浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1（共176题）

浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1（共8套）（共176题）浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设实数a，b分别满足19a2+99a+1=0，b2+99b+19=0，ab≠1，则的值为()。A、-2B、5C、-5D、1标准答案：C知识点解析：由题a≠0，则，b是方程x2+99x+19=0的两个根，由根与系数的关系得，所以1+ab=-99a，故。2、已知函数f(x)=｜2x+1｜+｜2x-3｜。若关于x的不等式f(x)＞a恒成立，则实数a的取值范围()。A、a＜4B、a≥4C、a≤4D、a＞4标准答案：A知识点解析：不等式f(x)＞a恒成立即f(x)min＞a，由图象可知f(x)最小值为4，即a＜4。3、已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：定义域。所以当x=-1时，y取最大值，当x=-3或1时，y取最小值m=2，故。4、集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为()。A、0B、1C、2D、4标准答案：D知识点解析：因A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16)，故则a=4。5、设函数，则f(f(3))=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：考查分段函数，。6、若，则tan2α=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cosα可得tanα=-3，运用二倍角公式可得结果。7、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，四棱锥的底面边长为，所以体积为，则该几何体的体积为2π+。8、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=()。A、2B、4C、5D、10标准答案：D知识点解析：不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令｜AC｜=｜BC｜=4，则9、函数的图象大致为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：函数有意义，需使ex-e-x≠0，其定义域为{x｜x≠0}，排除C、D；又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A。10、设“○”“△”“口”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“口”质量从大到小的顺序排列为()。A、口○△B、口△○C、△○口D、△口○标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、数学概念是反映数学对象_____的思维方式。FORMTEXT标准答案：本质思维。知识点解析：暂无解析12、中学数学教学的基本形式是_____。FORMTEXT标准答案：课堂教学。知识点解析：暂无解析13、若则a-b+c=____。FORMTEXT标准答案：3。知识点解析：暂无解析14、∫02π(x+sin2x)dx等于_____。FORMTEXT标准答案：2π2+π。知识点解析：15、函数(x≤0)的反函数是_____。FORMTEXT标准答案：y=-x2(x≥0)。知识点解析：注意反函数的定义域为原函数的值域。三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“模型思想”的含义是什么?标准答案：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。知识点解析：暂无解析17、如何在数学教学中贯彻抽象与具体相结合的原则?标准答案：(1)通过生动、形象、具体直观的现实材料和教学语言来引入和阐明新的数学概念等内容。只有当学生形成了一定的感性认识之后，才可能形成抽象的概念。有人误以为看得见、摸得着的“现实材料”才是生动、形象、直观的，因而忽略了运用语言或形式的直观去引人数学新概念。其实，如果现实中难以找到具体的模型．还可以从学生已有的“数学现实”中去发掘，这些“数学现实”可能是低一层次的数学的抽象，但这些抽象在具有一定的能力的学生看来仍然是形象直观的。(2)教师在运用生动形象、具体直观的数学材料来引人和阐明新的数学概念时，应及时发挥教师的主导作用，引导学生归纳出抽象的、具有一般性的数学概念和结论。(3)学习了有关的、抽象的数学理论之后，应将它再运用到具体的实践中去，解决具体的问题，解释具体的现象，这便是从抽象到具体的过程。这个过程对学生深刻掌握有关的数学理论知识，培养学生的能力有重要的实践意义。(4)从具体到抽象，再从抽象到具体的过程，往往不是一次完成的，有时要经过循环往复才能完成。只有在教学中时时注意坚持具体与抽象相结合的原则，才能取得最佳的教学效果。知识点解析：暂无解析18、计算标准答案：知识点解析：暂无解析19、已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x＞0，f(x)＜0。又f(1)=一2。(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)在区间[一3，3]上的最大值；(3)解关于x的不等式f(ax2)一2f(x)＜f(ax)+4。标准答案：(1)取x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，所以f(0)=0；取y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(一x)，所以对任意x∈R，有f(-x)=一f(x)恒成立，因此f(x)为奇函数。(2)任取x1，x2∈R且x1＜x2，则x2-x1＞0．因此f(x2)+f(-x1)=f(x2一x1)＜0，故f(x2)＜一f(-x1)。又f(x)为奇函数，则f(x1)＞f(x2)，f(x)在R上是减函数。所以对任意x∈[一3，3]，恒有f(x)≤f(一3)，而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=一2×3=一6，f(一3)=一f(3)=6，故f(x)在[一3，3]上的最大值为6。(3)因f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)+f(一2x)＜f(ax)+f(一2)，进一步得f(ax2一2x)＜f(ax一2)，而f(x)在R上是减函数，则ax2-2x＞ax一2，故(ax一2)(x一1)＞0。因此当a=0时，x∈(一∞，1)；当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R)；当a＜0，知识点解析：暂无解析20、设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}。(1)求数列{xn}；(2)设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。标准答案：知识点解析：暂无解析四、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。标准答案：中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质。即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形转化为简单的图形，把空间的图形转化为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系或一个三角形内两边的相等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线垂直(如三垂线定理)，利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。知识点解析：暂无解析五、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)22、以“归纳推理”为内容撰写一份说课稿。