辽宁省朝阳市2020年中考数学试题

绝密★启用前

辽宁省朝阳市2021年中考数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:姓名：班级：考号：

题号—>二三总分

得分

考前须知：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.-J7的绝对值是（）

A.-V7B.7C.SD.±7?

【答案】c

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义求解即可.

【详解】

-V7的绝对值是V7,

应选：c.

【点睛】

此题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键.

2.如下图的主视图对应的几何体是0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可.

【详解】

A：的主视图为故此选项错误;

B：的主视图为m,故此选项正确;

C：的主视图为□,故此选项错误;

D：的主视图为11,故此选项错误；

答案应选B

【点睛】

此题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见局部的轮廓线画成实线，因被

其他局部遮挡而看不见局部的轮廓线画成虚线是解题的关键.

3.以下运算正确的选项是()

A.a3-a2=a6B.(a3)-=a5

C.2a3-r-a2=2aD.2;r+3x=5%2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数暴的乘法法那么、同底数塞的除法法那么、塞的乘方法那么、合并同类项逐

项计算即可.

【详解】

A.a3-a2=ci，故不正确；

B.=°6,故不正确；

C.2a3-i-a2=2a>正确;

D.2x+3x=5x,故不正确；

应选C.

【点睛】

此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法那么是解答此题的关键.同底数的幕相乘，底

数不变，指数相加；同底数基相除，底数不变指数相减；塞的乘方，底数不变，指数相

乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指

数不变.

4.计算疝-屈xg的结果是()

A.OB.V3C.373D.y

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可.

【详解】

解：原式=2g_J12x；

=2导6

=6

应选B.

【点睛】

此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法那么是解答此题的关键.

5.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不

能低于20%,那么这种品牌衬衫最多可以打几折？()

A.8B.6C.7D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

根据售价-进价=利润，利润=进价x利润率可得不等式，解之即可.

【详解】

设可以打X折出售此商品，

X

由题意得：240x——120>120x20%,

10

解得x>6,

应选：B

【点睛】

此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键.

6.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下

（单位：本）：300,200,200,300,300,500这组数据的众数、中位数、平均数分别

是0

A.300,150,300B.300,200,200

C.600,300,200D.300,300,300

【答案】D

【解析】

【分析】

-1

分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法x=—（改+/+…+斗）计算即可.

n

【详解】

众数:一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，

次数最多，所以众数是300：

中位数:将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么

处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么中间两个数据的

平均数就是这组数据的中位数,6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300,300,

所以中位数是+=3（X）；

2

平均数是1L(200+200+300+300+300+500)=300,

6

应选：D.

【点睛】

此题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题

的关键.

7.如图，四边形A8CO是矩形，点。是边上的动点（点。与点3、点C不重合）,

NBAD+NDOC

那么的值为0

ZADO

；C.2D.无法确定

A.1B.

【答案】A

【解析】

【分析】

过点D作DEHAB交AO于点E,由平行的性质可知

/BAD=ZADE,ZDOC="DE,等量代换可得/胡“+的

ZADO

【详解】

解：如图，过点D作。E//AB交AO于点E,

•••四边形ABCO是矩形

应选：A.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.

4

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=1X+4的图象与x轴、y轴分别相交于

k

点B,点A,以线段48为边作正方形ABCO,且点C在反比例函数y=-(x<0)的

x

图象上，那么4的值为()

A.-12B.-42C.42D.-21

【答案】D

【解析】

【分析】

过点C作CE，x轴于E,证明△AOB^^BEC,可得点C坐标，代入求解即可；

【详解】

解：•.,当x=0时，y=0+4=4,.-.A(0,4),，OA=4；

4

•.♦当y=0时，0=§x+4,；.x=-3,；.B(-3,0),...OB=3；

过点C作CELx轴于E,

；四边形ABCD是正方形，

/.ZABC=90°,AB=BC,

VZCBE+ZABO=90°,ZBAO+ZABO=90°,

/.ZCBE=ZBAO.

