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第五章三角函数5.7三角函数的应用学习目标素养要求1.会用三角函数解决一些简单的实际问题数学抽象数学建模2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型数学建模|自学导引|三角函数的应用

2．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．【答案】80|课堂互动|题型1三角函数在物理中的应用利用三角函数处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．【答案】A

如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分，其中心O距离地面40.5米，半径为40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：题型2三角函数在实际生活中的应用(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？素养点睛：考查数学建模和数学抽象的核心素养．解三角函数应用问题的基本步骤2．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为________．t/cm00.10.20.30.40.50.60.70.8y/s－4.0－2.80.02.84.02.80.0－2.8－4.0|素养达成|1．三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型，三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用(体现了数学建模的核心素养)．2．三角函数模型构建的步骤：(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象．(2)作出散点图，选择三角函数模型进行拟合．(3)利用三角函数模型解决实际问题．(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验．【答案】A【答案】C【答案】B5．(题型2)如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在地面上2m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．(1)求此人相对于地

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