4.2平行线分线段成比例（提升版）（含答案）-北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例（提升版）夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．如图，已知直线a//b//c，若AB=2，BC=3，EF=2.5，则DE=（）A．35 B．53 C．4152．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD=2，BD=3，则AEACA．25 B．12 C．353．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则ABACA．12 B．23 C．34．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是（）A．DEBC=14 B．ADAB=5．如图，在ΔABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD：DB=3：1，则AE：AC=（）A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：36．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若AC=12，则AB的长为（）A．8 B．9 C．10 D．117．如图，AB∥CD∥EF.若ACCE＝1A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，DE∥BC，AE=4，AD=3，CE=2，则BD的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．29．如图，MN是△ABC的中位线，点F在线段BC上，CF=2BF，连接AF交MN于点E，下列说法错误的是（）A．AEAF=12 B．MEMN=10．如图，l1∥l2∥l3A．8 B．9 C．12 D．15巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题11．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则BEEC的值为12．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点O．若AB=AC=5，BC=6，13．已知，如图，直线a∥b∥c，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC=4：7，DE=2.14．如图，在OABC中，DE//AB，BE=2，CE=6，AD=2.5，则AC的长为15．如图，五线谱是五条等距离的平行线．一条直线交其中的三条平行线于点A，B，C，则ABBC=优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题16．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5cm，AD=2cm，AC=4cm，求EC的长.17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，联结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G．求证：EF⋅GB=BF⋅GE．18．如图，已知△ABC中，DE//19．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若ABAC20．如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB=3，AC=4，EC=1，求AD的长度．

1．答案:B解析：解：∵a//b//c，AB=2，BC=3，AC=5，EF=2.5，

设DE=x，则CD=x+2.5，

∴ABAC=DEDF=25=答案与解析故答案为：B.分析：利用三条直线平行，对应线段成比例，设出DE的长度，知道DF的长，由题意得：AC长为5，AC与DF线成比例则知道DE的长度.2．答案:A解析：解：∵DE//BC，

∴AECE=ADDB=23，

∴AE3．答案:B解析：解：∵点A、B、C均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，

∴ABAC=200300=4．答案:C解析：如图：

∵AD：BD=1：3，

∴ADAB=14，

∴当AEAC=14时，ADAB=5．答案:B解析：∵AD：DB=3：1，

∴AD：AB=3：4，

∵DE//BC，

∴AEAC=ADAB=36．答案:A解析：∵五根等距离的平行横线，AC=12，

∴AB=AC×23=12×2故答案为：A.分析：根据题意列出算式求解即可。7．答案:D解析：解：∵AB//∴ACCE又∵ACCE=1∴4DF∴DF=8故答案为：D.分析：根据平行线分线段成比例的性质可得：ACCE8．答案:A解析：解：∵DE//∴AEEC即42解得DB=1.故答案为：A．分析：根据平行线分线段成比例求出AEEC9．答案:C解析：解：A．∵MN是△ABC的中位线，∴MN//BC，AM=MB=1∴AEAFB．∵AEAF∴点E为AF的中点，∴ME=12BF∵CF=2BF，∴BFBC∴MEMNC．∵M为AB的中点，∴AMBM∵AEAF∴AMBMD．∵ME=12BF∴MEBF故答案为：C．分析：根据MN是△ABC的中位线，CF=2BF，再结合图形，对每个选项一一判断即可。10．答案:B解析：解：∵ABBC∴ACBC∵l1∴ACBC=DF解得：EF=9，故答案为：B．分析：根据题意先求出ACBC=811．答案:3解析：解：∵AB//EF//CD，

又∵AO=2，OF=1，FD=2，

∴AFDF=32，

12．答案:97解析：解：如图，分别延长BC、AD交于一点H，过点A作AH⊥BC，

∵AB=AC=5，BC=6

∴BH=CH=3，

∴AH=AB2−BH2=52−32=4，

∵∠ADB=∠E+∠CBD=2∠CBD，

∴∠E=∠CBD，

∴BD=DE，

∵∠BCD=90°，BC=6，

∴CE=BC=6，

∴EH=CE+CH=6+3=9，

∴AE=AH2+EH2=97，

∵AH⊥BC，∠BCD=90°，

∴CD∥AH，

∴DEAD=CECH=613．答案:4解析：解：∵a//b//c，

∴ABBC=DEEF14．答案:10解析：解：∵DE//AB，BE=2，CE=6，AD=2.5，

∴CDAD=CEBE，即CD2.5=62，15．答案:2解析：解：过点A作AE⊥CE于点E，

∵BD∥CE，AD=2，DE=1，

∴ABBC=ADDE=2.

故答案为：216．答案:解：∵DE//BC，且∴ADAB=AE解得：AE=8∴EC=AC−AE=4−解析：根据平行线分线段成比例的性质可得ADAB17．答案:证明：∵AD//BC，∴AEBC∵点E是边AD的中点，∴AE=DE．∴GEGB=EF解析：根据平行线分线段成比例定理得出AEBC=GEGB，18．答案:解：∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，又∵BD=AE，AD=8，AC=6，∴AB=8+BD，∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去）解析：根据平行线分线段成比例可得AD：AB=AE