4.7相似三角形的性质（提升版）（含答案）-北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质（提升版）夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．如图所示，△ABD∽△ACB，AD=1，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．2 C．3 D．42．已知△ABC∽△A1B1C1，且A．4 B．8 C．12 D．183．如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A．9：4 B．3：2 C．2：3 D．81：164．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•BA C．CD2＝AD•DB D．CD2＝CA•CB5．已知△ABC∽△A'B'C，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD＝4，A'D'＝1，则△ABC与△A'B'C的面积比是（）A．16：1 B．4：1 C．4：3 D．4：96．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2.A．3cm B．5cm C．6cm D．67．已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面积为6，△A′B′C′周长是△ABC的周长的12A．3 B．6 C．9 D．128．已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，则DF为（）A．18 B．2 C．54 D．29．如图，在正方形网格中，ΔABC、ΔEDF的顶点都在正方形网格的格点上，ΔABC∼ΔEDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（）A．BCDF＝12 B．∠A的度数C．△ABC的面积△DEF的面积＝12 D．△ABC的周长巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题11．如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若AE=3，AC=8，12．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9：4，则它们的对应高的比为13．如图，AB、CD交于点O，且OC=45，OD=30，OB=36，当OA=时，△AOC与△BOD相似.14．如图，正方形ABCD的边长为6，点F为AB的中点，点E在AD上，且ED=2AE，在边CD上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与△AEF相似，则DP的长为.15．如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线EF分别交边AB，AC于点E，F.当2CD=3BD时，AEAF的值为优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题16．如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

17．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∼△ABC，DE=8，BC=24，AD=6，∠B=70°，求AB的长和∠ADE的度数．18．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．19．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求BP的长.20．如图，正方形ABCD的边长是4，BE=CE，MN=2，线段MN的两端点在CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由.

1．答案:D解析：解：∵△ABD∽△ACB，答案与解析答案与解析∴ABAC∵AD=1，AB=2，∴2AC解得AC=4.故答案为：D.分析：根据相似三角形的对应边成比例进行计算.2．答案:C解析：解：∵△ABC∽△A1B∴△ABC的周长与△A1B∵△ABC的周长为8，∴△A故答案为：C.分析：根据相似三角形的周长比等于相似比进行解答.3．答案:B解析：解：∵两个相似三角形的面积之比为9：4，

∴这两个三角形对应边上的高之比为为3：2.

故答案为：B

分析：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，而相似三角形对应边上的高之比等于相似比的平方，即可求解.4．答案:D解析：解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，

∴AC2＝AD·AB，CD2＝DA·DB，BC2＝BD·BA．

故答案为：D.

分析：直接根据射影定理结论，即AC2＝AD·AB，CD2＝DA·DB，BC2＝BD·BA，对各选项进行判断即可.5．答案:A解析：解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，AD＝4，A'D'＝1，

∴两三角形的相似比为ADA'D'＝41，

∴S△ABCS△A'B'C'＝（41）2＝6．答案:C解析：解：设另一个三角形的最长边长为xcm根据题意得：2解得x=6故答案为：C．

分析：设另一个三角形的最长边长为x，根据题意列出算式2.7．答案:B解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC周长的一半，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：4：1，∵△A′B′C′的面积为6，∴△ABC的面积为：6×4=24，∵AB=8，∴AB边上高等于6．故答案为：B．分析：根据相似三角形的性质可得△ABC与△A′B′C′的面积比为4：1，再求出△ABC的面积为6×4=24，最后求出三角形的高即可。8．答案:B解析：解：∵△ABC∽△DEF，∴AB：DE=AC：DF，∵AB：DE＝3：1，AC＝6，∴3：1＝6：DF，解得：DF＝2.故答案为：B.分析：根据相似三角形的对应边成比例可得AB：DE=AC：DF，然后将已知条件代入计算即可.9．答案:B解析：解：∵△ABC∽△EDF，

∴∠FED=∠BAC，

∵∠FED=180°-45°=135°，

∴∠BAC=135°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-135°=45°.