标准答案：一、教学分析1．教学目标(1)知识目标：了解归纳推理的概念，掌握归纳推理的基本方法与步骤，能把它们用于对问题的发现与解决。(2)能力目标：培养学生的观察、类比、猜测、归纳的能力，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。(3)情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，培养学生用联系的观点看问题，激发学生的学习兴趣，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。2．教学重点、难点重点是用归纳推理解决一般性问题；难点是学会运用联系的观点看问题，思考并解决问题。二、教学过程设计1．课题引入教学内容：问题1，推理是如何定义的?它包括哪两个部分?问题2，观察教材上几个推理案例，分析其有何特点?师生互动：师生共同研读问题。(设计意图：为学生学习新知识作准备。)2．探究新知教学内容：问题3，由几个案例，你能给出归纳推理的定义吗?(教师列出几个案例)问题4．你能总结出归纳推理的一般模式吗?师生互动：学生互相讨论，共同寻求问题的答案并进行交流展示。(设计意图：通过问题的探究，让学生进行有目的地学习与思考。)3．互动探究教学内容：问题5，你能归纳出下列各题的规律，并在小组内进行交流吗?试试看!(教师给出几道例题)师生互动：生生之间交流与合作学习，教师适当点拨。教师点评，学生思考。(设计意图：培养学生的观察、猜想、归纳能力，并通过点拨突破难点。)4．矫正反馈教学内容：考考你对知识的掌握能力。(教师给出几道测验题)师生互动：分组讨论解答，组长公布解题结果，教师及时批改表扬。(设计意图：通过巩固有利于对新知的及时反馈，查漏补缺。)5．实际应用教学内容：教师给出练习题。学生练习。师生互动：学生思考探究。(设计意图：梯度性问题的培养使感性认识上升到理性思维。)6．归纳小结教学内容：问题。通过本节课的学习：(1)你学到了哪些知识?(2)你最大的体验是什么?(3)你掌握了哪些知识技能?最后老师给出自己的看法，进行评价。师生互动：让学生谈本节课的收获。并进行反思。(设计意图：收获知识并体验情感。)知识点解析：暂无解析浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、计算：A、一1B、C、0D、1标准答案：B知识点解析：2、下列命题中错误的是()。A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β标准答案：D知识点解析：如果平面α⊥平面β，则α内垂直于α与β的交线的所有直线都垂直于平面β。3、若(3x一2)7=a0+a1(x一1)+a2(x一1)2+…+a7(x一1)7，则a2+a4+a6=()。A、2014B、8048C、8056D、8127标准答案：D知识点解析：将等式左边改写为[3(x一1)+1]7，按照二项式展开定理，其中含有(x一1)2、(x一1)4、(x一1)6的项分别为C72[3(x一1)]2、C74[3(x一1)]4、C76[3(x—1)]6。则a2=C72×32=189，a4=C74×34=2835，a6=C76×36=5103，则本题所求为8127。4、如图，在三棱柱中ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，侧棱CC1的长为1，则三棱柱的高等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O、D、E，连接OD、DC、OE。易知AC垂直于平面C1OE，CB垂直于平面C1OD。AC垂直于OE，BC垂直于OD，又∠ACB=90°，所以四边形OECD为矩形。在直角△C1EC和直角△C1DC中，求得则在直角△C1OE或直角△C1OD中，求得即为三棱柱的高。5、设则x=0是函数f(x)的()。A、可去间断点B、无穷间断点C、连续点D、跳跃间断点标准答案：A知识点解析：．则x=0是函数f(x)的可去间断点。6、复数A、2+iB、1+2iC、2一iD、-2+i标准答案：A知识点解析：z=2一i，。共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。7、已知等差数列{an}，若am+an=ap+aq，则m、n,p、q之间满足的等量关系是()。A、mp=nqB、mn=pqC、m一n=p-qD、m+n=p+q标准答案：D知识点解析：根据等差数列的通项公式可推导得出。8、等比数列{an}的前n项和A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析9、函数为奇函数的充分不必要条件是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：为奇函数sinφ=0，由此可得，φ=0是其充分非必要条件。10、函数f(x)=log2x2+4x一6的零点所在区间是()。A、(0，1)B、(1，2)C、(2，3)D、(3，4)标准答案：B知识点解析：令f(x)=0，则x2+4x-6=1，即x2+4x一7=0。令g(x)=x2+4x一7，显然g(1)＜0，g(2)＞0，则零点所在区间是(1，2)。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、新课程倡导的数学学习方式包括____、_____、合作交流。FORMTEXT标准答案：动手实践；自主探索。知识点解析：暂无解析12、数学《义务教育课程标准》中三维课程目标指知识与技能目标、_____、_____。FORMTEXT标准答案：过程与方法目标；情感态度与价值观目标。知识点解析：暂无解析13、函数f(x)对于任意实数满足条件若f(1)=一5，则f(f(5))=_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：所以f(5)=f(1)=-5，则f(5))=f(一5)=f(一1)=14、设，则x=0是函数f(x)的_____。FORMTEXT标准答案：可去间断点。知识点解析：，则x=0是函数f(x)的可去间断点。15、由曲线y=x3一2x2+2与x轴所围成平面图形的面积为_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：令y=0，x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x一2)=(x一2)(x+1)(x一1)=0，可知y的零点为一1、1、2。则y与x轴所围成的平面图形分为两部分，区间(1，2)处在x轴下方，区间(-1，1)处在x轴上方。所求为一∫12(x3一2x2-x+2)dx+∫-11(x2-2x2-x+2)dx=。三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、教师应培养学生哪些方面的合作学习的技能?标准答案：(1)学会勇于参与、与人为善；(2)学会倾听；(3)学会表达；(4)学会收集资料；(5)学会组织；(6)学会反思。知识点解析：暂无解析17、对数学概念教学的认识与提高应从哪几方面入手?标准答案：目前在数学概念教学中，应注意从以下几个方面认识和提高。(1)重视解释概念的内涵与外延，重视概念学习之间的迁移影响。数学概念具有确定的内涵与外延，教学的迁移要重视深入揭示概念的外延，把新旧概念的由来和发展、区别和联系进行剖析、类比，深刻理解、灵活运用、克服负迁移、发挥正迁移。(2)数学概念教学是素质教育的重要内容。复习旧课，讲授新课，离不开概念。在现代教学的发展中，概念教学不仅不能削弱，而且要更自觉、更有意识、更科学地进行。(3)数学概念教学是一个完整的教学过程，不可有头无尾。(4)数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式。如果教师讲授每个数学概念都从具体出发，进行抽象概括，是不符合数学教学实际的，其中的关键问题是教师要明确影响概念学习的因素。(5)要在数学思想、方法的高度上进行数学概念教学。数学概念和其他数学知识一样，是中学数学的表层知识，而数学思想、方法是数学的深层知识。深层知识蕴含于表层知识中，是表层知识的本质，是分析、处理和解决数学问题的策略和基本方法。只有当学生在数学思想、方法的高度上掌握数学概念、数学知识时，才能较好地形成数学能力，受益终生。(6)不能将数学概念教学简单化，以为学生会利用概念解一两道题就是理解了概念，学生会运用某种方法解题或引用以某种思想为基础的概念，就简单地认为学生已经掌握了这种思想方法。数学概念的掌握靠理解，数学思想、方法的掌握靠领悟。