2024年重庆市涪陵区中考数学重难点检测卷（含解析）

2024年重庆市涪陵区中考数学重难点检测卷一、单选题1．7的相反数是（

）A． B． C． D．2．如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（

）A． B． C． D．3．计算结果正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，直线，直线分别交直线于点E，F，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为，则与的面积之比是（

）A． B． C． D．6．如图所示，将外形、大小完全相同的小圆点“●”依据肯定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有1个小圆点，第②个图案中有5个小圆点，第③个图案中有9个小圆点，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（

）A．21 B．25 C．29 D．307．估量的值应在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间8．受疫情的影响，某养殖场在2022年9月的销售额为18万元，11月下降到13万元，若设这两个月平均每月削减销售额的百分率为x，则可得方程（

）A． B．C． D．9．如图，是半径为8的的弦，点C是优弧的中点，，则弦的长度是（

）A．8 B．4 C． D．10．若对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如那么以下说法正确的有（

）①；

②；

③若满足，则；④若＝，则；

⑤对于任意的实数x，均有：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．．12．最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为．13．假如一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是．14．有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片，记数字为m，放回并洗匀，再从中随机抽取一张卡片，记数字为n，则满足的概率为.15．如图，点M是反比例函数图像上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则．

16．如图，在矩形中，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点M，再以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点N.若，，则图中阴影部分的面积为.

17．如图，在矩形中，，，对角线、相交于点E，将沿着翻折到，连接，则的长为.

18．若一个各位数字均不为的四位数（，，，，，，为整数）满足：把的千位数字作为十位数字，的十位数字作为个位数字组成的两位数与的和记作，的千位数字与个位数字的倍的和记作，假如的各位数字之和与的和是一个正整数的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数称“赓续元素”；当，时，最小“赓续数”为；若“赓续数”满足前两位数字之和与后两位数字之和相等，且为整数，则满足条件的最大为.三、解答题19．如图，四边形为矩形，为矩形的一条对角线．(1)用尺规完成以下基本作图：在的左侧作，射线与的延长线交于点E．连接与交于点F；（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)小亮推断点F为线段的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明为等腰三角形，从而得到点B为的中点，再利用三角形全等，得到点F为的中点．请依据小亮的思路完成下面的填空：证明：∵四边形为矩形∴，，，∵，∴①___________，∵，∴，∵，∴，∴，，∴②___________，∴，∵，∴，∴③___________，∵，∴，∵，，∴④___________，∴，∴点F为的中点．20．计算：(1)(2)21．某校为了解同学对共青团的生疏，组织七、八班级全体同学进行了“团史学问”竞赛，为了解竞赛成果，现从该校七、八班级中各随机抽取10名同学的竞赛成果（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成果得分用x表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：七班级抽取的名同学的竞赛成果是：，，，，，，，，，八班级抽取的名同学的竞赛成果在组中的数据是：，，七、八班级抽取的同学竞赛成果统计表：班级平均数中位数众数方差七班级八班级依据以上信息，解答下列问题：(1)图表中___________，___________，___________；(2)依据以上数据，你认为该校七、八班级中哪个班级同学把握团史学问较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七班级有人，八班级有人参与了此次“团史学问”竞赛，估量参与竞赛活动成果优秀的同学人数是多少？22．某工厂正在生产某种仪器的部件．(1)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用钢材可做60个A部件或300个B部件．现将（钢材全部用于制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，才能使生产的A，B部件恰好配套？(2)甲、乙两个车间接到任务生产一批A部件．若甲车间单独完成，则恰好能在规定工期完成，若乙车间单独完成，则需要比规定工期多用6天．若甲、乙两车间合作4天，剩下的由乙车间单独完成，也正好依据规定工期完成，则生产这批A部件的规定工期为多少天？23．如图，正方形的边长为，交于点O，一动点M从D点动身，沿以每秒2个单位的速度运动到点A时停止，设运动时间为t秒，．(1)直接写出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画出y的函数图像；(2)依据所画的y与t的函数图像，写出该函数的一条性质；___________；(3)已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接估量当时t的取值范围：___________．（结果保留1位小数，误差不超过）24．如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是和，在的北偏东方向上有另一公交站点．经测量，在的北偏西方向上，一辆公交车从动身，沿行驶米到达处，此时在的西南方向．（参考数据：，）(1)求的距离；（结果保留根号）(2)该公交车原方案由行驶，其平均速度为米分，但当行驶到点时，接到通知，段道路正在修理，需要沿绕道行驶，为了尽快到达站点，绕道时其平均速度提升到米分．那么原方案所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由．（结果保留位小数）25．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与直线的交点为E．