在^AOB和^BEC中，

NCBE=NBAO

<NBEC=NAOB,

BC=AB

.♦.△AOB丝△BEC,

；.BE=AO=4,CE=OB=3,

；.OE=3+4=7,

，C点坐标为(-7,3),

k

・・,点A在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

k=-7X3=-21.

应选D.

【点睛】

此题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及

全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用.

9.某体育用品商店出售键球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购置键球，

如果给每个人买一个穰球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购置5个键

球，就可以享受批发价，总价是72元.按零售价购置40个穰球与按批发价购置50个

穰球付款相同，那么小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程

得0

“8072“、“、8072.

A.50x—=------x40B.40x—=------x50

Xx+5xx+5

7280一、一、7280“、

C.40X-----=—x50D.50X------=—x40

x-5xx-5X

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“按零售价购置40个诞球与按批发价购置50个连球付款相同"建立等量关系，分

别找到零售价与批发价即可列出方程.

【详解】

设班级共有x名学生，依据题意列方程得，

应选：B.

【点睛】

此题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键.

10.如图，在正方形A8CO中，对角线AC,8。相交于点O,点E在3c边上，且

CE=2BE,连接AE交3。于点G,过点3作AE于点尸，连接OF并延长，

9

交5c于点M,过点。作交0C于占N,S四边形，现给出以下结论：

①竺=2；②sinNBOF=2叵；③。尸=)叵；④OG=BG；其中正确的结论

AG3105

有0

A.①②③B.②③@C.(1X2)@D.①③④

【答案】D

【解析】

【分析】

①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；

②过点O作交AE于点H,过点O作OQ_LBC交BC于点Q,过点B作

BK_L0M交OM的延长线于点K,首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，

利用勾股定理求出AE,AF,EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM,BK的

长度，然后利用sinNBOF=处即可判断；

0B

OF

③利用平行线分线段成比例得出J=4,然后利用勾股定理求出0M的长度，进而

FM

OF的长度可求；

④直接利用平行线的性质证明AH0GQ4EBG，即可得出结论.

【详解】

如图，过点。作交AE于点H,过点O作。。交BC于点Q,过点B

作BK上0M交0M的延长线于点K,

；四边形ABCD是正方形，

：.OB=-BD,OC=-AC,AC=BD,ZOBM=Z.OCN=45。,08±OC,AD//BC,

22

OB=OC,NBOC=90°,

ZBOM+ZMOC=90°.

\OPLOF,

:.ZM0N=90°,

:,NCON+ZMOC=90°,

：.ZBOM=ZCON,

ABOM^^CON,

・

••q—_*qACON，

・_19

,*S四边形MONC=S^BOC~~OB•OC--,

...OB=OC=逑，

2

BC=—x^=3.

2

•;CE=2BE,

BE=-BC=\,

3

AE=ylAB2+BE2=V10-

-.BF±AE>

：.-AEBF=-ABME,

22

:.BF=迎,

10

510

OFHFOH

4,

FMEFME

.ME=-OH=-xl=~,

444

33

.BM=-,BQ=-.

44

■AD!IBC,

GEBE1

-----=-----="，故①正确；

AGAD3

■OH!IBC,

咀=—=-,ZHOG=ZGBE,

ECACAE2

OH=ME,AH=HE=平

•;/HGO=/EGB,

AHOG/AEBG，

：.OG=BG,故④正确;

•/OQ2+MQ2=OM2,

OM=^OQ2+MQ2=孚

・,・。尸者*哈故③正确;

BK=^BMOQ,

即L迅即」33,

24242

・3#)

10

sinZBOF=——=-）故②错误；

OB10

，正确的有①③④，

应选：D.

【点睛】

此题主要考查四边形综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线

段成比例和锐角三角函数是解题的关键.

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

二、填空题

11.在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促开展的关键时刻，三峡集团2月24日宣

布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源工程，预计提供17万个就

业岗位将“580亿元"用科学记数法表示为____________元.