因此，学生通过学习概念等表层知识到对深层知识的领悟，需要一个过程，在这方面，决不能急于求成，否则，欲速则不达。知识点解析：暂无解析18、解线性方程组标准答案：先写出增广矩阵[AB]，再用初等行变换将其逐步化成阶梯形矩阵，即上述四个增广矩阵所表示的四个线性方程组是同解方程组．最后一个增广矩阵表示的线性方程组为将最后一个方程乘，再将x4项移至等号的右端，得x3=—x4+1将其代入第二个方程,解得再将x2，x3代入第一个方程，解得因此，原方程组的解为其中x4可以任意取值。知识点解析：暂无解析19、已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A＞0，0＜φ＜π)在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式。标准答案：(2)由(1)可知an=3n-4，所以a3=3，因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3；因为当时f(x)取得最大值，所以所以函数f(x)的解析式为f(x)=知识点解析：暂无解析20、已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3=7，S3=15；又已知数列{bn}中b1=1，b2=3，前n项和为Tn，且Tn+1+3Tn-1=4Tn(1)求{an}的通项an；(2)求证{bn}是等比数列；(3)求数列{an.bn}的前n项和。标准答案：(1)S3=a1+a2+a3=3a2=15，得a2=5，又a3=7，则a1=3。等差数列{an}首项为3，公差为2．通项an=2n+1。(2)由Tn+1+3Tn-1=4Tn可得，Tn+bn+1+3(Tn-bn)=4Tn，即bn+1=3bn，又b2=3bn，又已知b2=3b1，故{bn}是公比为3的等比数列。(3)由(2)可知，{bn}的通项bn=3n-1，结合(1)中所求得{an.bn}的通项an.bn=3n-1(2n+1)。a1.b1+a2.b2+…+an-1.bn-1+an.bn=30(2×1+1)+31(2×2+1)+…+3n-2[2(n一1)+1]+3n-1(2n+1)=2×{30×1+31×2+…+3n-2(n一1)+3n-1n}+(30+31+…+3n-2+3n-1)……①令Sn=30×1+31×2+…+3n-2(n一1)+3n-1，以下运用错位相减法求Sn。则3Sn=31×1+32×2+…+3n-1(n-1)+3nn以上两式错位相减可得：一2Sn=30×1+31+32+…+3n-1-3nn=30×1+由①式、②式可知，数列{an.bn)的前n项和为知识点解析：暂无解析四、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、学生自主学习还需不需要教师?如果要，请说明理由并指出教师应做些什么。标准答案：学生自主学习当然需要教师引导和参与了。所谓“自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”。新课程提出了自主学习的概念。它提倡教育应“注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地富有个性地学习”。自主学习最大的特征就是主动性。这种主动性体现在学生主体上有以下几方面的特征：一是在参与意向方面，学习者能够自己确定学习目标，规划自己的学习进度；二是在学习策略方面，学习者拥有积极的心态和符合自身特点的个性化的思考策略，乐于在解决问题中学习；三是在情感的投入方面，学习者的学习驱动力来源于自身，并能从学习中获得积极的情感体验；四是在自我调节方面，学习者有较强的自我调控能力，在认知活动中可以及时调整自己的行为．以适应新的变化。目前，有些教师有个错误的认识，即认为只要把学习时间交给学生，让学生自己去学习，就是以自主学习为中心的课堂教学。教师应该认识到，让学生能够探索、学会探索，才是自主学习的本意。在自主学习的引导和参与中，教师要做到以下两点：首先，要激发学生的学习动机。自主活动的核心因素在于激发学生的学习动机，而学生学习动机的激发则应从四个方面来实施，一是兴趣的引领；二是目标的导向；三是评价的激励；四是竞争的促动。其次，要注意给予学生学习的适当自主权。学习的主体是学生，教师起到的只是“引领”作用，要充分调动学生的主观能动性，真正让学生成为学习的主人。当然，对学生的“放权”是要注意限度的——毕竟，学生受年龄的限制，认知不够深刻，完全由学生自己做主可能会出现意料之外的结果。知识点解析：暂无解析五、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)22、以“圆和圆的位置关系”为内容撰写一份说课稿。标准答案：一、教学分析1．教学目标(1)知识目标：①探索并了解圆和圆的位置关系。②探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。③能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。(2)能力目标：①学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。②学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。(3)情感目标：学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。2．教学重点、难点重点是探索并了解圆和圆的位置关系；难点是探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。二、教学过程设计活动1：问题，通过图片观察，描述图片中圆和圆的位置关系。师生互动：教师演示图片，提出问题；学生观察、思考；教师找学生回答问题。(设计意图：通过问题的提出，引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣，也许学生不能准确地用数学语言表述圆和圆的位置关系，但本节课的学习目的就是让学生能够掌握圆和圆的位置关系。)活动2：画出两个半径不同的圆⊙O1，⊙O2，固定其中一个而移动另一个。(1)你能画出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系?每种位置关系中两圆有多少个公共点?(2)你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义?师生互动：教师指导学生分别在两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1和⊙O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张。让学生观察、发现，并画出两圆的不同位置关系图形。教师展示学生们发现的两个圆不同位置关系的图形。(设计意图：让学生亲自动手实验，参与数学活动，用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况，并让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系。)活动3：问题，请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺或几何画板进行测量，验证你的猜想。师生互动：教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量。发表见解。教师演示两圆位置关系的变化情况，利用几何画板的计算功能，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。(设计意图：从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题。培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究习惯，培养学生思维的深刻性。)活动4：例题练习师生互动：师生共同完成例题的求解。(设计意图：通过例题让学生学会利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题、分析问题并解决问题。培养学生正确应用所学知识，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。)活动5：小结师生互动：学生自己总结，教师指导。