历届中考数学知识点题库

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单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、如图，。。中，直径AB为8cm,弦CD经过。4的中点P,则PC?+的最小值为（）

A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.40cm2

答案：B

解析：

连结和，BC,根据。。中，直径4B为8cm,得出fl4=〃8=4cm,根据弦CD经过。4的中点P,得出44除2cm,

根据乙ADP=LCBP,jDAk乙BCP,可证△力胱-△如得出上="，得出PC-DP=PA•BP=2x6=12,

PCBP

{PC-PEI)220,即PC2+pD2>2PC-PD=2x12=24.

解：连结AD,BC,

：。。中，直径4B为8cm,

如二仍=4cm,

・••弦CD经过。4的中点P,

・•.AP=OP=2cm,

•:乙AD%乙CBP、ADAP=ABCP,

:.△ADMXCBP、

,PA_DP

"PC~BP

.-.PC-DP=PA-BP=2x6=12,

gPD)2&0,BPPC2+PD2>2PC-PD=2X12=24.

故选B.

小提示：

本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用,掌握圆的基本知识，同

弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键.

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

答案：A

解析：

利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可.

A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

2

故选：A.

小提示：

本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180。后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图

形.

3、下列三个数中，能组成一组勾股数的是()

A.倔倔佛.32,42,52C,i|D,12,15,9

答案：D

解析：

勾股数的定义：满足/+"=，的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解.

_2_O9

解：A、(V3)+(V4)=7W(V5)=5,故此选项错误；

B、(32)2+(42)2=3370(52)2=625,故此选项错误;

c'G)2+GY=抖於百=±故此选项错误；

D、92+122=225=152,故此选项正确;

故选D.

小提示：

本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数.

4、点A(x,y)在第二象限内，且|x|=2,|y|=3,则点A关于原点对称的点的坐标为()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

答案：B

3

解析：

根据A（x,y）在第二象限内可以判断x,y的符号，再根据冈=2,|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点

A关于原点的对称点的坐标.

•••A（X,y）在第二象限内,

.'-x<0y>0,

又•.•|x|=2,|y|=3,

•'-x=-2,y=3,

•・•点A关于原点的对称点的坐标是（2,-3）.

故选：B.

小提示：

本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐

标之间的关系，难度一般.

5、观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第

④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（）

O

oOOOOO

oOOOO000…

OOOOOO000

OOoOO°OO

①②③⑷

A.59B.75C.81D.93

答案：B

4

解析：

根据第②个图形有3+lx2=5个小圆圈，第图形有3+2X3=9个小圆圈，第④个图形有3+3x4=15个小圆

圈，可知第n个图形中小圆圈的个数为3+(n-l)xn.

解：根据第②个图形有3+lx2=5个小圆圈，第③个图形有3+2x3=9个小圆圈，第④个图形有3+3x4=15个

小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为3+8x9=75,

故选：B.

小提示：

本题考查了图形变化规律，根据图形中小圆圈的增长变化特点，找到变化规律是解题关键.

6、化简一(a-b-c)的结果是()

A.CL-b-cB.-a-b—cC.-CL+b—cD.-a+Z?+c

答案：D

解析：

根据去括号的方法计算即可.

解：一(a-b-c)=-a+b+c.

故选D.

小提示：

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前

是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是，去括号后，括号里的各项都改变符

号.运用这一法则去掉括号.

7、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为0,且正六边形的边46与正五边形的边龙在同一

条直线上，则乙。阴的度数是()

5

A.74°B.76℃.84°D.86°

答案：C

解析：

利用正多边形的性质求出乙砌：jBOC、乙眦即可解决问题.

解：由题意得：乙呼=108°,480c=120°,AOEB=72°,AOBE=60°,

么B0E=180°-72°-60°=48°,

/.4C0F=360°-108°-48°-120°=84°,

故选：C

小提示：

本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

8、如图，在△力BC中，点〃是比边上一点，已知H4C=a,功48=90。—右龙平分44cB交朋于点£

连接见则4DEC的度数为（）

A.~B.~C.30°——D.45°-cc

答案：B

解析：

6

过点£作七”，4c于MENJL4D于％EHLBC于H,如图，先计算出4EAM,则总'平分/AMD,根据角平分

线的性质得EM=EN,再由应平分乙4cB得到EM=EH,贝［JEN=EH,于是根据角平分线定理的逆定理可判

断力■平分乙4DB,再根据三角形外角性质解答即可.