【答案】5.8x10'°

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax1。11,其中lW|a|V10,n为整数，据此判

断即可.

【详解】

580亿=58000000000=5.8x1010.故答案为：5.8x10'0.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axl（r,其中］<|a|<10,确定

a与n的值是解题的关键.

12.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近

20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m,方差分别是：.需=0.075,5^=0.04,这两

名同学成绩比拟稳定的是（填“甲"或"乙"）.

【答案】乙

【解析】

【分析】

根据方差表示数据波动的大小，比拟方差的大小即可求解.

【详解】

♦.•.扁=0.075,si=0.04

♦.5用＞s乙

，乙的波动比拟小，乙比拟稳定

故答案为：乙

【点睛】

此题主要考查了方差，熟记方差越大，数据的波动越大是解题的关键.

2x+y=2a+1

13.关于x、y的方程：「匚的解满足x+y=—3,那么”的值为

x+2y=5-5a

【答案】5

【解析】

【分析】

①+②可得x+y=2-a,然后列出关于a的方程求解即可.

【详解】

2x+y=2a+l①

解：:〜

x+2y=5-5。②

①+②，得

3x+3y=6-3a,

.*.x+y=2-a,

・.・X+y=-3,

/.2-a=-3,

.**a=5.

故答案为：5.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的

时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体

值.

14.抛物线丁=(%-1)/一x+1与x轴有交点，那么A的取值范围是

【答案】噌且E

【解析】

【分析】

直接利用根的判别式进行计算，再结合k-1H0,即可得到答案.

【详解】

解：；抛物线)=(左—1)/一X+1与X轴有交点，

A=(-l)2-4x(Zr-l)xl>0,

：.k<~,

4

又•••左一1。0,

二％W1,

...%的取值范围是鼠2且上H1;

4

故答案为：鼠一且ZHI.

4

【点睛】

此题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取

值范围.

15.如图，点是。。上的点，连接且乙4。？=15°，过点。作

OD//AB交。。于点。，连接AD,8。，半径为2,那么图中阴影面积为

【答案】飞

【解析】

【分析】

由圆周角定理可得乙408的度数，由。D//AB可得SA"D=SAA8。，进而可得5阴影=5疑

AOB,然后根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：•••NAC5=15°,

ZAOB=30°,

'：0D//AB,

♦・SMBO,

.C_C_304X2?_71

••3阴影—J扇形AOB---------二——.

3603

故答案为：—■

【点睛】

此题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常

考题型，熟练掌握上述根本知识是解题的关键.

16.如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示

方向运动，第1秒运动到点(1,0),第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4

秒运动到点(0,2)…那么第2068秒点尸所在位置的坐标是.

【答案】(45,43)

【解析】

【分析】

分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解.

【详解】

解：由题意分析可得，

动点P第8=2x4秒运动到(2,0)

动点P第24=4x6秒运动到(4,0)

动点P第48=6x8秒运动到(6,0)

以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到⑵,0)

，动点P第2024=44x46秒运动到(44,0)

2068-2024=44

,按照运动路线，点P到达(44,0)后，向右一个单位，然后向上43个单位

.•.第2068秒点P所在位置的坐标是(45,43)

故答案为：(45,43)

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求

规律进行解题是解答此题的关键.

评卷人得分

3

u.,,M；...（x—1八x—2x~+x,I—

17.先化简，再求值：--+1N-----i—；—,其中x=G+l.

\x+l）x~

【答案】a竽

【解析】

【分

先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把X的值代入式子进行计算即可.

【详解】

x-l)x(-V-l)2

原式=——+14-

X+1)(x+lXx-1)

2_2X/5

当X=6+1时,原式=

V3+1-1-3

【点睛】

此题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式

分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法那么是解题的关键.

