小学六年级奥数题合集

六年级小学生奥数（一）能力展示题

卜六年级小学生奥数能力展示题

1、IMO是国际数学奥林匹克的缩写，把这三个字母写成三种不同颜色，现

有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的IMO?

2、H市的电话号码有七个数字，其中第一个数字不为0,也不为1,这个城

市、数字不重复的电话号码共有多少个？

3、将3封信投到4个邮筒中，一个邮筒最多投一封信，有几种不同的投法？

4、两人见面要握一次手，照这样的规定，五人见面共握几次手？

5、有四张卡片，上面写有0、1、2、4四个数字，从中任意抽出三张卡片组

成三位数，这些卡片共可组成多少个不同的三位数？

卜六年级小学生奥数能力展示题

1、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，

或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头

牛与88只羊一起吃可以吃多少天？

2、一个水池，池底有水流均匀涌出。若将满池水抽干，用10台水泵需2小

时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的

水泵多少台？

3、有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草的每

天生长速度不变。现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便

将草吃完，问有羊多少只？

4、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草。假设

每公顷原有草量相等,草的生长速度不变。问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？

5、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑

运动员，过了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。已知甲

车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度。

卜六年级小学生奥数能力展示题

(1)一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小

时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，

甲、乙两站相距()千米。

(2)两辆卡车为农场送化肥，第一辆车以每小时30千米的速度由县城开往

农场，第二辆车晚开了2小时，结果两车同时到达。已知县城到农场的距离是

180千米，第二辆车每小时行()千米。

(3)一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速

度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了()分钟。

(4)一列火车长150米，每秒行19米。全车通过420米的大桥，需要()

分钟。

(5)船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千

米。船速每小时()千米，水速每小时()千米。

(6)有一根长2米的木料，如锯成每段长为4分米的短木料，需要24分

钟；如果把它锯成每段长5分米的短木料，需要()分钟。

(7)有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，

可供19头牛吃24天。现有牛若干头在吃草，6天后，杀了4头牛，余下的牛吃

了2天将草吃完。问原来有牛多少头？

(8)有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供牛22头吃54天；第二

牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？

(每块地每公亩草量相同且都是匀速生长)