(1)如图1，求直线的表达式；(2)如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，过点P作x轴的平行线交直线于点H，求周长的最大值和此时P点的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移4个单位得到新抛物线，新抛物线与坐标轴y轴交于点M．点D与点C关于x轴对称，连接，将沿直线平移得到．平移过程中，在直线上是否存在点N，使得N，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出N点的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程．26．如图，在中，，点E为边上一点，连接．(1)如图1，若，，，求线段BE的长；(2)如图2，若，G为边上一点且，F为上一点且，H为的中点，连接，，，．猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当，时，将围着点E沿顺时针方向旋转90°得到，连接．点P、点Q分别是线段、上的两个动点，连接、．点H为延长线上一点，连接，将沿直线翻折到同一平面内的，连接．在P、Q运动过程中，当取得最小值且，时，请直接写出四边形的面积．参考答案：1．A【分析】依据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：依据题意可得：7的相反数是：，故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，娴熟把握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，是解题的关键．2．A【分析】依据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．故选：A．【点睛】本题考查了简洁组合体的三视图，把握从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．3．C【分析】依据乘方的定义计算即可．【详解】．故选：C．【点睛】本题主要考查了乘方的运算，把握乘方的定义是解题的关键．4．D【分析】依据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．C【分析】依据位似变换的概念得到，证明，依据相像三角形的面积比等于相像比的平方计算即可．【详解】解：∵与位似，且它们的周长比为，∴，，∴与的面积之比：，即与的面积之比是，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相像三角形的性质，把握相像三角形的面积比等于相像比的平方是解题的关键．6．B【分析】先求出前面几个图形中“●”的个数，找到规律，然后求解即可．【详解】解：∵第①个图案中“●”有：1个，第②个图案中“●”有：个，第③个图案中“●”有：个，第④个图案中“●”有：个，……第n个图案中“●”有：个，∴第⑦个图案中“●”有：个，故选：B．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，解题的关键是求得前面几个数据，正确找出规律，然后求解．7．B【分析】将原式化简为，再依据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【详解】解：，，，即的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，正确的计算得到，估算无理数的大小是正确解答的关键．8．D【分析】设这两个月平均每月削减销售额的百分率为x，依据2022年9月的销售额为18万元，11月下降到13万元，列出方程即可．【详解】解：设这两个月平均每月削减销售额的百分率为x，由题意得，，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，娴熟把握增长率问题是解题的关键．9．D【分析】连接，过点O作，证明是等边三角形，再依据勾股定理求解即可．【详解】解：连接，过点O作，如图所示，∵点C是优弧的中点，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵的半径为8，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查圆的性质，涉及到等边三角形的判定和证明，正确作出帮助线是解题的关键．10．B【分析】根新定义依次进行分析即可．【详解】解∵，∴①错误；∵，，∴②错误；∵，∴，∴,∴③错误；∵设＝，∴，，∴，∴④正确；当x为整数时，，，∴，当x为小数，设，当且小数部分大于等于0.5时，，，∴，当且小数部分小于0.5时，，，∴，∴⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是正确理解新定义．11．/【分析】先求确定值，进行负整数指数幂的计算，再进行减法运算．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂的计算．娴熟把握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．12．【分析】依据科学记数法的定义求解即可．【详解】依据科学记数法的定义可知：．故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个确定值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法，的指数比原数的整数位数少）是解题的关键．13．【分析】设多边形的边数为n，依据多边形的内角和定理及多边形的外角和为360゜及题中等量关系：多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，列出方程并解方程即可．【详解】设多边形的边数为n依据题意，得：（n﹣2）•180＝1620解得：n＝11则这个多边形的边数是11故答案为：11【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的外角和，涉及方程思想，关键是清楚多边形的内外角和．14．【分析】画树状图呈现全部种等可能的结果，再找出满足的结果数，然后依据概率公式计算．【详解】画树状图为：