解：过点£作后“14C于此EN14D于N,EH1BC于H、如图，

VZ.DAC=a,Z.DAB=90°

21

^EAM=1800-a-（90°-|）=90°-1,

.ME平分4M/W,

/.EM=EN,

■：CE平分乙4CB,

/.EM=EH,

EN=EH,

J.OE平分乙4DB,

2

■­•由三角形外角可得：zl=4DEC+42,Z2=l^-ACB,

••.zl=^DEC+-2LACB,

2

而Z71D8=Z.DAC+Z-ACB,

「."EC=-/.DAC=-a.

22

7

故选：B.

小提示：

本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定

理证明应平分4ADB.

9、当04胫3,函数y=-/+4x+5的最大值与最小值分别是（）

A.9,5B.8,5C.9,8D.8,4

答案：A

解析：

利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答.

y=-Z+4x+5

=-/+4x-4+4+5

=-（x-2）~+9,

当x=2时，最大值是9,

•••0WxW3,

.•.x=0时，最小值是5,

故选：A.

小提示：

本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键.

10、如果RSABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角/的正弦、余弦值是（）

A,都扩大为原来的3倍B.都缩小为原来的!

8

c.没有变化D.不能确定

答案：C

解析：

根据相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答.

三角形各边长度都扩大为原来的3倍，

，得到的三角形与原三角形相似，

，锐角/的大小不变，

・••锐角/的正弦、余弦值不变，

故选：C.

小提示：

三角形的形状没有改变，边的比值没有发生变化.

填空题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

11、如果抛物线y=(®-l)/有最低点，那么加的取值范围为

答案：">1

解析：

直接利用二次函数的性质得出勿-1的取值范围进而得出答案.

解：,•,抛物线厂(®-l)/有最低点，

・二加一1>0,

解得：/?/>!.

故答案为加>1.

9

小提示：

本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键.

12、a的相反数是2022,贝Ija=.

答案:-2022

解析：

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.据此判断即可.

解：解：a的相反数是2022,故a是-2022.

所以答案是：-2022

小提示：

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.

13、若某二次函数图象的形状与抛物线y=3x，相同，且顶点坐标为(0,-2),则它的表达式为.

答案:y=3x2-2或y=-3x2-2

解析：

根据二次函数的图象特点即可分类求解.

二次函数的图象与抛物线y=3x：’的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y

=3x‘-2或y=-3x'-2.

故答案为y=3x2-2或y=-3X2-2.

小提示：

此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等.

14、添括号：

(1)2x2—3x+1=2x2+()；(2)a2-a+1=a2—()；

10

(3)Q—2b+6c—4=a—()=Q+2(),

(4)(%+y-z4-3)(x-y+z-3)=[x+()][%-()]；

(5)(m+n)2—6m—6n4-9=(m4-n)2—6()+9.

答案：-3x+1CL—12b—6c+4—b+3c—2y—z+3y—z+3m+九

解析：

根据添括号法则逐一求解即可.

解：(1)2x2—3x+1=2x2+(-3x4-1)；

(2)a2—a+1=a2—(a—1)；

(3)a—2b+6c—4=a—(2b—6c+4)=a+2(—b+3c—2)；

(4)(x+y—z+3)(x-y+z-3)=[%+(y-z4-3)][%-(y-z+3)]；

(5)(m+n)2—6m—6n4-9=(m4-n)2—6(m4-n)4-9.

所以答案是：(1)—3%4-1；(2)a—1(3)2b—6c+4,—b4-3c—2；(4)y—z+3,y-z+3；(5)

m4-n.

小提示：

本题主要考查了添括号法则，熟练掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括

号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键.

15、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、

白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整

理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数

比较多的是(填“黑球”或“白球”).

11

t摸出黑球的频率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2---■---.——---■——.------------•----------

~d50100150200250300350400450500摸球的总次数

答案：白球

解析：

利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案.

解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2,

根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为02

，可以推断盒子里个数比较多的是白球，

所以答案是：白球.

小提示：

此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键.

16、在RtAABC中，若两直角边a,b满足，10—2a+仍-12|=0,则斜边c的长度是

答案：13

解析：

利用非负数的和为0,求出a与6的值，再利用勾股定理求即可.

解：-2a+|b-12|=0,V10-2a>0,\b-12|>0,

.-.10-2a=0,b-12=0,

12

二.a=5,6=12,

在RtA48c中，由勾股定理得。二迎2+/二停+122=13.

所以答案是：13.

小提示：

本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键.

17、如图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上

点G处，并使折痕经过点A,已知BC=2,则线段EG的长度为.