(设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳、反思，使学习效果达到最佳。)知识点解析：暂无解析浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、“a=一1”是“(a+i)2i(i是虚数单位)为正实数”的()。A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分又不必要条件标准答案：A知识点解析：(a+i)2i=(a2一1)i一2a，可知当a=1或一1时，虚部为0。当且仅当a=一1时，原式为正实数。故本题应选择充要条件。2、已知实数x、y满足，则z=2x-y的最大值等于()。A、0B、1C、3D、5标准答案：C知识点解析：本题为简单线性规划，可在平面内画图进行解答。依据解题经验，此类题目的最优解通常为线性约束条件对应的直线之间的交点。本题中，三个线性约束条件对应的直线交点为(2，1)、(2，3)、(1，2)，依次代入z=2x一y。比较可知z在(2．1)处取得最大值3．3、使不等式(x∈R)成立的x集合是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：k∈Z。可由函数图像清楚得到。4、已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y=kx(k＞0)，离心率，则双曲线方程为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、经过点(一1，1)且与圆x2+y2-2x+4y+1=0相切的直线是()。A、x=一1B、x=一1或5x+12y一7=0C、y=一1D、y=一1或5x+12y一7=0标准答案：B知识点解析：题干中圆的标准方程为(x一1)2+(y+2)2=4，圆心为(1，一2)，半径为2，画图可知x=一1是符合题意的直线。(一1，1)为圆外一点，平面内过圆外一点必有两条直线。可确定此题答案为B。6、已知f-1(x)是f(x)=3x+2的反函数，若mn=27(m，n∈R+)，则f-1(m)+f-1(n)的值为()。A、一2B、一1C、1D、7标准答案：B知识点解析：f-1(x)=log3x一2，则f-1(m)+f-1(n)=log3m一2+log3n一2=log3mn-4=-1。7、若，则tanα=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：利用三角函数万能公式：代入题干等式中化简可得8、函数f(x)=的最小正周期是()。A、πB、2πC、4πD、标准答案：A知识点解析：9、已知m，n，l是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()。A、若m∥α，n∥α，则m∥nB、若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC、若m⊥α，m⊥β，则α∥βD、若m⊥l，n⊥l，则m∥n标准答案：C知识点解析：平行于同一平面的两条直线可以相交、平行或异面；垂直于同一平面的两个平面可以平行或相交；垂直于同一直线的两条直线可以平行或异面。10、锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，b=2，A=60°，则边长c等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据三角形余弦定理，代入相应数值，化简为c2一2c一2=0，二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、底面为平行四边形的直四棱柱与平行六面体两个概念的外延之间具有_____关系。FORMTEXT标准答案：同一。知识点解析：暂无解析12、由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个_____的、_____的和富有个性的过程。FORMTEXT标准答案：生动活泼；主动。知识点解析：暂无解析13、在同一平面上，2个点可以连成一条线段，10个点可以连成_____条线段。FORMTEXT标准答案：45知识点解析：暂无解析14、已知：y2+xy=lny，则=_____。FORMTEXT标准答案：知识点解析：等式两边关于x求导，则15、若行列式，则a＝＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：6。知识点解析：=-6(a-6)=0，解得a=6。三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)16、请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。标准答案：应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。知识点解析：暂无解析17、数学教学中如何贯彻实践性原则?标准答案：学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与数学活动的过程。数学思想方法教学既源于知识教学又高于知识教学。知识教学是认知结果的教学，是重记忆理解的静态型的教学，学生无独立思维活动过程。具有鲜明的个性特征的数学思想方法也就无法形成。因此，遵循实践性原则，就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，要给学生提供思想活动的素材、时机，悉心引导学生积极主动地参与到数学知识的发生过程中，在亲自的实践活动中，接受熏陶，不断提炼思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指导思维活动、探索问题解答策略的良好习惯。数学思想方法也只有在需要该种方法的教学活动中才能形成。知识点解析：暂无解析18、如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。标准答案：知识点解析：暂无解析19、已知数列{an}的前n项和(k∈N*)，且Sn的最大值为8。(1)确定常数k，求an；(2)求数列的前n项和Tn。标准答案：(1)当n=k(k∈N*)时，，故k=4，从而an=Sn一Sn-1=(2)知识点解析：暂无解析20、已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)。(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值。标准答案：函数f(x)的定义域为(0，+∞),(1)当a=2时，f(x)=x一2lnx，因而f(1)=1，f’(1)=-1，所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y一1=一(x一1)，即x+y一2=0。①当a≤0时,f’(x)＞0，函数f(x)为(0，+∞)上的增函数，函数f(x)无极值。②当a＞0时，由f’(x)=0，解得x=a。又当x∈(0，a)时,f’(x)＜0；当x∈(a，+∞)时,f’(x)＞0，从而函数f’(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a一alna，无极大值。综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna，无极大值。知识点解析：暂无解析四、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、以人为本的评价思想具体表现在哪些方面?结合你对这一问题的认识，谈谈具体做法。标准答案：(1)以人为本的评价思想应具体表现在：要尊重个体差异，要关注学习困难的学生，允许暂时达不到目标的学生推迟测评。(2)教学评价在于给学生找到并提供成功的支撑，使每个学生都获得成功的机会；每个学生都有自己的优势智能领域，教学评价在于让学生发现自己的优势领域，同时又认识到自己的不足，从而协调地发展自己，尽可能使自己在多方面得到发展；以人为本，就是要关注个体的处境和需求，尊重和体现个体的差异，激发个体的主体精神，以促进个体最大限度地实现自身的价值。(3)评价要以人为本，并不是说分数就可以取消。评价要以人为本，体现在对教师的课堂教学评价中，就是要尊重教师的个性，允许教师有独特的教学方式，倡导教师扬长避短，发挥某一方面的才能，而不是强迫教师接受某一教学模式。知识点解析：暂无解析五、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)22、以“解直角三角形”为内容撰写一份说课稿。