江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章概率午练18全概率公式苏教版选择性必修第二册

午练18全概率公式1.甲箱中有4个红球,3个白球和3个黑球,乙箱中有5个红球,3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中,再从乙箱中随机取出一球,则从乙箱中取出的是红球的概率为()A. B.C. D.2.学校食堂分设有一、二餐厅,学生小吴第一天随机选择了某餐厅就餐,依据统计:第一天选择一餐厅就餐,其次天还选择一餐厅就餐的概率为0.6;第一天选择二餐厅就餐,其次天选择一餐厅就餐的概率为0.7.那么学生小吴其次天选择一餐厅就餐的概率为()A.0.18 B.0.28C.0.42 D.0.653.深受广阔球迷宠爱的某支足球队在对球员的调配上总是进行数据分析,依据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1,当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.当乙球员参与竞赛时,该球队某场竞赛不输球的概率为()A.0.3 B.0.32C.0.68 D.0.74.已知编号为1,2,3的三个盒子,其中1号盒子内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号盒子内装有两个1号球,一个3号球;3号盒子内装有三个1号球,两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球,将取出的球放入与球同编号的盒子中,其次次从放入球的盒子中任取一个球,则其次次抽到3号球的概率为()A. B.C. D.5.(多选题)甲罐中有5个红球,3个白球,乙罐中有4个红球,2个白球.整个取球过程分两步,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用A1,A2表示由甲罐取出的球是红球、白球的事务;再从乙罐中随机取出两球,分别用B,C表示其次步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事务,则下列结论正确的有()A.P(B|A1)=B.P(C|A2)=C.P(B)=D.P(C)=6.(多选题)甲箱中有4个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有3个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以A1,A2和A3表示由甲箱中取出的球是红球、白球和黑球的事务;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是红球的事务,则下列结论正确的有()A.事务B与事务Ai(i=1,2,3)相互独立B.P(A1B)=C.P(B)=D.P(A2|B)=7.已知红箱内有5个红球,3个白球,白箱内有3个红球,5个白球.第一次从红箱内取出一球,视察颜色后放回原处;其次次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球.则其次次取到的是红球的概率为.

8.甲袋中有4个白球,6个红球,乙袋中有4个白球,2个红球,从两个袋中随机取一袋,再从今袋中随机取一球,则取到红球的概率为.

9.某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.假如第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6;假如第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.10.在A,B,C三个地区爆发了流感,这三个地区分别有6%、5%、4%的人患了流感,假设这三个地区的人口数的比为5∶7∶8,现从这三个地区中随意选取一个人.(1)求这个人患流感的概率;(2)若此人患流感,则求此人选自A地区的概率.午练18全概率公式1.D依题意,从乙箱中取出的是红球的概率为×+×==.故选D.2.D设事务A1为“第一天去一餐厅就餐”,事务B1为“第一天去二餐厅就餐”,事务A2为“其次天去一餐厅就餐”,则P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.7,由全概率公式可知P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.7=0.65.故选D.3.C设事务A1表示“乙球员担当前锋”,事务A2表示“乙球员担当中锋”,事务A3表示“乙球员担当后卫”,事务A4表示“乙球员担当守门员”,事务B表示“当乙球员参与竞赛时,球队输球”.则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32,所以当乙球员参与竞赛时,该球队某场竞赛不输球的概率为1-0.32=0.68.故选C.4.C记第一次抽到i号球的事务为Ai(i=1,2,3),则有P(A1)=,P(A2)=P(A3)=.记其次次在i号盒内抽到3号球的事务为Bi(i=1,2,3),而A1,A2,A3两两互斥,和为Ω,P(B1|A1)=,P(B2|A2)=,P(B3|A3)=.记其次次抽到3号球的事务为B,P(B)=P(AiBi)==×+×+×=.故选C.5.BCD在事务A1发生的条件下,乙罐中有5红2白7个球,则P(B|A1)==,A不正确;在事务A2发生的条件下,乙罐中有4红3白7个球,则P(C|A2)==,B正确;因为P(A1)=,P(A2)=,P(B|A1)=,P(B|A2)==,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=×+×=,C正确;因为P(C|A2)=,P(C|A1)==,则P(C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)=×+×=,D正确.故选BCD.6.BDP(A1)=,P(A2)=,P(A3)==,A1先发生,则乙袋中有4个红球,3个白球,3个黑球,P(B|A1)==,A2先发生,则乙袋中有3个红球,4个白球,3个黑球,P(B|A2)=,A3先发生,则乙袋中有3个红球,3个白球,4个黑球,P(B|A3)=.P(A1B)=P(B|A1)P(A1)=×=,B正确;P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=×=,P(A3B)=P(B|A3)P(A3)=×=,P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)·P(A3)=,C不正确,P(A1)P(B)≠P(A1B),A不正确,P(A2|B)====,D正确.故选BD.7.依题意,其次次取到的是红球的概率为×+×=.故答案为.8.记事务A1为“选取的是甲袋”,事务A2为“选取的是乙袋”,事务B为“从选出的袋中取出的一球为红球”,则P(A1)=P(A2)=,P(B|A1)==,P(B|A2)==.由全概率公式可得P(B)=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)=×=.故答案为.9.解设A1为“第1天去A餐厅用餐”,B1为“第1天去B餐厅用餐”,A2为“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥.依据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8.由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7.因此,王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.10.解(1)记事务D为“选取的这个人患了流感”,记事务E为“此人来自A地区”,记事务F为“此人来自B地区”,记事务G为“此人来自C地区”,则Ω=G∪E∪F,且G,E,F彼此互斥.由题意可得P(E)==0.25,P(F)==0.