宁夏银川一中2023-2024学年高二下学期期末考试数学答案

2024届高二（下）数学试卷答案单项选择题（杨阳）1．【答案】C【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题p:∃x∈Z,x2≥3x+1故选：C【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．2．【答案】C【分析】根据分式不等式解集合B，结合交集的概念与运算即可求解.【详解】由x+2x−1≤0，得(x+2)(x−1)≤0且解得−2≤x<1，即B={x所以A∩B={−2,−1,0}，有故选：C3．【答案】D【分析】运用对数与指数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求得.【详解】由alog169=1可得9a=16故选：D4.【答案】C【分析】根据题意，列出方程，结合对数的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可知，40=30+120−30e−0.05t，解得故选：C5【答案】C【分析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求4a【详解】由题意知a>0，Δ=1−4ac=0∴ac=14且∴4a当且仅当4a=1c，即故选：C6．【答案】B【分析】根据奇偶性定义判断fx的对称性，并由f1=0及y=【详解】由f(−x)=ln|−x|(−x)2=lnxx2当x>1时，函数y=x2比故选：B．7．【答案】B【分析】由已知函数表达式变形后分别设出A，B两点坐标，再利用反函数的性质结合两直线垂直，斜率之积的关系得到结果.【详解】由f(x)=xlnx−2024=0得lnx=2024x设点A的坐标为x1,2024x1又y=lnx与y=ex的图象关于直线y=x对称，且则点A，B关于直线y=x对称，即kAB=2024故选：B．8．【答案】B【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】函数f(x)=log2|x|−且f−x=log当x>0时fx=log2x−x−2所以fx=log则fx在−∞,0即fx−2≥f2x+2，等价于x−2≥2x+2所以不等式的解集为[−4,−1)∪(−1,0].故选：B二．多项选择题（赵）9.【答案】BD【详解】若，则，则，所以，所以A选项不正确.对于C选项，若，则，但，所以C选项错误.当时，，则，所以B选项正确.由于，所以函数的值域为，D选项正确.10.【答案】AD【详解】因为，所以，又为增函数，故，对于A，因为为减函数，所以，故A正确；对于B，当时，，故B错误；构造增函数，，故C错误.对于D，，故D正确11．【答案】ACD【详解】对于A：令是偶函数，则，即，所以关于对称，故A正确；对于B：，，所以，故B错误；对于C：因为，所以，即，即周期，故C正确；对于D：因为，，且关于直线对称，根据对称性可以作出上的图象，又，可知关于点对称，又可作出上的图象，又的周期，作出的图象与的图象，如图所示：所以与有4个交点，故D正确，三、填空题12．【分析】由题意可得，再列出不等式组，解之即可得解.【详解】因为，所以，故，所以且，所以，解得.13．【答案】（-∞，0]【详解】解：若任意x1∈[0,3]，都存在x2∈[1,4]，使得f（x1）≥g则f（x1）min≥[g（x2）]min，x1∈[0,3]，对于函数f(x)=x2+1函数f（x）在[0,3]上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝1．对于函数g（x）＝2x−a，在x∈∴g（x）min＝2−a．∴1≥2−a，解得a≥1．∴实数a的取值范围是[1,+∞）．【点睛】本题考查函数的最值问题，考查常见函数的图象与性质，考查转化思想，属于中档题.14．15．【答案】(1)；(2).（【详解】（1）因为命题是假命题，则命题是真命题，即关于的方程有实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则，因此，解得，所以实数的取值范围是.16．【详解】（1）因为的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，所以．（2）因为函数的值域为，所以的值域包含，所以有，所以或，所以，故，所以函数的值域为．17．【详解】（1）因为，,定义域关于原点对称，令，所以，故，则，，所以为定义在上的奇函数。.是上的增函数.证明：任取，且，，所以，所以，，，所以，，所以，即，所以是上的增函数.（2）当时，不等式即，故，则令，由题意可知，，因为函数，为上的增函数，故在上单调递增，故，所以.18．【答案】(1)选择函数模型②，(2)需要，最少用时约为7.4小时.【详解】（1）与的函数关系，在定义域内单调递增，由增长速度可知，选择函数模型②，由题意有：，解得：所以.（2）设耗电量为，，所以函数在区间单调递增，所以，即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车不在服务区充电不能到达乙地.又设行驶时间与充电时间分别为，总和为，若能到达乙地，则初始电量+充电电量-消耗电量保障电量，即，解得，所以总时间，当且仅当，即时取等，所以该汽车到达乙地的最少用时约为7.4小时.19．【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析(2)(3)【详解】（1）（