9.3电场电场强度(含教材课后题)

第九章第三节电场电场强度考点精讲与习题训练解析版考点一：电场强度的定义和单位【技巧与方法】（1）对公式E＝eq\f(F,q)的理解公式E＝eq\f(F,q)适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电场强度只由电场本身决定。（2）对电场强度的理解①电场强度反映了电场具有力的性质。②唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入试探电荷的电性、试探电荷的电荷量多少均无关。电场中不同的位置，电场强度一般是不同的。③矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。【例1】在电场中某点放一电量为的负电荷，受到方向竖直向下、大小为的电场力，则该处的场强大小为________N/C，方向_________；【答案】

竖直向上【详解】[1][2]该处的场强大小为负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，则电场强度的方向竖直向上。【针对训练1】关于场强的两个公式①，②，下列说法正确的是（）A．公式①适用于任何电荷形成的电场B．公式①中，F是放入电场中的点电荷受的电场力，q是产生电场电荷的电量C．公式②只能在真空中适用且只能用于点电荷形成的电场D．公式②中，Q是产生电场电荷的电量【答案】ACD【详解】A．因公式①为电场强度的定义式，适用于任意电场，故A正确；B．公式①中，q为试探电荷的电量，即为放入电场中电荷的电量，而F是放入电场中的电荷所受的力，故B错误；C．公式②是由库仑定律得出的直空中点电荷周围的场强，故只能适用于真空中点电荷形成的电场，故C正确；D．公式②中，Q是场源电荷，r是到场源电荷的距离，故D正确。故选ACD。考点二：点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强【技巧与方法】（1）点电荷的电场①点电荷产生的电场的电场强度的大小：E＝eq\f(kQ,r2)。注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，E不是无穷大。②方向：如果场源点电荷Q是正电荷，某点E的方向就是由Q指向该点即背离Q；如果场源点电荷Q是负电荷，某点E的方向就是由该点指向Q。（2）公式E＝eq\f(F,q)与E＝keq\f(Q,r2)的区别区别公式物理含义引入过程适用范围E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质的物理量适用于一切电场E＝keq\f(Q,r2)是真空中静止点电荷场强的决定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出，E由Q、r决定真空中静止点电荷的电场【例2】如图所示为正电荷产生的电场，A、B是电场中的两点，将电荷量为的正点电荷（试探电荷）置于A点，所受电场力为，则下列判断不正确的是（）A．将点电荷从A点移走，则该点的电场强度减小B．将电荷量为的负点电荷放于A点，A点场强大小为，方向由A指向BC．将电荷量为的正点电荷放于A点，A点场强大小为，方向由A指向D．点处的电场强度小于【答案】AC【详解】A．电场中的场强与放入电场中的电荷无关，将点电荷q从A点移走，则该点的电场强度不变。故A错误，符合题意；B．A点的场强方向由A指向B。故B正确，不符合题意；C．将电量为2q的正点电荷放于A点，A点的场强不变，大小为4.0×104N/C，方向由A指向B，故C错误，符合题意；D．B点处的电场线比A点处疏，所以B点的场强比A点小即小于4.0×104N/C，故D正确，不符合题意。故选AC。【针对训练2】在真空中的固定点电荷Q形成的电场中，将检验电荷分别放在A、B两点，测得检验电荷所受电场力的大小F与其电荷量q的函数关系图像如图中a、b图线所示，则A、B两点与点电荷Q的距离之比为（）A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1【答案】A【详解】图线的斜率表示电场强度，由图像可知，A、B两点的电场强度之比根据点电荷场强公式可得故选A。考点三：电场强度的叠加法则【技巧与方法】(1)有多个场源电荷时，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E＝keq\f(Q,r2)来求得。(2)电场强度是矢量，故电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即该处的电场强度可以用平行四边形定则求得。(3)一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝keq\f(Q,r2)，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。【例3】如图所示，以O点为圆心的圆上有A、B、C三点。A、B、C三点将圆三等分，其中A、B的连线水平。在A、B两点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在C点固定一个电荷量为－Q的点电荷。圆的半径为R，则O点的电场强度大小和方向为（