标准答案：一、教学分析1．教学目标(1)知识目标：在解决问题中体验解直角三角形知识引入的必要性，初步理解解直角三角形的含义，并会利用已知边、角求解未知的边等。(2)能力目标：以具体问题引入本节课的学习，解决与解直角三角形有关的问题。(3)情感目标：在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。2．教学重点、难点重点是解直角三角形的意义以及一般方法；难点是对解直角三角形的必要性的解读认识。二、教学过程设计活动1：如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大?简述理由，并求出面积的最大值。师生互动：教师展示题目，引导学生思考与研究解决问题的方向和方法，从中体会到解直角三角形问题，并体会解直角三角形的一般性问题所研究的对象。(设计意图：设计此活动的目的是让学生体会引入解直角三角形知识的必要性，同时体会解直角三角形的一般性问题是边问题或锐角问题。)活动2：在△ABO中，∠AOB=90°，AB=2a，问AB运动到什么位置时S△ABO的值最大。师生互动：教师引导，(1)AB的运动保持在什么状态?(2)位置用什么知识可以刻画?(3)面积怎样表达?研究的可能结果，(1)AB保持长度不变；(2)AB的位置可以用锐角的大小或OB边的长短，以及用AB边上的高的大小刻画；(3)面积由三角形面积公式来表达。(设计意图：设计这个问题的目的是把实际问题数学模型化，并研究这个数学模型将用到什么知识。)活动3：假设一副有一边相等的三角板，如果使相等的边重合，拼接出一个新的图形，你能确定这个图形中的两个直角顶点之间的距离吗?师生互动：教师把学生分成学习小组，以小组活动的形式研究，(1)对一副三角板而言有一边相等的含义是什么?(2)拼接出的可能是什么图形?(3)如何研究需求解的结论?(设计意图：设计这个活动的目的是想进一步调动学生的学习需求，并进一步体会研究类似的问题应采用的方法。)活动4：反思与思考，回顾本节的学习过程，可以得到哪些启示，又可引发你的哪些思考?师生互动：教师与学生共同小结学习中的几个环节，总结研究问题的过程中发现的具有规律性的问题。(设计意图：对学生而言在学习知识的过程中要不断改善自己的学习方法与方式，对教师而言要提供使学生改善学习方法和方式的机会与条件。)知识点解析：暂无解析浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知点(-5，y1)，(1，y2)，(10，y3)在函数y=(x-2)2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()。A、y1＞y2＞y3B、y3＞y1＞y2C、y3＞y2＞y1D、y2＞y1＞y3标准答案：B知识点解析：将x1=-5，x2=1，x3=10代入函数得：y1=49+c，y2=1+c，y3=64+c，故选择B。2、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，cosC=，则△ABC的面积等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：在三角形中，∠C＜180°,。3、如图的周长为22cm，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为()。A、5cmB、7cmC、9cmD、11cm标准答案：D知识点解析：∵AC，BD相交于点O，∴O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴BE=DE，△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=0．5×22=11cm。4、如图，在某公园高为60米的观测塔CD的顶端C处测得两景点A、B的俯角分别为30°和60°，且A、D、B在同一条直线上，则景点A、B之间的距离为()米。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：BD=CDcot60°=米，AD=CDcot30°=米，AB=BD+AD=米。5、要得到的图象，只需将y=sin2x的图象()。A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位标准答案：C知识点解析：设f(x)=sin2x，可得的图象，是由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到的。6、不等式1＜｜x+1｜＜3的解集为()。A、(0，2)B、(-1，0)∪(2，4)C、(-4，0)D、(-4，-2)∪(0，2)标准答案：D知识点解析：当x≥-1时，｜x+1｜=x+1，故1＜x+1＜3，解之得：0＜x＜2；当x＜-1时，｜x+1｜=-x-1，故1＜x-1＜3。解之得：-4＜x＜-2。故解集是(-4，-2)∪(0,2)，选择D选项。7、已知sinθ+cosθ=m，tanθ+cotθ=n，则m与n的大小关系为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，选择C选项。8、有四个三角函数命题：其中假命题个数为()。A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：p1：所以p1是假命题；p2：当x=y=0时，sin(x-y)=0，sinx-siny=0，此时sin(x-y)=sinx-siny。显然存在这样的x和y使得p2成立，所以p2是真命题；p3：由二倍角公式得：，但当x∈(π+2kπ，2π+2kπ)(k为正整数)时，sinx＜0，此时，故并不是全部x∈[0，p]使得，故p3是假命题；p4：sinx(k∈z)，故p4是假命题。故假命题的个数是3个，选择D选项。9、等比数列{an}，q=2，S4=1，则S8为()。A、14B、15C、16D、17标准答案：D知识点解析：由等比数列前n项和的公式得：S4==17。故选择D。10、圆柱底面积为S，侧面展开图形为正方形，则这个圆柱的全面积是()。A、4πSB、(1+4π)SC、(2+4π)SD、(3+4π)S标准答案：C知识点解析：设圆柱底面圆半径为r，则圆柱底面积为S=πr2，r2=，底面圆周长l=2πr，又侧面展开图形为正方形，则圆柱侧面积为S=l2=4π2r2=4π2=4πS，则圆柱总面积为2S+4πS=(2+4π)S。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、数学教学活动必须建立在学生的_____和_____基础之上。FORMTEXT标准答案：认知发展水平：已有的知识经验。知识点解析：暂无解析12、教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的____、_____，获得广泛的数学活动经验。FORMTEXT标准答案：数学知识与技能；数学思想和方法。知识点解析：暂无解析13、已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a-b=______。FORMTEXT标准答案：2。知识点解析：由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24，得：(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+e4ax+4b+3=x2+10x+24，比较系数得：解得：a=一1，b=-7，或a=1，b=3，则5a-b=2。14、FORMTEXT标准答案：12。知识点解析：15、∫-33x2dx的值等于_____。FORMTEXT标准答案：18。知识点解析：三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“数据分析观念”的含义是什么?标准答案：在新课程标准中，将数据分析观念解释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。知识点解析：暂无解析17、数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?标准答案：(1)认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提。“备课先备学生”的经验之谈，就出于此。也就是说，只有全面地了解学生情况。才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正贯彻好这一原则。