广东省深圳市2018年中考数学试卷（解析版）

广东省深圳市2018年中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1.（2分）6的相反数是（）

【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：的相反数为-6,故答案为：A.

【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.

2.（2分）260000000用科学计数法表示为（）

A.Q,•品理工杯B.》#琢］承C.J岁DL；E

【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：：260000000=2.6x108.故答案为：

【分析】科学计数法：将一个数字表示成axio的n次幕的形式，其中lS|a|<10,n为整数，由此即可得

出答案.

3.（2分）图中立体图形的主视图是（

A.

B.

c.

【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：•••从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答

案为：B.

【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.

4.（2分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）

【答案】D

【考点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；

B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；

C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；

D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形

重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5.（2分）下列数据：T§；:M器鹦，略，则这组数据的众数和极差是（）

A辉LQ

B.蟒百

C.SQ,够

D.飙1©

【答案】A

【考点】极差、标准差，众数

【解析】【解答】解：：85出现了三次，.•.众数为：85,

又•••最大数为：85,最小数为：75,

.,.极差为：85-75=10.

故答案为：A.

【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.

6.（2分）下列运算正确的是（）

A.遇雄=骗—瓷=,%C.磨一整=贰D.而'斗砺'='徐5

【答案】B

【考点】同底数幕的乘法，同底数幕的除法，同类二次根式，同类项

【解析】【解答】解：A.：aE.a犀a冕故错误，A不符合题意；B.V3a-a=2a,故正确，B符合题意；

C.：a8+a4=a4,故错误，C不符合题意；

D.春与距不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】A.根据同底数基相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；

C.根据同底数幕相除，底数不变，指数相减即可判断对错；

D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次

根式，由此即可判断对错.

7.（2分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）

A&笺B.feSlC.&烛D.谖商

【答案】D

【考点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：•••函数y=x向上平移3个单位，；.y=x+3,

.,.当x=2时，y=5,

即（2,5）在平移后的直线上，

故答案为：D.

【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.

:b

8.（2分）如图，直线龟&被跳超所截，且缶然%，则下列结论中正确的是（）//一

A.溪1=,公？B.金第=C.N3+N4=i辑cfD.X14X4=rwc，

【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：；a〃b,.../3=/4.

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.

9.（2分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满,

设大房间有式个，小房间有¥个.下列方程正确的是（）

f*:43：=翠。

q缪士+6警=斗逮。

f久十步=黑

,%;+郸=4圜

c设.土卡=4翻

k蒐4弊=%◎

《式4W=4碗

（魏小@*=学0

【答案】A

【考点】二元一次方程组的其他应用

《£七”留©

【解析】【解答】解：依题可得:故答案为：A.

掇"⑥f=4翻

【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚

好住满得8x+6y=480,从而得一个二元一次方程组.

10.（2分）如图，一把直尺，觥”：的直角三角板和光盘如图摆放，事为豆晦角与直尺交点，且密=孽,

A.3

B号蠢

C.6

D嘘.

【答案】D

【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理

【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C,连接。C、OB、OA（如

VZDAC=60°,

.,.ZBAC=120°.

又：AB、AC为圆O的切线，

，AC=AB,ZBAO=ZCAO=60°,

在RtAAOB中,

VAB=3,

AtanZBAO=噜，

OB=ABxtanZ60°=3袤,

，光盘的直径为6后

故答案为：D.

【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C,连接OC、OB、0A（如图），根据邻补角定义得NBAC=120。，又

由切线长定理AC=AB,ZBAO=ZCAO=60°；在RtAAOB中，根据正切定义得tan/BAO=:萼，代入数值即

可得半径0B长，由直径是半径的2倍即可得出答案.