）A．电场强度为零B．电场强度为，方向竖直向上C．电场强度为，方向竖直向下D．电场强度为，方向竖直向下【答案】C【详解】A、B、C三点的点电荷在点产生的电场强度大小均为，根据对称性和几何关系，A、B两点的点电荷在点产生的电场强度为，方向竖直向下，C点的点电荷在点产生的电场强度为，方向竖直向下，所以点的电场强度为，方向竖直向下。故选C。【针对训练3】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，，电荷量相等的两个异种点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为，与之比为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据电场的叠加原理，两个带电量相等的异种点电荷分别置于M、N两点时，两电荷在O点产生的电场方向同向，并且大小都为所以O点的电场强度大小当置于N点处的点电荷移至P点时，两电荷在O点产生的电场方向夹角为120°，根据矢量的叠加可知O点的场强大小变为故与之比为。故选B。考点四：电场线【技巧与方法】（1）常见电场线的对比类型图形特点点电荷(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同等量异种点电荷(1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点O场强最小，但不为零，越靠近点电荷场强越强(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直(3)沿中垂面(线)从O点到无穷远，场强逐渐减弱等量同种点电荷(1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿中垂面(线)远离O(等量正点电荷)或指向O(等量负点电荷)(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱匀强电场(1)匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线(2)带等量异种电荷的平行板间的电场除边缘部分外，电场线是间隔相等的平行直线，说明场强的大小、方向都相同，为匀强电场。注意两板边缘的电场并非匀强电场（2）电场线的应用①比较电场强度大小：同一幅图中，场强大处电场线密，场强小处电场线疏。②确定电场强度方向：电场线上任意一点的切线方向就是该点电场强度的方向。【例4】如图，a、b是电场中的两个点，、分别表示a、b两点的电场强度，可以确定（）A．B．C．a、b两点电场强度的方向相同D．a、b两点电场强度的方向相反【答案】AC【详解】AB．电场线的疏密反映场强的大小，由题图可知a点的电场线比b点的电场线密集故A正确，B错误；CD．电场线上某一点的切线方向是场强的方向，由题图可知，a点和b点的场强方向相同，故C正确，D错误。故选AC。【针对训练4】如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（）A．该电场可能是正点电荷产生的B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的C．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动【答案】C【详解】A．正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；B．同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；C．由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的凹侧，若粒子从点到点，则粒子的速度方向与所受电场力方向的夹角为钝角，则粒子的速度减小，若粒子从点到点，则粒子的速度方向与所受电场力方向的夹角为锐角，则粒子的速度变大，都是粒子在A点的速度大于在D点的速度，C正确；D．只有粒子的初速度为零，且电场线为直线的情况下粒子才可能沿电场线运动，D错误。故选C。考点达标一、单选题1．如图所示，表示在一个电场中的四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受的电场力的函数关系图像，则下列叙述正确的是（）A．这个电场是匀强电场（各点的电场强度处处相同的电场）B．四点场强大小的关系是C．四点场强大小的关系是D．无法确定这四个点的场强大小关系【答案】B【详解】由公式可知：图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，d图像的斜率最大，a图像的斜率次之，c图像的斜率最小，所以四点场强的大小关系是故选B。2．在电场中某一点放一试探电荷q，它受到的静电力为F，则该点的电场强度为E＝，那么下列说法正确的是（）A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0B．若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为2EC．若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为D．若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为E【答案】D【详解】电场强度是用试探电荷受力的方法定义的，公式中虽然有试探电荷的电荷量q，但更换试探电荷时，F与q的比值不变，电场强度由电场本身决定，故选项D正确，ABC错误。故选D。3．