适用于新教材2025版高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式课时规范练3等式性质与不等式性质北师大版

课时规范练3基础巩固组1.(2024·广东湛江高三检测)下列结论正确的是 ()A.若a<bB.若a2>b2,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac>bc,则a>b答案:A解析:a<b,两边平方得当a=-1,b=0时,满意a2>b2,但a<b,B错误;若a>b,c=0,则ac2=bc2=0,C错误;若ac>bc,c<0,则a<b,D错误.2.(多选)(2024·浙江温州高三检测)已知实数x,y满意1<x<6,2<y<3,则()A.3<x+y<9 B.-1<x-y<3C.2<xy<18 D.12<答案:AC解析:由1<x<6,2<y<3,知3<x+y<9,2<xy<18,A,C正确;-3<-y<-2,故-2<x-y<4,B错误;13<1y<13.(多选)(2024·广东汕头二模)已知a,b,c满意c<a<b,且ac<0,那么下列各式中肯定成立的是 ()A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0C.cb2<ab2 D.ab>ac答案:BCD解析:因为a,b,c满意c<a<b,且ac<0,所以c<0,a>0,b>0,a-c>0,b-a>0,所以ac(a-c)<0,c(b-a)<0,cb2<ab2,ab>ac.故选BCD.4.(多选)(2024·重庆巴蜀中学高三检测)下列命题正确的是()A.若ca>B.若a<b且ab>0,则1C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a>b>0,c<d<0,则ac<bd答案:BD解析:对选项A,可取a=3,b=2,c=-1,则满意ca>cb,但此时a>b,所以选项A错误;对选项B,因为ab>0,a<b,所以若b>a>0,则1a>1b;若a<b<0,则1a>1b,所以选项B正确;对选项C,若a<b<0,则a2>ab5.已知m5=4,n8=9,0.9p=0.8,则正数m,n,p的大小关系为()A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m答案:A解析:由m5=4,得m=415=225<2因此mn=225314=225×20314×20

120=2835

120=256243

120>1,即2>m>n.由0.9p=0.8,得6.已知0<x<4,0<y<6,则2x-y的取值范围是.

答案:(-6,8)解析:因为0<x<4,0<y<6,所以0<2x<8,-6<-y<0,所以-6<2x-y<8.7.P=a2+a+1,Q=1a2-a+1,a∈R,则P答案:P≥Q解析:P=a2+a+1=a+122+34>0,因为a2-a+1=a-122+34>0,所以Q>0,由PQ=(a2+a+1)(a2-a+1)=(a2+1)2-a2=a4+a综合提升组8.(多选)(2024·湖南益阳高三检测)已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导不肯定成立的是()A.若a>b,c<d,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b>0,c>d>0,则aD.若bc-ad>0,ca-db答案:ABD解析:对于A,若a=2,b=1,c=-2,d=-1,则a+c=b+d=0,所以A符合题意,对于B,若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd=-2,所以B符合题意,对于C,因为c>d>0,所以ccd>dcd>0,即1d>1c>0,因为a>b>0,所以ad>bc>0,所以ad>bc>0,所以C不符合题意,对于D,若a=1,c=9.(2024·辽宁沈阳二中月考)已知a,b∈R且满意1≤a+b≤3,A.[0,12] B.[4,10]C.[2,10] D.[2,8]答案:C解析:设4a+2b=A(a+b)+B(a-b),可得A解得A=3,B=1,所以4a+2b=3(a+b因为1≤a所以2≤4a+2b≤10.10.已知2<x<4,-3<y<-1,则xx-2答案:14,解析:xx-2y=1∴2<-2y<6,又2<x<4,∴14∴12<-2yx<3,∴32<1∴14创新应用组11.(多选)(2024·山东日照三模)某公司通过统计分析发觉,工人工作效率E与工作年限r(r>0),劳累程度T(0<T<1),劳动动机b(1<b<5)相关,并建立了数学模型E=10-10T·b-0.14r,已知甲、乙为该公司的员工,则下列结论正确的是()A.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长、劳累程度弱,则甲比乙工作效率高B.甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长、劳动动机高,则甲比乙工作效率低C.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高、工作年限短,则甲比乙劳累程度弱D.甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高、劳动动机低,则甲比乙劳累程度强答案:AC解析:设甲、乙的工作效率为E1,E2,工作年限为r1,r2,劳累程度为T1,T2,劳动动机为b1,b2,对于A,b1=b2,r1>r2,T1<T2,1<b<5,0<b-0.14<1,∴b2-0.14r2>b1-0.14r1,T2>T1>0,则E1-E2=10-10T1·b1-0.14r1-(10-10T2·b2-0.14r2)=10(T2·b2-0.14r2-T1·b1-0.14r1)>0,∴E1>E2,即甲比乙工作效率高,故A正确;对于B,T1=T2,r1>r2,b1>b2,∴1>b2-0.14>b1-0.14>0,b2-0.14r2>b1-0.1