(9)有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。

要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？

(10)禁毒图片展8点开门，但很早便有人排队等候入场。从第一个观众到

达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，8点9分就不再有人

排队；如果开5个入场口，8点5分就没有人排队。第一个观众到达时距离8点

还有多少分钟？

卜六年级小学生奥数能力展示题

1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供

15头牛吃10天。可供25头牛吃几天？

2、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供

23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

3、一片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，这片牧场可供18头牛

吃几周？

4、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架

抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。

现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？

5、有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，如用10台抽水

机需抽8小时；如用8台抽水机需抽12小时。那么，如果用6台抽水机，需抽

多少小时？

卜六年级小学生奥数能力展示题

1、书架上有6本不同的画报、10本不同的科技书，请你每次从书架上任

取一本画报、一本科技书，共有几种不同的取法？

2、七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的

放法有几种？

3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，能够组成多少个没有重复

数字的三位数？

4、有一个面积为693平方公尺的长方形，其周长最多可有多少种不同的数

值？

5、两个点可以连成一条线段，不在同一直线上的四个点可以连成六条线段，

不在同一直线上的5个点可以连成多少条线段？

小学六年级奥数（二）脑筋急转弯

L小学六年级数学脑筋急转弯

1、光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题

扣3分，不答得。分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？

想：根据题意，20题全部答对得100分，答错一题将失去（5+3）分，而不

答仅失去5分。小丽共失去（100-79）分。再根据（100-79）8=2（题）5（分），

分析答对、答错和没答的题数。

解：（520-75）8=2（题）5（分）

20-2-1=17（题）

答：答对17题，答错2题，有1题没答。

2、有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两

个数之和。已知前两个数是。和1,则最后一个数除以6的余数是____。

答案：4

解析：显然我们只关系除以6的余数，有0,1,3,2,3,1,0,5,3,3,

5,0,1,3,有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为7012=

510,所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4。

卜.小学六年级数学脑筋急转弯

1、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储水箱,

第二个需要三天，第三个要四天第四个只要六小时。那么如果四个水龙头一齐开，

需要多久可以把储水箱装满？

【答案解析】

因为一天有24小时，在一个小时里可以装了第一个水龙头灌的1/48,第二

个水龙头灌的1/72,第三个水龙头灌的1/96和第四个水龙头灌的1/6。这就总

共灌了（6+4+3+48）/288=61/288o那么储水箱将需要288/61个小时，就是4

小时43分和大概17秒。

2、玲玲和芳芳经常在一起玩，有一次，有人问她们：你们俩经常在一起玩，

这次期末考试你们谁的成绩好呀？玲玲说:我的成绩比较好一点。小红说芳芳说：

我的成绩比较差一些。她们这两个人之中至少有一个人没有说实话。那么，到底

她们谁的考试成绩好？

解答：芳芳。假设玲玲说的是实话，那么，芳芳说的也是实话了，与题意不

符；假设芳芳说的是实话，那么玲玲说的也是实话了，与题意不符。因此，两个

人都没有说实话，把她们两个人说的话反过来就会发现，芳芳的成绩好。

卜小学六年级数学脑筋急转弯

1、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，

计算结果为1274;小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819O甲数是一。

答案:93

2、有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张

卡片的和可能等于（）。

A、21

B、25

C、29

D、58

答案：C

卜.小学六年级数学脑筋急转弯

1、假设小班人数与大班人数一样多，那么小班每人发了4块糖果，那么就

多出来原来的4块加上后来假设后又多出来的8块了。

答案：84人

（6+4+4*2）/（5-4）=18人（大班人数）

18+2=20人（小班人数）

18*5-6=84块或20*4+4=84块

2、李民的父亲将甲，乙两件上衣同时卖给一人，卖价均为a元，其中甲上

衣盈利25%,乙上衣亏25%。请算一算这次生意是赔还是赚？若赔，赔了多少？

是赔的，赔了2a/15

甲和乙成本是2a+2a/15

盈利是指比成本多25%,亏是指比成本少25%

甲的成本：a/(1+25%)=五分之四a

乙的成本：a/(1-25%);三分之四a

两者的成本是4/5a+4/3a=32/15a=：又十五分之二a

而两件衣服只2a所以是亏本了

卜小学六年级数学脑筋急转弯

1s一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在

先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要

多少小时？

解答：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1

小时的工作量(1/4+1/5)2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了

2小时的工作量。

根据甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙

做6小时、丙做2小时一共的工作量为lo

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/102=1/20表示乙的工作效率。

11/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

2、已知A、B、C都是非0自然数，A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它

的准确值是多少？

解答：为6.375或6,4375

因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/166.4,

所以8A+4B+C102.4,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个

整数，可能是102,也有可能是103。

当是102时，102/16=6.375

当是103时，103/16=6.4375

小学六年级奥数（三）几何题

卜小学六年级奥数几何题

求下列圆柱体的表面积：

⑴底面半径是5分米，高20厘米；

⑵底面圆的直径是16厘米，高3厘米；

⑶底面圆的周长是12.56分米，高20厘米；

⑷求下列圆柱体的侧面积：

①底面半径是4分米，高21厘米；

②底面直径是16厘米，高3厘米；

卜小学六年级奥数几何题

1、画一个周长12.56厘米的圆，并用字母标出圆心和一条半径，再求出

这个圆的面积。

2、学校有一块圆形草坪,它的直径是30米,这块草坪的面积是多少平方米？

如果沿着草坪的周围每隔1.57米摆一盆菊花，要准备多少盆菊花？

3、一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是30平方厘米，扇形的圆心角是

36度。求扇形的面积。