(2)在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明。但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下．结合学生实际组织教学。(3)在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性。这就要求教师备好教材。达到熟练准确，不出毛病。另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件，还要注意逐步养成学生的语言精确习惯。这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范，对教学术语要求准确、得当。(4)在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度。一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物。于是要求教师思考问题全面周密。总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。知识点解析：暂无解析18、设f(x)为一元二次多项式函数，且满足f(x)=x2-x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx，试求f(x)。标准答案：解：因为积分是一个数值，故可令∫02f(x)dx=a，∫01f(x)dx=b，于是f(x)=x2一ax+2b，将其代入上面两式，得∫02(x2-ax+2b)dx=a，∫01(x2-ax+2b)dx=b。积分后可得方程组．故f(x)=x2-知识点解析：暂无解析19、已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26。{an}的前n项和为Sn。(1)求an及Sn；(2)令(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。标准答案：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3=7，a5+a7=26，则a1+2d=7，2a1+10d=26，解得：a1=3，d=2，故an=2n+1，Sn=n(n+2)。(2)由an=2n+1，an2=4n(n+1)，故Tn=b1+b2+…+bn=所以数列{bn}的前n项和Tn=知识点解析：暂无解析20、长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是AA1棱上任意一点。(1)证明：BD⊥EC1；(2)如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长。标准答案：(1)连接AC，AE∥CC1E，A，C，C1共面长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=ABD⊥面EACC1BD⊥EC1。(2)在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1△OAE∽△EA1C1知识点解析：暂无解析四、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面?标准答案：学生是学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在每节课的教学中教师应从学生熟悉的生活经验中寻找有意义的生活素材，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识、形成技能、发展思维、学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动富有个性地学习。在数学课堂教学中教师应从以下方面去引导学生探究学习知识。(1)创设丰富有趣的数学情境兴趣是学生探索新知的直接动力，兴趣高，学生才能学得积极主动，思维才会敏捷灵活。恰当、适时的导人新课。它可以激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，使学生一上课就有了明确的探索目标和正确的思考方向。(2)充分发挥课堂教学作用课堂教学应当使学生掌握数学知识，达到教学目标，获得基本技能、数学思想以及数学活动的经验。教师也可以通过课堂的教学，根据自己在教学中的行为总结教学优点以及不足，为以后更好地实施课堂教学作经验积累。在教师指导下，让学生主动地获取知识、应用知识、解决问题。让学生享受参与的快乐，面对一个未知领域，学生充满了强烈的好奇，非常希望去尝试一番。希望自己是一个发现者、研究者、探索者。对自己亲自实践得到的知识，会理解得更加深刻。教师要顺应学生的这种需求．让学生品尝参与的乐趣，强化获取知识的主动性。在课堂上让学生充分感受到自己是这节课的主人，要用智慧和知识解决问题，体验主动参与的快乐，使学习成为学生生活中重要的感情经历。在学生不断的探索、学习中，教师要注意根据不同的教学内容，采取不同的方法进行引导。有关概念的概括，注意引导学生从有关诸多因素中，抽取出体现其本质特征的因素进行概括；对有关计算法则引导学生根据计算的过程及步骤去归纳概括；对于有些计算公式，引导学生参与公式的推导过程。老师有意识地引导学生经历由操作思维到形象思维最后到抽象思维的过程，使学生不仅知其然，而且知其所以然，知识理解深、记得牢、用得活。同时，还使学生初步掌握一些归纳、概括数学知识的基本方法，提高他们学习数学知识的能力。通过归纳小结让学生从总体上理解和掌握知识及其应用，教学中要有目的、有意识、有计划地指导学生在学习过程中领悟并及时提示他们掌握相应的学习方法，使他们逐步由“学会”到“会学”，不断提高数学学习能力，培养学生的合作精神及归纳概括的能力。(3)加强知识的应用练习辅导是课堂教学的一个重要环节，是实现因材施教、提高教学质量的重要措施。在练习辅导中．教师要满足不同层次的学生的不同要求，为培养优秀尖子人才创造条件。对学习成绩较差的学生应给予耐心细致、不厌其烦地个别辅导，给他们机会口答问题，板演练习等，并经常给予鼓励、表扬。在练习辅导中要灵活地运用个别辅导和集体辅导艺术，及时反馈及时纠错，这样既能弥补学生掌握知识的不足，又可以发现教师课堂教学的欠缺，有利于及时总结经验，不断地改进教学工作。知识点解析：暂无解析五、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)22、以“古典概型”为内容撰写一份说课稿。标准答案：一、教学分析1．教学目标(1)知识目标：理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。(2)能力目标：古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。(3)情感目标：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。2．教学重点与难点教学重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率；难点是如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。二、教学过程设计1．复习引入教学内容：通过掷硬币和掷骰子的例子，复习基本事件和基本事件空间的概念。师生互动：学生分组掷硬币和骰子，求出现正、反面或1—6点的概率。(设计意图：复习基本事件和基本事件空间的概念，导出古典概型的定义，培养学生的动手能力。)2．概念形成教学内容：通过以上两个实例，请学生分析、导出古典概型的定义。师生互动：学生分组试验后，每人写出试验结果，根据试验结果，探究这种试验所求概率的特点，尝试归纳古典概型的定义。(设计意图：通过分组试验，让学生自主探究古典概型的定义。)3．概念深化教学内容：呈现例题，深刻体会古典概型的两个特性。师生互动：根据每个例题的不同条件，让学生自己找出并回答每个试验中的基本事件数和基本事件总数：分析试验是否满足古典概型的两个特征；利用古典概型的计算方法求得概率。(设计意图：通过具体事例，揭示古典概型的适用范围和具体解法。)4．应用举例教学内容：例题练习。师生互动：请学生先行自己阅读例题，理解题意，教师适时点拨、指导。待学生充分思考、酝酿，具有初步的思路之后，请学生说出他们的解法。(设计意图：加强数学应用意识的培养。)5．归纳总结教学内容：古典概型的两个特征：有限性和等可能性。