11.（2分）二次函数丫,=热I一加T就诬声令的图像如图所示，下列结论正确是

A.屈阳:配。B.W：我纸:QC.加+图就©匕灰：*£一聂=©有两个不相等的实数根

【答案】C

【考点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：A「.•抛物线开口向下，.”<0,

♦.•抛物线与y轴的正半轴相交，

/.c>0,

•.•对称轴-昌在y轴右侧，

/.b>0,

Aabc<0,故错误，A不符合题意；

B.•.•对称轴-&=1,

即b二-2a,

A2a+b=0,故错误，B不符合题意;

C.C当x=-l时,y<0,

即a-b+c<0,

XVb=-2a,

・・・3a+c<0,故正确，C符合题意；

D.Vax2+bx+c-3=0,

ax2+bx+c=3,

即y=3,

.,.x=l,

此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0,从而可知

A错误；

B.由图像可知对称轴为2,即b=-2a,从而得出B错误：

C由图像可知当x=-l时,a-b+c<0,将b=-2a代入即可知C正确；

D.由图像可知当y=3时，x=l,故此方程只有一个根，从而得出D错误.

12.（2分）如图，且、原是函数4y身上两点，源为一动点，作步直:“轴，现ifh轴，下列说法正

确的是（

①也超蜉等力屈般料②M滥睁=•微激那；③若@4=◎昂则酶平分£3◎撼；④若S座*=%

则於此雷牌=」五

A.①③B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定

【解析】【解答】解:设P（a,b）,则人（竽，b）,B（a,"&，①二AP=孽-a,BP=M-b,

Va#b,

.♦.APwBP,0AHOB,

/.△AOP和△BOP不一定全等，

故①错误；

②；SAAOP=：*PyA==•（蝮a）b=6-*ab,

SABOP=*-BP-XB==•（；续-b）-a=6-*ab,

S^AOP二S^BOP.

故②正确；

③作PDXOB,PE±OA,

V0A=0B,SAAOP=SABOP.

/.PD=PE,

・・・0P平分NAOB,

故③正确；

@VSABOP=6-率ab=4,

♦・ab=4,

；.SAABP=陵-BP-AP

=*（M-b）•（亭-a）,

耳为1

=-12+葆+

=-12+18+2,

=8.

故④错误；

故答案为：B.

【分析】设P（a,b）,则人（串，b）,B（a,卷）,

①根据两点间距离公式得AP=串-a,BP=挈-b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP,OA

与OB,是否相等，所以aAOP和ABOP不一定全等，故①错误；

②根据三角形的面积公式可得SMOP=SABOP=6-&ab,故②正确；

③作PDLOB,PELOA,根据SMOP=SABOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE,再由角分线的判定定理可得

0P平分NAOB,故③正确；

④根据SABOP=6-看ab=4,求得ab=4,再由三角形面积公式得SAABP=看BP-AP,代入计算即可得④错误；

二、填空题

13.（1分）分解因式：自兽一数二.

【答案】嵬

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）.

故答案为（a+3）（a-3）.

【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

14.（1分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率.

【答案】专

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：二•一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6,.♦.投掷一次得到正面向

上的数字为奇数的有F,3,5共三次，

.••投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P=|

故答案为：：寺.

【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有6种情况，正面向上的数字为奇数的情况有3种，根据概率公式

即可得出答案.

15.（1分）如图，四边形ACFD是正方形，/CEA和NABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4,则阴

D

【答案】8

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质

【解析】【解答】解：：四边形ACFD是正方形，

/.ZCAF=90°,AC=AF,

.,.ZCAE+ZFAB=90°,

又；NCEA和NABF都是直角，

.,.ZCAE+ZACE=90",

；.NACE=NFAB,

在4ACE和4FAB中，

《唐彦=温成

V溪武•精，

/.△ACE^AFAB(AAS),

VAB=4,

；.CE=AB=4,

；・S阴影=SAABC=:4J,ABCE=*X4X4=8.

故答案为：8.

【分析】根据正方形的性质得NCAF=90。，AC=AF,再根据三角形内角和和同角的余角相等得NACE=N

FAB,由全等三角形的判定AAS得4ACE丝AFAB,由全等三角形的性质得CE=AB=4,根据三角形的面积公

式即可得阴影部分的面积.

16.（1分）在RtAABC中/C=90°,AD平分/CAB,BE平分NCBA,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF=匹则

【答案】人甄

5.