答案：V3

解析：

直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出乙2=乙4,再利用平行线的性质得出乙1=22=乙3,进而

得出答案.

解：如答图，由第一次折叠得EFLAD,AE=DE,

ZAEF=90°,AD=2AE.

••.四边形ABCD是矩形，

•••ZD=ZDAB=90°,

ZAEF=ZD,

EF〃CD,

AAEN-AADM,

13

.AN_AE_1

"AM~AD~21

.-.AN=|AM,

•••AN=MN,

又由第二次折叠得ZAGM=aD=90。，

.•.NG=|AM,

AAN=NG,

22=44.

由第二次折叠得乙1=22,

•••Zl=Z4.

：AB〃CD,EF〃CD,

EF/ZAB,AZ3=Z4,

Zl=Z2=Z3.

Z1+Z2+Z3=ADAB=90°,

41=22=23=30°.

••・四边形ABCD是矩形，

AD=BC=2.

由第二次折叠得AG=AD=2.

由第一次折叠得AE=|AD=1x2=l.

在RtZiAEG中，由勾股定理得EG=>/AG2-AE2=V22-I2=V3,

所以答案是：V3.

14

小提示：

此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出乙2=44是解题关键.

18、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益.若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，

预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为.

答案：20%

解析：

设该地区人均收入增长率为X,根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列

方程求解.

解：设该地区人均收入增长率为X,

则300x(1+x)J432,

•••(1+x)J1.44,

解得x=0.2(x=-2.2舍)，

,该地区人均收入增长率为20%.

故本题答案应为：20%.

小提示：

一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.

19、一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的.最终停在黑色方砖上的概

率是.

15

答案：:

解析：

先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方

块即可得到答案.

解：由图可知，该地板一共有3x5=15块小正方块，

黑色的小正方块有5块，

因此，停在黑色方砖上的概率是卷=:，

故答案是，

小提示：

本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对

题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.

m+n

20、若=2,a"=8,则a3m=a=

答案：8；16.

解析：

直接运用同底数哥的乘法和鬲的乘方运算法则进行计算即可得到答案.

解：；a"1=2,〃=8

a3m=(am)3=23=8

am+n=am•an=2x8=16

16

所以答案是：8,16.

小提示：

此题主要考查了同底数鬲的乘法和鬲的乘方运算法则的应用，掌握相关法则是解答此题的关键.

解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

3

21、计算：(―3x[(-3)2-1]+(—1)4+0.25.

答案：3

解析：

根据有理数混合运算的顺序计算即可.

解:)X[(-3)2-1]+(-1)4+0.25

=(_1)x(9-1)+1+[

=(-[)x8+1x4

=-1+4

=3.

小提示：

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再

算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括

号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.

22、如图，2L4BC内接于。0,NCBG=2,CC为直径，OC与AB相交于点E,过点E作EF_LBC,垂足为F,

延长C。交GB的延长线于点P,连接8。.

(1)求证：PG与。。相切：

17

(2)若第=|,求案的值；

(3)在(2)的条件下，若。。的半径为4,PD=OD,求EC的长.

答案：⑴见解析；(2)：；(3)6-V13.

解析：

(1)要证所与。。相切只需证明乙如G=90°,由乙胡。与乙劭C是同弧所对圆周角且46%=4应。可得

ACBG=乙DBC、结合乙DBC+Z6!«290°即可得证；

(2)求黄需将应'与。。或勿相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作连接。4证

△鹿尸一△物也得焉=霁，由止押；除勿知第=案，结合第.即可得；

(3)Rt△酸中求得BC=46、乙DCB=3G°、在Rt△玄%'中设仔'=x,知32只FC二6x、BF=4福-百x,继

而在Rt△龙广中利用勾股定理求出x的，从而得出答案.

(1)证明：如图，连接OB,

/OB=OD,

••乙BDC=Z.DBO,

vZ.BAC=(GBC、Z.BDC=Z.BAC,

:.Z.GBC=Z.BDC,

••・CD是。。的直径，

...乙DBC=90°,

18

・•・乙DBO+乙OBC=90。,

・•・乙GBC+乙OBC=90°,

・•.Z,GBO=90°,

・・・PG与。。相切；

(2)解：过点。作OM1AC于点M,连接。4

•：OC=OA、OMLAC,

AZ.AOM=/.COM=-AAOC,

••AC=AC,

•••AABC=-^AOC,

2

・•・乙EBF二乙AOM、

又•・•(EFB=Z.OMA=90°,

・•・ABEF~404M,

EF_BE

"AM~OA'