故答案为：B

分析：利用相似三角形的对应角相等，可证得∠FED=∠BAC，利用格点的特点，可得到∠FED的度数，从而可得到∠BAC的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数.10．答案:D解析：解：∵△ABC∽△DEF，∴BCEF＝1∠A的度数∠D的度数△ABC的面积△DEF的面积＝1△ABC的周长△DEF的周长＝1故答案为：D.分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，据此判断.11．答案:4或9解析：解：当△ADE∽△ABC时，可得ADAB即AD6解得AD＝94当△AED∽△ABC时，可得AEAB即36解得AD＝4，综上所述，AD的长为4或94故答案为：4或94分析：分△ADE∽△ABC、△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例进行计算即可.12．答案:3：2解析：解：∵△ABC∽△DEF，面积比为9：∴对应高的比是94=3故答案为：3：分析：根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，相似比等于对应高的比进行解答.13．答案:54或37.5解析：解：当△AOC∽△BOD时，OA∴OA=当△AOC∽△DOB时，OA∴OA=综上得：OA=54或37.5故答案为：54或37.5.分析：分△AOC∽△BOD、△AOC∽△DOB，然后根据相似三角形的对应边成比例进行求解.14．答案:6或8解析：解：依题意，AE=2，DE=4，AF=3，若△AEF∽△DEP，则AEAF=EDDP，即若△AEF∽△DPE，则AEAF=DPDE，即故答案为：6或83分析：由题意可得AE=2，DE=4，AF=3，然后分△AEF∽△DEP、△AEF∽△DPE，结合相似三角形的对应边成比例进行计算.15．答案:7解析：解：如图，连接DE、DF，设BE＝x，BD＝2a，

∵2CD＝3BD，

∴CD＝32BD＝3a，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC＝5a，∠B＝∠C＝∠EAF＝60°，

∵EF垂直平分AD，

∴DE＝AE＝5a−x，FD＝AF，

∵EF＝EF，

∴△DEF≌△AEF（SSS），

∴∠EDF＝∠EAF＝60°，

∴∠BED＝180°−∠B−∠BDE＝120°−∠BDE，∠CDF＝180°−∠EDF−∠BDE＝120°−∠BDE，

∴∠BED＝∠CDF，

∴△BED∽△CDF，

∴DEFD=BECD=BDCF

∴CF=BD·CDBE=2a·3ax=6a2x分析：连接DE、DF，设BE＝x，BD＝2a，则CD＝3a，所以AB＝AC＝BC＝5a，由线段垂直平分线的性质得DE＝AE＝5a−x，FD＝AF，再证明△DEF≌△AEF，则∠EDF＝∠EAF＝60°，即可证明△BED∽△CDF，根据相似三角形的对应边成比例求出用含a的代数式表示x的式子，再求出用含a的代数式表示AE、AF的式子，即可求出AEAF的值．16．答案:解：∵△ADE和△ABC的相似比是1：2，又∵△ADE的面积是1，∴∴S四边形D解析：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，利用△ADE的面积，可求出△ABC的面积，再利用四边形DBCE的面积等于△ABC的面积减去△ADE的面积，代入计算可求出结果.17．答案:解：∵△ADE∽△ABC，∴ADAB=∵AD=6，DE=8，BC=24，∴6AB∴AB=18，∴AB=18，∠ADE=70°．解析：利用相似三角形的性质计算求解即可。18．答案:解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP=2t，BQ=4t，BP=10−2t，当△PBQ∼△ABC时，BP：即(10−2t)：解得t=2.当△QBP∼△ABC时，BQ：即4t：解得t=1秒．∴经过2.5秒或1秒时，△PBQ与△ABC相似．解析：分两种情况：①当△PBQ∼△ABC时，BP：AB=BQ：BC，②当19．答案:解：设DP=x，则BP=BD-x=14-x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B=∠D=90°，∴当ABCD=BP解得x=28当ABDP=BP整理得x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12，BP=14-2=12，BP=14-12=2，∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、