4、前轮在720米的距离里比后轮多转40周，如果后轮的周长是2米，求

前轮的周长。

5、一个圆形花坛的直径是10厘米，在它的四周铺一条2米宽的小路，这条

小路面积是多少平方米？

6、学校有一块直径是40M的圆形空地，计划在正中央修一个圆形花坛，剩下

部分铺一条宽6米的水泥路面，水泥路面的面积是多少平方米？

7、有一个圆环，内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的

宽是多少厘米？

8、一只挂钟的分针长20厘米经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程

是多少厘米？

9、一只大钟的时针长0.3米，这根时针的尖端1天走过多少米?扫过的面积是

多少平方米？

卜小学六年级奥数几何题

1、一挂钟时针长10厘米，经过一昼夜时针的顶端走多少厘米？

一昼夜走两圈

走的路程为：2*2nr=2*2*3.14*10=125.6厘米

2、小刚用一根长452.6分米的绳子绕一棵树干正好绕6圈，这棵树干的周长

是多少厘米?横截面的面积是多少平方厘米？

这棵树的周长为：452.6+6275.4分米

半径为：75.4+(3.14*2)=12分米

横截面积为：3.14*12=452.16平方分米

3、一根铁丝在一个圆形缸口上绕了3圈，正好用去3.768米，这个缸口的面积

是多少平方米？

这个缸口的‘周长为：3.768+3=1.256米

半径为：1.256+(3.14*2)=0.2米

面积为：3.14*0.2=0.0628平方米

4.小学六年级奥数几何题

1、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是

28人，这队学生共多少人？

解：（1）中空方阵外层每边人数=52+4+1=14（人）

（2）中空方阵内层每边人数=28+4-1=6（人）

（3）中空方阵的总人数=14x14-6x6=160（人）

答：这队学生共160人。

2、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加

一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

解：（1）纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13（只）

（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数=（13+1）+2=7（只）

（3）原有棋子数=7x7-9=40（只）

答：棋子有40只。

3、有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，

最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？

解：第一种方法：1+2+3+4+5=15（棵）

第二种方法：（5+1）*5+2=15（棵）

答：这个三角形树林一共有15棵树。

卜小学六年级奥数几何题

1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加

体操表演的同学一共有多少人？

解:22x22=484（人）

答：参加体操表演的同学一共有484人。

2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

解：10-（10-3x2）=84（人）

答：全方阵84人。

卜小学六年级奥数几何题

1、做一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长18.84分米，高8分米，至少

需要多少平方分米的铁皮？

2、一个圆柱，底面直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。（得数保留

两位小数）

3、一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？

4、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多

少分米？

5、一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积？

小学六年级奥数（四）速算与巧算

1.小学六年级奥数速算与巧算

①1870-280-520

=1870-(280+520)

=1870-800

=1070

②4995-(995-480)

=4995-995+480

=4000+480=4480

③4250-294+94

=4250-(294-94)

=4250-200=4050

@1272-995

=1272-1000+5

二277

2.小学六年级奥数速算与巧算

①536+(541+464)+459

=(536+464)+(541+459)

=2000

②588+264+148

=588+(12+252)+148

=(588+12)+(252+148)

=600+400

=1000

③8996+3458+7546

=(8996+4)+(3454+7546)

=9000+11000(把3458分成4和=9000+110003454)

=20000

④567+558+562+555+563

二560x5+(7-2+2-5+3)

=2800+5=2805

3.小学六年级奥数速算与巧算

①478-128+122-72

=(478+122)-(128+72)

=600-200

二400

②464-545+99+345

=464-(545-345)+100-1

=464-200+100-1

=363

③537-(543-163)-57

=537-543+163-57

=(537+163)-(543+57)

=700-600

=100

@947+(372-447)-572

=947+372-447-572

=(947-447)-(572-372)

=500-200

=300

卜.小学六年级奥数速算与巧算

—、(1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)-2010

【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)-2010

=2010x2010-2010

=2010

二、123x9+82x8+41x7-2009

【分析】40

123x9+82x8+41x7-2010

=41x3x9+41x2x8+41x7-2010

=41x(27+16+7)-2010

=2050-2010

二40

三、(2+4+6+-+996+998+1000)-(1+3+5+-+995+997+999)

解答：分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之

和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻

烦.但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-1=4-3=6-5=-=1000-

999=1,因此可以对算式进行分组运算.解解法一：分组法解法二：等差数列求

和(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+-+995+997+999)=(2+

1000)x500-2-(1+999)x500-2=1002x250-1000x250=(1002-1000)x250

二500。

四、6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)

+

6839-(4843-2847)

解答：原式=

=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996

=6472+5319+9354+6839-1996*4

=6472+5319+9354+6839-7984

=(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)

=(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)

=(6472+5319+6839)+1300+70

=18630+1370

=20000

卜小学六年级奥数速算与巧算

1：计算236x37x27

分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”

有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3x9”

将37乘3得111,这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

236x37x27

=236x(37x3x9)

二236x(111x9)

