边形；

D、同C可证：CABEODCDF(ASA),

AE=CF,同A可证四边形DEBF是平行四边形；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定

定理是解题的关键.

15.如图，在UABCD中，AB=2.6,BC=4,UABC的平分线交CD的延长线于点E,则DE的长为()

«C

A.2.6B.1.4C.3D.2

【答案】B

【分析】

由平行四边形ABCD中，BE平分LABC,可证得BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD,求得答案.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,CD=AB=2.6，

.•.4=ZABE

•.♦BE平分,ABC,

.•.NABE=NCBE,

.•./CBE=4，

二.CE=BC=4,

...DE=CE—CD=4—2.6=L4

故选：B

【点睛】

16

此题考查了平行四边形的性质，能证得OBCE是等腰三角形是解此题的关键.

16.如图，AD//BC,AB//DC,AC与5。相交于点0，所经过点0,且与边A。、8C分别交于E、

F两点，若BF=DE，则图中的全等三角形有（）

A.2对B.3对C.4对D.6对

【答案】D

【分析】

先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质及全等三角形的判定可得图中全等的三角形.

【详解】

解：AD//BC,AB//DC

四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,AD=BC,ABC=LIADC,C]BAD=BCD,AO=OC,B0=0D,

□BF=DE,

□CF=AE,

AD//BC,

匚匚EAO=DFCO,□EDO=LFBO,

□匚AB=CD,AO=OC,BO=OD,

AOB」LCOD(SSS)；

AD=BC,A0=0C,0D=0B,

□匚A0D"C0B(SSS)；

AB=CD,ABC=ADC,AD=BC,

ABCCDA(SAS)；

□EAB=CD,EBAD=ZBCD,AD=BC,

□EBADnDDCB(SAS)；

AE=CF,EA0=FCO,A0=0C,

AOECOF(SAS)；

17

匚匚DE=BF,□EDO=EIFBO,BO=OD,

FOBEOD（SAS）,

综上，一共6对全等三角形，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和

全等三角形的判定是解答的关键.

17.下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

C.有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.有两组对角相等的四边形是平行四边形

【答案】C

【分析】

根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【详解】

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，

L选项A不符合题意；

B、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，

匚选项B不符合题意；

C、」有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，

选项C符合题意；

D、」有两组对角相等的四边形是平行四边形，

L选项D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

18.下列说法正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

18

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【答案】D

【分析】

根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：U对角线互相平分的四边形是平行四边形，

选项A不符合题意：

匚一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，

选项B不符合题意；

C、一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，

匚选项C不符合题意；

匚一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

19.如图，已知AB=CD,AD=BC,AC与50相点交于点。，则图中全等三角形共有（）对.

【答案】C

【分析】

先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理进行判断即可.

【详解】

AB=CD,AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形,

19

EAO=CO,BO=DO,

OABO-DCDO-AADOOCBO.

匚AB=CD,AD=BC,AC=AC,BD=BD,

匚□ABCJQCDA,/\ABD△COB，

L图中全等三角形有4对.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

20.如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AD//BC,AB=CDB.□AOB=UCOD,LIAOD=」COB

C.OA=OC,OB=ODD.AB=AD,CB=CD

【答案】C

【分析】

由平行四边形的判定可求解.

【详解】

A、由ADBC,AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；

B,由AOB=COD,AOD=COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；

C、由OA=OC,OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；

D、AB=AD,CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形：

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对边分别平行的四边形是平

行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,

「有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形.

21.由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

20

【答案】B

【分析】

把三角形相等的一边重合，得到平行四边形，有3种情况.

【详解】

则有平行四边形有四边形ABCD、四边形BDCF、四边形BDEC共计3个.

故选：B

【点睛】

考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质等知识点的理解和掌握，解题关键是能正确画出图形.