共有种等可能的结果，其中满足的结果数为，∴满足的概率故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法呈现全部可能的结果求出，再从中选出符合大事A或B的结果数目m，然后依据概率公式计算大事A或大事B的概率．15．【分析】设，可求，，由，即可求解．【详解】解：设，轴，，，轴，，解得：，在上，，故答案：．【点睛】本题主要考查了在反比例函数中利用面积求，把握解法是解题的关键．16．【分析】依据,即可求得即,得到,图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去图形的面积即可.【详解】连接,

∵，,,∴，∴,∴,∴阴影部分的面积为，故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，矩形的性质，解直角三角形等，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键.17．【分析】连接，交于点，说明为的中位线，再利用勾股定理列方程即可解决问题．【详解】解：连接，交于点，

将沿着翻折到，垂直平分，四边形是矩形，，，是的中位线，，在中，由勾股定理得，，，设，则，，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等学问，娴熟把握翻折的性质是解题的关键．18．【分析】当，时，可知，，则，当时，可以取得最小值，且，据此即可求得答案．依据和为整数，可求得为整数，可得或，分状况逐一争辩即可求得答案．【详解】∵，，∴四位数．∴，．∴．∴当时，可以取得最小值．又，∴．∵，∴．∵为整数，∴为整数．又，，∴或．①当时．依据题意可知，，，．，．∴．∴．∴不符合题意．②当，且，，时．依据题意，得，，．∴．∵为正整数，∴．∴．∴，，，不符合题意．③当，且，，时．依据题意，得，，．∴．∵为正整数，∴．∴．∴．综上所述，符合条件的的最大值为．故答案为：，．【点睛】本题主要考查实数，能接受分类争辩的思想分析问题是解题的关键．19．(1)见解析(2)①，②，③，④【分析】（1）过点A作，交的延长线交于点E．连接与交于点F；（2）利用矩形的性质，先证明为等腰三角形，从而得到点B为的中点，再利用，得到点F为的中点．【详解】（1）解：如图所示，点E和点F即为所求，（2）证明：∵四边形为矩形∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，