=236x999

=236x(1000-1)

=236000-236

=235764

2:计算333x334+999x222

分析与解答:表面上,这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，

但只要对数据作适当变形即可简算。

333x334+999x222

=333x334+333x(3x222)

=333x(334+666)

=333x1000

=333000

3：计算20012001x2002-20022002x2001

分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点,

如果把20012001变形为2001x10001,把20022002变形为2002x10001,那么

计算起来就非常方便。

20012001x2002-20022002x2001

=2001x10001x2002-2002x10001x2001

二0

4:不用笔算，请你指出下面哪个得数大。

163x167164x166

分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算

式中的两个因数相差L根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用

乘法分配律，然后进行比较就方便了。

163x167164x166

二163x(166+1)=(163+1)xi66

=163x166+163=163x166+166

所以，163x167<164x166

5：888.88[1993个8]x999…99[1993个9]的积是多少？

分析将999…99[1993个9]变形为"100-0[1993个0]-V,然后利

用乘法分配律来进行简便计算。

888-88[1993个8]x999-99[1993个9]

=888…88[1993个8]x(100-0[1993个0]-1)

=888…88[1993个8]000-0[1993个0]-888…88[1993个8]

=888…88[1993个8]111-1[1992个1]2

小学六年级奥数（五）不定方程

卜小学六年级奥数不定方程

1、圆珠笔每支5角，彩色日记本每本8角现在有6元3角钱。问圆珠笔

和彩色日记本各买多少，才使钱正好用光？

答案：圆珠笔11支，笔记本1本。

2、六年级某班同学48人到公园里去划船，如果每只小船可坐3人，每只大

船可坐5人，那么需要小船和大船各几只？（大船小船都有）

答案：小船x大船y列方程：3x+5y=48x,y都是正整数

解得:x=1,y=9

x=6,y=6

x=11,y=3

3、装水瓶的盒子有大小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个水

瓶装入盒内。问需大、小盒子个多少个？

答案：设大的x个，小的y个，有：7x+4y=41

根据奇偶关系知道：x只能取奇数

x=l,y=8.5舍去

x=3,y=5满足

x=5,y=1.5舍去

卜小学六年级奥数不定方程

1、一个工人将99颗弹子装入两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装

5颗，恰好装完，已知盒子数大于10,两种盒子各有多少？

2、某水果店运来桔子、苹果、香蕉共15筐，价值860元，已知每箱桔子40

元，每箱苹果50元，每箱香蕉70元，三种水果各运多少箱？

3、一次数学竞赛准备了22只铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原

计划发给一等奖每人6只，二等奖每人3只，三等奖每人2支，后来改为一等奖

每人9只，二等奖每人4只，三等奖每人1只，一、二、三等奖的学生各有几

人？

4、小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得

2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套

10次共得61分，小鸡至多被套中多少次？

5、庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知每7个大和尚每天共吃41个

馒头，每29个小和尚每天共吃11个馒头。平均每个和尚每天恰好吃1个馒头，

问：庙里至少有多少个和尚。

卜小学六年级奥数不定方程

1、已知△和☆表示两个自然数，并且4/5+☆/11=37/55,△+☆等于多

少？

2、已知1999x/X+4xD=9991,其中△,口是自然数，那么口等于多少？

3、箱子里有乒乓球若干个，其中25%是一级品，五分之几是二级品，其余

91个是三级品，箱子里有乒乓球多少个？

4、某班同学分成若干小组去植树，若每组植树n棵，且n为质数，则剩下

树苗20棵，若每组植树9棵，则还缺少2棵树苗，这个班的同学共分成几组？

5、数学测试卷有20道题，做对一道得7分，做错一道扣4分，不答得0

分，张红得100分，她有几道题没答？

卜小学六年级奥数不定方程

1、在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有

多少个？

2、某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职

工各带一个孩子参加。男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子

种6棵树，他们一共种了216棵树。那么其中有多少名男职工？

3、甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支。张明用5角钱恰好可以买

这两种不同的铅笔共多少支？

4、有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张。问这些纸币

的总面值是否能够恰好是100元？

5、将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号

的短管，加工损耗忽略不计。问：剩余部分的管子最少是多少厘米？

卜小学六年级奥数不定方程

1、装热水批瓶的盒子有大、小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把

41个热水瓶装入盒内，问需要大、小盒子各多少个？

2、说：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。百钱买百

鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”。设x,y,z分别表鸡翁、母、雏的个数，则此

问题即为不定方程组的非负整数解x,y,z,这是一个三元不定方程组问题。

3、某种笔记本大号1元钱3本，中号1元钱4本，小号1元钱5本，今用

6元钱买得笔记本25本，问大、中、小号笔记本各几本？

4、一轧元钱买12张邮票，其中有四分的、八分的，也有二角的，问各买了

几张？

5、红、黄、蓝三种皮球共26只，其中蓝皮球的只数是黄皮球的9倍，蓝皮

球有多少只？

小学六年级奥数(六)牛吃草问题公式及练习题

L小学六年级奥数牛吃草问题公式

(1)草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数-相应的牛头数X吃的

较少天数)+(吃的较多天数-吃的较少天数)

(2)原有草量二牛头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数

(3)吃的天数=原有草量+(牛头数-草的生长速度)