18.如下图的平面直角坐标系中，AMC的三个顶点坐标分别为

A(-3,2),8(-l,3),C(-1,1),请按如下要求画图:

(1)以坐标原点。为旋转中心，将AMC顺时针旋转90。，得到△A4G，请画出

(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出5c的位似图形△A&G，使

它与△ABC的位似比为2:1.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点。对称的点A］、BHCl的位置，然后顺

次连接即可；

(2)利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可.

【详解】

解：(1)△44G位置正确；用直尺画图；

(2)ZX4B2G位置正确；用直尺画图.

【点睛】

此题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图

形.

19.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种

辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四

种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取局部学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种

方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答以下问题：

(1)本次共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，"，的值是,D对应的扇形圆心角的度数是

(3)请补全条形统计图；

(4)假设该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D

的学生人数.

【答案】(1)50；(2)10,72°;(3)图形见解析；(4)400人

【解析】

【分析】

(1)用A的人数除以A的百分比即可；

(2)用B的人数除以样本容量即可；

(3)求出B的人数补全统计图即可；

(4)用2000乘以D的百分比即可.

【详解】

(1)20+40%=50人;

故答案为：50；

(2)(50-20-15-10)-i-50X100%=10%,即m=10；

—x360=72°;

50

故答案为：10,72°：

(3)50-20-15-10=5(人)；

(4)2000X—=400(人).

50

答：该校最喜欢方式。的学生约有400人.

【点睛】

此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用I.读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.也考查了用样本估计总体.

20.某校准备组建“校园平安宣传队"，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、

丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具

体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4

个大小、质地、形状、颜色均无差异的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分

搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园平安

宣传员〃人选.

(1)用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有

结果.

(2)求甲同学被选中的概率.

【答案】(1)见解析；(2)二

【解析】

【分析】

(1)方法1：用列表法表示出所有可能的结果；方法2：用树状图表示出所有可能的结

果；

(2)从表格中或树状图中找到甲同学被选中的情况数，利用所求情况数与总数之比求

概率即可.

【详解】

(1)方法1：列表法

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同.

方法2：树状图法

所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同

(2)甲被选中的结果共有6种,

所以，々甲被选中）=五=]・

【点睛】

此题主要考查用列表法和树状图求随机事件的概率，掌握列表法和树状图是解题的关键.

21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能

科技馆C参观学习如图，学校在点5处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东

30。方向，C在A的南偏西15。方向（3（）+3（）百）km处.学生分成两组，第一组前往A

地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h,第

二组乘公交车，速度是30km/h,两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学

先到达目的地？请说明理由（结果保存根号）

【答案】第一组用时1.5小时，第二组用时0小时，第二组先到达目的地，理由见解

析

【解析】

【分析】

法1：过点B作BD1AC于D,在RrABCD中证得BD=CD,设8。=x,那么CD=x,

在RtAABD中，N84C=30°，利用三角函数定义或勾股定理表示出AD的长，在

中,利用三角函数表示出CD的长，由AD+CD=AC列出方程问题得解；法

2与法1辅助组相同，不同点是法2是在BCD中，利用三角定义tan30°=处列

AD

方程求解.

【详解】

方法1：

解：作于D依题意得，

NBAE=45°，/ABC=105°，ZCAE=15°

ZBAC=30°,

.-.ZACB=45\

在中，NBDC=90°,NACB=45°,

.-.ZCBD=45\

：.ZCBD=ZDCB,

BD—CD,

设=那么CD=x,

在RtZkABO中，ABAC=30"»

BD

：.AB=2BD=2x，tan30°=——，

AD

_y/3_x

/.--=---，

3AD

：.AD=y/3x(或者由勾股定理得)

在中，ZBDC=90"，

NDCB=45°，

sinZDCB=—=

BC2

BC=yflx，

•.•C0+A0=30+30G，

/.x+6x=30+3073.

x=30,

A8=2x=60,

BC=Ox=3。丘，

第一组用时：60+40=1.5(h)；第二组用时：300-30=夜(h)

•.-5/2<1.5.