22.如图，在平面直角坐标系中,4B、。三点的坐标分别是（一1,2）,（4,2）,（2,—1）,若以A、B、C、。为顶

点的四边形为平行四边形，则点。的坐标不可能是（）

VA

A.・B

V*

C

A.（7,-1）B.（-3,-1）C.（1,5）D.（2,5）

【答案】D

【分析】

根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D点可

能的坐标，利用排除法即可求得答案.

【详解】

解：数形结合可得点D的坐标可能是（-3,-1）,（7,-1）,（1,5）；但不可能是（2,5）

21

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出

可能的平行四边形.

23.如图，设M是口ABC。边AB上任意一点，设的面积为5,ABMC的面积为S2,ACDM的

面积为S，则（）

A.S=S|+S2B.S>S}+S2C.S<Sl+S2D.不能确定

【答案】A

【分析】

如图（见解析），过点M作交CD于点N,先根据平行四边形的判定可得四边形和四边

形8MNC都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得.

【详解】

如图，过悬M作MN//BC，交CD于点N,

•••四边形ABCD是平行四边形，

:.AB//CD,AD//BC,

：.AD//BC//MN,

•••四边形AMND和四边形都是平行四边形，

…S_DMN=S|,SCMN=S2,

22

S=SDMN+SCMN=S[+$2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键.

24.如图，有两块全等的含30。角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【答案】C

【分析】

分别以不同的三边为对角线进行拼接即可得.

【详解】

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，掌握理解并灵活运用判定方法是解题关键.

25.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BO的中点重

叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）

23

AD

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

【答案】A

【分析】

根据平行四边形的判定定理解答即可.

【详解】

由己知可得AO=CO,BO=DO,

四边形ABCO是平行四边形，

依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，

故选：A.

【点睛】

此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的五种判定定理并运用解决问题是解题的关键.

26.四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（）

A.88°,108°,88°B.108°,108°,82°C.88°,92°,92°D.108°,72°,108°

【答案】D

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四

边形的判定方法验证即可.

【详解】

A、第四个角是76。，有一组对角不相等，不是平行四边形；

B、第四个角是72。，两组对角都不相等，不是平行四边形；

C'第四个角是88。，而C中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；

D、第四个角是72。，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形.

故选：D.

【点睛】

24

本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.注意角的对应的位置关系，

并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形.

27.如图，四边形ABCD中，ABOCD,BCOAD,点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使

【答案】C

【分析】

利用平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定分别得出选项A、B、D正确，选项C不正确，即可得

出结论.

【详解】

解：HABCD,BCAD,

四边形ABCD是平行四边形，ABE=CDF,

匚AB=CD,

当添加11=12时，由ASA判定ABECDF,

匚选项A正确；

当添力口BF=DE时^,BE=DF,由SAS判定।ABECDF,

选项B正确；

当添加AE=CF时，由SSA不能判定□ABEEIEICDF,

匚选项C不正确：

当1AED=CFB时，由AAS判定AED=CFB,

「选项D正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题

的关键.

28.如图，在DABCO中，点E,尸分别在边8GAD上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中:口

25

AE//CF；匚A£=CF；匚BE=DF-/BAE=NDCF.那么不能使四边形A£b是平行四边形的

条件相应序号是（）

A.□B.0C.□D.□

【答案】B

【分析】

利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使四边形AECF是平行四边形的条件.

【详解】

解：□□四边形ABCD平行四边形，

AD//BC

EAF//EC

AECF,

四边形AECF是平行四边形；

匚匚AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，

条件□符合题意；

CL四边形ABCD平行四边形，

匚AD=BC,ADBC,

又「BE=DF,

EAF=EC.

XEAFDEC,

四边形AECF是平行四边形.

「「四边形ABCD是平行四边形，

□CB=DD,

BAE=DCF,

AEB=CFD.

AD21BC,

AEB=EAD.

26

CFD=EAD.

AECF.

□AFDCE,

四边形AECF是平行四边形.