(4)牛头数=原有草量，吃的天数+草的生长速度

卜小学六年级奥数牛吃草问题练习题

天气渐渐变冷，牧场上的草不仅不增长反而以固定的速度减少。已知牧场

上有一片草地，草地上的草可供给20头牛吃5天，15头牛吃6天，照这样计算

可供给多少头牛吃10天？

分析设一头牛一天吃的草为1份。原有草量是固定的。在牛吃草的过程中，

由于天气变冷，草每天都均匀的减少。

草每天减少的量是固定的。那么原有草量-5天草的减少的量=20头牛吃5

天的草量=20x5=100份。原有草量-6天草的减少量=15头牛吃6天的草量

=15x6=90份。那么(100-90)+(6天草的减少量-5天草的减少的量)就是草

每天的减少量。

每天草的减少量：(100-90)+(6-5)=10份。

原有草量：20x5+10x5=150（份）或者15x6+10x6=150（份）

牧场10天实际消耗的原有草量：10x10=10。（份）

10天可供多少头牛吃:（150-100）+10=5（头）

卜小学六年级奥数牛吃草问题练习题

有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水

管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使

池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，

需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全

部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？

考点：牛吃草问题

分析：假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小

时共排出水8x3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5x6=30（份）；两种情

况比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6（份）；进水管每小时放进的

水是6+3=2（份）；在4.5小时内,池内原有的水加上进水管放进的水,共有8x3+

（4.5-3）'2=27（份）。由此解答即可。

解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排

出水8x3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5x6=30（份）。

30-24=6（份），这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水。

（30-24）+（6-3）=6+3=2（份）,这"2份”就是进水管每小时进的水。

[8x3+(4.5-3)X2]+4.5

=[24+1.5x2]+4.5

=27+4.5

=6（根）

答：需同时打开6根出水管。

点评此题属于牛吃草问题,解答关键是把打开一根出水管每小时可排水"1

份”，进一步分析推理求解。

卜小学六年级奥数牛吃草问题练习题

经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300

年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地

球最多能养活多少亿人？

分析：根据“100亿人生活100年，”知道一共有资源1万亿人每年，再根

据“80亿人生活300年，”知道一共有资源2.4万亿人每年，即相差的1.4万亿

人每年就是200年增长的，所以100年增长0.7万亿人每年，1年增长70亿人

每年，当增长量等于消耗量时，可以永远生活，所以最多70亿人。

解答：解：100x100=10000（份），

80x300=24000（份）,

24000-10000=14000(份),

14000-200=70（亿人）,

答：地球最多能养活70亿人。

卜小学六年级奥数牛吃草问题练习题

1、牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可

供15头牛吃10天。问可供25头牛吃几天？

2、画展9点开门，但早就有人排队入场。以第一个观众来到时起，每分钟

来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9分钟后就不再有人排队；如果开

5个入场口，则5分钟后就不再有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几

分？

3、一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。现在开始只有

4头牛吃，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草。问

从第7天起增加了多少头牛（草每天匀速生长，每头牛每天的吃草量相等）？

4、一片牧草，可供16头牛吃20天，也可供80只羊吃12天，如果每天1

头牛的吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片

牧草，问几天可以吃完这片牧草（牧草每天生长的速度相同，每只羊、每头牛每

天的吃草量相同）？

5、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级，相同的

时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。若哥哥单位时间内

走的级数是妹妹的2倍。那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少

级？

小学六年级奥数（七）发车问题

P小学六年级奥数发车问题

某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆

出租汽车开出。在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场。以后每

