2025版新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算课时作业新人教A版必修第二册

6．2.1向量的加法运算必备学问基础练1．设向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．a＋bB．a－bC．－a－bD．－a＋b2．某人先向东走3km，位移记为a，接着再向北走3km，位移记为b，则a＋b表示()A．向东南走3eq\r(2)kmB．向东北走3eq\r(2)kmC．向东南走3eq\r(3)kmD．向东北走3eq\r(3)km3．化简eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝()A．0B．0C．eq\o(AE,\s\up6(→))D．eq\o(EA,\s\up6(→))4．(多选)在▱ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BD,\s\up6(→))＝d，则下列等式中成立的是()A．a＋b＝cB．a＋d＝bC．b＋d＝aD．|a＋b|＝|c|5.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))的化简结果是________．6．已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DE,\s\up6(→))＝d，eq\o(AE,\s\up6(→))＝e，则a＋b＋c＋d＝________.7.如图所示，解答下列各题：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up6(→))；(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up6(→))；(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up6(→))；(4)用c，d表示eq\o(EC,\s\up6(→)).关键实力综合练1.如图，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0B．eq\o(BE,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(CF,\s\up6(→))2.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AB,\s\up6(→))B．0C．eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))3．已知O是△ABC所在平面内一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，那么()A．点O在△ABC的内部B．点O在△ABC的边AB上C．点O在边AB所在的直线上D．点O在△ABC的外部4．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，E为BC的中点，则|eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))|＝()A．eq\r(5)B．eq\r(11)C．eq\r(13)D．eq\r(15)5．在平行四边形ABCD中，若|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))|则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定6.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝()A．0B．0C．eq\o(AE,\s\up6(→))D．eq\o(EA,\s\up6(→))

7.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝08．已知正方形ABCD的边长为1，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝________.9.如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设|a|＝2，e为单位向量，摸索究|a＋e|的最大值．10.如图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝0.核心素养升级练1．若在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq\r(2)，则△ABC的形态是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形2．2024年10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺当完成临港海上风电场AIS(船舶自动识别系统)基站的新建工作，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成．已知风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔(杆)的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如图所示，则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))|的最小值为()A．40B．20eq\r(7)C．20eq\r(10)D．803．(1)设O是正五边形ABCDE的中心，求eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))；(2)设O是正n边形A1A2…An的中心，求OA1＋OA2＋…＋6．2.1向量的加法运算必备学问基础练1．答案：A解析：向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b.故选A.2．答案：B解析：由题意和向量的加法，得a＋b表示先向东走3km，再向北走3km，即向东北走3eq\r(2)km.故选B.3．答案：B解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，故选B.4．答案：ABD解析：由向量加法的平行四边形法则，知a＋b＝c成立，故|a＋b|＝|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知a＋d＝b成立，b＋d＝a不成立．故选ABD.5．答案：eq\o(AC,\s\up6(→))解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).6．答案：e解析：a＋b＋c＋d＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＝e.7．解析：(1)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝d＋e＋a；(2)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝－c－b；(3)eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝e＋a＋b；(4)eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝－d－c.关键实力综合练1．答案：D解析：ABCDEF为正六边形，所以eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，所以eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).故选D.2．答案：B解析：eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＝(eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝0＋0＝0.故选B.3．答案：D解析：因为eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，所以四边形OACB为平行四边形．从而点O在△ABC的外部．故选D.4．答案：C解析：在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，E为BC的中点，所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))，AC＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(4＋9)＝eq\r(13)，则|eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(13).故选C.5．答案：B解析：由题意，在平行四边形ABCD中，因为|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))|，依据平面对量的加法的运算法则，可得|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，即平行四边形ABCD的对角线是相等的，所以该平行四边形ABCD为矩形．故选B.6．答案：A解析：连接OB.由正六边形的性质，可知△OAB与△OBC都是等边三角形，∴OA＝AB＝BC＝OC，∴四边形OABC是平行四边形，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝0，故选A.7．答案：ACD解析：由平行四边形加法法则可得：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，A正确；由三角形加法法则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，B错误；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，C正确；eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，D正确．故选ACD.8．答案：eq\r(2)解析：如图所示，因为正方形ABCD的边长为1，由平行四边形法则得|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2).9．解析：(1)在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，eq\o(CD,\s\up6(→))＝d，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝a＋b＋c＋d.(2)由向量三角不等式知|a＋e|≤|a|＋|e|＝3，当且仅当a，e同向时等号成立，故|a＋e|的最大值为3.10．证明：连接DE、EF、FD，如图，∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴EF∥AD，DE∥AF，∴四边形ADEF为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则，得eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))①，同理在平行四边形BEFD中，eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(FB,\s\up6(→))②，在平行四边形CFDE中，eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))③，将①②③相加，得eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝(eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→)))＋(eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→)))＋(eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→)))＝0.核心素养升级练1．答案：D解析：由于|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|a|＝1，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|b|＝1，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|a＋b|＝eq\r(2)，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D.2．答案：A解析：由题知，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，即eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(CM,\s\up6(→))，则当叶片旋