师生互动：师生共同归纳。(设计意图：巩固古典概型的概念和方法，建立较完整的认知结构。)知识点解析：暂无解析浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()。A、菱形B、对角线互相垂直的四边形C、矩形D、对角线相等的四边形标准答案：B知识点解析：如下图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；因为四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，所以AC⊥BD，故选B。2、明明用纸(如下图左)做成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：从左图来看，有黑色三角形的两面应如选项中B。3、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河两岸造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：如下图中，桥MN的长度等于河宽，为定值。平移BN至B1M，则显然当A、M、B1在一条直线上时，AM+B1M=AB1最短，路径AMNB最短。其他情况下，A、M1、B1，构成三角形，AM1+B1M1＞AB1。4、星期天早晨小丽陪爷爷出门散步，他们所走的路径A→B→C→A组成一个等边△ABC，如下左图所示，下列可以正确表示他们离A点的距离S与时间t的函数关系图象的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设边长为2，从A出发后，S逐渐增大，到B点达到极大值(为2)，然后减小，到BC中点时达到极小值(为)，然后增大，到C点又达到极大值(为2)，然后逐渐减小为0。注意选项A、B中所表示的在BC中点处S的值，应选择A。5、求一元二次方程x2+3x-1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和曲线图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解。类似地，我们可以判断方程x3-x-1=0的解的个数有()。A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：B知识点解析：可将方程变形为，在平面直角坐标系中，画出抛物线y=x2-1和曲线的图象，可知方程有一个解。如下：6、关于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为常数)的根的情况表述正确的是()。A、当m≠1时,方程有两个不相等的实数根B、无论m为何值,方程都有两个不相等的实数根C、无论m为何值,方程都有两个相等的实数根D、当m=0时,方程有两个相等的实数根标准答案：D知识点解析：当m≠1时，原方程为一元二次方程，△=(m一2)2+4(m一1)=m2，显然当m=0时，△=0，原方程有两个相等的实数根。7、如图，已知直角坐标系中四点A(一2，4)、B(一2，0)、C(2，一3)、D(2，0)，若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是()。A、1个B、2个C、3个D、4个标准答案：D知识点解析：如下图，在AB左侧的P点有一个，在CD右侧的P点有两个，在AB和CD之间的P点有一个。8、已知一张三角形纸片的三边长AB=6，AC=5，BC=4，将这张三角形纸片沿ED折叠，使A点落在BC边上的点F处，若四边形AEFD恰好是一个菱形，则该菱形的边长是()。A、2．5B、3C、D、标准答案：C知识点解析：易知EF‖AC，则EF：AC=BE：BA，设菱形边长为x，则x：5=(6-x)：6，解得9、在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，0)，圆A的半径是2，圆P的半径是1，则同时与圆A及y轴相切的圆P有()。A、4个B、3个C、2个D、1个标准答案：A知识点解析：如下图：10、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(0，4)、(一3，0)，点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，则点P坐标为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：E点坐标为，EF为△OAB的中位线，则EF：A0=1：2。又由于△EFP～△OPA，则P分线段EO之比为1：2，则P点坐标为二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、高中关于抛物线的定义方式是_____。FORMTEXT标准答案：属概念+种差。知识点解析：暂无解析12、数学学习背景分析主要包括______、学习需求分析、学习任务分析、_________。FORMTEXT标准答案：教材分析；学生情况分析。知识点解析：暂无解析13、如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°,cosC=。则MD的长度为_____。FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析14、已知f(x)=∫(x+ex)dx，则f’(x)=_____。FORMTEXT标准答案：x+ex。知识点解析：由积分和导数的关系可得f’(x)=x+ex。15、直线的位置关系是_____。FORMTEXT标准答案：垂直。知识点解析：由已知得，两条直线夹角的余弦值为则两条直线垂直。三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、如何在发展的过程中贯彻巩固性原则?标准答案：(1)在学习新知识时，要深刻理解这些知识，必须调动学生学习知识的自觉性。学习过程必须是学生积极开展思维活动的过程，用积极态度学到的知识是获得巩固知识的必要条件。因此，在教学时要引起学生对学习知识的强烈兴趣，把原来以为枯燥无味的数学课上成生动活泼的数学课，注意防止学生产生学习的逆反心理，充分发挥学生的主体作用。(2)零碎的、杂乱的、无系统的知识是不可能巩固的。因此，使学生获得有系统的知识是使知识巩固的又一必要条件，它要求教师在教学时注意概念形成过程，讲清命题间的逻辑关系等。教学必须条理清晰、前后联系、层次分明，给学生系统知识，使其深刻理解，以达到巩固的目的。知识点解析：暂无解析17、高中数学课程是如何体现选择性的?标准答案：(1)选择性是整个高中课程的基本理念，也是本次高中课程改革的最大变化之一高中阶段是培养学生选择能力的最佳时期。新的高中课程方案提出了在高中阶段培养学生的人生规划能力的目标。学会选择正是培养学生人生规划能力的需要。在数学教学大纲中，将普通高中的课程分为必修课和选修课两部分，设置了文科系列和理科系列的课程。在新课程标准中，加大了培养选择性的力度，这是本次课程改革最大的变化之一。(2)高中数学课程中选修课的设置体现了选择性新课程标准中将高中数学课程知识内容分为必修和选修两大部分。对于选修部分，包括4个系列。系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的；系列2则是为了那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。除此之外，为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置了系列3和系列4。高中数学课程中选修课的设置就是希望从不同的角度激发学生学习数学的兴趣．帮助学生发现、培养自己的兴趣、特长，希望数学能为学生的发展提供帮助，这是高中数学新课程的最高追求。知识点解析：暂无解析18、求经过点A(一1，2，3)，垂直于直线L：，且与平面Ⅱ：7x+8y+9z+10=0平行的直线方程。标准答案：所求直线在过点A以L的方向向量S为法向量的平面Ⅱ1，上，也在过A点以Ⅱ的法向量n为法向量的平面Ⅱ2上。因此有：知识点解析：暂无解析19、已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l1：x+by=1。(1)求实数a，b的值；(2)若点p(x0，y0)在直线l上，且求点P的坐标。标准答案：(1)设直线l：ax+y=1上任意点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是M’(x’，y’)。