隔6分钟有一辆出租汽车回场。回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后

又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停

车场就没有出租汽车了？

解析：这个题可以简单的找规律求解

时间车辆

4分钟9辆

6分钟10辆

8分钟9辆

12分钟9辆

16分钟8辆

18分钟9辆

20分钟8辆

24分钟8辆

由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下

一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时

再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问

从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。

卜小学六年级奥数发车问题

1、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的

3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超

过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一

辆公共汽车？

2、小红在环形公路上行走,每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，

每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。如果小红步行的速度和公共汽车的

速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车,

那么汽车站发车的间隔时间是多少？

卜小学六年级奥数发车问题

列车每天18：00由上海站出发，驶往乌鲁木齐，经过50小时到达，每天

10：00从乌鲁木齐站有一列火车返回上海，所用时间也为50小时，为保证在上

海与乌鲁木齐乘车区间内每天各有一辆火车发往对方站，至少需要准备这种列车

多少列？在原题的前提下，正常运行后，每天18：00从上海站开往乌鲁木齐的

火车在途中，将会遇到几趟回程车从对面开来？在车速不变的前提下，为了实现

有五列车完成这一区段的营运任务，每天两站互发车辆时间间隔至少需要相差多

长时间？（假定乘客上下车及火车检修时间为一小时）

解：（1）设上海到乌鲁木齐的车第一天晚18：00出发，到乌鲁木齐为第三

天晚20：00,该车可于第四日早10：00从乌鲁木齐出发，于第六日中午12：

00到上海，当日晚18：00可出发往乌鲁木齐。因此，第六日开始重复是同一辆

车，所以至少需要5辆列车。（2）正常运行后，每天都会有一趟车从乌鲁木齐出

发开往上海，在18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车到达乌鲁木齐这段时间，

从乌鲁木齐出发的车它都会遇到，共是2辆。（3）在车速不变的前提下，为了实

现有五列车完成这一区段的营运任务，则第一日从乌鲁木齐发出的车需在第六日

再从同一个站开出，设每天上海发车时间比乌鲁木齐晚x（X〉2,若x<2则来不

及在第六天开出前回去）小时，则该车最快回到乌鲁木齐为48+X+50小时后，

即至少为第六天的开车前1小时。列方程如下:24*5-1-（48+（24-x）+50）>0

解得：x>3

卜.小学六年级奥数发车问题

1、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电

车从甲站出发开往乙站。全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑

车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10

辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他

从乙站到甲站用了多少分钟？

答案:40（分钟）

2、一条双向铁路上有11个车站。相邻两站都相距7公里。从早晨7点开

始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，

速度都是每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去,

时速是100公里，在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两

个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？

答案：在第5个站与第6个站之间，客车与三列货车相遇。

卜小学六年级奥数发车问题

1、在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的

3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小

明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几

分？

解：

设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。根据追及问题‘追

及时间X速度差=追及距离"，可列方程10(a-b)=20(a-3b),解得a=5b,即

车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车

超过小光知，每隔8分发一辆车。

2、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同

一方向步行，甲每分钟步行82千米，每隔10分钟遇上一辆迎面而来的电车，•乙

每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。电车总站每隔_

分钟开出一辆电车。

答案：11(分钟)