综上所述，不能使四边形AECF是平行四边形的条件有1个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解

决问题的关健.

29.如图，AC、BD相交于点O,0A=0C,0B=0D,则图中全等三角形有()

q

A.2对B.3对C.4对D.5对

【答案】C

【分析】

先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质可证出4对全等三角形.

【详解】

C0A=0C,0B=0D,

四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,AD=BC,且AB」CD,ADBC,L1ABC=UCDA,□BAD=UDCB,

在AOB和COD中，

OA=OC,OB=OD,□AOB=CCOD,

匚「AOB匚口COD(SAS),

同理可证AODIiCOB(SAS),

在：ABD和CDB中，

27

AB=CD,匚BAC=IODCB,AD=CB,

ABDCDB（SAS）,

同理可证ZlABCZJCDA（SAS）.

综上，有4对全等三角形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判

断.

30.有下列命题：LI有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形；」三边长为出，"，的三角形为直

角三角形；」三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；口平行四边形的对角线相等；」

顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形.正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】

根据各图形的性质和判定可以选出正确答案.

【详解】

解：□为等边三角形的判定定理，正确；

对于，（百『+（、/?y=7,（逐『=5,7x5,所以错误；

线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离

相等，口正确；

矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，错误；

顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某条对角线平行，所以新四边形是平行

四边形，口正确，

故选B.

【点睛】

本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键.

31.如图，E是□ABCO的边延长线上一点，连接班，CE,BD，BE交CD于点、F,添加以下条

件，不能判定四边形BCE。为平行四边形的是（）

28

E

A.ZAEB=ZBCDB.EF=BFC.ZABD=ZDCED.ZAEC=ZCBD

【答案】A

【分析】

根据平行线的性质得到UAEB=LCBF,求得LCBF=LIBCD,求得CF=BF,同理，EF=DF,不能判定四边形

BCED为平行四边形;故A错误;根据平行线的性质得到DEF=CBF,根据全等三角形的性质得到DF=CF,

于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行四边形的性质得到ADBC,ABCD,求得

DEBC,ABD=UCDB,推出BDCE,于是得到四边形BCED为平行四边形，故C正确；根据平行线的

性质得到DEC+BCE=EDB+DBC=180°,推出BDE=BCE,于是得到四边形BCED为平行四边形,

故D正确.

【详解】

解：A、AEUBC,

□CAEB=JCBF,

□EAEB=BCD,

CBF=LBCD,

CF=BF,

同理，EF=DF,

不能判定四边形BCED为平行四边形；故A错误；

□DEOBC,

DEF=LICBF,

□DEF=CCBF

ZDEF=NCBF

在DEFHCBF中，《=

EF=BF

DEFCBF(ASA),

29

DF=CF

□EF=BF

四边形BCED为平行四边形，故B正确；

四边形ABCD是平行四边形，

,ADBC,ABCD,

DECE,ABD=CDB,

□ABD=ZiDCE,

□LDCE=LCDB,

BDCE,

□四边形BCED为平行四边形，故C正确；

□AEBDC,

□匚DEC+匚BCE=E1EDB+匚DBC=180°

□EAEC=CCBD,

□EBDE=IBCE,

四边形BCED为平行四边形，故D正确.

故选:A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题

的关键.

32.如图的」ABC中，AB>AC>BC,且D为BC上一点,现打算在AB上找一点P,在AC上找一点Q,使得〕APQ

与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：

甲：连接AD,作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；

乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所

求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）

30

A

BDC

A.两人皆正确B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误乙正确

【答案】A

【分析】

如图1,根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD,QA=QD,则根据"SSS"可判断APQDPQ,则可对甲进

行判断；如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质

得到PA=DQ,PD=AQ,则根据"SSS"uj•判断APQDQP,则可对乙进行判断.

【详解】

解：如图1,

匚PQ垂直平分AD,

PA=PD“QA=QD,

匚PQ=PQ,

ECAPQOODPQ(SS