【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：作EGJ_AF,连接CF,

,."ZC=90°,

.,.ZCAB+ZCBA=90",

XVAD平分NCAB,BE平分/CBA,

.,.ZFAB+ZFBA=45°,；.NAFE=45",

在RtAEGF中，

VEF=后,NAFE=45°,

.\EG=FG=1,

又：AF=4,

，AG=3,

••.AE=•J，

VAD平分NCAB,BE平分NCBA,

.♦.CF平分NACB,

.,.ZACF=45",

VZAFE=ZACF=45°,ZFAE=ZCAF,

.,.△AEF^AAFC,

.理「摩

•*盛一疆”

即三一运，

初一4！

.•.AC=运

5.

故答案为：瞿瓯.

&

【分析】作EGLAF,连接CF,根据三角形内角和和角平分线定义得NFAB+NFBA=45。，再由三角形外角性

质得NAFE=45。，在RtZ\EGF中，根据勾股定理得EG=FG=1,结合已知条件得AG=3,在RtzMEG中，根据勾

股定理得AE=如；由已知得F是三角形角平分线的交点，所以CF平分NACB,/ACF=45。，根据相似三角

形的判定和性质得+=亨，从而求出AC的长.

三、解答题

17.（5分）计算：南'一•烝辿卷斜1空2：1卷一壮.

【答案】解：原式=2-2x+1,=2-•后+图+1，

=3.

【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据负整数指数累，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数基一一计算即可得出

答案.

18.（5分）先化简，再求值：后一：卜侬：怨\其中露=3

【答案】解：原式=皆-*^=+>=2,

...!--1Z=I1

某+1.空,

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将x=2的值代入化简后的分式即可得出答

案.

19.（13分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图:

频数频率

体育400.4

科技25建

艺术-b0.15

其它200.2

颇致

请根据上图完成下面题目：

（1）总人数为人，«?:=,tx=.

（2）请你补全条形统计图.

（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

【答案】（1）100；0.25；15

（3）解：•••喜欢艺术类的频率为0.15,.•.全校喜欢艺术类学生的人数为：600x0.15=90（人）.

答：全校喜欢艺术类学生的人数为90人.

【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图

【解析】【解答］解：（1）由统计表可知体育频数为40,频率为0.4,.•.总人数为04+40=100（人），

.,.3=254-100=0.25,

b=100x0.15=15（人），

故答案为：100,0.25,15.

【分析】（1）由统计表可知体育频数为40,频率为0.4,根据总数=频数+频率可得总人数；再根据频率=频数

+总数可得a；由频数=总数x频率可得b.

（2）由（1）中求得的b值即可补全条形统计图.

（3）由统计表可知喜欢艺术类的频率为0.15,再用全校人数x喜欢艺术类的频率=全校喜欢艺术类学生的

人数.

20.（10分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个

菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在4CFE中，CF=6,CE=12,NFCE=45。,以点C为圆心，以任意长为半

径作AD,再分别以点A和点D为圆心，大于寺AD长为半径做弧，交没好于点B,AB〃

CD.

(1)求证：四边形ACDB为4CFE的亲密菱形；

(2)求四边形ACDB的面积.

【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC是/FCE的角平分线,

AZACB=ZDCB,

又：AB〃CD,

/.ZABC=ZDCB,

，NACB=NABC,

，AC=AB,

又：AC=CD,AB=DB,

；.AC=CD=DB=BA,

四边形ACDB是菱形，

又：/ACD与AFCE中的/FCE重合，它的对角/ABD顶点在EF上，

•••四边形ACDB为4FEC的亲密菱形.

（2）解:设菱形ACDB的边长为x,；CF=6,CE=12,

/.FA=6-x,

又；AB〃CE,

.,.△FAB^AFCE,

.莅。岫

••室=蕾

解得：x=4,

过点A作AH_LCD于点H,

在RtZ^ACH中，ZACH=45°,

/.sinZACH=:装，

，AH=4X£=2荏

四边形ACDB的面积为：4联:班

【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）依题可得：AC=CD,AB=DB,BC是/FCE的角平分线，根据角平分线的定义和平行线的

性质得/ACB=/ABC,根据等角对等边得AC=AB,从而得AC=CD=DB=BA,根据四边相等得四边形是菱形即

可得四边形ACDB是菱形；再根据题中的新定义即可得证.