VAM=-AC,OA=OC,

2''

.EF_BE

**pc-oc,

2

DEF5

入AC8,

19

(3)解.,:PD=0D、(PBO=90°,

・•・BD=OD=4,

在RtzWBC中，BC=\ICD2-BD2=V82-42=473,

又•・•OD=OB,

・・・4D0B是等边三角形，

・•・Z-DOB=60°,

•:乙乙

DOB=cOBC+OCB,OB=OCt

・・・Z,OCB=*DOB=30°,

2'

EC=2EF、由勾股定理FC^yjEC2-EF2=V4FF2-EF2=\[3EF

.♦•设EF=x,贝ljEC=2x、FC=V3x,

BF=4V3-V3X,

BE5口A

;而=7且℃=4,

・・・BE=5,

222

在尸中，BE=EF+BFt

A25=X2+(4V3-V3X)2,

20

整理得4--24x+23=0

△=24-16x23=208>0

解得：》=誓=当亘，

•••丝咨>4,舍去，

6-V13

-x=,

:.EC=6-氐.

小提示：

本题主要考查圆的综合问题，涉及圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质,

一元二次方程的解法等知识，熟练掌握和运用相关的性质与定理进行解题是关键.

23、如图，四是。。的直径，点。是弧段"中点，AELCD于点、D,延长火,46交于点£已知4〃=4,FC=

>J2FB.

(1)求证：或是。。的切线.

(2)求线段凡,的长.

答案：⑴见解析；⑵FC=6近.

解析：

(1)连接OC,由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出ZDAC=ZOCA,于是可判断OC〃AD,由于

AD1CD,则。C1CD,然后根据切线的判定定理即可得到结论；

21

(2)有了FC=&FB,设BF=x,贝ljCF=根据切割线定理得到。盾=融.4片设OA=OB二0C二r,求得

BF=2r,根据相似三角形的性质得到BF=6,于是得到结论.

(1)证明：连接冗.

。是BE的中点,

:.AC平分人DAB,

・•.乙DAC=AOAC,

•：OA=OC,

:、乙。CA=心OAC、

・•・乙DAC=乙OCA、

DA//OC,

•：AD上D&

・•・乙ADC=90°,

・•・4©=90°,

即0C1DC、

•・•尤为半径,

・•・加为0。的切线；

(2)•・♦〃;=&?,

设BF=x、贝IJCF=\/2xt

..•切是。〃的切线，

:.CF=BF・AF,

22

设0A=0C=0B=r,

2x=x(x+2r),

/.x=2r,

BF=2r,

OC//AD,

:.XOCF—XADF、

,PC_OF

"AD~AF'

.r_3r

..———

44r'

.••r=3,

：©=6,

FC=®FB=6V2.

小提示：

本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质等知

识，属于圆的综合题，证明某条直线是圆的切线，往往连接圆心和准切点，证半径垂直准切线，已经某条直线

是圆的切线，往往连接圆心和切点，得到半径垂直切线.

24、已知：在4ABe中，点E在直线4C上，点在同一条直线上，且BA=BD,4BAE=〃D.

【问题初探】⑴如图1,若BE平分NABC,求证：乙4EB+&BCE=180°.

23

ED

图1

请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程.

要证乙4£5+乙8。£：=180°〈ZJZBEC=ZBCE。BE=BC<=]SBAEmSBDC已知条

【变式再探】（2）如图2,若BE平分A4BC的外角乙48尸，交CA的延长线于点E,问：乙4EB和ZBCE的数量关

系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由.

【拓展运用】（3）如图3,在（2）的条件下.若AB1BC,CO=1,求EC的长度.

答案：（1）见解析（2）NBEC=NBCE；理由见解析（3）1+四

解析：

（1）根据ASA证明44BEW4DBC得BE=BC,得乙BEC=4BCE,进一步可得结论；

（2）根据ASA证明4ABE=4DBC得BE=BC,得乙4BE=4BCE；

24

(3)连结5D,分别求出乙AEB二4ADE二4ACB=22.5。,再证明AE=CD,ZADC=90°,由勾股定理可得AC,由

EC=EA+AC可得结论.

解：(1)证明.：BE平分乙ABC,

・••乙ABE=Z.DBC,

在ZL48E和4。8c中，

Z-BAE=乙D

BA=BD

Z.ABE=Z-DBC

・•・AABE=ADBC{ASA)y

・•.BE=BC,

・•・(BEC=乙BCE,

・•・^LAEB+Z-BCE=^AEB+乙BEC=180°；

(2"BEC=乙BCE.