如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是()A．＋5Q B．＋3Q C．＋2Q D．＋Q【答案】A【详解】由v－t图象可知该粒子在两正电荷A、B的作用下做加速度逐渐减小的减速运动，故点电荷A对其的库仑引力大于点电荷B对其的库仑引力，根据库仑定律，在D点k>k即QA>4Q故选项A正确，B、C、D错误．故选A。4．在以O为圆心的圆的最底部Q位置放置一个电荷量为q的正点电荷，P点是半圆QPM上的一点，MQ是竖直直径，PM与MQ成θ角，P点场强在竖直方向分量的大小Ey与θ的关系，下列图像表达正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】设圆的半径是R，P到Q的距离为点电荷在P点产生的电场强度为电场强度在竖直方向的分量为故选D。5．如图所示，在等腰直角三角形的顶点A、C处分别固定Q1、Q2两个点电荷。已知∠A=90°，Q1、Q2两个点电荷在B点形成的电场方向平行于AC向左，下列说法正确的是（）A．Q1为正电荷、Q2为正电荷 B．Q1为正电荷、Q2为负电荷C．Q1的电荷量与Q2的电荷量之比为1:2 D．Q1的电荷量与Q2的电荷量之比为:4【答案】D【详解】AB．顶点A、C处分别固定Q1、Q2两个点电荷，两点电荷在B点的电场矢量叠加后沿方向水平向左，根据矢量运算法则可知Q2为正电荷、Q1为负电荷，故AB错误；CD．根据平行四边形定则可知在B点，A点电荷的电场强度与C点电荷的电场强度关系有根据点电荷周围电场强度表达式得整理得故C错误，D正确。故选D。6．如图所示，在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，在B、C处分别固定两个点电荷q1、q2，A点的电场强度大小为E，方向垂直于BC边向下，则下列说法正确的是（）A．q1和q2是异种电荷B．q1和q2的电量之比为C．若仅改变q1的电性，则A处场强大小不变D．若仅改变q1的电性，则A处场强方向与BC平行【答案】C【详解】A．A处的电场强度方向垂直BC向下，由此判断q1和q2均是负电荷，A错误；B．两电荷在A处产生的电场强度的水平分量等大反向，设AC长为L，则AB长为，则有解得B错误；C．若仅改变q1的电性，其在A处产生的场强大小不变，方向与原来反向，根据矢量的叠加可知，C正确；D．若仅改变q1的电性，则A处场强方向与AC的夹角为，并不与BC平行，D错误。故选C。7．如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为的绝缘细线悬挂于和两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点移到点固定。两球接触后分开，平衡时距离为。已测得每个小球质量为，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量，则下列说法中不正确的是（）A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为C．B球所带的电荷量为D．A、B两球连线中点处的电场强度为0【答案】B【详解】A．由于两小球相同，接触后电荷量均分，所以两小球所带电荷量相等，故A正确，不符合题意；B．受力分析如下：设小球与竖直方向的夹角为，有几何知识可得，由A球受力平衡及相似三角形可知，求得静电力故B错误，符合题意；C．由，结合B项可知，故C正确，不符合题意；D．A、B两球带有同种等量的电荷，所以连线中点处电场强度为0，故D正确，不符合题意。故选B。二、多选题8．下列说法中正确的是（）A．场强的定义式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电量B．场强的定义式中，F是放入电场中电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电量C．在库仑定律的表达式中，是电荷q2在点电荷q1处产生的电场强度的大小，此场对q1作用的电场力为D．无论定义式还是，对任何电场均适用【答案】AC【详解】AB．场强的定义式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电量，选项A正确，B错误；C．在库仑定律的表达式中，是电荷q2在点电荷q1处产生的电场强度的大小，此场对q1作用的电场力为，选项C正确；D．定义式对任何电场均适用，仅适用点电荷电场，选项D错误。故选AC。9．如图所示，实线为某一点电荷的电场线，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（）A．粒子一定带正电B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D．该电场可能是由负点电荷产生的【答案】AC【详解】A．由合力的方向指向运动轨迹的凹侧，可知粒子受力方向与电场方向一致，所以带正电，故A正确；B．只知道曲线运动轨迹不能判断运动方向，所以粒子运动方向无法确定，故B错误；C．由于c点电场线比b点电场线密，在电场中根据可知点场强大，粒子在c点受力大，加速度大，故C正确；D．由电场方向可知，该电场是由正点电荷产生的，故D错误。故选AC。10．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则（）A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为C．点电荷Q在A、B之间 D．点电荷Q在A、O之间【答案】AC【详解】AB．在F—q图像中，斜率的大小表示场强的大小，可知A正确，B错误；CD．由于图像可知，放在A点的试探电荷为正电荷，受力的方向沿x轴正方向，该点场强沿x轴正方向；放在B点的试探电荷为负电荷，受力的方向沿x轴正方向，该点场强沿x轴负方向。该电场是由点电荷Q产生的，该点电荷Q一定在A、B之间，且带负电荷，C正确，D错误。故选AC。三、填空题11．将一电荷量为的试探电荷放在电场中的P点处，所受的电场力为，则P点的电场强度为________。如果将试探电荷拿走，P点的电场强度为_______。【答案】