,第二组先到达目的地，

答：第一组用时.1.5小时，第二组用时及小时，第二组先到达目的地.

方法2：

解：BO_LAC于点。，

依题意得：NBAE=45°，ZABC=105°.ZCAE=15°.

:.ZBAC=3(f，

:.ZACB=45\

在Rt^BCD中,NBDC=90°,ZACB=45°,

・・.NC3O=45°，

BD=CD，

设5£>=x,那么CD=X,

由勾股定理得：BC3X，

AC=30+30百，

AZ)=3O+3O6-x，

在RtAABO中，ABAC=30°

。

tun3c0c=-B--D-,

AD

5/3_x

…3-30+30后-/

x=30,

/.AB=2x=60,

BC=岳=300，

第一组用时：60-40=1.5(h)；第二组用时：30&+30=a(h)

•.•亚<1.5，

第二组先到达目的地.

答：第一组用时1.5小时，第二组用时及小时，第二组先到达目的地.

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解

决问题.

22.如图，以A8为直径的。。经过AAbC的顶点C,过点。作OD//BC交。。于

点。，交AC于点尸，连接50交AC于点G,连接C。，在0。的延长线上取一点E,

连接CE,使ZDEC=ZBDC.

(1)求证：EC是。。的切线

(2)假设的半径是3,DGDB=9,求CE的长.

【答案】(1)见解析；(2)3百

【解析】

【分析】

(1)连接。C,由A8是直径及。0//BC可得NCEE=NAC3=90°,进而得到

NDEC+NFCE=9d,再根据圆周角定理推导出/DEC=NA,进而得到OCLCE,

再根据0C是半径即可得证；

(2)由(1)得ZCFE=90°，进而得到ZACD=ND3C,再通过证明^DCG^^DBC

得到DC2=DGDB=9,再由tan60°=—即可求出CE的值.

OC

【详解】

(1)证明：如图，连接OC,

；43是直径，

；•ZAC5=90°，

■:OD//BC,

,NCFE=ZAC8=90°，

，NDEC+NFCE=9S，

ZBDC=ZDEC,ZBDC=ZA,

：.ZDEC=ZA,

•：OA^OC,

：.ZOCA=ZA,

：.ZOCA=ZDEC,

/DEC+NFCE=90°，

,ZOCA+NFCE=90°，即NOCE=90°.

：.OC±CE,

又是半径，

...CE是。。切线.

(2)由(1)得NCFE=90°，

二OF±AC,

■：OA^OC,

：.NCOF=ZAOF,

•*-CD=AD>

ZACD=ZDBC,

又,:/BDC=/BDC,

：.&DCGs&DBC,

.DCDG

..-----=------,

DBDC

二DC2=DGDB=9,

:.DC=3,

'：OC=OD=3,

△08是等边三角形，

ZDOC=60".

CE

在Rtz^OCE中tan60=,

oc

:.也旦,

3

CE=36

【点睛】

此题考查切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定等知识，熟知切线的判定方法以

及相似三角形的性质是解题的关键.

23.某公司销售一种商品，本钱为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量

J（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值

如下表：

销售单价X（元）406080

日销售量y（件）806040

（1）直接写出y与x的关系式；

（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件本钱增加了10元，假设物价部门

规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）

中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.

【答案】（1）y=-x+\20；（2）当销售单价是75元时，最大日利润是2025元；（3）

70

【解析】

【分析】

（1）根据题中所给的表格中的数据，可以直接写出其关系式;

(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值;

(3)根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比拟得到结果.

【详解】

(1)设解析式为y=^+6,

40%+。=80k=-1

将(40,80)和(60,60)代入，可得《解得《

60女+匕=60。=120

所以y与x的关系式为y=-x+120,

所以答案为y=-x+i20；

(2)卬=(x-30)y

•.,<2=-1<0,

.♦.抛物线开口向下，函数有最大值

.•.当X=75时，W最大=2025

答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元.