6.小学六年级奥数发车问题

1、A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点

到11点从A,B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站

单程需105分，从B站至UA站单程需80分。问：⑴8：30、9：00从A站发

车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？

(2)从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？

2、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆

公共汽车。他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共

汽车迎面驶来擦身而过。问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？

3、小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小

强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从

后边超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育

场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同，那么这时候他每隔多少分

钟被后面驶来的公交车赶上？

小学六年级奥数题【八】

卜小学六年级奥数题

1、一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数。

解答：用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数

乘以15,再把三个乘积相加。如果这三个数的和大于105,那么就减去105,直

至小于105为止。这样就可以得到满足条件的解。其解法如下：方法1：

270+321+215=233；233-1052=23符合条件的最小自然数是23。

2、李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里

去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上

班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔回到家一

看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多

长时间？

解答：这道题看起来很乱，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的

时间，问题就清楚了。钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期间李叔叔

上了8时的班，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用8时50分-8

时-10分=40（分）。李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所

以出发时间是2点30分。因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20

分。

卜小学六年级奥数题

1、有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两

个数的乘积却能被第三个数整除。那么这样的3个自然数的和的最小值是多少？

答案与解析：

设这三个自然数为A,B,C,且人=、，B=x,C=x,当、、c均是质数时显然

满足题意，为了使A,B,C的和最小，则质数、、应尽可能的取较小值，显然当、、

为2、3、5时最小,有A=2x3=6,B=3x5=15,C=5x2=10。

于是，满足这样的3个自然数的和的最小值是6+15+10=31。

2、甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80

米、72米。如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距

离相等？

答案与解析：

甲与乙、丙的距离相等有两种情况:一种是乙追上丙时；另一种是甲位于乙、

丙之间。

⑴乙追上丙需:280(80-72)=35(分钟)。

(2)甲位于乙、丙之间且与乙、丙等距离，我们可以假设有一个丁，他的速度

为乙、丙的速度的平均值，即(80+72)2=76(米/分)，且开始时丁在乙、丙之

间的中点的位置，这样开始时丁与乙、丙的距离相等，而且无论经过多长时间，

乙比丁多走的路程与丁比丙多走的路程相等，所以丁与乙、丙的距离也还相等,

也就是说丁始终在乙、丙的中点。所以当甲遇上丁时甲与乙、丙的距离相等，而

甲与丁相遇时间为：(280+2802)(90-76)=30(分钟)。

经比较，甲第一次与乙、丙的距离相等需经过30分钟。

卜小学六年级奥数题

1、一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工

作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3,

又过了8天，完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？

答案

甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=172

甲乙丙3人每天完成：1/2+8=1/16,

甲乙丙3人4天完成：1/16x4=1/4

则甲做一天后乙做2天要做：1/3-1/4=1/12

那么乙一天做：[1/12-1/72x3]/2=1/48

则丙一天做：1/16-1/72-1/48=1/36

则余下的由丙做要：[1-5/6]+1/36=6天

答：还需要6天

2、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交

纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10。65元的价格

买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13。86元的价格将这些股票全部

卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？

答案

10.65*1%=0.1065（元）

10.65*2%=0,213（元）

10.1065+0.213=0.3195（元）

0.3195+10.65=10.9695（元）

13.86*1%=0.1386（元）

13.86*2%=0。2772（元）

0.1386+0.2772=0.4158

13.86+0.4158=14.2758（元）

14.2758-10.9695=3.3063（元）

答：老王卖出这种股票一共赚了3.3063元。

卜小学六年级奥数题

1s某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该

书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5

元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，

便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔,

赔多少，若赚，赚多少

答案

（100+40）/2.8=50本100/50=2150/（2+0.5）=60本60*80%=48本

48*2.8+2,8*50*12-150=1.2盈利1.2元对我有帮助

一件工程原计划40人做，15天完成。如果要提前3天完成，需要增加多少

人

解：设需要增加x人

(40+x)x(15-3)=40*15

x=10

所以需要增加10人

2、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7。如果又运

走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？

解：第1次运走:2/(2+7)=2/9。

64/(1-2/9-3/5)=360吨。

答：原仓库有360吨货物。

卜小学六年级奥数题

1、一件工作。甲队做2天，乙队做5天，共完成4/15；甲5天，乙2天，

共完成19/60,问甲、乙两队单独做各需要多少天？

解答：(19/60-4/15)3=1/60

(19/60+4/15)7=1/12

(1/12+1/60)2=1/20

(1/12-1/60)2=1/30

甲：11/20=20(天)

乙：11/30=30(天)

2、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发

10分钟,出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟

追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。

解答油已知条件可知，乙用40分钟所走的路程与丙用50分钟所走的路程

相等；甲用100分钟所走的路程与丙用130分钟所走的路程相等。故丙用130分

钟所走的路程，乙用了40（13050）=104（分钟），即甲用100分钟走的路程，乙

用104分钟走完。多用4分钟，由于甲比乙晚出发20分钟，所以甲出发500分

钟才能追上乙。

小学六年级奥数（九）归一问题、和倍问题练习题

卜