又点M’(x’，y’)在l’上，所以x’+by’=1，即x+(b+2)y=1，又点P(x0，y0)在直线上l上，所以x0=1。故点P的坐标为(1，0)。知识点解析：暂无解析20、设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2—2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20。(1)求数列bn的通项公式；(2)若Cn=an×bn(n=1，2，3，…)，Tn为数列Cn的前n项和，求Tn。标准答案：(1)由bn=2一2Sn，得Sn-Sn-1=2一2Sn，即3(Sn一1)=Sn-1一1又S1=b1=2一2S1，，故可知{Sn-1}是首项为的等比数列，(2)数列{an}为等差数列，公差易得an=3n—1，以上两式相减可得从而知识点解析：暂无解析四、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。标准答案：数学学习评价，既要关注学生数学知识与技能的理解和掌握，也要关注学生学习数学的情感与态度；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习数学过程中的变化和发展；另外评价是与教学过程并行的同等重要的过程，评价提供的是学生强有力的信息，教师要及时给予学生指导和反馈，促进学生改进。评价还应体现以人为本的思想，构建个体的发展。具体地说，对学生数学学习过程评价应关注以下几个方面：(1)评价学生在学习过程中表现出来的对数学的认识、数学思想的感受、数学学习态度、动机和兴趣等方面的变化。评价学生在学习过程中的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等意志品质方面的变化。注重学生数学学习的积极情感和良好学习品质的形成过程。(2)评价学生能否理解并有条理地表达数学内容，是否积极主动地参与数学学习活动，是否愿意和能够与同伴交流、与他人合作探究数学问题。注重学生参与数学学习，和同伴交流、合作的过程。(3)评价学生在学习过程中是否肯于思考、善于思考，能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。注重学生思考方法和思维习惯的养成过程。(4)评价学生从实际情境中抽象出来的数学知识以及应用数学知识解决问题的意识和能力。知识点解析：暂无解析五、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)22、以“简单随机抽样”为内容撰写一份说课稿。标准答案：一、教学分析主要通过实例，让学生理解总体、个体、样本和随机抽样四个概念。总体主要是指有限的总体，对这些概念不要一带而过，正确理解这三个概念和它们之间的关系对整章学习至关重要。1．教学目标(1)知识目标：①理解什么是简单随机抽样；会用简单随机抽样从总体中抽取样本。②通过学习本小节知识，提高学生对统计的认识，提高学生应用教材知识解决实际问题的能力。(2)能力目标：①通过探索、研究、归纳、总结形成本章较为科学的知识网，并掌握知识之间的联系。②进行辩证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的积极性。(3)情感目标：①结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，激励学生勇于创新。②强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心。2．教学重点、难点重点：简单随机抽样的定义、抽样方法。难点：简单随机抽样的定义和特点。二、教学过程设计1．提出问题教学内容：同学们在小学和初中已经学过统计知识，这一章我们将进一步学习统计的有关内容，下面我们通过具体问题来学习。(举出问题)师生互动：学生思考、讨论，看书研究。教师根据学生的回答，恰当的启发、引导。(设计意图：在感性认识的基础上学习新知识总是不完整、不全面，从具体问题入手有利于学生主动参与，并为下面知识的进一步拓宽打下基础。问题有助于引导学生参与到教学中来，还提高了学生学习数学的兴趣，注意与平时抽样方法的类比，使学生能确切地了解彼此之间的联系与区别。)2．概念引入教学内容：通过上面的问题让学生了解以下几个概念：什么是总体、个体?什么是样本、样本容量?师生互动：教师提出问题，铺垫复习；学生思考、积极回答，允许相互讨论。(设计意图：因为学生的学习是建立在认知结构上的，因此，新课前的复习既可加深对学过知识的理解，又可为学习新知识埋下伏笔。问题旨在回忆以前学习的知识，使学生沉浸在老师提供的情境中。)3．概念形成教学内容：什么是抽样方法?讲解并由此提出问题。让学生思考。如何抽取样本直接关系对总体设计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，即每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样。通过问题引出更深入的问题：什么是简单随机抽样和简单随机样本?并进行讲解。师生互动：让学生通过看书独立回答问题，教师追问，让学生独立处理，讨论解决问题的方法，教师点拨、完善。让学生思考、讨论、尝试，教师适时进行启发。(设计意图：对从总体中抽取样本的概念应作广义理解：抽产品、调查学生的身高、抛硬币、射击等也应理解为抽样。这样一方面破除学生的错误思考，另一方面容易继续思考以求得正确答案。教师启发学生思考，一方面可以使他们进一步明白简单随机抽样，另一方面加深对这类抽样方法的认识，有利于学生更好的理解。为后面进一步的学习其他抽样方法打下基础。)4．应用举例教学内容：例题练习，分别用抽签法和随机数表法进行求解。师生互动：学生口答，教师对学生的回答进行评价。学生练习，在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生的个别指导。(设计意图：通过例题，使学生明白，简单随机抽样为什么是公平的?使学生建立起完整、准确的知识结构。在讨论的过程中，使学生领会客观世界处于运动、变化的无限发展过程中，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。)5．概念深化教学内容：教师提出问题。归纳简单随机抽样的特点。师生互动：教师讲授，让学生思考，学生自行总结，教师补充。(设计意图：对简单随机抽样有一个较为深刻的认识，明确此概念的内涵与外延，否则会产生歧义，讲解此概念的特点便于及时巩固。)6．归纳总结教学内容：(1)简单随机抽样的定义。(2)简单随机抽样的特点。(3)简单随机抽样的实施方法和步骤。师生互动：请一位学生总结，其他学生补充，教师完善。(设计意图：巩固本节课所学的知识，培养学生运用所学知识、方法解决实际问题的能力，并使学生对本节课的知识研究探索有一个全面的认识，掌握研究方法，为今后学习其他知识奠定基础。)知识点解析：暂无解析浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、直线的位置关系是()。A、互相平行B、呈30°角C、呈60°角D、互相垂直标准答案：D知识点解析：由已知得，两条直线夹角的余弦值为．则两条直线垂直。2、A、0B、C、1D、4标准答案：A知识点解析：3、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于()。A、1B、C、D、2标准答案：C知识点解析：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：5、函数(x≤0)的反函数是()。A、y=x2(x≥0)B、y=-x2(x≥0)C、y=x2(x≤0)D、y=-x2(x≤0)标准答案：B知识点解析：注意反函数的定义域为原函数的值域。6、圆的半径为13cm；两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是()。A、7cmB、17cmC、12cmD、7cm或17cm标准答案：D知识点解析：分两种情况讨论，情况一：两弦在圆心同侧，由垂径定理及勾股定理可得：两弦距离为7cm。情况二：两弦在圆心的异侧，按照上述方法可得两弦距离为17cm。所以答案为7cm或17cm。7、如图，纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分的长为20cm，则贴纸部分的面积为()。A、100πcm2B、πcm2C、800πcm2D、πcm2标准答案：D知识点解析：设AB=R，AD=r，则根据面积公式可得。8、函数中，自变量x的取值范围是()。A、x≥-1B、x＞2且x≠2C、x≥0且x≠2