2025版新教材高中数学课时作业二向量的加法湘教版必修第二册

课时作业(二)向量的加法[练基础]1．在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A．eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\o(CD,\s\up6(→))2．化简eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))的结果等于()A．eq\o(OP,\s\up6(→))B．eq\o(OQ,\s\up6(→))C．eq\o(SP,\s\up6(→))D．eq\o(SQ,\s\up6(→))3.如图所示，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AD,\s\up6(→))B．eq\o(BE,\s\up6(→))C．eq\o(CF,\s\up6(→))D．04．已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))5．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r(3)km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋eq\r(3))km6．(多选)在四边形ABCD中，下列结论正确的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))7.eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＝________．8．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝________．9．如图，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.10.P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC，求证：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).[提实力]11．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＋eq\o(OP,\s\up6(→))化简后等于()A．eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))C．eq\o(AC,\s\up6(→))D．eq\o(AM,\s\up6(→))12.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝013．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝________．14.如图所示，O是线段A0A2021外一点，若A0，A1，A2，…，A2021中，相邻两点间的距离相等，OA0＝a，OA2021＝b，OA0＋OA15．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力分别为多少？[培优生]16．已知点O是四边形ABCD内一点，推断结论：“若eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝0，则该四边形必是矩形，且O为四边形ABCD的中心”是否正确，并说明理由．课时作业(二)向量的加法1．解析：依据向量加法的平行四边形法则可得＋＝.答案：A2．解析：＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋0＝.答案：B3.解析：正六边形ABCDEF中，∵＝，＝；∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝.答案：C4．解析：因为＋＝，所以选项A不成立；因为＝＋＝－，所以选项B不成立；因为＝＋＝＋，所以选项C成立；因为＝＋＝－，所以选项D不成立．答案：C5.解析：如图，易知tanα＝eq\f(1,\r(3))，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝2km.答案：B6．解析：由向量的三角形法则可得＋＋＝，＋＋＋＝0，＋＝，ABD正确，只有当四边形ABCD为平行四边形时，＋＝才成立，故C错误．答案：ABD7．解析：＋＋＋＝＋＋＋＝.答案：8．解析：＝＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).答案：eq\r(2)9．解析：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b；(2)作平行四边形AOBC，则＝a＋b；(3)再作向量＝c；(4)作平行四边形CODE，则＝＋，＝a＋b＋c，即为所求．10．证明：＋＝＋＋＋∵BP＝QC，∴＝－，∴＋＝0∴＋＝＋.11．解析：(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝.答案：D12．解析：由向量加法的平行四边形法则可知＋＝，故A正确；＋＋＝＋＝≠，故B不正确；＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＋＝＋＝0，故D正确．答案：ACD13．解析：因为在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以|＋|＝||＝||＝1.答案：114．解析：设A为线段A0A2024的中点，则A也为线段A1A2024，A2A2024，A3A2024，…，A1010A1011的中点，由向量加法的平行四边形法则可得OA0＋OA2024＝2＝a＋b，OA1＋OA2024＝2＝a＋b，…，OA1010＋OA1011＝2＝a＋b，所以OA0＋OA1＋…＋OA2024＋OA2024＝1011(a＋b)，答案：1011(a＋b)15．解析：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且||＝300N．所以||＝||cos30°＝150eq\r(3)(N)，||＝||cos60°＝150(N).因此这两根绳子的拉力大小分别是150eq\r(3)N，150N．16．解析：该结论不正确．当四边形ABCD是矩形，点O是四边形ABCD的中心时，必有＋＋＋＝0，反之未必成立．如图所示，设O是四边形ABCD内一点，过点A作AE綊OD，连接OE，ED，则四边形AEDO为平行四边形，设OE与AD的交点为M.过点B作