4.5.1函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版22

思

考有解吗？有解吗？

？有解吗？有几个实数解，解的大致范围是什么？

第四章

指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解回顾旧知

方程数简图函数函数简图方程的根图像与x轴交点的横

坐标无实数根xyOxyOxyO-131无交点一般地，对于二次函数

y=ax2+bx+c，我们把使

ax2+bx+c=0的实数

x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.P50

一般地，对于二次函数

y=ax2+bx+c，我们把使

ax2+bx+c=0的实数

x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.对于一般函数

y=f(x)，我们把使

f(x)=0的实数

x叫做函数

y=f(x)的零点.特殊一般概念讲授注意：零点不是点，是一个数值问题1：函数的零点是点吗方程

的实数解1.若

，表示函数

的图像与x轴有公共点代数意义几何意义函数

有零点所有的函数都存在零点吗？问题2方程f(x)=0的实数解与函数y=f(x)的图像有什么关系呢？我们学习过的函数哪些是恰有0个，1个，2个，无数个零点的呢？试举例说明什么条件下零点一定存在，

存在一定唯一吗？思考自主探究画出二次函数

观察图像它的两个零点所在的区间分别是什么？

由图可知，函数在区间

和区间

上有零点在零点所在的区间内，函数图像与x轴有什么关系？

所在区间的端点值有什么规律？-6-5-4-3-2-1012问题3若函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)＜0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内是否一定有零点？0yx问题4你能加上一个条件，使得函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点吗？在区间[a,b]上函数图像是连续不断地实践探索函数

在区间

内为连续函数，且满足

xyOxyOxyO小实验概念深化如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解．函数

零点

存在

定理问题5由函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在区间（a,b）内有零点，能推出f(a)f(b)＜0吗？问题6“函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)＜0”是“函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点”的什么条件呢？充分不必要条件典例练习例1函数

的零点所在的一个区间是（

）A(-2,-1)

B(-1,1)C(0,1)D(1,2)解B代判结典例练习例2判断方程

的实数解个数及其所在的区间思考如何让零点所在区间的范围尽可能的缩小？函数图像与X轴的交点方程的实数解课堂小结本节课你学到了什么知识呢？

2.零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解．课堂小结1.函数零点的定义：对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数解

函数y=f(x)的有零点

函数y=f(x)的图象与x轴有公共点．拓展延伸数

学代

数几

何

方程函数图像

零

点数形结合小试牛刀1.（多选）下列图像表示的函数中有两个零点的有（

）CD2.函数

的零点是（

）A.（-1,0）,(1,0)B.-1,1C.(-1,0)D.-1B小试牛刀3.对于函数

，若

，则（

）A.方程

一定有实数解B.方程

一定无实数解C.方程

一定有两个实数解D.方程

可能无实数解D1234561510-76-4-54.已知函数

的图像是连续不断的，有如下

的对应值表：则函数

在区间

上的零点至少有（

）A.2个