理由：vBE平分乙4BF,

:.Z.ABE—乙EBF=Z-CBD,

在ZL48E和4DBC中，

乙BAE=ZD

BA=BD

./-ABE=Z.DBC

・・・AABE=ADBC(ASA\

25

・••BE=BC,

，(BEC=(BCE.

(3)连结4D,

-ABIBC,

:.Z-ABE=Z.EBF=乙CBD=45°,

-AABE=ADBC,

••乙BAE=Z.BDC,SLZ.E=乙E、

・•・/,ABE="CD=45°,

由(2)得8E=8C,

・・・乙BCD=乙BCE=(BEC=22.5°,

vAB=BD,

:.乙BAD=Z.BDA=22.5°,

・•・乙BEC=乙BDA,

・•・AE=ADf^DAC=45°=Z,ACD,

vCD=1,

:.AD=1=AE,AC=Vl2+l2=V2,

AEC=14-V2.

26

小提示：

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键.

25、某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%,其

中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.

(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下

销售额(直接在表格中填写结果)；

线上销售额线下销售额

时间销售总额(元)

阮)阮)

2019年4月份aXa—x

2020年4月份1.1a1.43%

(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

答案:(1)1.04(a-x)；(2)比值为0.2

解析：

(1)用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以(1+4%)即可；

(2)根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到无=看&再列式比较即可得到答案.

解：(1)••・与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%,

•••该超市2020年4月份线下销售额为(a-为(1+4%)=1.04(a—x)元.

所以答案是：1.04(Q-%).

(2)依题意，得：1.1a=1.43%+1.04(a—x),

解得：X=静见

1.43%1.43x^a0.22a八

・•・-----=--------=-----=0.2.

1.1a1,1a1.1a

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.

小提示：

27

此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解

题的关键.

26、如图，在△然，和△颂中，AC//BE,乙C=90。，AB^DE,点。为a'的中点，AC=^BC.

(1)求证：IXABC^ADEB.

(2)连结四，若比=4,直接写出四的长.

答案：(1)见解析；(2)2V5

解析：

(1)根据平行可得乙颂=90°,再由也定理证明直角三角形全等即可；

(2)构造RtAAHE,利用矩形性质和勾股定理即可求出长.

(1)-：AC//BE,J.Z.C+N颂=180°.

jDBE=180°-4C=180°-90°=90°.

△/比和△顺都是直角三角形.

•.・点〃为欧的中点，AC=\BC,:.AC=DB.

,：AB-DE,

/.Rtl\ABC^Rtt\DEB{HL).

(2)AE=20

过程如下：连接他过A点作AH1BE,

28

•••ZC=90°,乙DBE=9G°.

：.AC||BH,AHIIBC,

•・.除除4,BH=AC=^C=2,

EH=EB-EH=2,

在Rt△4HE中，AE=y/AH2+HE2=V42+22=2^5.

小提示：

本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的

距离处处相等得线段从而利用勾股定理求AE.

27、某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为

250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

(2)求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

答案：(1)销售单价应定为30元或40元.(2)当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元.

解析：

(1)设销售单价为＞元，可列方程为(A--20)[250-10(x-25)]=2000,解方程即可解决问题.

(2)列出二次函数解析式，利用二次函数的性质即可解决问题.

解：(1)设销售单价为x元，根据题意列方程得,

29

(A--20)[250-10(x-25)]=2000,

解得％=30,x?=40

答：销售单价应定为30元或40元.

(2)设销售单价为x元，每天的销售利润印元，可列函数解析式为"=(x-20)[250-10(x-25)]=-

10/+700x-10000=-10(%-35)2+2250.

v-10<0,

・•・函数图象开口向下，当x=35时，『有最大值，最大值为2250元，

答：当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元.

小提示：

本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，最大销售利润的问题常利用函数的增戒性来解答,

我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

28、(1)先化简，再求值：(黑一法片)+等，其中a=6.

(2)先化简，再求值：3Q(2Q2_4a+3)-2Q2(3Q+4),其中Q=-2.

答案：⑴9(2)-20a2+9a,-98.

(a—lb

解析：

(1)先将括号内的分母因式分解，通分，然后结合除以一个分式等于乘以这个分式的倒数化简，最后代入a

6计算解题；

(2)先去括号，再合并同类项，最后代入a=-2计算解题.

⑴(a+2aT):a-'

'7\a2-2aa2-4a+4/a

Q+2a—1Cl—4

a(a—2)(a—2)2.a

30

(Q+2)