【详解】[1][2]根据电场强度的定义式，得场强与试探电荷无关，如果将试探电荷拿走，P点的电场强度E仍为。12．电量为2×106C的正点电荷放入电场中A点，受到作用力为4×104N，方向向右，则A点的场强为___________N/C，若把另一电荷放在该点受到力为2×104N，方向向左，则这个电荷的电量为___________C。【答案】

200

【详解】[1]规定向右为正方向，则A点的场强为[2]电荷的电量为四、解答题13．将一电荷量为2×10－5C的试探电荷放在电场中的P点处，所受的电场力的大小为2×10－2N，求：（1）则P点的电场强度的大小为大？（2）如果将试探电荷拿走，则P点的电场强度大小又为大？【答案】(1)1×103N/C；(2)1×103N/C【详解】(1)根据场强的定义式得E===1×103N/C(2)场强与试探电荷无关，所以场强E仍为1×103N/C。14．如图所示，质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线（不可伸长）悬挂于O点，并处在场强为E、水平向左的匀强电场中，球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至虚线所示位置（细线水平拉直，与O点相同高度）后从静止开始释放，则：（1）小球带何种电荷，电量是多少?（2）求小球摆动到最低点时速度v的大小和细线所受拉力FT的大小。【答案】（1）（2），【详解】（1）小球静止，受三个力：重力，水平向左电场力，绳子来力可知：小球带正电，由平衡条件得：求得（2）小球从水平位置摆动到最低点的过程中，由动能定理求得；小球在最低点，由动力学规律求得，由牛顿第三定律可知线框受拉力大小为。15．如图所示，一根轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×105C，匀强电场的场强E=3×103N/C，取g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）小球所受电场力F的大小。（2）小球的质量m。【答案】（1）3.0×102N；（2）4.0×103kg【详解】（1）根据电场力的公式解得F=3.0×102N（2）如图由平衡条件得解得m=4.0×103kg16．真空中平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长。将电荷量均为的两个正点电荷分别固定在A、B两点，如图所示。已知静电力常量，求：（1）两点电荷间库仑力的大小；（2）C点电场强度的大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据库仑定律，可得代入数据，可得（2）两个正点电荷形成的电场在C点产生的场强大小相等，均为则C点处的合场强大小为联立，可得教材课后题1．关于电场强度，小明有以下认识：A．若在电场中的点不放试探电荷，则点的电场强度为0；B．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离的二次方成反比，在减半的位置上，电场强度变为原来的4倍；C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比，若减半，则该处的电场强度变为原来的2倍；D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同。你认为他的看法正确吗？请简述你的理由。【答案】见解析【详解】A．电场强度反映的是电场本身的性质，场源确定时，电场中的某点P的场强就确定了，不受试探电荷的电性、受力大小等不同而改变，故在电场中的点不放试探电荷，则点的电场强度不为零；B．点电荷的电场强度公式为决定式，故点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离的二次方成反比，在减半的位置上，电场强度变为原来的4倍；C．电场强度公式为定义式，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成无关，若减半，则该处的电场强度依然不变；D．匀强电场中电场强度处处相同，由可知相同电量和电性的电荷在其中受力才相同。2．把试探电荷放到电场中的点，测得它所受的静电力为；再把它放到点，测得它所受的静电力为。点和点的电场强度之比是多少？再把另一个电荷量为的试探电荷放到另一点，测得它所受的静电力也是。点和点的电场强度之比是多少？【答案】，【详解】由电场强度的定义式可得联立可得C点的场强为故可得3．场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有重力场。地球附近的物体就处在地球产生的重力场中。仿照电场强度的定义，你认为应该怎样定义重力场强度的大小和方向？【答案】重力加速度g，方向竖直向下【详解】电场与重力场类似，电场的基本特性是对放