(3)w=(x-30-10)(-x+120)

当卬最大=150()时，—(x—80)2+1600=1500

解得％=70,%=90

•.♦4喷*。，...有两种情况

①。<80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

.,.当x=a=70时，除大=1500

②a.80时，在40Bka范围内卬最大=1600/1500,

二这种情况不成立，，a=70.

【点睛】

该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数应

用题，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于简单题目.

24.如图，在ABC中，ZBAC=90\AB=AC,M是AC边上的一点，连接8M,

作AP±BM于点P,过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E.

(1)如图1,求证：AM=CE.

(2)如图2,以AM,为邻边作口AMBG,连接GE交BC于氤N,连接AN,求——

AN

的值；

(3)如图3,假设的是AC的中点，以45,为邻边作oAGMB,连接GE交8c

NC1GF

于点M,连接AM经探究发现三=”，请直接写出七的值.

BC8AN

【答案】(1)见解析；(2)—=2；(3)逑

AN5

【解析】

【分析】

(1)通过证与ACAE全等可以证得AM=CE；

(2)过点E作EF1CE交BC于F,通过证明△A5G与AACE全等，证得AG=AE,

通过△G8N四△ERV证得GN=EN,最后由直角三角形的性质证得结论；

(3)延长GM交BC于点F,连接AF,在RfZ\AFC中，由勾股定理求出AN的长，

在R/AAEG中，求出EG的长即可得到答案.

【详解】

(1)证明

(2)过点E作CE的垂线交3c于点尸

二四边形AMBG是平行四边形

由(1)得△ARVfgAGLE

ZGAE=ZBPE=90°,.-.AN=-GE.

2

.•.—2.

AN

(3)如图，延长GM交BC于F,连接AF

在oABMG中，AB//GM,AABM^/\MGA,

:.ZAMG=ZBAC=9Q°,

:.ZGMC=ZACE=90°,

:.GFHCE,

：.BF=CF,

-.AB=AC,

AF±BC,AF=-BC,

2

,设CN=x,那么BC=8x,AF=FC=4x,FN=3x,

BC8

.•.在R/4AFN中，AN=VAF2+FN2=5X，

在Rf/XABM中，AB=—BC=—x8x=4，AM=-AB=272%,

222

22

BM=yjAB+AM=+偿力J=2y[\0x，

AG^BM=2V10X,

由(1)知△ABMgACAE，

AE=AG,

在Rt^AEG中，EG=，盘+松=叵AG=亚义2屈x=40，

.GE_475%_475

"AN~5x~5,

【点评】

此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性

质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于

压轴题.

1,

25.如图，抛物线？=一5》+法+C与x轴交于点A,点3,与y轴交于点C,抛物

线的对称轴为直线x=-l,点C坐标为(0,4).

(1)求抛物线表达式；

(2)在抛物线上是否存在点P,使ZABP=ZBCO,如果存在，求出点尸坐标；如果

不存在，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，假设点P在x轴上方，点"是直线BP上方抛物线上的一个

动点，求点M到直线3尸的最大距离；

(4)点G是线段AC上的动点，点〃是线段3c上的动点，点Q是线段43上的动点，

三个动点都不与点4民。重合，连接G”,GQ,"Q,得到AG”Q,直接写出AG〃Q

周长的最小值.

157

【答案】⑴y=-^x2-x+4；⑵存在，P(—3Q)或尸(―5,-]),理由见解析；⑶

矩.⑷吆叵

45

【解析】

【分析】

(1)利用抛物线的对称轴为X=-l,求出匕的值，再把匕的值和c的坐标代入

y=—；尤2+力尤+<?计算即可；

(2)作PEJ_x轴于点E,利用相似三角形的判定方法可证得△PEBs/xBOC,设

-m+4^,那么PE=-gm？一根+4,BE=2-m,再分别讨论。的位

置列式求解即可；

(3)作Mx轴于点F,交B