2024中考数学试题研究专题《正方形复习课》 教学课件

创作说明

本系列课程是依据《义务教育课程标准（2022年版）》设计的.2022版课标提出了义务教育数学课程需要培养的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界（统称“三会”）.如何培养学生的核心素养？2022版课标在教学建议中特别提出要“重视单元整体教学设计”,更加关注数学基本思想和活动经验.平面内两条直线的位置关系是研究“图形与几何”的基本问题,是后续学习的基础.平行四边形是常见的几何图形,具有丰富的性质和广泛的应用,与平行线有着密切的联系——对边平行是平行四边形的重要性质之一.从平移的角度看,平行四边形可以看作由线段平移而来.

基于此，我们整合了《相交线与平行线》、《平行四边形》这两部分内容,设计了系列实践活动课“由筷子引发的问题”,包含《相交线与平行线复习》、《平行四边形复习》、《矩形复习》、《菱形复习》、《正方形复习》,共5个课时.本系列课程以筷子的拼摆变化设计问题情境,以学生的实践活动为依托,由实践引发思考,由生活过渡到数学,让学生在解决问题的过程中感受数学与实际生活的密切联系,体会数学的应用价值.课程从大单元视角进行整合,更加注重知识的联系，具有生长性；从生活中常见的筷子出发引出问题,具有趣味性.本系列课程可用于九年级一轮复习.思考：我们学习了正方形的哪些知识？【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)添加一根筷子,在ABEF的基础上摆出一个正方形ABCD.

【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)添加一根筷子,在ABEF的基础上摆出一个正方形ABCD.(2)你能从图中得到哪些信息？AB=BC=CD=AD,AB∥CD，AD∥BC，∠B=∠D=∠A=∠C=90°…【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)添加一根筷子,在ABEF的基础上摆出一个正方形ABCD.(2)你能从图中得到哪些信息？(3)添加两根筷子AC、BD,交于点O,你能得到哪些图形和性质？OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,△ABO≌△ADO≌△CBO≌△CDO,△ABD≌△CBD≌△ABC≌△ADC,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°,∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA=45°,…【活动2】用筷子摆出正方形ABCD,过点A的筷子AE交DC于点E,点F在正方形的边上.(1)请你过点C摆一根筷子CF,使CF=AE.如图①,当点F在AB边上时,CF=AE；如图②,当点F在AD边上时,CF=AE.中心对称图形轴对称图形【对称性】【活动2】用筷子摆出正方形ABCD,过点A的筷子AE交DC于点E,点F在正方形的边上.(1)请你过点C摆一根筷子CF,使CF=AE.想一想:设正方形边长为4,AE、CF交于点P,你能求出图②中哪条线段的长度？如何求？【结论】①CF=AE=①DE=2CF=AE=【活动2】用筷子摆出正方形ABCD,过点A的筷子AE交DC于点E,点F在正方形的边上.(1)请你过点C摆一根筷子CF,使CF=AE.想一想:设正方形边长为4,AE、CF交于点P,你能求出图②中哪条线段的长度？如何求？【辅助线】连接PD,过点P作PH⊥DC于点H.【结论】②PF=PE=

⇒

⇒△CPH∽△CFD【活动2】用筷子摆出正方形ABCD,过点A的筷子AE交DC于点E,点F在正方形的边上.(1)请你过点C摆一根筷子CF,使CF=AE.(2)如何过点D摆一根筷子DF,使DF=AE呢？如图③,当点F在AB边上时,DF=AE；如图④,当点F在BC边上时,DF=AE.旋转对称【对称性】②证明：∵正方形ABCD，∴AB=BC=DC=AD,∠ADE=∠C=90°，∵E、F分别是CD、BC的中点，∴DE=CF，∴△ADE≌△DCF(SAS).【活动3】用筷子摆出边长为4的正方形ABCD,过点A的筷子AE交边DC于点E,过点D的筷子DF交边BC于点F.(1)若点E、F分别是边DC、BC的中点,你会提出哪些问题？你是如何说明的？①求线段长:DE、CF、DF、AE…②证明全等：△ADE≌△DCF③猜想并证明AE和DF之间的关系…①DE=CE=BF=CF=2,AE=DF=③AE=DF,AE⊥DF,证明如下：设AE与DF交于点P.由②知,△ADE≌△DCF∴AE=DF,∠EAD=∠FDC∵正方形ABCD∴∠ADC=∠ADF+∠FDC=90°∴∠ADF+∠EAD=90°∴∠APD=90°∴AE⊥DF【活动3】用筷子摆出边长为4的正方形ABCD,过点A的筷子AE交边DC于点E,过点D的筷子DF交边BC于点F.(1)若点E、F分别是边DC、BC的中点,你会提出哪些问题？你是如何说明的？①求线段长:DE、CF、DF、AE…②证明全等：△ADE≌△DCF③猜想并证明AE和DF之间的关系…【结论】当DE=CF时,始终有AE=DF且AE⊥BF.

【活动3】用筷子摆出边长为4的正方形ABCD,过点A的筷子AE交边DC于点E,过点D的筷子DF交边BC于点F.(1)若点E、F分别是边DC、BC的中点,你会提出哪些问题？你是如何说明的？(2)当点E、F满足什么条件时,AE=DF且AE⊥DF始终成立？

【结论】EG与FH不一定相等或垂直.

【活动4】在正方形ABCD中,摆放筷子EG,FH,分别交边AB,BC,CD,DA于点E,F,G,H.(1)EG与FH是否相等？是否垂直？【活动4】在正方形ABCD中,摆放筷子EG,FH,分别交边AB,BC,CD,DA于点E,F,G,H.(1)EG与FH是否相等？是否垂直？(2)请你就线段EG与FH的位置或数量关系编一道题.【编题示例】如图1,正方形ABCD的边长为8cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.判断EG与FH的关系,并说明理由.【结论】EG⊥FH,EG=FH.

【辅助线】连接EF,FG,GH,EH.经历的过程知识归纳数学思想方法从一般到特殊我们已经学过的特殊的四边形有哪些？它们之间存在哪些联系？①两组对边分别平行②一个角是直角③一组邻边相等④一组邻边相等⑤一个角是直角⑥三个角是直角⑦四条边都相等1.(2023

大连)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为________．第1题图M【解析】如解图，过F作FM⊥BE于M，FN⊥CD于N，则四边形CMFN是矩形，FM∥AB，∵CF平分∠DCE，∴∠FCM＝∠FCN＝45°，∴CM＝FM，∴四边形CMFN是正方形，设FM＝CM＝NF＝CN＝a，则ME＝2－a，∵FM∥AB，∴△EFM

∽△EAB，∴

，即

，解得a＝

，∴DN＝CD－CN＝

，由勾股定理得DF＝

.2.(2023十堰)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；(2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？解：(1)四边形BPCO为平行四