∴，∵，∴，∴③，∵，∴，∵，，∴④，∴，∴点F为的中点．故答案为：，，，．【点睛】本题主要考查了尺规作图，矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是依据题目要求作图，娴熟把握相关学问点并机敏运用．20．(1)(2)【分析】（1）依据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）依据分式的混合运算进行化简即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了整式的乘法以及分式的混合运算，娴熟把握整式的乘法运算以及分式的运算法则是解题的关键．21．(1)(2)八班级的同学把握团史学问较好，理由见解析(3)【分析】（1）依据扇形图信息可求八班级的人数，可确定的值，依据七班级的分数和确定众数的方法可确定的值；（2）依据众数的状况可得答案（说明理由不唯一）；（3）依据样本百分比估算总体状况即可求解．【详解】（1）解：七、八班级中各随机抽取名同学，∴八班级组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），∴八班级中出名，出名，出名，出名，∴组的百分比为，中位数在组中且组中的数据是：∴中位数是和的一半，即，观看七班级的成果，众数是，∴，故答案为：．（2）解：七班级的众数是，八班级的众数是，说明八班级的同学把握团史学问较好．（3）解：七班级中优秀的同学人数名，八班级中优秀的同学人数7名，该校七班级有人，八班级有人参与了此次“团史学问”竞赛，估量参与竞赛活动成果优秀的同学人数是（名）．【点睛】本题主要考查调查统计的相关学问，把握中位数，众数，样本百分比的计算方法，依据样本估算总体的方法是解题的关键．22．(1)用钢材做A部件(2)12天【分析】（1）设用钢材做A部件，依据“生产的A，B部件恰好配套”列出方程，解之即可；（2）设规定的工期为天，依据“若甲、乙两车间合作4天，剩下的由乙车间单独完成，也正好依据规定工期完成”列出方程，解之即可．【详解】（1）解：设用钢材做A部件，由题意可得：，解得：，，∴应用钢材做A部件，钢材做B部件，才能使生产的A，B部件恰好配套．（2）设规定的工期为天，由题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，∴规定的工期为12天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，找准等量关系，正确列出相应方程是解题关键．23．(1)，函数图像见解析(2)该函数的最大值为8（答案不唯一）(3)或【分析】（1）先依据正方形的性质求出，再分两种状况，如图1-1所示，当点M在上，即时，过点M作于N，则是等腰直角三角形，如图2-2所示，当点M在上，即时，过点M作于N，则是等腰直角三角形，两种状况求出的长，再依据三角形面积公式求出对应的函数关系式，最终在坐标系中画出对应的函数图像即可；（2）依据（1）所画函数图像，写出其一条性质即可；（3）先求出两函数的交点横坐标，然后依据图像法求解即可．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，∴，，∵正方形的边长为，即，∴；如图1-1所示，当点M在上，即时，过点M作于N，则是等腰直角三角形，∴，∴；如图2-2所示，当点M在上，即时，过点M作于N，则是等腰直角三角形，∴，∴；综上所述，；函数图像如图1-3所示，（2）解：由函数图像可知，该函数的最大值为8；故答案为：该函数的最大值为8（答案不唯一）；（3）解：联立，解得或（舍去）联立解得（舍去）或，∴反比例函数与函数的两个交点的横坐标分别为，，∴由函数图像可知当或时，，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，画一次函数图像，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等等，利用数形结合和分类争辩的思想求解是解题的关键．24．(1)（米）(2)原方案所用时间较少，理由见解析【分析】（1）过点，作于点，依据题意可得，求得，进而得出，进而得出的长；（2）依据题意，求得，然后依据路程除以速度，比较两段时间，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，过点，作于点，依据题意可得，在中，，在中，，在中，，∵，，∴，∴（米），（2）解：，，行驶所需时间为：分，沿绕道行驶所需时间为：分，∵，∴原方案所用时间较少．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方位角问题，构造直角三角形是解题的关键．25．(1)(2)，(3)或或【分析】（1）依据抛物线解析式，确定A、B、C的坐标，再利用待定系数法确定解析式即可．（2）依据，得到，继而得到，得到周长等于，设点，则，确定，依据二次函数最值计算即可．（3）依据抛物线沿射线方向平移4个单位得到新抛物线，结合，得到即将，为向左平移个单位长，再向上平移2个单位长，得到，整理得到如下解析式：确定M的坐标，从而确定直线的解析式，依据得到，设平移变换为向右平移个单位长，再向上平移个单位长，依据确定，分状况争辩：是菱形的对角线，是菱形的边，分别解题，得到N的坐标，代入直线的解析式确定t即可．【详解】（1）∵，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，令，∴，解得；令，∴，∴，设的解析式为，∴，解得，故直线的解析式为．（2）∵，∴，∴，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴周长等于，∵，设点，则，∴，

故当时，取得最大值，且最大值为，此时，，故周长的最大值为，此时P点的坐标是．（3）∵抛物线沿射线方向平移4个单位得到新抛