（2）设菱形ACDB的边长为x,根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x,根据相似三角形的判定和性质可得

毒解得：x=4,过点A作AHH于点H,在RSACH中，根据锐角三角形函数正弦的定义即可求

得AH，再由四边形的面积公式即可得答案.

21.（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000

元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少

元？

【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为式元，则第二批进货价为x+2,依题可得：里.簪虫=邈甥

解得：%:=

经检验：1:=麻是原分式方程的解.

答：第一批饮料进货单价为8元.

（2）解：设销售单价为褊元，依题可得：（m-8）-200+（m-10）-600>1200,

化简得：（m-8）+3（m-10）>6,

解得：m>ll.

答：销售单价至少为11元.

【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批进货价为x+2,根据第二批饮料的数

量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为m元，根据获利不少

于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.

22.（15分）如图：在麻◎中，BC=2,AB=AC,点D为AC上的动点，且

（1）求AB的长度；

（2）求AD-AE的值；

（3）过A点作AH_LBD,求证：BH=CD+DH.

【答案】(1)解：作AMLBC,

VAB=AC,BC=2,AM±BC,

，BM=CM=*BC=1,

在RtAAMB中，

VcosB=拗g:痂'.,BM=L

'蠲:

/.AB=BM-rCOsB=l-r；1^二^

w寿.

(2)解：连接CD,VAB=AC,

/.ZACB=ZABC,

:四边形ABCD内接于圆O,

.,.ZADC+ZABC=180°,

XVZACE+ZACB=180°,

.,.ZADC=ZACE,

VZCAE=ZCAD,

/.△EAC^ACAD,

•.般::耀

,,初一朝

.,.AD-AE=AC2=AB2=(2=10.

(3)证明：在BD上取一点N,使得BN=CD,

在AABN和AACD中

•••)金国=XI

.,.△ABN^AACD(SAS),

，AN=AD,

VAH±BD,AN=AD,

，NH=DH,

又：BN=CD,NH=DH,

，BH=BN+NH=CD+DH.

【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质,

锐角三角函数的定义

【解析】【分析】（1）作AMJ_BC,由等腰三角形三线合一的性质得BM=CM=*BC=1,在RtZiAMB中，

根据余弦定义得cosB=邂9—姮，由此求出AB.

.据~W'

（2）连接CD,根据等腰三角形性质等边对等角得/ACB=/ABC,再由圆内接四边形性质和等角的补角相

等得NADC=/ACE；由相似三角形的判定得△EACsaCAD,根据相似三角形的性质得

需=唠；从而得ADAE=AC2=AB2.

（3）在BD上取一点N,使得BN=CD,根据SAS得aABN丝Z\ACD,再由全等三角形的性质得AN=AD,根据

等腰三角形三线合一的性质得NH=DH,从而得BH=BN+NH=CD+DH.

23.（15分）已知顶点为，《抛物线¥=&；一。；,一》经过点网一第句，点喈：,可

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点

P,若/OPM=NMAF,求△POE的面积;

图1

(3)如图2,点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN〃y轴，过点E作EN〃x轴，直线QN与直线EN相

交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QENi，若点Ni落在x轴上，请直接写出Q点的坐

图2

【答案】⑴解：把点前—身曰代入¥=&：_。,_学解得：a=l,

二抛物线的解析式为：y=［工_看『一仔或管=承一支一务

j-2=.去斗建

(2)解：设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得：jj

c=一身豪斗:我

法二一？

・•・直线AB的解析式为：y=-2x-l,

中'4

AE(0,-1),F(0,-哥)，M(-宇0),

/.OE=1,FE=春,

VZOPM=ZMAF,

.•.当OP〃AF时，△OPES/XFAE,

◎卧